1.1同底数幂的乘法（教学设计） 2025-2026学年七年级数学下册（湘教版）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---七年级下册第一单元第一课《同底数幂的乘法》教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 李朝云 课型 新授课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中 版本章节 湘教版第一章第一节 教学目标 1、 知识与技能：理解同底数幂的乘法法则中“底数不变、指数相加”的意义，能够熟练地应用法则进行同底数幂的乘法计算。 2、 过程与方法：经历同底数幂乘法法则的推导过程，培养学生的逻辑推理、归纳总结能力。 3、 情感、态度与价值观：体味科学的学习方法，并从中获得成功的体验，增强学生学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用。 教学难点：同底数幂乘法运算法则的推导过程。 学情分析 同底数幂的乘法是为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习会更加简便。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。虽然学生已经掌握了乘方的定义、底数、指数、幂的概念，能进行简单的乘方计算；但极易将“指数相加” 与 “指数相乘”、“同底数” 与 “不同底数”的情形相混淆， 需通过辨析与规范书写加以突破。 教学准备 PPT课件 教学过程 一、情境引入 “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。已知“神州六号”飞行的速度约为8×103米/秒，它每天约飞行了多少米？（用式子表示） 欣赏神州六号升空的短片，学生认真思考并将列出的式子在全班进行交流。 设置情景问题，激发学生的爱国激情和学习兴趣。 二、探究新知 1．乘方的意义 （1）an表示的意义是什么? an=a×a×a×… a（ n个a相乘） (2)a、n、an分别叫做什么？(a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂) (3)请你说出下列各幂的底数和指数： （-0.5）3；xm；42；（m-n）4+2n；3；-42 2．观察算式103×104的特点，两个幂的底数是相同的，类似这样的运算都叫做同底数幂的乘法。 3．尝试计算： 103×104=10×10×10×10×10×10×10=107 22×24=_____；a2×a4=_____;a3×am=_____. 4．你发现了什么规律？用语言叙述出来： 底数不变，指数相加. 5．把你发现的规律用式子表示出来： am×an=a(m+n)（m，n都是正整数） 6.(1)同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：（m，n都是正整数） (2)三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质： （，，是正整数）. 以比较、发现的形式进行启发，教师在教学中从底数和指数上去引导，从而让学生了解到同底数幂乘法中幂的底数与指数的变化特征。 教师让学生回答问题，然后订正。教师概括总结，学生消化吸收。 底数、指数、幂的概念是理解同底数幂乘法的基础。温故而知新，从数的变化到字母的变化，让学生由乘方的意义自然过渡到同底数幂的乘法。 让学生弄清同底数幂乘法法则的推导过程。 三、例题讲解 例1计算 (1) 105×103 (2)x3•x4 例2计算 (1) -a•a3 (2) -yn•yn+1(n为正整数) 例3计算 (1)y•y2•y4 (2)(-x)×(-x2)×(-x3) 例4 已知bm=3,bn=5, 求b m+n 从底数分别是10、x的同底数幂的乘法入手，让学生掌握同底数幂的基础运算，教师注意提醒学生在同底数幂的乘法运算中负号的变化。当进行三个及三个以上的同底数幂的乘法时，可以先将前面两个同底数幂相乘，再与第三个同底数幂相乘，从而发现规律。 正确的应用同底数幂的乘法法则。 四、课堂练习 1.下面的计算是否正确？如果不对，请改正。 (1)a2·a5=a10 ( ) (2)a3·a3=2a6 ( ) (3)a·a4=a4 ( ) 2．计算 (1)56×54；(2)x•x3；(3)（-2）3×（-2）4 （4）-a5•a5; (5)xm+1•xm-1(其中m>1,且m是正整数) 3.填空： （1）x4•( )=x6 ；（2）an+1•a( )=a2n+1； （3）xm+1=xm•( ) 4．计算 (1)（-b）3•（-b）2 ; (2)y4•y3•y2•y (3)x2•x3•x4 ; (4)(-x)×x3×(-x)5 5．能力提高 (1)xn•xn+1•xn+2(n是正整数); (2)（m-n）•（n-m）3 (3)已知am=4,an=3,求am+n； （4）已知3×27×9=3x, 求x。 学生先独立完成各题，巩固所学内容，遇到较难的问题，可以组内交流商议解决。部分学生板书解题，完成后，师生共同纠错。 正确理解，并灵活运用同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。可以适当尝试同底数幂乘法法则的逆运用。 五、课堂小结 1．学生谈本节课收获： 同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 条件：①同底数幂 ②乘法 结果：①底数不变 ②指数相加 2．教师强调： （1）指数相加而不是相乘。  （2）负数、分数乘方加括号。 （3）未写指数的幂，指数是1。 教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获。 让学生明白本节课本节课的学习任务，对所学知识做到心中有数。 六、作业设计 1．教材第13页第1题 2．计算： （1）; （2）. 学生独立完成。 学生巩固本节课所学知识，展示学习成果，培养学生良好的学习习惯。 板书设计/课堂小结 1.1.1同底数幂的乘法 运算法则:同底数的幂相乘底数不变，指数相加。 1、同底数幂的意义 2、同底数幂的乘法法则 3、例题讲解 4、学生练习 教学反思 本节课采用归纳推理的思想方法，先是底数、指数都是数，然后是底数为字母、指数为数，最后是底数、指数都为字母的同底数幂的乘法运算，推理由浅入深、通俗易懂，学生对本节课所学内容的理解及运用掌握较好。为了巩固所学知识，练习题的设计涵盖了多种题型，为了避免单一重复的作答、纠错解题模式，老师们可以采用竞赛的方式，让学生掌握知识的同时感受成功的喜悦。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $