湖南常德市2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

**基本信息** 以中国高端装备、全民健身等现实情境为载体，融合图形性质、坐标变换与新定义问题，梯度覆盖八年级核心知识，凸显数学眼光与思维的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、平行四边形性质、坐标确定|第1题结合企业图标考图形性质，体现数学观察现实世界| |填空题|6/18|多边形对角线、对称点坐标、菱形性质|第15题菱形周长与面积综合，考查几何直观| |解答题|8/72|内角和计算、平行四边形证明、动态几何、新定义|23题动点问题结合矩形与菱形判定，24题“神奇四边形”新定义融合正方形性质，考查推理能力与创新意识|

湖南常德市2026年上学期 八年级数学试卷 时量：120分钟 分值：120分 班级： 姓名： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.中国高端装备已从产品出口升级为“技术+标准+产能+服务+资本”的全链条出海，覆 盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是“中国制造” 向“中国智造”转型的标杆.以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称 图形，又是轴对称图形的是() 中国中铁 B 中国铁建 中国交建 中国中车 2.平行四边形ABCD中，若∠A=110°，则∠B的度数为() A.40° B.70 C.110° D.150° 3.如图，小手盖住的点的坐标可能是() A.(-1,2) B.(2,-3) C.(2,1) D.(-2,-2) B 北 115 学校 1200m 地面 小明家 第3题图 第4题图 第6题图 4.为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎， 如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C,OC=0.5m.当跷跷板的 一端A着地时，另一端B离地面的高度为() A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m 5.若一个八边形的每个外角都是x,则x的值为() A.30 B.45 C.135 D.150 1/5 6.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是() A.距离学校1200m处 B.北偏东65°方向上的1200m处 C.南偏西65°方向上的1200m处 D.南偏西25°方向上的1200m处 7.下列命题中正确的是() A.四边都相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形 8.点M在y轴的右侧，到x轴、y轴的距离分别是7和8，则点M的坐标是() A.(-7,8) B.(-8,-7) C.(-7,8)或(-7，-8) D.(8,7)或(8，-7) 9.如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M,CM=2,且□ABCD的周长是14， 则DM等于() A.5 B.4 C.3 D.2 B 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、0、E在同一直线l上，且EF=2V2,AB =6,给出下列结论：①∠C0D=45,②CF=AD=2V17;③BD=8;④△C0F的面积 是6.其中正确的结论为() A.①②④ B.①④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.过六边形的一个顶点有条对角线， 12.若点A(-1,2)与点B(1,b)关于原点对称，则b= 13.如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形 网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是(-1,2)，图书馆位置的坐标是(2,4)，则实 验楼位置的坐标是 2/5 图书馆 教学楼 B 00年000年00 B 实验室 第13.题图 第15题图 第16题图 14.在平面直角坐标系中，点P(m+4,m+2)位于第四象限，则m的取值范围为 15.如图，菱形ABCD的周长与面积均为20，AE1BC于点E,则对角线AC的长为_ 16.如图，在平面直角坐标系中，点O、O1、A、A1、B、B1、C…都是平行四边形的顶点， 点A、B、C…在X轴正半轴上，∠010A=45°，0A=1,AB=2,BC=3,010=V2,A1A =2V2,B1B=3v2,…,平行四边形按此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中 心的坐标是 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)已知一个n边形的内角和是它的外角和的2倍，求n的值 18.(6分)已知点M(3a-2,a+6),点W(3,5) (1)若点M在y轴上，求a的值： (2)若直线MNIx轴，求点M的坐标. 19.(8分)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC的长为半径作弧，再以顶点C为圆 心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D,分别连接AD,CD. (1)根据题意直接写出图中相等的线段： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形， 3/5 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,5)、B(-3,2)、C(-1,1) (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,点B1的坐标为； (2)将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A2B2C2,点B2的坐标为 21.(10分)如图，点M在□ABCD的边AD上，BM=CM,请从这三个选项①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AM=DM中，选择一个合适的选项作为已知条件，使☐ABCD为矩形. (1)你添加的条件是 (填序号)； (2)添加条件后，证明口ABCD为矩形. 3 4ǒ 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=4,点D、E分别为AB、AC的中点，连接CD,过 点E作EF I DC交BC的延长线于点F. (1)求证：CF=BC; (2)若∠B=60°，求EF的长及四边形DCFE的面积. 23.(12分)如图，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A(10,0),C(0,4).四边形0ABC为矩 形，点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动（点P到 达点B则停止运动).设动点P的运动时间为t秒， (1)CP=,PB=;(用含t的代数式表示) (2)当四边形PODB是平行四边形时，求t的值： 4/5 (3)在线段CB上是否存在一点M,使得O、D、P、M四点为顶点的四边形为菱形？若 存在，求t的值，并求出M点的坐标；若不存在，请说明理由 P C B B 0 D 0 D A x D A文 图1 图2 备用图 24.(12分)定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”. (1)我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.其中是“神 奇四边形”的是；（填序号） (2)如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE,过点B作BG1AE于点H,交 CD于点G,连接AG,EG. ①四边形ABEG是否为“神奇四边形”？请说明理由： ②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点，则四边形MNPQ “神奇四边形”；（填“是”或“不是”） (3)如图3，点F,R分别在正方形ABCD的边AB,CD上，把正方形沿直线FR翻折， 使得BC的对应边B'C恰好经过点A,过点A作AOLFR于点O.若AB'=3,正方形的边长为 9,求线段OF的长， A H 图1 图2 图3 5/5湖南常德市2026年下学期八年级数学试卷 答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）》 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.D9.C10.B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.3 12.-2 13.(3,-1 14.-4<m<-2 15.25 16.(21,3 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分) 解：由多边形的外角和定理可知，任意多边形的外角和等于360°。 由n边形的内角和公式可知，n边形的内角和为(n-2(×180°。 根据题意，得： n-2×180°=360°×2 n-2×180°=720° n-2=4 n=6 答：n的值为6。 18.(6分) (1)由题意得：3a-2=0, 解得0=子 (2)由题意得：a+6=5, 解得a=-1, 1/6 ∴.3a-2=3×-1-2=-5, ∴.点M的坐标为-5,5)。 19.(8分) (1)AD=BC,CD=AB (2)证明：由作图可知：AD=BC,CD=AB ∴.四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 20.(8分) 解：(1)如图，B的坐标是(3,2)： (2)如图，B2的坐标为(5,2)； 21.(10分) B:B, (1)①（或②） 432-1012345618x (2)(选择①为例) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .'ABIDC,AB=DC, .∴.∠A+∠D=180°， AB=DC 在△ABM和△DCM中，{∠1=∠2， BM=CM ∴.△ABM=△DCM SAS, ∴.∠A=∠D, ∴.∠A=∠D=90°， ∴.口ABCD为矩形 22.(10分) (1)证明：连接DE。 .点D、E分别为AB、AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， :DEIBC,DE=3BC。 2/6 EFIDC,DEIBC DEICF ∴.四边形DCFE是平行四边形， ∴.CF=DE。 cf=c。 (2)解：.AB=AC=4,∠B=60°， ∴.△ABC是等边三角形， ∴.BC=AB=4。 由()得CF=号BC=2. .'△ABC是等边三角形，D为AB中点， :CD.LAB,BD=号A8=2: 在Rt△BDC中，由勾股定理得： CD=BC2-BD2=42-2=23。 ,四边形DCFE是平行四边形， ∴.EF=CD=23 过点D作DH⊥BC于点H。 在Rt△BDH中，∠B=60°，BD=2, ÷DH=BD.sin60=2×3=3。 2 .四边形DCFE的面积乙CF·DH=2×3(23。 答：EF的长为23，四边形DCFE的面积为23。 23.(12分) (1)t;10-t (2)解：，四边形OABC是矩形， ∴.BCIOA,即PBIOD。 若四边形PODB是平行四边形，则需满足PB=OD。 .点D是OA的中点，A(10,0), .OD=1OA=5。 3/6 由(1)知PB=10-t, ∴.10-t=5, 解得t=5。 答：当t=5时，四边形PODB是平行四边形。 (3)解：存在。 四边形OABC是矩形， ∴.∠C=90°，OC=4。 若以O、D、P、M为顶点的四边形为菱形，且M在CB上， .P、M都在CB上，O、D都在OA上， ∴.PM‖OD。 ∴.该四边形首先为平行四边形，即PM=OD=5。 又菱形的四条边都相等， ∴.OP=OD=5。 在Rt△OCP中，由勾股定理得： 0C2+Cp=0p2, 即42+t2=52, 16+t2=25, t2=9。 t>0, ∴.t=3。 此时CP=3,即点P的坐标为(3,4)。 'PM=5,且点M在线段CB上， .点M的横坐标为3+5=8或3-5=-2。 .·点M在线段CB上，0≤x≤10， .点M的横坐标为8。 .点M的坐标为(8,4)。 答：存在，t的值为3，M点的坐标为8,4)。 24.(12分)解：(1).平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等， 菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等， .正方形是“神奇四边形”. 4/6 故答案为：④； (2)①是“神奇四边形”. 理由：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=∠BCD=90, ∴.∠ABG+∠CBG=90°， BG⊥AE, ∴.∠BAE+∠ABG=90°， ∴.∠BAE=∠CBG, .AB=BC,∠ABE=∠BCG=90°， ∴.△ABE≌△BCG(ASA), ∴.AE=BG, 又.BG⊥AE, .四边形ABEG是“神奇四边形”； ②结论：四边形MNPQ是“神奇四边形”， 理由：.M,N为AB,AG的中点， .MN为△ABG的中位线， MNIG,MN-1 8G. 同理：PQ1BG,PQ=}BG, MQIAE,MQ-AE, PIAE,P=号AE, ∴.MN=PQ,MQ=NP, '.四边形MNPQ为平行四边形， 'AE=BG, ∴.MN=MQ, '.平行四边形MNPQ为菱形， 'BG⊥AE,MQ‖AE, ∴.MQ⊥BG, ,MN‖BG, 5/6 ∴.MQ⊥MN, ∴.∠QMN=90°， .四边形MNPQ为正方形， ∴.四边形MNPQ是“神奇四边形”； (3)如图3，在BC上取折叠时点A的对应点S,连接AS, D .AS⊥FR, B 又.AO⊥FR, .AO、AS在同一直线上，O是AS与FR的交点， F 由翻折的性质可知， BF=B'F,AB'=BS=3,AO=SO,∠B'=∠B, B 图3 ,四边形ABCD是正方形，边长为9， ∴.AB=9,∠B=90, ∴.AS=AB+BS=3+92=3/10,∠B'=∠B=90°， A0=A5=0, 设AF=X,则BF=B'F=9-X, 在Rt△AB'F中，由勾股定理得：3+9-x2(x2, ∴.x=5, ∴.AF=5, ,AO⊥FR, ..∠AOF=90°， 0F=8arP-A0=5-侵0-0， 即线段OF的长为 V10 6/6 湖南常德市2026年下学期 八年级数学试卷 时量: 120分钟 分值: 120分 班级： 姓名： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.中国高端装备已从产品出口升级为“技术+标准+产能+服务+资本”的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是“中国制造”向“中国智造”转型的标杆.以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) 2.平行四边形中,若,则∠B的度数为( ) A.40° B.70° C.110° D.150° 3.如图，小手盖住的点的坐标可能是( ) A. B. C. D. 4.为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，点为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为.当跷跷板的一端A 着地时，另一端B 离地面的高度为( ) A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m 5.若一个八边形的每个外角都是，则的值为( ) A.30 B.45 C.135 D.150 6.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( ) A.距离学校1200m处 B.北偏东65°方向上的1200m处 C.南偏西65°方向上的1200m处 D.南偏西25°方向上的1200m处 7.下列命题中正确的是( ) A.四边都相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形 8.点M在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点M的坐标是( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,是的平分线,交于点的周长是14,则DM等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 10.如图，正方形和正方形的顶点A、O、E在同一直线上，且给出下列结论:的面积是.其中正确的结论为( ) A.①②④ B.①④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.过六边形的一个顶点有 条对角线. 12.若点与点关于原点对称,则 . 13.如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围为 . 15.如图，菱形的周长与面积均为20，于点E，则对角线AC的长为 . 16.如图,在平面直角坐标系中,点……都是平行四边形的顶点,点 A、B、C……在x轴正半轴上,……，平行四边形按此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是 . 三、解答题：本题共8小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)已知一个n边形的内角和是它的外角和的2倍，求n的值. 18.(6分)已知点,点. (1)若点在轴上，求的值； (2)若直线轴,求点M 的坐标. 19.(8分)如图，以的顶点A为圆心，以BC的长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接 (1)根据题意直接写出图中相等的线段； (2)求证：四边形是平行四边形. 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知. (1)画出关于轴对称的,点的坐标为 ； (2)将向右平移8个单位，画出平移后的,点的坐标为 . 21.(10分)如图,点在的边上, ,请从这三个选项，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形. (1)你添加的条件是 (填序号)； (2)添加条件后，证明为矩形. 22.(10分)如图,在中, ,点分别为的中点,连接,过点作交BC的延长线于点F. (1)求证: (2)若,求EF的长及四边形的面积. 23.(12分)如图,平面直角坐标系中,点为坐标原点,四边形为矩形，点是的中点，点在边上以每秒1个单位长的速度由点向点运动(点到达点则停止运动).设动点 的运动时间为秒. (1(用含的代数式表示) (2)当四边形是平行四边形时，求的值； (3)在线段上是否存在一点，使得四点为顶点的四边形为菱形?若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 24.(12分)定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”. (1)我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.其中是“神奇四边形”的是 ；(填序号) (2)如图1,在正方形中, 为上一点,连接AE,过点作于点,交于点 ,连接. ①四边形是否为“神奇四边形”?请说明理由； ②如图2,点分别是的中点,则四边形 “神奇四边形”;(填“是”或“不是”) (3)如图3，点分别在正方形ABCD的边上，把正方形沿直线FR翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点.若正方形的边长为9，求线段的长. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $