4.3.4全等三角形的判定—边边边定理（教学设计）-2025-2026学年八年级数学上册（湘教版 ）

《4.3.4全等三角形的判定—边边边定理》教学设计 基本信息： 单位：祁阳市梅溪镇中心学校 姓名：伍飞艳 章节：第四章三角形第三节全等三角形 教学设计： 一、教材分析 本节内容隶属于初中几何三角形全等判定核心板块，是继SAS、ASA、AAS之后的第四种判定方法，在整个几何知识体系中具有承上启下的重要地位. 从知识关联看，全等三角形是相似三角形的特殊形态，为后续相似形研究提供方法范式；同时，全等判定又是四边形性质、圆、基本作图等内容的重要推理依据.本节课既是对等腰三角形、平移、旋转、轴反射等知识的综合运用，也是几何逻辑推理能力提升的重要载体. 从教材编排看，SSS定理以“操作—猜想—证明—应用”为主线，突出几何研究的一般路径，有助于学生形成完整的几何认知结构，发展逻辑推理、直观想象、数学抽象等核心素养，是培养学生几何思维的关键一课. 二、学情分析 通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形定义、性质及判定全等的三个判定方法SAS，ASA，AAS，对将要学习的全等三角形的判定——边边边定理有了一定的认识基础，学生在自主、合作、探究的基础上能够经教师的引导和帮助，转化到运用已学习过的三角形全等的判定来证明两个三角全等.从本章开始，学生在观察能力上要经历单一图形到多个图形的跨越，在推理能力上要经历使用单个条件到使用多个条件的跨越，因此在教学时要注意减缓坡度，循序渐进，引导学生有条理地思考，清楚地表达. 三、教学目标 1.知识技能：探究并证明边边边（SSS）定理，能准确运用定理判定三角形全等，规范书写推理过程. 2.数学思考：经历“操作—猜想—证明—归纳”的完整过程，渗透转化思想，发展直观想象、数学抽象与逻辑推理素养. 3.解决问题：能识别图形中公共边等隐含相等关系，会通过添加辅助线构造全等三角形，提升几何分析与问题解决能力. 4.情感态度：在探究边边边定理的活动中体验数学探究的乐趣，增强学习数学的自信心；逐步养成有理有据、严谨规范、勤于思考的思维习惯，渗透几何直观与逻辑意识，落实立德树人的根本任务. 四、教学重难点 教学重点：边边边定理的理解、规范表达与灵活应用. 教学难点：边边边定理的推导证明；辅助线构造；复杂图形中隐含条件的挖掘与综合运用. 五、教学过程 （一）合作交流，探究新知 引入：从全等三角形的性质我们知道：全等三角形的三条边分别相等，那么，三边分别相等的三角形会全等吗？今天我们就来探究这个问题！ 设计意图：体现知识的发生和发展过程，由以往的经验可知，性质和判定互为逆命题，从而引出“三边分别相等的三角形会全等吗？”的猜想,也为学生后面动手操作拼接三角形做好铺垫. 1.做一做 同学们手中分别有长度为4cm、5cm、8cm、10cm四根拼接条，请你选择三根并将它们首尾相接拼成一个三角形. 2.叠一叠：将三边分别相等的两个三角形叠放在一起，你发现了什么？ 设计意图：通过做一做、叠一叠，培养学生直观想象的核心素养.让学生能够在直观感受上体验由三条长度一致的边所拼出来的三角形能够重合.从而学生能够很自然地提出猜想. 3.猜一猜：三边分别相等的两个三角形全等？ 4.证一证： 已知：AB=DE，AC=DF，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 5.拼一拼：将△ABC与△DEF进行拼凑，并构造等腰三角形，证明得出一组角相等. 设计意图：学生通过猜想并结合图形，说出该命题的已知和求证部分.培养了学生数学建模的核心素养.进一步让学生回顾了命题证明的基本方法和步骤. 教师引导设计：1.回顾已学过的全等三角形的判定定理；2.学生选择判定方式并说明理由；3.确定需要有一组角相等的条件；4.引导学生从已知中的边相等，转化为角相等;5.将这一对三角形进行拼凑（即是将两个三角形进行平移、旋转和轴反射），构造等腰三角形，并证明一组角相等. 设计意图：在引导的过程中，特别注重转化思想的渗透.将所拼凑的图形抽象成几何问题，培养了学生数学抽象和数学建模的核心素养.通过教师的引导和学生的自主分析对其逻辑推理能力的提升也起到了一定的促进作用. 6.证一证(1)： 已知：AB=AE，BC=EC. 求证：△ABC≌△AEC. 7.证一证(2)： 已知：AC=DC，AB=DB. 求证：△ABC≌△DBC. 设计意图：将三角形中相等的一组边重叠.通过添加辅助线，构造出等腰三角形，从而利用已知中的边相等转化为成角相等，并将问题转化为边角边得出结论的成立.注重了转化思想的渗透，培养了学生分析问题，解决问题的能力. 8.说一说： 全等三角形的判定定理4： 三边分别相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”. 设计意图：规范文字语言、几何语言和图形语言. （二）概括属性，明晰定理 下列三角形中有哪对是全等的？ 设计意图：通过辨析，加深学生对边边边定理的理解. （三）例题精析，变式训练 例1 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：△ABC≌△CDA. 设计意图：该题在原有教材P83例题7的基础上，将求证∠B=∠D改为求证△ABC≌△CDA，遵循了学生的认知规律，聚焦了本节课的主题.通过挖掘图形中隐含的相等关系，给学生在解决问题时提供了新的视角. 变式： 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：AB∥CD 设计意图：例题1的变式，我们在原题的基础上改变了图形和结论，让学生独立完成.培养了学生独立分析问题和解决问题的能力.学生自然能想到添加辅助线，这也为构造全等三角形提供了方法. 例2 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC ， AC=DB ，你能得出哪些结论呢？并说明理由. 设计意图：该题设置成开放性问题.培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.通过小组合作交流，注重了学生逻辑推理、数学建模等核心素养的培养.同时在教学中注重了一题多解，拓宽了学生的视野，培养了学生思维创新的能力. （四）知识延伸，联系生活 由“边边边”可知，只要三角形三边长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 说一说：生活中还有哪些三角形稳定性的例子？ 设计意图：在学生已经掌握了运用边边边定理判定三角形全等之后，顺势提到由“边边边”可知，三角形具有稳定性，更加自然.同时也体现了数学在生活中的应用. （五）课堂小结，画龙点睛 1.知识层面： （1） 到目前为止我们一共学习了全等三角形的判定有：边角边，角边角，角角边，边边边. （2） 三角形的稳定性. 2.方法层面：寻找公共边；画辅助线构造全等三角形. 3.思想层面：转化思想 设计意图：从知识、方法和思想三个层面对本节课内容进行多维度、多角度地总结.学生自我归纳，总结经验，理清知识脉络，形成知识体系. （6） 基础训练，巩固新知 1.如图，已知AB＝AD，CB＝CD，连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有 _____对 2.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC，BD=CE，AD=AE. （1）△ABD≌_______; （2）∠B=__________; （3）BC与CE的位置关系是__________. 设计意图：巩固边边边定理 （七）思维拓展，能力提升 已知：如图，AF是线段CD的垂直平分线，AB = AE，BC = ED. 求证：∠B =∠E 设计意图：学生通过综合运用所学知识构造全等三角形,让学生有突破的意识，经历困惑、思考、解决的过程，从而把这种迎难而上的精神应用到今后的学习和生活中去. （八）回归生活，知识应用 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的： ①分别在BA和CA上取BF=CG； ②在BC上取BD=CE； ③量出DF、EG，如果DF=EG， 则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 设计意图：该题是边边边定理在生活中的应用，让学生体会数学来源于生活，也可服务于生活. 教学反思： 本节课立足于初中几何知识体系，依托学生已有的SAS、ASA、AAS判定基础，以核心素养为导向，以探究为主线，构建“直观操作—猜想论证—归纳应用—拓展升华”的完整学习链条，课堂高效有序、亮点突出，学生课堂表现积极主动，教学目标全面达成. 本课教学亮点鲜明，充分体现新课标理念：一是知识定位精准，衔接自然顺畅.准确把握教材承上启下的作用，由全等性质逆向设问引入探究，逻辑起点清晰，既呼应旧知，又自然生成新知，让定理学习有依据、有脉络、有深度；二是探究过程扎实，素养落地生根，采用“做一做、叠一叠、猜一猜、证一证”阶梯式探究活动，学生动手拼接、重叠验证、抽象证明，从直观感知走向逻辑推理.在证明中巧妙构造等腰三角形，将边相等转化为角相等，深度渗透转化思想，有效培育直观想象、数学抽象与逻辑推理核心素养，同时规范几何三种语言，夯实几何证明基础；三是习题设计精巧，层次梯度分明.例题聚焦定理本质，变式训练由证全等延伸至证平行，开放性问题鼓励一题多解、思路创新，兼顾基础巩固与能力提升；四是联系生活紧密，凸显应用价值.由SSS定理自然引出三角形稳定性，结合人字梁检测等真实情境，让数学回归生活，强化应用意识，激发学习内驱力.五是以生为本凸显，课堂氛围浓厚.全程放手让学生自主探究、合作交流，教师仅做引导者、点拨者，充分尊重学生主体地位. 从学生课堂表现来看，整体状态优异、思维活跃、参与度高.学生能够主动投入操作探究活动，积极表达个人见解，小组合作时分工明确、交流充分，能相互启发完善思路.多数学生快速掌握定理内涵，几何表达规范，能准确识别公共边、构造辅助线，展现出良好的几何观察与推理能力.在生活应用环节，学生能主动联想生活实例，将数学与现实结合，体现较强的应用意识.仅少数学生在辅助线构造的逻辑理解上略有滞后，思维拓展的主动性仍有提升空间. 课堂存在的细微不足：一是定理证明节奏稍快，对学困生的思路铺垫与个别指导不够充分；二是课堂生成的挖掘与个性化表达的关注仍可加强. 后续改进方向：放缓证明坡度，用分步板书细化辅助线构造思路，增加分层点拨与一对一指导；预留更多思维空间，鼓励学生大胆质疑、多元表达，充分捕捉课堂生成，让学习更具深度与温度. 整体而言，本节课结构严谨、环节流畅、亮点突出，将知识传授、能力培养与素养提升深度融合，学生参与度高、学习效果好.今后我将持续优化教学细节，关注学生差异，打造更具逻辑性、探究性与实效性的高品质几何课堂. 学科网（北京）股份有限公司 $