《余数》（2课时）（教案）-2025-2026学年沪教版数学二年级下册

《余数》教案（2课时）-2025-2026学年沪教版（新教材）小学数学二年级下册 一、教材分析 《余数》是沪教版2024版二年级下册第一单元《表内除法》的关键课时，是表内除法的延伸与扩展，承接“除法引入”的平均分知识，为后续有余数除法计算、解决周期问题及多位数除法奠基。教材以“分物品有剩余”的生活化情境为核心，先通过实物操作感知余数产生，再抽象有余数除法算式，最终探究“余数比除数小”的核心规律，编排遵循“直观操作—表象建构—抽象概括”逻辑，贴合二年级学生从具象到抽象的认知过渡特点。本节课核心内容为余数含义、有余数除法读写及余数与除数的关系，是完善除法概念体系、培养运算能力与推理意识的核心载体。 二、学情分析 二年级学生已掌握表内除法，理解平均分含义，能解决“正好分完”的除法问题，具备小棒分物、圈图等基础操作经验。但学生以直观形象思维为主，抽象逻辑思维薄弱，对“平均分后有剩余”的情况缺乏数学认知，易混淆“正好分完”与“有余数”的除法，难以理解余数的实际意义及“余数必须比除数小”的本质规律。同时，学生好奇心强，乐于动手操作与情境探究，适合在“分一分、摆一摆、比一比”的活动中构建余数概念，突破认知难点。 三、核心素养教学目标 1.运算能力：结合分物情境理解余数及有余数除法的含义，能正确读写有余数除法算式，明确算式各部分名称；掌握“余数比除数小”的规律，能判断余数合理性，提升除法运算的完整性与准确性。 2.推理意识：经历“实物分物—算式表征—对比归纳”过程，从平均分剩余现象中抽象余数概念，通过观察算式自主发现余数与除数的关系，能解释规律背后的道理，发展归纳推理与逻辑表达能力。 3.几何直观：借助小棒、圆片等学具操作，结合示意图、连线图表征有余数除法的过程与结果，实现“实物—图形—符号”的转化，强化数形结合意识，直观理解余数的产生与意义。 4.应用意识：感受余数在生活中的广泛应用，能从简单生活情境中提取“平均分有剩余”的问题，用有余数除法表达并解决，体会数学与生活的联系。 5.数感：在分物活动中感知总数、份数、每份数与余数的数量关系，理解有余数除法算式中各数的实际意义，提升对数的运算意义及数量关系的感知能力。 四、教学重难点 教学重点：理解余数及有余数除法的含义；掌握有余数除法算式的读写及各部分名称；发现并理解“余数比除数小”的规律。 教学难点：理解余数的实际意义；自主探究并解释“余数必须比除数小”的本质原因；区分整除与有余数除法的联系与区别。 五、教学过程 第一课时：认识余数与有余数除法 （一）复习导入，激活旧知 师：上节课我们学习了除法，谁能说说什么是平均分？ 生：每份分得同样多的分法叫平均分。 师：请大家看教材第8页情境图1：有8个草莓，平均分给2个小朋友，每人分几个？ 生：4个，8÷2=4。 师：这是正好分完的情况，用表内除法就能解决。如果草莓数量变多，平均分后有剩余，还能用以前的除法表示吗？今天我们就一起来学习——余数。（板书课题：认识余数） 【设计意图：复习平均分与整除除法，衔接旧知；通过“分草莓”情境制造认知冲突，自然引出“平均分有剩余”的新问题，激发探究欲望，构建知识连贯性。】 （二）探究新知，理解余数含义 1. 实物操作，感知余数产生 师：请拿出9根小棒，代替9个草莓，平均分给2个小朋友，动手分一分，看看每人分几根，还剩几根？（学生独立操作，教师巡视指导） 师：谁愿意上台演示分的过程？ 生：1根1根地分，分4轮，每人分4根，最后剩下1根，没法再分了。 师：剩下的1根为什么不能再分了？ 生：因为要平均分，剩下1根不够分给2个小朋友，每份不能再分到1根了。 师：像这样，平均分后剩下的、不够再分一份的数，叫做余数。今天我们认识的新朋友就是余数。 【设计意图：依托教材情境，通过小棒动手操作，让学生亲身经历“平均分后有剩余”的过程，直观感知余数的产生背景与“不够再分”的核心特征，为抽象算式铺垫具象经验。】 2. 抽象算式，认识有余数除法 师：9根小棒平均分给2人，每人4根，剩1根，这个过程可以用除法算式表示：9 ÷ 2 = 4 …… 1。 师：（板书算式，标注符号）这个算式叫有余数的除法算式。中间的“……”表示剩余，读作“余”。 师：谁能试着读一读这个算式？ 生：9除以2等于4余1。（全班齐读2遍） 师：结合分小棒的过程，说说算式中9、2、4、1分别表示什么？ 生：9是小棒总数，2是分给的人数（份数），4是每人分到的根数（每份数），1是剩下的根数（余数）。 师：总结：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数。余数是平均分后剩下的数，必须小于除数（暂不深究，为下节课铺垫）。 【设计意图：从具象操作过渡到抽象算式，认识有余数除法的书写、读法及各部分含义，建立“剩余实物—余数符号—除法算式”的关联，突破从具象到抽象的难点，落实几何直观素养。】 3. 教材例题精讲，强化概念理解 师：请打开教材第8页，看例1：有10块饼干，每人分3块，可以分给几人？还剩几块？ 师：从题目中你知道了什么？ 生：总数10块饼干，每份3块，求分给几人，剩几块。 师：请在教材上用“圈一圈”的方法分一分，再写出除法算式。 （学生独立圈画：3块3块地圈，圈成3份，剩1块；列式：10÷3=3……1） 师：谁能说说算式中各部分的名称和含义？ 生：10是被除数（总数），3是除数（每份数），3是商（份数），1是余数（剩下的饼干数）。 师：再看例2：有7个气球，平均分给3个小朋友，每人分几个？还剩几个？ （学生独立完成后汇报：圈一圈，每份2个，剩1个；算式：7÷3=2……1） 师：对比两道例题，都是平均分，但分完后都有剩余，这样的除法就是有余数的除法，剩下的数就是余数。 【设计意图：紧扣教材例题，通过“圈一圈”直观表征有余数除法，规范算式书写与表达，强化余数含义及各部分名称的认知，落实运算能力素养，突出核心知识点。】 （三）课堂练习，巩固基础 1.教材第9页“试一试”：先用小棒摆一摆，再列式。 （1）11根小棒，平均分成4份，每份（ ）根，剩（ ）根。 算式：__________ （2）13根小棒，每份分5根，能分（ ）份，剩（ ）根。 算式：__________ （学生独立操作列式后集体订正，重点说明余数的由来） 2.读出下列有余数除法算式，说出各部分名称。 （1）15÷4=3……3 （2）14÷3=4……2 （3）8÷5=1……3 （指名回答，全班核对，强化读法与名称认知） 3.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。 （1）平均分后剩下的数叫余数。（ ） （2）9÷4=2……1，余数是2。（ ） （3）有余数的除法算式中，余数可以随便写。（ ） （学生独立完成后汇报，说明判断理由，深化余数概念） 【设计意图：分层练习，操作题巩固余数产生的具象认知，读写题规范数学表达，判断题强化余数本质理解，层层递进夯实基础，贴合课时实用性要求。】 （四）课堂小结 师：今天我们学习了什么新知识？ 生1：认识了余数，平均分后剩下的、不够再分的数就是余数。 生2：学会了有余数除法算式的读写，知道了各部分名称。 生3：会用有余数除法表示平均分有剩余的问题。 师：总结得很好！我们知道了平均分有两种情况：一种是正好分完（整除），一种是有剩余（有余数除法）。下节课我们继续探究余数的秘密，看看余数和除数之间有什么关系。 第二课时：余数与除数的关系 （一）复习导入，衔接新知 师：上节课我们认识了余数和有余数除法，谁能说说什么是余数？ 生：平均分后剩下的、不够再分一份的数叫余数。 师：请大家看教材第10页情境图：用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒。如果用8、9、10、11、12根小棒分别摆正方形，各能摆几个？剩几根？ 师：我们先猜一猜，剩下的小棒可能是几根？ 生：可能剩1根、2根、3根…… 师：剩下的小棒能是4根吗？为什么？ 生：不能，因为4根又能摆1个正方形了，就不是余数了。 师：看来余数和除数（摆1个正方形需要的4根）有关系，今天我们就一起来探究——余数与除数的关系。（板书课题：余数与除数的关系） 【设计意图：复习余数含义，结合教材“摆正方形”情境设疑，引发学生对余数与除数关系的猜想，激发探究兴趣，自然衔接新知，构建知识逻辑链。】 （二）探究新知，发现规律 1. 动手操作，列出算式 师：请大家拿出8、9、10、11、12根小棒，分别摆正方形，记录结果，再写出除法算式。（学生分组操作，教师巡视指导，汇总结果板书） 8根：摆2个，剩0根 → 8÷4=2……0 9根：摆2个，剩1根 → 9÷4=2……1 10根：摆2个，剩2根 → 10÷4=2……2 11根：摆2个，剩3根 → 11÷4=2……3 12根：摆3个，剩0根 → 12÷4=3……0 师：观察这些算式，除数都是4，余数分别是0、1、2、3。余数可能是4或5吗？为什么？ 生1：余数不能是4，因为4根能摆1个正方形，就会再分一份，商加1，余数变0。 生2：余数也不能是5，5根摆1个正方形剩1根，余数还是1，比4小。 【设计意图：依托教材情境，通过分组动手操作，获取不同小棒数量摆正方形的结果，列出对应算式，为对比归纳规律提供具象素材，培养动手操作与合作探究能力。】 2. 对比观察，归纳规律 师：请大家仔细观察板书的算式，除数都是4，余数有什么特点？ 生：余数都是0、1、2、3，都比4小。 师：如果我们摆三角形（除数是3），余数可能是几？ （学生猜想后操作验证：用7、8、9根小棒摆三角形，列式：7÷3=2……1，8÷3=2……2，9÷3=3……0） 生：余数是0、1、2，都比3小。 师：如果摆五边形（除数是5），余数可能是几？ 生：余数会是0、1、2、3、4，都比5小。 师：通过多次观察和验证，我们可以得出什么规律？ 生：余数都比除数小。 师：总结核心规律：在有余数的除法中，余数必须小于除数（板书，强调“必须”）。反过来，除数一定大于余数。余数为0时，就是我们之前学的整除，是有余数除法的特例。 【设计意图：通过多组算式对比、不同图形摆法验证，引导学生自主归纳“余数比除数小”的规律，经历“观察—猜想—验证—归纳”的推理过程，理解规律本质，落实推理意识素养，突破教学难点。】 3. 教材例题精讲，应用规律 师：请打开教材第11页，看例3：判断下列算式是否正确，对的画“√”，错的画“×”，并改正。 （1）13÷3=4……1 （2）14÷4=3……2 （3）15÷5=2……5 师：先看第（1）题，对吗？为什么？ 生：对，13÷3商4，余数1，1＜3，符合规律。 师：第（2）题呢？ 生：对，14÷4商3，余数2，2＜4，正确。 师：第（3）题错在哪里？ 生：余数5等于除数5，不符合“余数比除数小”的规律。15÷5=3，余数0，是整除。 师：再看例4：□÷6=□……□，余数最大是几？ 师：除数是6，余数要比6小，所以余数可以是1、2、3、4、5，最大是几？ 生：5。 师：如果余数是3，除数最小是几？ 生：除数要比余数3大，所以最小是4。 【设计意图：精讲教材例题，通过判断对错、求最大余数/最小除数等题型，强化对“余数比除数小”规律的理解与应用，规范解题逻辑，提升运用规律解决问题的能力，突出核心知识点的应用。】 （三）课堂练习，强化应用 1.教材第12页“练一练”第1题：先摆一摆，再填空。 （1）用小棒摆五边形，除数是5，余数可能是（ ），最大是（ ）。 （2）用小棒摆六边形，除数是6，余数可能是（ ），最大是（ ）。 （学生独立完成后汇报，说明理由，巩固规律） 2.判断对错，错的改正。 （1）17÷5=3……2（ ） （2）19÷3=5……4（ ） （3）20÷4=4……4（ ） （学生独立完成后集体订正，重点分析错误原因，强化规律应用） 3.想一想，填一填。 （1）□÷7=□……□，余数最大是（ ）。 （2）□÷□=□……4，除数最小是（ ）。 （3）一个数除以5，余数可能是（ ）。 （学生独立完成后汇报，阐述思考过程，提升逻辑推理能力） 【设计意图：分层练习，基础题巩固规律记忆，判断题强化易错点辨析，填空题提升规律灵活应用能力，层层递进深化理解，贴合二年级学生认知水平，突出实用性。】 （四）课堂小结 师：今天我们探究了余数与除数的关系，谁能说说学到了什么？ 生1：在有余数的除法中，余数必须比除数小。 生2：余数最大比除数小1，除数最小比余数大1。 生3：余数为0时是整除，是有余数除法的特例。 师：非常棒！我们不仅认识了余数，还发现了余数和除数的重要规律，这个规律能帮助我们正确计算有余数的除法，解决更多数学问题。 2 学科网（北京）股份有限公司 $