8.1基本立体图形（第2课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1 基本立体图形 第八章 立体几何初步 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 复习引入 1.多面体和旋转体的含义分别是什么？ 2.棱柱、棱锥、棱台的底面、侧面和侧棱分别有哪些基本特征？ 3.棱柱、棱锥、棱台都是多面体中最基本的几何体，那么旋转体中最基本的几何体又有哪些？ 1.多面体和旋转体的含义分别是什么？ 由若干个平面多边形围成的几何体. 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体. 多面体 旋转体 2.棱柱、棱锥、棱台的概念是什么？有什么性质？侧面有何特征？ 两底面是互相平行的全等多边形，侧面都是平行四边形，侧棱长相等且互相平行； 底面是多边形，侧面都是三角形，各侧棱相交于一点. 两底面是互相平行的相似多边形，侧面都是梯形，各侧棱的延长线交于一点. 棱柱 棱锥 棱台 3.棱柱、棱锥、棱台都是多面体中最基本的几何体，那么旋转体中最基本的几何体又有哪些？ 请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1.圆柱是怎样形成的？有哪些相关概念？ 2.圆锥是怎样形成的？有哪些相关概念？ 3.圆台是怎样形成的？有哪些相关概念？ 4.球是怎样形成的？有哪些相关概念？ 5.简单组合体的含义是什么？有哪两种基本构成形式？ ①圆柱的轴：旋转轴； ②圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； ③圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； ④侧面的母线：平行于轴的边在旋转中的任何位置. 1.圆柱是怎样形成的？有哪些相关概念？ 圆柱概念 相关概念 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体. 轴 圆面 底面 母线 ①圆锥的轴：旋转轴； ②圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； ③圆锥的侧面：斜边旋转而成的曲面； ④侧面的母线：斜边在旋转中的任何位置. 圆锥概念 相关概念 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体. 轴 侧面 底面 母线 2.  圆锥是怎样形成的？有哪些相关概念？ ①圆台的轴：旋转轴； ②圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； ③圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面； ④侧面的母线：不垂直于轴的边在旋转中的任何位置. 圆台概念 相关概念 ①切割定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分. 轴 侧面 底面 母线 3.  圆台是怎样形成的？有哪些相关概念？ ②旋转定义：以直角梯形的直角腰所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体. 轴 半径：AO，BO 直径：AB O 球心 A B 4.  球是怎样形成的？有哪些相关概念？ 球的概念 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的旋转体. ①球面：半圆旋转而成的曲面； ②球心：半圆的圆心； ③球半径：连接球心与球面任意一点的线段； ④球直径：连接球面上两点且经过球心的线段. 相关概念 5.  简单组合体的含义是什么？有哪两种基本构成形式？ 含义 构成形式 由柱体、锥体、台体和球体等简单几何体组合而成的几何体. 拼接，切割. 拓展探究 1.在旋转体中，经过旋转轴的截面称为轴截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别有哪些基本特征？ 2.柱体、锥体与台体，当底面发生变化时，它们能否相互转化？ 3.用一个平面去截一个球，截面是什么图形？其大小如何变化？ 4.设球半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者有什么关系？ 5. 在平面中，任何一个三角形和矩形都有外接圆，类比到空间有什么结论？ 1.在旋转体中，经过旋转轴的截面称为轴截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别有哪些基本特征？ 轴截面为矩形，两邻边分别是圆柱的母线和底面直径. 轴截面为等腰三角形，腰和底边分别是圆锥的母线和底面直径. 轴截面为等腰梯形，两腰是圆台的母线，两底边是圆台上、下底面直径. 圆柱 圆锥 圆台 棱柱 棱台 棱锥 上下底面全等 上底退缩为点 底面转化 为等圆 底面转化 为不等圆 底面转 化为圆 圆柱 圆台 圆锥 上下底面全等 上底退缩为点 柱体 台体 锥体 旋转体 多面体 2.柱体、锥体与台体，当底面发生变化时，它们能否相互转化？ 3.用一个平面去截一个球，截面是什么图形？其大小如何变化？ 截面是一个圆 过球心的截面圆最大 离球心越远的截面圆越小. 4.设球半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者有什么关系？ = + O M P 解：如图，R=OP，r=MP，d=OM O A P B C l 5. 在平面中，任何一个三角形和矩形都有外接圆，类比到空间有什么结论？ 任何一个三棱锥和长方体都有一个外接球。 (1) 在三棱锥P - ABC中，过△ABC的外心作平面ABC的垂线l，在直线l上存在点O，使PO = PA，则O为外接球球心. (2) 长方体的4条对角线交于一点，且对角线长相等，则对角线为外接球直径. 点评 巩固应用 例1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的组合体分别是： A B A B A B (1) 两个共底圆锥； (2) 一个圆台挖去一个圆锥； (3) 一个圆柱叠加一个圆锥. AC 例2 (多选) 如图，一个正四面体内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是（ ） A B C D 例3 (1) 已知球的半径为10，一个截面圆的面积是36Π，则球心与截面圆圆心的距离为（ ）. (2) 已知圆台的上、下底面圆面积之比为1:2，将圆台补形为圆锥，则补形圆锥的母线长与圆台的母线长之比为（ ）. +2 小结 1. 圆柱（锥、台）的侧面都是曲面，底面是圆.圆柱（锥、台）有无数条母线，且所有母线长相等. 2. 球面是曲面，空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合是球面. 3. 将一个平面图形绕某定直线旋转一周所得的旋转体，一般可分解为圆柱、圆锥、圆台、球的组合体.同一个平面图形绕不同的直线旋转，所得的旋转体一般也不相同. 作业 《课时作业》 8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 $