1.1.1 同底数幂的乘法(课件)-2025-2026学年七年级数学下册（湘教版 ）

湘教版（2024）数学七年级下册 1.1.1 同底数幂的乘法 1.1 整式的乘法 第1章 整式的乘法 2026年祁阳市优质教学资源评选活动 参赛教师：冯帅（祁阳市白水镇芙蓉学校，祁阳市初中数学名师工作室） 1 复习旧知 1.求n个相同因数的积的运算叫作 ；乘方的结果叫作 ；将a•a•…•a（n个a相乘）写成乘方的形式为 . 2.an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 . 乘方 幂 an n个a相乘 a n a的n次方或a的n次幂 正整数 任意有理数 复习旧知 3. 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数. （1）2×2×2 = ； （2）a• a• a• a = ； （3） ； （4）7×7×⋯⋯×7 = ； m个7 23 a4 7m 底数是2，指数是3 底数是a，指数是4 底数是-3，指数是5 底数是7，指数是m (-3)5 复习旧知 4.把下列乘方写成乘法的形式，并指出底数和指数. （1）25 = ； （2）104 = ； （3）a3 = ； （4）xn = ； 2×2×2×2×2 10×10×10×10 n个x x•x•……•x 底数是2，指数是5 底数是10，指数是4 底数是a，指数是3 底数是x，指数是n a• a• a 探究新知 22×24 = ； a2 · a4 = ； a3 · am = (m是正整数). 思考：如何利用刚才复习的乘方的知识来完成？ 探究新知 22×24 = ； 由乘方的定义可知： 22×24 = (2×2)×(2×2×2×2) (2+4)个2 4个2 = 2×2×2×2×2×2 2个2 = 26 26 探究新知 a2 · a4 = ； 由乘方的定义可知： a2 · a4 = (a · a)·(a · a · a · a) (2+4)个a 4个a = a · a · a · a · a · a 2个a = a6 a6 探究新知 a3 · am = (m是正整数). 由乘方的定义可知： a3 · am = (a · a · a)·(a · a · ··· · a) (3+m)个a m个a = a · a · a · a · a · a 3个a = a3+m a3+m 探究新知 a3 · am = (m是正整数). a3+m 22×24 = ； 26 a2 · a4 = ； a6 比较这三个等式两端的底数和指数，你能发现什么？ am · an = (a · a · ··· · a)·(a · a · ··· · a) m个a n个a = a · a · ··· · a (m+n)个a = am+n 即am · an =am+n(m，n都是正整数) 探究新知 am · an =am+n(m，n都是正整数) 底数相同(都为a)， 这样的幂叫作同底数幂. 故该法则叫作同底数幂的乘法法则. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 通过上面的探索与推导，你能文字表述同底数幂的乘法法则吗？ 探究新知 am · an =am+n(m，n都是正整数) 表述了两个同底数幂相乘的结果，那么如果三个、四个，甚至更多的同底数幂相乘，结果又是怎样的呢？ 三个同底数幂相乘，结果是什么？ am · an · ak =？(m，n，k 都是正整数) 探究新知 三个同底数幂相乘，结果是什么？ am · an · ak =？(m，n，k 都是正整数) am · an · ak = = a · a · ··· · a (m+n+k)个a = am+n+k (a · a · ··· · a)·(a · a · ··· · a)·(a · a · ··· · a) m个a n个a k个a 解法一：乘方的定义（同前） 探究新知 三个同底数幂相乘，结果是什么？ am · an · ak =？(m，n，k 都是正整数) am · an · ak = = am+n+k 解法二：乘法结合律与同底数幂的乘法法则 (am · an)· ak = am+n · ak am · an · ak = = am+n+k am ·(an · ak) = am · an+k 或 am · an · ··· · ak = am+n+···+k 因此，对于多个同底数幂相乘，有： 例题讲解 计算： （1）105×103； （2）x3·x4. 例1 解：（1）105×103 = 105+3 = 108. （2） x3·x4 = x3+4=x7. （1）a2 · a5= a10 ( ) （2）a3 · a3 = 2a6 ( ) （3）a · a4 = a4 ( ) 易错辨析 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ a2 · a5= a7 a3 · a3 = a6 a · a4 = a1+4= a5 × × × 点拨：对于同底数幂的乘法而言，应注意 1.底数不变；2.指数相加，不是相乘. 指数为1 例题讲解 例2 计算： （1）-a·a3； （2）-yn·yn+1(n是正整数). 解：（1）-a·a3=-a1+3=-a4. （2） -yn·yn+1=-yn+n+1=-y2n+1. 例题讲解 例3 计算： （1）y·y2·y4； （2）(-x)×(-x2)×(-x3). 解：（1）-yn·yn+1=-yn+n+1=-y2n+1； （2）(-x)×(-x2)×(-x3)=-(x · x2 · x3) =-x1+2+3 =-x6. 巩固练习 1. 计算： （1）(-3)×(-3)2×(-3)3； （2）xm·xm+2. 解：（1）(-3)×(-3)2×(-3)3=(-3)1+2+3=(-3)6=36； （2） xm·xm+2 = xm+m+2 = x2m+2. 偶数次幂结果为正. 巩固练习 2. 计算： （1）(a+b)4 ·(a+b)3； （2）(m-n)·(m-n)3·(m-n)5. 解：（1）(a+b)4 ·(a+b)3=(a+b)4+3=(a+b)7； （2）(m-n)·(m-n)3·(m-n)5 = (m-n)1+3+5 = (m-n)8. 底数相同，适用法则 整体思想 将(a+b)看成一个整体 巩固练习 3. 已知：am=4，an=8， 求am+n的值. 解：∵ am=4，an=8 ∴ am+n =am·an = 4×8=32. 课堂小结 思维导图 作业布置 教材P13学而时习之 第1，3题. 谢谢！ $