广东省珠海市第八中学2025-2026学年 七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 结合人形机器人“夸父”科技情境与贺卡装信封生活应用，通过“知行区间”新定义及动点问题，考查实数、平行线、坐标系等知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、对顶角、平移|图形辨析（如对顶角识别），基础巩固| |填空题|5/15|象限、平方根性质|动态射线平行（第15题），考查推理意识| |解答题|8/85|坐标系平移、方程应用、动点相遇|机器人姿态几何证明（第21题，数学眼光），“知行区间”新定义（第22题，创新应用）|

2026年珠海八中七年级下册期中数学试卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数没有平方根的是 （　　） A.﹣4 B.0 C.7 D.16 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　） 3. 下列各选项中、右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是 （　　） 4、下列四个命题，其中是真命题的是 （　　） A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角相等，两条直线平行 D．垂线段最短 5. 如图，能判定直线a∥b的条件是（　　） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠1=∠4 D．∠1+∠2=90° 6. 方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（﹣2，1）．若以A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 （　　） A.（﹣2．1） B.（﹣2，﹣1） C.（2，﹣1） D.（2．1） 7. 下列各式中，正确的是 （　　） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上、、、四个点中，与表示数的点接近的是 （　　） A.点 B.点 C.点 D.点 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1＝∠3，∠2＝∠4，其原理如图所示，若∠1＝48°，则∠2的度数为 （　　） A. 52° B. 54° C. 48° D. 42° 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、.动点从点出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动．则第次相遇点的坐标是 （　　） A． B．( -1，- C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在，，，中，最大的数是 12. 在平面直角坐标系中，已知点，别点在第 象限． 13. 已知是二元一次方程．则 ． 14. 若一个正数的两个平方根分别是2a+7和a-4．则a= ． 15. 如图，直线上有两点、．分别引两条射线、．，，射线、分别绕点．点以1度秒和3度秒的速度同时顺时针转动．在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16. 计算：． 17. 已知：如图，直线、、被直线所截，，、；请从中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程． （1）条件： ，结论： ：（填序号） （2）证明： ． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为（﹣1，4），顶点的坐标为（﹣4，3），顶点的坐标为（﹣3，1）． （1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出； （2）请直接写出点．．的坐标； 四、解答题（二），本大随共3小题，每小题9分，共27分． 19. 小明制作了一张而积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2， 面积为420cm2． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠装入此信封吗？请通过计算给出判断． 20. 已知点P(2a－2,a＋5)，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标 ； (2)若点Q的坐标为(4,5)，且线PQ∥y轴，求点PQ的长度； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2026＋的值． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上百个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某一瞬间的姿态及其平面示意图．其中，∠GHN：∠FGE＝2：1，∠HGF＝140°，GE∥MN． （1）求∠GHM的度数； （2）若GH∥DE，∠ABC＝150°，∠BCE＝68°，∠GEC＝118°，求证：GH∥AB． 五、 解答题（三），本大题共1小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m＜T＜n．（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“知行区间”为（m，n），如1＜＜2．所以的知行区间为（1，2）． （1）无理数的 “知行区间” 是 ； （2）若其中一个无理数的 “知行区间” 为（m，n）且满足0＜m+＜12．其中是关于x，y的方程mx-ny＝C的一组正整数解，求C值． （3）实数x，y，m满足关系式：．求m的算术平方根的 “知行区间” 23. 已知线段两端点坐标（2，4），（6，4），将向下平移个单位得线段，其中点的对应点为点 （1）点的坐标为 ，线段平移到线段扫过的面积为 . （2）若点是轴上的动点，连接 当时，求点的坐标； 当将四边形的面积分成：两部分时，点的坐标为 2026年珠海八中七年级下册期中数学试卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数没有平方根的是 （　　A） A.﹣4 B.0 C.7 D.16 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　A） 3. 下列各选项中、右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是 （　B　） 4、下列四个命题，其中是真命题的是 （　D　） A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角相等，两条直线平行 D．垂线段最短 5. 如图，能判定直线a∥b的条件是（　B　） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠1=∠4 D．∠1+∠2=90° 6. 方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（﹣2，1）．若以A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 （　C　） A.（﹣2．1） B.（﹣2，﹣1） C.（2，﹣1） D.（2．1） 7. 下列各式中，正确的是 （　C　） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上、、、四个点中，与表示数的点接近的是 （　C　） A.点 B.点 C.点 D.点 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1＝∠3，∠2＝∠4，其原理如图所示，若∠1＝48°，则∠2的度数为 （　D　） A. 52° B. 54° C. 48° D. 42° 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、.动点从点出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动．则第次相遇点的坐标是 （　C　） A． B．( -1，- C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在，，，中，最大的数是 12. 在平面直角坐标系中，已知点，别点在第 四 象限． 13. 已知是二元一次方程．则 3 ． 14. 若一个正数的两个平方根分别是2a+7和a-4．则a= -1 ． 15. 如图，直线上有两点、．分别引两条射线、．，，射线、分别绕点．点以1度秒和3度秒的速度同时顺时针转动．在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 5秒/95秒 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16. 计算：． 17. 已知：如图，直线、、被直线所截，，、；请从中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程． （1）条件： ，结论： ：（填序号） （2）证明： ． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为（﹣1，4），顶点的坐标为（﹣4，3），顶点的坐标为（﹣3，1）． （1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出； （2）请直接写出点．．的坐标； 四、解答题（二），本大随共3小题，每小题9分，共27分． 19. 小明制作了一张而积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2， 面积为420cm2． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠装入此信封吗？请通过计算给出判断． 20. 已知点P(2a－2,a＋5)，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标 ； (2)若点Q的坐标为(4,5)，且线PQ∥y轴，求点PQ的长度； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2026＋的值． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上百个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某一瞬间的姿态及其平面示意图．其中，∠GHN：∠FGE＝2：1，∠HGF＝140°，GE∥MN． （1）求∠GHM的度数； （2）若GH∥DE，∠ABC＝150°，∠BCE＝68°，∠GEC＝118°，求证：GH∥AB． 五、 解答题（三），本大题共1小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m＜T＜n．（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“知行区间”为（m，n），如1＜＜2．所以的知行区间为（1，2）． （1）无理数的 “知行区间” 是 ； （2）若其中一个无理数的 “知行区间” 为（m，n）且满足0＜m+＜12．其中是关于x，y的方程mx-ny＝C的一组正整数解，求C值． （3）实数x，y，m满足关系式：．求m的算术平方根的 “知行区间” 23. 已知线段两端点坐标（2，4），（6，4），将向下平移个单位得线段，其中点的对应点为点 （1）点的坐标为 ，线段平移到线段扫过的面积为 . （2）若点是轴上的动点，连接 当时，求点的坐标； 当将四边形的面积分成：两部分时，点的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $