专题05 反比例函数章末易错必刷题型专训（64题16个考点）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

**基本信息** 聚焦反比例函数16个易错考点，以64道分层题构建从概念辨析到综合应用的知识网络，强化模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义判断|4题|辨析表达式与实际关系|从概念本质出发，建立反比例函数定义的认知基础| |参数求解|4题|利用定义求参数值|衔接定义与性质，深化对比例系数的理解| |图象判断|4题|判断图象象限与解析式|结合几何直观，构建数与形的对应关系| |综合应用|4题|一次函数与面积结合|整合函数性质与几何计算，培养综合解题能力|

专题05 反比例函数章末易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 根据定义判断是否是反比例函数】 1．（25-26九年级上·湖南益阳·月考）下列关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的概念，掌握定义形式是解题的关键． 根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数． 【详解】解：∵ 反比例函数的形式为 （）， 选项 A：，是一次函数，不符合题意； 选项 B：，符合 形式，且 ，符合题意； 选项 C：，是二次函数，不符合题意； 选项 D：，是一次函数，不符合题意． 故选：B 2．（24-25九年级上·贵州铜仁·月考）下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(    ) A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度与体积． B．小刚参加赛跑时，跑步时间与平均速度v C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数与车轮的直径 D．葡萄的售价为每千克元，销售葡萄获得的收入与销售数量x 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断． 【详解】解：A、根据密度公式，为质量且，所以与是反比例函数； B、根据速度和时间的关系式得，，所以与是反比例函数； C、设车轮周长为，行驶的路程，得，所以与是反比例函数； D、根据“收入=售价×销售数量”，已知葡萄的售价为每千克元，所以，这是正比例函数，不是反比例函数． 故选：D． 3．（24-25九年级上·河北邢台·期末）在函数中，y是x的________函数，其中比例系数为________． 【答案】 反比例 【分析】根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：在函数中，y是x的反比例函数，其中比例系数为． 故答案为：反比例；． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 4．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数． (1)说出比例系数． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 【答案】(1)比例系数是 (2) (3) 【分析】（1）根据反比例函数的定义可进行求解； （2）把代入函数解析式进行求解即可； （3）把代入函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由反比例函数可知比例系数为； （2）解：把代入得：； （3）解：把代入得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【易错必刷二 根据反比例函数的定义求参数】 5．（24-25九年级上·山东潍坊·月考）已知函数是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的解析式为，其中，因为函数是反比例函数，从而得到，，解方程和不等式求出的值即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ，， 由， 可得：， 由， 可得：， 的值为． 故选：A ． 6．（2025·重庆·一模）已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】双曲线上的点的横、纵坐标之积为定值，据此逐项判断即可．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为定值． 【详解】解：点在双曲线上，， A，，不在此双曲线上； B，，在此双曲线上； C，，不在此双曲线上； D，，不在此双曲线上； 故选B． 7．（2025·江苏无锡·二模）如果点在同一反比例函数的图象上，那么m的值为________． 【答案】6 【分析】反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， ∵点在同一个反比例函数的图象上， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 8．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知是关于x的反比例函数，求的值． 【答案】0 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，得到，求出，然后代入求解即可． 【详解】解：因为是关于x的反比例函数， 所以，解得， 所以， 所以． 【易错必刷三 由反比例函数值求自变量】 9．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）下列各点在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义可直接进行排除选项． 【详解】解：由反比例函数可得：， ∵反比例函数图像上的点满足横坐标与纵坐标之积等于k， ∴只有D选项符合，而A、B、C选项横、纵坐标之积为4， 故选D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 10．（2025·重庆·二模）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分别代入和，求出符合条件的的值即可． 【详解】解：当为偶数时，，令，可得，即=4，4是偶数，符合； 当为奇数时，，令，可得，即=2，2不是奇数，不符合． 故选D． 【点睛】本题考查了程序流程图，熟练掌握运算程序的含义，由y的取值推出x的值是解题的关键． 11．（24-25九年级上·安徽滁州·月考）如图，直线与双曲线与分别交于点A，B，已知点C的坐标为，则的面积为______． 【答案】3 【分析】根据反比例函数图象上的坐标特征求出线段的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：把代入双曲线得，， 把代入双曲线可得，， 所以， 所以． 故答案为∶3 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出的长是解决问题的关键． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是反比例函数的比例系数，在分母上求出取值范围即可； （2）把，代入解析式，求出值，即可得解； （3）把，代入解析式，求出值，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：把，代入得：； ∴当时函数的值为：； （3）解：把，代入得：，解得：； ∴当时的值为：． 【点睛】本题考查反比例函数的定义以及求自变量或函数值．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键． 【易错必刷四 求反比例函数值】 13．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期末）已知点在函数的图象上，则“*”的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了求反比例函数值． 直接将代入计算即可． 【详解】∵点在函数的图象上， ∴， 故选：B． 14．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）下列各点不在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上点的坐标满足函数解析式是解答的关键．将选项中的点的横坐标代入解析式中求出y值，若等于点的纵坐标，则该点在函数图象上，若不等于则不在，进而可作出判断． 【详解】解：A、当时，，则在双曲线上，不符合题意； B、当时，，则不在双曲线上，符合题意； C、当时，，则在双曲线上，不符合题意； D、当时，，则在双曲线上，不符合题意； 故选：B． 15．（2025·河北邯郸·三模）如图，在x轴上方有①～⑥六个台阶，它们的拐角处均为90°，每个台阶的高、宽分别是1和2个单位长度，若反比例函数y＝﹣的图象经过，则反比例函数y＝的图象经过两个工台阶的横面（与x轴平行的面，包括横面的两端点），这两个台阶是 _____和 _____． 【答案】 ④ ⑤ 【分析】先根据题意求出的横坐标，进而求出的横坐标，据此求解即可． 【详解】解：由题意得的纵坐标为6， ∵反比例函数经过， ∴当y=6时，对于反比例函数，， ∴点的横坐标为-2， ∴点的横坐标为0，的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为6，的横坐标为8， 当时，对于反比例函数，， 当时，对于反比例函数， 当时，对于反比例函数， 当时，对于反比例函数， 又∵点的纵坐标为5，的纵坐标为4，的纵坐标为3，的纵坐标为2，的纵坐标为1， ∴反比例函数经过的两个台阶为④和⑤， 故答案为：④；⑤． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数函数值，正确求出点的横坐标是解题的关键． 16．（24-25八年级下·全国·课后作业）北京到杭州铁路线长为．一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，你能完成表吗？y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 12 15 17 22 87.4 【答案】表格见解析，y与x的函数关系式为 【分析】根据路程=速度×时间可进行求解． 【详解】解：当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则； ∴补全表格如下： 12 15 17 19 22 138.4 110.7 97.7 87.4 75.5 ∴y与x的函数关系式为． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义及路程=速度×时间是解题的关键． 【易错必刷五 判断（画）反比例函数图象】 17．（24-25九年级上·山东济南·期末）下列的各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图象上的点的横纵坐标的乘积等于1，进行判断即可． 【详解】解：A、，点不在函数图象上，不符合题意； B、，点不在函数图象上，不符合题意； C、，点在函数图象上，符合题意； D、，点不在函数图象上，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点．熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于，是解题的关键． 18．（2025·江苏淮安·一模）定义新运算：，例如，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新定义得到，则函数的图象是由双曲线在第二象限的图象以及双曲线在第一象限的图象组成，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴函数的图象是由双曲线在第二象限的图象以及双曲线在第一象限的图象组成， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了函数的新定义和反比例函数图象，解题的关键是根据题意写出函数的表达式． 19．（24-25九年级上·河北沧州·期末）若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________． 【答案】0 【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的即可． 【详解】反比例函数（1-m是常数，1-m≠0）的图象在第一，三象限，则1-m＞0， 所以答案为：0． 【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限． 20．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的图象上一点的坐标为，求这个反比例函数的表达式，并画出它的图象． 【答案】反比例函数的表达式为；图象见解析 【分析】根据待定系数法即可求得． 【详解】解：∵反比例函数的图象上一点的坐标为， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 列表， x 1 2 4 y 4 2 1 描点、连线，画出函数的图象如图： 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【易错必刷六 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 21．（2025·重庆渝北·二模）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．根据反比例函数中对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，此点不在反比例函数的图象上； B、，此点不在反比例函数的图象上； C、，此点不在反比例函数的图象上； D、，此点在反比例函数的图象上． 故选：D 22．（24-25九年级上·河南商丘·月考）二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液．只有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平面直角坐标系中，轴表示消毒液的质量，轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最少的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．结合实际含义理解图象上点的坐标的含义是解题的关键． 由题意知，的值表示二氧化氯固体的质量，根据图象确定乙瓶的二氧化氯固体的质量最多，甲、丁两瓶二氧化氯固体的质量相同，丙瓶二氧化氯固体的质量最少，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，的值表示二氧化氯固体的质量， ∵描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴甲、丁两瓶二氧化氯固体的质量相同， ∵点乙在反比例函数图象上方，点丙在反比例函数图象下方， ∴乙瓶的的值最大，即二氧化氯固体的质量最多；丙瓶的的值最小，即二氧化氯固体的质量最少， 故选：C． 23．（2025·江苏无锡·模拟预测）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数图像和性质，直接写出答案即可． 【详解】解：∵函数图象在第二、四象限且关于原点对称， ∴函数可以是反比例函数且比例系数小于0， ∴函数表达式可以是：（答案不唯一）． 故答案是：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数图像是中心对称图形，是解题的关键． 24．（24-25八年级下·上海闵行·月考）如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，求的值． 【答案】4 【分析】设，，，，则，，然后根据，，列式求解即可． 【详解】解：设，，，， 则，， 则， ，得， 同理：，得， 又， ， 解得． 【点睛】考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键． 【易错必刷七 判断反比例函数的增减性】 25．（25-26九年级上·山东泰安·期中）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．随增大而减小 B．图像是中心对称图形不是轴对称图形 C．的取值范围为全体实数 D．函数的值不能为0 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．根据反比例函数的图象及性质，逐一判断各选项是否正确． 【详解】函数 是反比例函数，比例系数 ， 选项A：函数图象在第一、三象限，在每个象限内随增大而减小，故该说法错误，不符合题意； 选项B：反比例函数图象关于原点对称（中心对称），也关于直线和对称（轴对称），故该说法错误，不符合题意； 选项 C：反比例函数中，分母不能为 0，则的取值范围是，并非全体实数，故该说法错误，不符合题意； 选项 D：当 时，无解，即函数值不能为，故该说法正确，符合题意； 故选：D． 26．（24-25八年级下·上海崇明·月考）已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m_________n．（填“”“”或“”） … 1 2 … … a b m n … 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据，可得在每个象限内y随x增大而增大，再由，即可得到． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内y随x增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 27．（25-26九年级上·甘肃张掖·月考）已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在每个象限内随的增大而 ． 【答案】(1) (2)增大 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，以及函数的增减性，熟练掌握其性质是做题的关键． （1）先设反比例函数的解析式为，再把点代入求解即可； （2）根据可得，该函数的图象在每个象限内，随的增大而增大． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， 把点代入得， ， 反比例函数的解析式为． （2）由（1）可知，反比例函数的解析式为， 且， 这个函数的图象位于第二、第四象限，在每个象限内随的增大而增大． 故答案为：增大． 28．（24-25九年级上·江西南昌·期末）函数y＝（k为常数，k≠0，x≠0）的自变量x与函数y的部分对应值如下表： ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)则k的值是 　； (2)函数y＝的图象在第 象限，当x 时，y随x的增大而增大． 【答案】(1)6 (2)一、二；＜0 【分析】（1）把x＝1，y＝6代入函数y＝中，即可求解； （2）根据题意可得当时，，图象位于第一象限，此时y随x的增大而减小；当时，，图象位于第二象限，此时y随x的增大而增大，即可求解． 【详解】（1）解：把x＝1，y＝6代入函数y＝中得：， 解得：k＝6； （2）解：根据题意得：当时，，图象位于第一象限，此时y随x的增大而减小； 当时，，图象位于第二象限，此时y随x的增大而增大； ∴函数y＝的图象在第一、二象限，当时，y随x的增大而增大． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【易错必刷八 判断反比例函数图象所在象限】 29．（25-26八年级下·河南南阳·期中）三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据面积公式推导出函数关系式，再结合边长和高都是正数确定函数图像所在的象限． 【详解】解：根据题意可知，，即， 可知函数图像为位于第一象限的反比例函数． 30．（2026·上海青浦·二模）直角坐标平面内，已知函数的图像经过点．如果，那么点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】将点坐标代入即可分析求解． 【详解】解：∵函数的图像经过点， 则 ∵， ∴， 则点在第四象限． 31．（2025·陕西咸阳·二模）已知反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，且当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据题意得出，进而根据当时，函数的最大值和最小值之差为4，列出方程，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大， ∴， ∵当时，函数的最大值和最小值之差为4， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 32．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列反比例函数的图象分别在哪两个象限？ (1)． (2)． 【答案】(1)的图象在第一、三象限； (2)的图象在第二、四象限． 【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案； （2）根据反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案． 【详解】（1）解：， ∵， ∴的图象在第一、三象限； （2）解：， ∵， ∴的图象在第二、四象限． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质． 【易错必刷九 已知反比例函数的增减性求参数】 33．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．利用反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：∵在反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大， ∴，即， 故选：A． 34．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）在反比例函数的图像上有两点，.若时， ，则取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质，当时，在图象的每一支上随的增大而增大．根据题意可得在图象的每一支上随的增大而增大，因此，即可解得． 【详解】解：在反比例函数的图象上有两点，，，．若时，， ， ， 故选：D． 35．（2025·海南省直辖县级单位·一模）已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，由反比例函数的图象位于第一、三象限，比例系数，根据k的取值范围即可得到结论． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴， 故的值可以是3， 故答案为：3． 36．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知反比例函数 (k为常数，且)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (2)若，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1)k＞1 (2)点不在这个函数的图象上．理由见解析 【分析】（1）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，得到，解不等式即可得到答案； （2）先求出反比例函数表达式，再代入横坐标，判断纵坐标是否相等即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小， ∴， 解得， （2）点不在这个函数的图象上． 理由：∵当时，， ∴反比例函数的表达式为. 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【易错必刷十 已知双曲线分布的象限，求参数范围】 37．（25-26九年级上·河北沧州·期末）反比例函数位于第二、四象限，则k的值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】反比例函数的图象，当时在第一、三象限；当时，在第二、四象限． 【详解】∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 选项中只有， ∴的值可能是． 38．（25-26八年级下·上海虹口·期中）如图所示，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为，则反比例函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的几何意义得出，根据反比例函数图象位于二、四象限即可得出答案． 【详解】解：∵矩形的面积为，点在反比例函数图象上， ∴， ∵反比例函数图象位于二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式． 39．（24-25九年级上·福建莆田·月考）已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是______．    【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，先根据反比例函数的图象在第一、三象限可知，，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限 ∴， ∴， 故答案为：． 40．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示是反比例函数的图象的一支，据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)若函数图象经过点（3，1），该反比例函数的解析式及n的值． 【答案】(1)第三象限，n＞2 (2)， 【分析】（1）由题意易得2n﹣4＞0，然后问题可求解； （2）把点（3，1）代入反比例函数解析式，然后问题可求解． 【详解】（1）解：如图，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限， ∴2n﹣4＞0， 解得，n＞2． 所以图象的另一支在第三象限，常数n的取值范围是n＞2． （2）解：∵函数图象经过点（3，1）， ∴， 解得：n． ∴该反比例函数的解析式为，n． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【易错必刷十一 比较反比例函数值或自变量的大小】 41．（2026·浙江湖州·一模）已知反比例函数上有两点，当满足下列什么条件时，一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据反比例函数解析式表示出两点的纵坐标，再根据列出不等式，化简后求解的范围即可，用到分式不等式的化简规则． 【详解】∵在反比例函数上 ∴， 要求，代入得： ∵， ∴不等式变形为： 移项得 ∵分子， ∴分母 解得． 42．（25-26八年级下·上海杨浦·阶段练习）已知是的反比例函数，其部分对应值如下表所示．若，则的大小关系是（　　） ．．． 1 2 3 ．．． ．．． ．．． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，，是的反比例函数确定出在每个象限内，随的增大而增大，再判断的大小即可． 【详解】解：根据题意，设函数表达式为， 由表格数据时，时，且，， ∴，反比例函数在二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴． 43．（25-26九年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是___________． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数的性质；分不同象限得到函数值的取值是解决本题的易错点．用到的知识点为：反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． 时，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分和两种情况进行解答． 【详解】解：比例系数大于， 图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． 当时，， 当且在第三象限时，， 当且在第一象限时，， 故答案为：或 44．（24-25八年级下·上海松江·课后作业）如图是反比例函数的图像的一支，根据图像回答下列问题： (1)图像的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图像的任取点A（x1,y1）和点B（x2,y2），若x1>x2，则y1和y2的大小关系如何？ 【答案】(1)另一支位于第三象限， (2)当x1＞x2>0或0>x1＞x2时，y1＜y2；当x1＞0>x2，y1>y2 【分析】（1）根据图像的对称性即可得； （2）根据图像的性质，分情况讨论：①当x1＞x2>0或0>x1＞x2，②当x1＞0>x2，即可得． 【详解】（1）解：由图像在第一象限，根据对称性可知另一支位于第三象限， ∵图像在第一、三象限， ∴m﹣5＞0，解得m＞5； （2）解：①当x1＞x2>0或0>x1＞x2时，y1＜y2， ②当x1＞0>x2，y1>y2， 综上，当x1＞x2>0或0>x1＞x2时，y1＜y2，当x1＞0>x2，y1>y2． 【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是掌握函数的图像． 【易错必刷十二 求反比例函数解析式】 45．（2026·山东枣庄·一模）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象在点和之间即可作出判断． 【详解】解：反比例函数的图象在点和之间， ，即， 观察四个选项，只有选项D符合题意． 46．（25-26九年级上·湖北襄阳·月考）下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数解析式．反比例函数图象上的点满足（k为常数），计算各点横纵坐标的乘积，比较即可． 【详解】解：∵反比例函数图象上的点满足（k为常数）， 计算各点坐标乘积： A、 ， B、， C、 ， D、， ∴ A、B、C三点乘积均为6，D点乘积为，故D点与其他三点不在同一个反比例函数图象上， 故选：D． 47．（24-25九年级上·河北邢台·月考）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数）．函数的图象为曲线L． （1）的坐标是______ （2）当曲线L过时，k的值为______，此时曲线L是否过？______（填“是”或“否”） （3）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，请直接写出k的取值范围______． 【答案】 12 是 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是解决本题的关键． （1）根据每个台阶的高和宽分别是1和2，即可求解； （2）根据每个台阶的高和宽分别是1和2，即可求得的坐标，据此即可解答； （3）分别求得过点和时，过点和时的k值，即可求解． 【详解】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴， 故答案为：； （2）∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴， 当曲线L过时，把代入解析式，得， ∴， 当时，， ∴此时曲线L过点； 故答案为：12；是； （3）当函数过点和时，， 当函数过点和时，， ∴若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是：， 故答案为：． 48．（2025九年级·江西·专题练习）人工智能逐渐融入我们的生活．如图所示，某餐厅购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系： 地面所受压强 接触面积 求出压强p（单位：）关于接触面积S（单位：）的函数表达式． 【答案】 【分析】本题根据压强的计算公式，结合反比例函数的定义，得到压强与接触面积成反比例关系，即可解决求函数表达式的问题． 【详解】解：由表格可知，压强p与接触面积S的乘积为定值480，则压强p与接触面积S满足反比例函数关系． 设p关于S的函数表达式为． 将代入， 得， 关于S的函数表达式为． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的定义和性质，即两个变量、满足（为常数，）的形式． 【易错必刷十三 一次函数与反比例函数图象综合判断】 49．（24-25九年级上·山东泰安·月考）已知关于x的函数和，它们在同一坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象性质，熟练掌握反比例函数图象与一次函数图象的性质是解题的关键．根据反比例函数与一次函数的图象的性质分析当不同取值时，反比例函数图象与一次函数图象所在的象限，然后根据给出的图象进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵反比例函数的系数，一次函数，其中， ∴反比例函数在二、四象限，一次函数经过一、二、三象限， ∴没有图象符合； 当时， ∵反比例函数的系数，一次函数，其中， ∴反比例函数经过一、三象限，一次函数经过二、三、四象限， ∴A选项中图象符合． 故选：A． 50．（24-25八年级下·全国·期末）正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质，平面直角坐标系点坐标特点．根据题意可知，，继而得到本题答案． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中， ∴根据图象可知：，， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：D． 51．（24-25八年级下·上海嘉定·期中）如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是_____． 【答案】或/或 【分析】根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得． 【详解】解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， 则由函数图象可知，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键． 52．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上． (1)求b和k的值； (2)当最小时，求点P的坐标； (3)当时，请直接写出x的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）将点分别代入，中，进行计算即可得； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时点P即是所求，联立一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得点B的坐标为，根据点与点A关于y轴对称得点的坐标为，设直线的解析式为，将点，代入，进行计算即可得直线的解析式为，令，则，即可得； （3）观察函数图像，当或时，一次函数图像在反比例函数图像下方，即可得． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点， ∴把代入两个解析式得：，， 解得：，； （2）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时点P即是所求， 联立一次函数解析式与反比例函数解析式：， 解得：或， ∴点A的坐标为、点B的坐标为， ∵点与点A关于y轴对称， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，将点，代入，得 ， 解得： ， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点P的坐标为． （3）解：观察函数图像，当或时，一次函数图像在反比例函数图像下方， ∴当时，x的取值范围为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质． 【易错必刷十四 已知比例系数求特殊图形的面积】 53．（24-25八年级下·河南南阳·期中）若反比例函数图象如图，则图中阴影部分面积为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查值的几何意义，如图，连接，得到阴影部分的面积等于的面积，根据值的几何意义，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 由图可知轴， ∴阴影部分的面积等于的面积， ∵点在反比例函数图象上， ∴阴影部分的面积等于的面积， 故选C． 54．（24-25八年级下·上海长宁·月考）如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数性质的应用，正方形的性质；由几何意义得，进而得，证明出，再由正方形的面积为，求出即可． 【详解】解：如图，延长、交轴于点、，延长、交轴于点、，    由的几何意义得，， ∴， ∵， ∴， ∵点D的坐标是， ∴，， ∴， ∵正方形的面积为4， ∴， 而， ∴． 故选：B． 55．（2025·宁夏银川·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，反比例函数和的图象分别过顶点，，若，则的值为___________． 【答案】 【分析】题考查平行四边形的性质、反比例函数系数的几何意义，过点作轴于点，过点作轴于点，得出四边形是矩形，则利用反比例函数的比例系数的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴ 四边形为平行四边形， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ． 故答案为：． 56．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B，分别作轴的垂线，垂足为，连接OA，OB，与OB的交点为P，记△AOP与梯形的面积分别为，试比较的大小． 【答案】 【分析】利用图形面积关系可得：再利用反比例函数的的几何意义可得：从而可得答案. 【详解】 【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数与过反比例函数图象上任意一点向两轴作垂线所形成的矩形的面积之间的关系. 【易错必刷十五 一次函数与反比例函数的交点问题】 57．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，函数和的图象相交于点，则当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点，函数与不等式的知识，熟练掌握相关知识是解决此题的关键．首先将代入反比例函数解析式，求出A点横坐标，然后利用一次函数与不等式的关系观察图像可得x的取值范围． 【详解】解：函数和的图象相交于点， 将代入得： ， 且， 即反比例函数图像在直线上方且位于y轴左侧，由图像知： 故选：C 58．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，函数和函数的图象相交于点，若，则的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断，解题关键是结合函数图象解题． 先求出、的值，再根据函数图象即可求解． 【详解】∵在函数和函数上， ， 即，， ∵，即， 的范围如图中实线所示：即或． 故答案为：或． 59．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）反比例函数与一次函数的图象都过．求反比例函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，先求解点A的坐标为，再代入反比例函数解析式求解即可． 【详解】解：将点．代入， 得：， 解得：， ∴点A的坐标为； 将点代入得：， ∴反比例函数解析式为． 60．（24-25九年级上·湖南永州·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接回答：在第一象限内，当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）找到直线在反比例函数上方时的自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴， ∴， ∴，， ∴，解得：， ∴； （2）由图象可知：当时，一次函数的值大于反比例函数的值． 【易错必刷十六 实际问题与反比例函数】 61．（24-25九年级上·河北邯郸·月考）老李购买了价值50000元的鱼菜共生设备，该设备支持免息分期付款，首付8000元，后期每个月需支付相同的金额，则老李每个月的付款额与付款月数之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题的关键．根据后期每个月需支付相同的数额，进而得到y与x的关系式． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 62．（25-26八年级下·上海宝山·课后作业）在一种排序算法中，已知待排序的元素个数与算法执行时间之间存在反比例关系．当待排序元素个数为1000时，算法执行时间为2s．那么当待排序元素个数增加到4000时，算法执行时间大致为________（假设算法效率不变）． 【答案】0.5 【分析】已知待排序元素个数与算法执行时间成反比例关系，可根据正比例关系的性质，利用已知条件求出当元素个数变化时的执行时间. 【详解】解：设元素个数为，执行时间为，则有 把，代入关系式 ，所以 把代入 【点睛】本题考查了反比例关系的应用，掌握反比例关系的定义，以及利用待定系数法求反比例函数表达式并进行计算是解题的关键. 63．（24-25九年级上·陕西渭南·期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两个物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为（牛顿），动力臂为（）． (1)求动力与动力臂之间的函数关系式； (2)当撬动石头的动力为牛顿时，动力臂为多少米？ 【答案】(1) (2)动力臂为 【分析】本题考查了反比例函数的应用； （1）直接利用：阻力阻力臂动力动力臂，进而得出F与l之间的关系； （2）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：， 即． （2）解：当时，， 答：动力臂为． 64．（2025·福建厦门·模拟预测）心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在的反比例函数的解析式； (2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 【答案】(1) (2)安排不合理，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质与其图象的性质是解题的关键． （1）设所在反比例函数的解析式为，将代入即可； （2）求出段的直线解析式，先求出指标数为时段和段的时间，再求出指标数不低于的时间长即可． 【详解】（1）解：（1）由题意，设所在反比例函数的解析式为， ∵点的坐标为， ∴， ∴； （2）老师安排不合理，理由： 由题意，设， ∵，， ∴， ∴， ∴， 令， 解得：， 令， ∴， ∵， ∴老师安排不合理． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 反比例函数章末易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 根据定义判断是否是反比例函数】 1．（25-26九年级上·湖南益阳·月考）下列关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·贵州铜仁·月考）下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(    ) A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度与体积． B．小刚参加赛跑时，跑步时间与平均速度v C．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数与车轮的直径 D．葡萄的售价为每千克元，销售葡萄获得的收入与销售数量x 3．（24-25九年级上·河北邢台·期末）在函数中，y是x的________函数，其中比例系数为________． 4．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数． (1)说出比例系数． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 【易错必刷二 根据反比例函数的定义求参数】 5．（24-25九年级上·山东潍坊·月考）已知函数是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·重庆·一模）已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏无锡·二模）如果点在同一反比例函数的图象上，那么m的值为________． 8．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知是关于x的反比例函数，求的值． 【易错必刷三 由反比例函数值求自变量】 9．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）下列各点在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·重庆·二模）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·安徽滁州·月考）如图，直线与双曲线与分别交于点A，B，已知点C的坐标为，则的面积为______． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 【易错必刷四 求反比例函数值】 13．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期末）已知点在函数的图象上，则“*”的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）下列各点不在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·河北邯郸·三模）如图，在x轴上方有①～⑥六个台阶，它们的拐角处均为90°，每个台阶的高、宽分别是1和2个单位长度，若反比例函数y＝﹣的图象经过，则反比例函数y＝的图象经过两个工台阶的横面（与x轴平行的面，包括横面的两端点），这两个台阶是 _____和 _____． 16．（24-25八年级下·全国·课后作业）北京到杭州铁路线长为．一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，你能完成表吗？y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 12 15 17 22 87.4 【易错必刷五 判断（画）反比例函数图象】 17．（24-25九年级上·山东济南·期末）下列的各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 18．（2025·江苏淮安·一模）定义新运算：，例如，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25九年级上·河北沧州·期末）若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________． 20．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的图象上一点的坐标为，求这个反比例函数的表达式，并画出它的图象． 【易错必刷六 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 21．（2025·重庆渝北·二模）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25九年级上·河南商丘·月考）二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液．只有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平面直角坐标系中，轴表示消毒液的质量，轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最少的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 23．（2025·江苏无锡·模拟预测）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：________． 24．（24-25八年级下·上海闵行·月考）如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，求的值． 【易错必刷七 判断反比例函数的增减性】 25．（25-26九年级上·山东泰安·期中）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．随增大而减小 B．图像是中心对称图形不是轴对称图形 C．的取值范围为全体实数 D．函数的值不能为0 26．（24-25八年级下·上海崇明·月考）已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m_________n．（填“”“”或“”） … 1 2 … … a b m n … 27．（25-26九年级上·甘肃张掖·月考）已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在每个象限内随的增大而 ． 28．（24-25九年级上·江西南昌·期末）函数y＝（k为常数，k≠0，x≠0）的自变量x与函数y的部分对应值如下表： ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)则k的值是 　； (2)函数y＝的图象在第 象限，当x 时，y随x的增大而增大． 【易错必刷八 判断反比例函数图象所在象限】 29．（25-26八年级下·河南南阳·期中）三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 30．（2026·上海青浦·二模）直角坐标平面内，已知函数的图像经过点．如果，那么点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 31．（2025·陕西咸阳·二模）已知反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，且当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为__________． 32．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列反比例函数的图象分别在哪两个象限？ (1)． (2)． 【易错必刷九 已知反比例函数的增减性求参数】 33．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）在反比例函数的图像上有两点，.若时， ，则取值范围是（　　） A． B． C． D． 35．（2025·海南省直辖县级单位·一模）已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则的值可以是________．（写出一个即可） 36．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知反比例函数 (k为常数，且)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (2)若，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【易错必刷十 已知双曲线分布的象限，求参数范围】 37．（25-26九年级上·河北沧州·期末）反比例函数位于第二、四象限，则k的值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 38．（25-26八年级下·上海虹口·期中）如图所示，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为，则反比例函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 39．（24-25九年级上·福建莆田·月考）已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是______．    40．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示是反比例函数的图象的一支，据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)若函数图象经过点（3，1），该反比例函数的解析式及n的值． 【易错必刷十一 比较反比例函数值或自变量的大小】 41．（2026·浙江湖州·一模）已知反比例函数上有两点，当满足下列什么条件时，一定有（   ） A． B． C． D． 42．（25-26八年级下·上海杨浦·阶段练习）已知是的反比例函数，其部分对应值如下表所示．若，则的大小关系是（　　） ．．． 1 2 3 ．．． ．．． ．．． A． B． C． D． 43．（25-26九年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是___________． 44．（24-25八年级下·上海松江·课后作业）如图是反比例函数的图像的一支，根据图像回答下列问题： (1)图像的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图像的任取点A（x1,y1）和点B（x2,y2），若x1>x2，则y1和y2的大小关系如何？ 【易错必刷十二 求反比例函数解析式】 45．（2026·山东枣庄·一模）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 46．（25-26九年级上·湖北襄阳·月考）下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是（   ） A． B． C． D． 47．（24-25九年级上·河北邢台·月考）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数）．函数的图象为曲线L． （1）的坐标是______ （2）当曲线L过时，k的值为______，此时曲线L是否过？______（填“是”或“否”） （3）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，请直接写出k的取值范围______． 48．（2025九年级·江西·专题练习）人工智能逐渐融入我们的生活．如图所示，某餐厅购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系： 地面所受压强 接触面积 求出压强p（单位：）关于接触面积S（单位：）的函数表达式． 【易错必刷十三 一次函数与反比例函数图象综合判断】 49．（24-25九年级上·山东泰安·月考）已知关于x的函数和，它们在同一坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 50．（24-25八年级下·全国·期末）正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 51．（24-25八年级下·上海嘉定·期中）如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是_____． 52．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上． (1)求b和k的值； (2)当最小时，求点P的坐标； (3)当时，请直接写出x的取值范围． 【易错必刷十四 已知比例系数求特殊图形的面积】 53．（24-25八年级下·河南南阳·期中）若反比例函数图象如图，则图中阴影部分面积为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 54．（24-25八年级下·上海长宁·月考）如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A． B． C． D． 55．（2025·宁夏银川·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，反比例函数和的图象分别过顶点，，若，则的值为___________． 56．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B，分别作轴的垂线，垂足为，连接OA，OB，与OB的交点为P，记△AOP与梯形的面积分别为，试比较的大小． 【易错必刷十五 一次函数与反比例函数的交点问题】 57．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，函数和的图象相交于点，则当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 58．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，函数和函数的图象相交于点，若，则的取值范围是______． 59．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）反比例函数与一次函数的图象都过．求反比例函数的表达式． 60．（24-25九年级上·湖南永州·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接回答：在第一象限内，当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【易错必刷十六 实际问题与反比例函数】 61．（24-25九年级上·河北邯郸·月考）老李购买了价值50000元的鱼菜共生设备，该设备支持免息分期付款，首付8000元，后期每个月需支付相同的金额，则老李每个月的付款额与付款月数之间的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 62．（25-26八年级下·上海宝山·课后作业）在一种排序算法中，已知待排序的元素个数与算法执行时间之间存在反比例关系．当待排序元素个数为1000时，算法执行时间为2s．那么当待排序元素个数增加到4000时，算法执行时间大致为________（假设算法效率不变）． 63．（24-25九年级上·陕西渭南·期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两个物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为（牛顿），动力臂为（）． (1)求动力与动力臂之间的函数关系式； (2)当撬动石头的动力为牛顿时，动力臂为多少米？ 64．（2025·福建厦门·模拟预测）心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在的反比例函数的解析式； (2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $