上海大学附属中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

2025学年第二学期上大附中期中考试 高一年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共21题，满分100分，考试时间90分钟； 2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4．可使用符合规定的计算器答题 一、填空题（本大题满分38分，第1-10题每题3分，第11-12题每题4分） 1. 已知，，，则______. 2. 为虚数单位，复数的共轭复数为___________． 3. 函数的定义域为____________. 4. 不等式的解集是___________． 5. 已知，则___________． 6. 在中，角的对边分别为，已知，则角______． 7. 已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为_________． 8. 将的图像向右平移个单位可得到的图像，则当时，的图象与余弦曲线共有______交点. 9. 已知，，，则______． 10. 如图，在中，点在线段上，且，点是线段的中点．过的直线与边分别交于点，设，则的最小值为___________． 11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，经过t分钟后点P距离水面的高度为h米，下列结论正确的有________ ①．h关于t的函数解析式为 ②．点P第一次到达最高点需用时5秒 ③．P再次接触水面需用时10秒 ④．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 12. 已知平面向量满足，且对任意成立，则的最小值为___________． 二、单选题（本大题满分12分，每题3分） 13. 以下说法中，正确的是（ ） A. 两个具有公共终点的向量一定是共线向量 B. 零向量的长度为0，没有方向 C. 单位向量都是共线向量 D. 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 14. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，函数的图象与轴交于点，若的最小正周期为，则（ ） A. B. C. D. 16. 在中，，，N为BC的中点，且外接圆的圆心为M，则（ ） A. 10 B. 20 C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分50分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 17. 已知函数是奇函数，为实数． （1）求的值； （2）当时，求函数的值域． 18. 已知平面向量，且． （1）求实数的值； （2）求向量与向量的夹角． 19. 已知． （1）若函数的最小正周期为，求函数在上的值域； （2）若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围． 20. 某动物园要为刚入园的小动物建造活动区域为四边形，形状如图，设想在其中规划出两个功能区：为动物乐园区，为动物探险区．已知，． （1）若，求的周长（结果精确到）； （2）若，求的大小（结果精确到0.1度）； （3）求动物乐园区面积的最大值． 21. 对于平面向量，定义“变换”：，（） （1）若向量，，求； （2）已知，，且与不平行，，，证明：； （3）若向量，求． 2025学年第二学期上大附中期中考试 高一年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共21题，满分100分，考试时间90分钟； 2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4．可使用符合规定的计算器答题 一、填空题（本大题满分38分，第1-10题每题3分，第11-12题每题4分） 【1题答案】 【答案】5 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①②③ 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本大题满分12分，每题3分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分50分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）12， （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1）35.18米； （2）或； （3）为正三角形，最大面积为平方米． 【21题答案】 【答案】（1）； （2） ， 得，同理可得， ； 所以， 则，， 所以； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $