精品解析：河南省鹤壁市浚县2025-2026学年下学期八年级数学素质检测

河南省鹤壁市浚县2025-2026学年下学期八年级数学素质检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 和18是常量 D. 金额是数量的函数 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在等式中，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ） A. B. C. D. 4. 若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10. 某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A. 位置是B种瓷砖 B. 位置是B种瓷砖 C. 位置是A种瓷砖 D. 位置是B种瓷砖 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 若分式的值为零，则x的值为___________． 13. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为2．则k的值是________．   14. 若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 15. A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地___________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，再从0，1，2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 18. 近几年，文旅文创产品凭借创意与文化内涵的结合，频频出圈，在隋唐洛阳城应天门遗址广场，文创门店以“洛阳”“河南”等文字为形状，激光雕刻出的立体文字冰箱贴，磨砂质感简约高级．某工艺品店计划推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的冰箱贴，已知甲款冰箱贴价格是乙款冰箱贴价格的倍，且用100元购买甲款冰箱贴的数量比用128元购买乙款冰箱贴的数量少3个，求这两款冰箱贴的单价． 19. 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … （1）求与的函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 20. 已知一次函数． （1）若点在的图象上，求k的值； （2）当时，若函数的最大值为3，求的函数表达式． 21. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 22. 随着五一假期的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 （1）当购物金额为80元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为130元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱； （2）若购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围； （3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省鹤壁市浚县2025-2026学年下学期八年级数学素质检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 和18是常量 D. 金额是数量的函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义依次判断． 【详解】解：数量是自变量，金额是因变量，单价是常量，金额是数量的函数，只有D正确, 故选：D． 【点睛】此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，此时y是x的函数，x是自变量，熟记定义是解题的关键． 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3. 在等式中，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质，给等式右边的分子分母同乘，即可求出被遮挡部分的式子. 【详解】解：设*部分的式子为，，且， 根据分式的基本性质， 给等式的分子分母同乘得：， ， 即*部分的式子为， 故选B. 4. 若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据，反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时，进行判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时， ∵， ∴， 即， 故选：． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方与绝对值的非负性，以及平面内点所在象限的判断，先根据非负性求出a和b的值，再根据坐标的符号判断点A所在象限即可． 【详解】∵ ，，且 ∴ ，， 解得 ，， ∴ 点的坐标为，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 因此点在第四象限． 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 8. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可． 【详解】由图象可得，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误； ， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误； 由图象可得，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确； ∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误； 故选：C． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵ 当时，一次函数经过第一、二、三象限， 当时，一次函数经过第一、三、四象限 A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意， B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意， 一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误， 故选：C． 10. 某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A. 位置是B种瓷砖 B. 位置是B种瓷砖 C. 位置是A种瓷砖 D. 位置是B种瓷砖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键； 根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数），再逐项判断即可. 【详解】解：A种瓷砖的位置：， ， B种瓷砖的位置：， ， 由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）； ∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意； 位置是B种瓷砖，故B选项符合题意； 位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意； 位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意； 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：． 12. 若分式的值为零，则x的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】由分式的值为0可得出且，解方程即可得出结论． 【详解】解：分式的值为零， ， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出且．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 13. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为2．则k的值是________．   【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，通过设点的坐标表示矩形的面积是解决本题的关键．设的坐标为，将点代入反比例函数，得出，然后用坐标表示矩形的面积，从而得出关系式，即可求出的值． 【详解】解：设的坐标为， 点在反比例函数上， ， 轴，轴， ， 四边形是矩形， ， ． 故答案为：2． 14. 若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数的值即可． 【详解】解：， 化简得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程的解是正整数，得到为正整数，即或， 解得：或（舍去，会使得分式无意义）． 故答案为：． 15. A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地___________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题属于一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是关键；  设甲的函数图象为，乙的函数图象为，结合图形进而确定两函数解析式； 利用两函数解析式联立方程组，进而求得方程组的解即可． 【详解】解：由图可得，甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为， 设甲的函数图象为，乙的函数图象为， 则，， 解得，， 甲的函数图象为，乙的函数图象为， 联立， 解得 即他们相遇时距离A地． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）9 （2）无解 【解析】 【分析】（1）分别计算零指数幂、乘方、绝对值、负整数指数幂，然后计算加减法即可； （2）根据解分式方程的步骤，先将分式方程转化为整式方程求解，然后检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原方程的增根，原方程无解． 17. 先化简，再求值：，再从0，1，2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 当，2时，分式无意义，所以， 当时，原式． 18. 近几年，文旅文创产品凭借创意与文化内涵的结合，频频出圈，在隋唐洛阳城应天门遗址广场，文创门店以“洛阳”“河南”等文字为形状，激光雕刻出的立体文字冰箱贴，磨砂质感简约高级．某工艺品店计划推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的冰箱贴，已知甲款冰箱贴价格是乙款冰箱贴价格的倍，且用100元购买甲款冰箱贴的数量比用128元购买乙款冰箱贴的数量少3个，求这两款冰箱贴的单价． 【答案】乙款冰箱贴价格为16元，甲款冰箱贴价格为20元 【解析】 【分析】设乙款冰箱贴价格为x（元），则甲款冰箱贴价格为（元），根据用100元购买甲款冰箱贴的数量比用128元购买乙款冰箱贴的数量少3个，列出分式方程，求解后检验即可． 【详解】解：设乙款冰箱贴价格为x（元），则甲款冰箱贴价格为（元）， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴甲款冰箱贴价格为（元） 答：乙款冰箱贴价格为16元，甲款冰箱贴价格为20元． 19. 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … （1）求与的函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据待定系数法求解即可； （2）令，求解即可． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 则，解得， 故与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：令， 则，解得：， 答：停止加热时的气体温度为． 20. 已知一次函数． （1）若点在的图象上，求k的值； （2）当时，若函数的最大值为3，求的函数表达式． 【答案】（1） （2）当时，；当即时， 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可； （2）分类讨论，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在的图象上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴时，函数有最大值为3， ∴ 解得， ∴； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，函数有最大值为3， 由 解得， ∴ 21. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】（1）100 （2） 与之间的函数图象，如图所示： （3） 当的长增大时，拉力减小，理由： 由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出是的反比例函数． （1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； （2）先描点，然后连线，画出函数图象即可； （3）根据反比例函数的性质，得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 随着五一假期的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 （1）当购物金额为80元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为130元时，选择超市 （填“A”或“B”）更省钱； （2）若购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 【答案】（1）； （2）当时，由（1）得选择超市更省钱，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：；当时，超市函数表达式为，超市函数表达式为；当时，选择超市更省钱；当时，、两超市花费一样多；当时，选择超市更省钱 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的费用，比较即可求解； （2）分情况分别求出x的取值范围，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：， 超市八折优惠，超市不优惠， 选择超市更省钱； ， 超市应付：（元），超市应付：（元）， ， 选择超市更省钱； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时，由（1）得选择超市更省钱，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：； 当时，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：， 当，即时，选择超市更省钱； 当，即时，、两超市花费一样多； 当，即时，选择超市更省钱． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围； （3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）或 （3）点C坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析，三角形面积等． （1）由待定系数法求解即可； （2）根据图象即可求得； （3）设与轴交于点，得出，设，则，然后根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2 ∴将代入， 则， ∴反比例函数解析式为：， ∴将代入， 则， ∴， 将，代入， 则， 解得： ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴观察图象，当时，的取值范围是或； 【小问3详解】 解：设与轴交于点， 当时， ∴ ∴， 设， ∴ ∵的面积为18， ∴ ∴， ∴，即 解得：或 ∴点C坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $