精品解析：河南鹤壁市浚县实验中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

河南省鹤壁市浚县实验中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一．选择（每小题3分共30分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，中，是分式的有 (　 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 4. 若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 5. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 6. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 8. 函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间t（单位：）的函数关系如图（2）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（　　）． A. B. C. D. 二．填空（3x5＝15） 11. 写一个y随x的增大而减小的函数 ________ ． 12. 甲乙两人同时从某地出发，步行5千米来到游乐园，已知甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到15分钟，问甲乙两人每小时各走多少千米，若设甲每小时走x千米，则可列方程：_________． 13. 分式①；②；③；④中，属于最简分式的有______（填序号）． 14. 电信公司手机的收费标准有两类，已知每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示．当通话时间为分钟时，按这两类收费标准缴费的差为_________元． 15. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了_____度． 三．解答题（75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 先化简代数式，然后从，，1，2中选一个你喜欢的数代入求值． 19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． （1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； （2）连接，，则的面积为______． （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 20. 第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在中国哈尔滨市刚刚落幕，中国代表团以32金27银26铜取得了金牌和奖牌双第一名的优异成绩．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某批发市场门店销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品，若一个“妮妮”纪念品的价格比一个“滨滨”纪念品的价格多30元，且用600元购买“滨滨”纪念品的数量与用900元购买“妮妮”纪念品的数量相等． （1）“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元？ （2）某商店计划购进“滨滨”和“妮妮”两种纪念品共30个，若进货总支出不超过2000元，求最多可以购进“妮妮”纪念品多少个？ 21. 下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： ： ⋯第一步 第二步 第三步 第四步 ＝第五步 第六步 任务：填空 （1）以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 　　 ； A．整式乘法 B．因式分解 （2）以上化简步骤中，第 　　 步是进行分式的通分，其依据是 　　 ； （3）第 　　 步开始出现错误，出现错误的具体原因是 　　 ． （4）请直接写出正确结果 　　 ． 22. 蛇年新春，《哪吒之魔童闹海》热度节节攀升，其电影周边产品同样火爆，供不应求．某商家小王计划购买某种文创产品进行销售，经调查了解到有甲、乙两个厂家可供选择，且标价都是每个50元．两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案： 甲厂家：一律打8折出售． 乙厂家：若一次性购买这种文创产品的数量超过50个，超过的部分打6折，前50个仍按原价．商家小王计划财买这种文创产品个，设去甲厂家购买应付元，去乙厂家购买应付元． （1）分别求出、与x之间的函数关系式； （2）当小王购买这种文创产品为200个时，从哪个厂家购买比较合算？ 23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，小张从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小张离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表: 小张离开宿舍的时间 1 10 20 60 小张离宿舍的距离 ②填空：小张从体育场到文具店的速度为　　　； ③当时，请直接写出小张离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小张离开体育场时，同宿舍的小李也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果小李的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到小张时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省鹤壁市浚县实验中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一．选择（每小题3分共30分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解． 【详解】解：根据题意可列不等式组为， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0． 2. 在，，，中，是分式的有 (　 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 根据“分式”的定义进行分析判断即可. 详解： 由“分式的定义”可知：上述四个式子中属于分式的是：，共2个. 故选B. 点睛：熟记分式的定义：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键. 3. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的内容，当分式的值为0时，即分子为，分母不为，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故选：B． 4. 若把分式中都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质解决此题． 【详解】解：把分式中都扩大3倍，则 ， 分式的值不变． 故选：B． 5. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，先把原方程化为整式方程，再解方程得到，分式方程有增根的条件是分母为0，即或，则或，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 解得， ∵分式方程有增根， ∴或， ∴或， ∴或， 故选：D 6. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 7. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，不等式等知识点，因为，所以同号，又，所以，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， A、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； B、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意； C、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； D、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的综合判断，分当时，当时，两种情况分别求出对应函数图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、三、四象限，故选项C不符合题意，选项D符合题意； 当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意， 故选：D． 9. 如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组 ，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，数形结合是解题的关键．把代入求出，根据数形结合，即可求出答案． 【详解】解：把代入得：， 解得， ∴， ∴关于、的方程组的解是 故选：A． 10. 如图（1）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间t（单位：）的函数关系如图（2）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图（）判断出的,的长度，过点作于点，过点作于点，根据矩形的判定和性质，则，，根据勾股定理求出，根据面积公式，求出，根据，再根据勾股定理求出，动点运动的总路程，再根据时间路程速度计算即可得解． 【详解】解：由图（2）可知，在到秒时，的面积不发生变化， ∴在上运动的时间是秒，在上运动的时间是：（秒）， ∵动点的运动速度是， ∴，， 如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴动点运动的总路程为：， ∵动点的运动速度是， ∴点从开始移动到停止移动一共用了（秒）． 二．填空（3x5＝15） 11. 写一个y随x的增大而减小的函数 ________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，写出满足y随x的增大而减小的函数即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意得，（答案不唯一）． 12. 甲乙两人同时从某地出发，步行5千米来到游乐园，已知甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到15分钟，问甲乙两人每小时各走多少千米，若设甲每小时走x千米，则可列方程：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程应用．设甲每小时走x千米，则乙每小时走千米．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到15分钟，据此列方程即可． 【详解】解：∵甲比乙每小时多走1千米，且设甲每小时走x千米， ∴乙每小时走千米． 根据题意得：， 即． 故答案为：． 13. 分式①；②；③；④中，属于最简分式的有______（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】根据最简分式的定义逐个分式进行判断，若能约分，则不是最简分式． 本题考查了最简分式的相关知识，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：①因为，所以①不是最简分式； ②因为分子分母没有公因式，所以②是最简分式； ③因为，所以③不是最简分式； ④因为，所以④不是最简分式． 故答案为：②． 14. 电信公司手机的收费标准有两类，已知每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示．当通话时间为分钟时，按这两类收费标准缴费的差为_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 设类收费的解析式为，类收费的解析式为，分别用待定系数法求出函数解析式，当时，求出的值，计算即可得到答案． 【详解】解：设类收费的解析式为， 把代入得， 解得：， 类收费的解析式为； 设类收费的解析式为， 把代入得， 解得， 设类收费的解析式为； 当时， ， ， （元）， 当通话时间为分钟时，按这两类收费标准缴费的差为元， 故答案为：． 15. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则有图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可． 【详解】解：设， 把代入， ， 函数解析式为， 当时，， 当时，， 度数减少了（度， 故答案为：． 三．解答题（75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，异分母的分式加减运算，熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）先计算零指数幂，算术平方根，化简绝对值，再进行加减计算； （2）先将后面分式化简，再进行同分母分式减法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． （2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【小问1详解】 解：， 方程的两边同乘得：， 解得：， 检验：把代入， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 【小问2详解】 解：， 方程的两边同乘得：， 解得：． 检验：把代入． ∴是原方程的解． 18. 先化简代数式，然后从，，1，2中选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从，，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵当或时，原分式无意义， ∴， 当时，原式 19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． （1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； （2）连接，，则的面积为______． （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质． （1）依据点A、B在反比例函数图象上，求出点A、B的坐标，再根据点B在一次函数图象上求出一次函数解析式； （2）依据题意，分别作轴于点D，作轴于点E，从而可得，结合A，B两点的坐标，分别求得，，，进而计算可以得解； （3）依据题意，根据一次函数和反比例函数图象，可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方．进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：把点代入中，得：， ∴点A的坐标为 把点代入中，得： ∴点B的坐标为 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数的解析式为 【小问2详解】 如图，分别作轴于点D，作轴于点E， ∴ ． 又∵，， ∴，，． ． 故答案为：． 【小问3详解】 根据一次函数和反比例函数图象，得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， ∴的解集为或． 20. 第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在中国哈尔滨市刚刚落幕，中国代表团以32金27银26铜取得了金牌和奖牌双第一名的优异成绩．本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某批发市场门店销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品，若一个“妮妮”纪念品的价格比一个“滨滨”纪念品的价格多30元，且用600元购买“滨滨”纪念品的数量与用900元购买“妮妮”纪念品的数量相等． （1）“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元？ （2）某商店计划购进“滨滨”和“妮妮”两种纪念品共30个，若进货总支出不超过2000元，求最多可以购进“妮妮”纪念品多少个？ 【答案】（1）“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元 （2）最多可以购进“妮妮”纪念品6个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程和不等关系是解题关键． （1）一个“滨滨”纪念品的价格为元，利用一个“妮妮”纪念品的价格比“一个“滨滨”纪念品价格多30元”得“妮妮”的单价为“”元，利用“用600元购买“滨滨”纪念品的数量与用900元购买“妮妮”纪念品的数量相等．”列出方程求解即可． （2）设购进设购买“妮妮”纪念品个，则购买“滨滨”纪念品个．根据此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解． 【小问1详解】 设“滨滨”纪念品单价为元，则“妮妮”纪念品的单价为元． 根据题意得： 解得：， 经检验是原分式方程的解，且符合题意， 则． 答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元． 【小问2详解】 设购买“妮妮”纪念品个，则购买“滨滨”纪念品个． 根据题意得： 解得：． 因为为整数 所以的最大值为6． 答：最多可以购进“妮妮”纪念品6个． 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式求最大值问题的运用，正确不等关系是解题关键． 21. 下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： ： ⋯第一步 第二步 第三步 第四步 ＝第五步 第六步 任务：填空 （1）以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 　　 ； A．整式乘法 B．因式分解 （2）以上化简步骤中，第 　　 步是进行分式的通分，其依据是 　　 ； （3）第 　　 步开始出现错误，出现错误的具体原因是 　　 ． （4）请直接写出正确结果 　　 ． 【答案】（1）B （2）三，分式的基本性质 （3）四，第二个括号去括号时后两项没有变号 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分、几种常见的分解因式的方法和完全平方公式． （1）观察分式中的分子和分母进行判断即可； （2）观察第二步的过程，然后进行判断即可； （3）观察化简过程，然后根据去括号法则进行判断即可； （4）按照化简分式的一般步骤，进行化简即可． 【小问1详解】 解：第一步将原式中的这一项变形为属于分解因式， 故选：B； 【小问2详解】 解：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，其依据是分式的基本性质， 故答案为：三，分式的基本性质； 【小问3详解】 解：第四步开始出现错误，出现错误的具体原因是：第二个括号去括号时后两项没有变号， 故答案为：四，第二个括号去括号时后两项没有变号； 【小问4详解】 解： ， 故答案为：． 22. 蛇年新春，《哪吒之魔童闹海》热度节节攀升，其电影周边产品同样火爆，供不应求．某商家小王计划购买某种文创产品进行销售，经调查了解到有甲、乙两个厂家可供选择，且标价都是每个50元．两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案： 甲厂家：一律打8折出售． 乙厂家：若一次性购买这种文创产品的数量超过50个，超过的部分打6折，前50个仍按原价．商家小王计划财买这种文创产品个，设去甲厂家购买应付元，去乙厂家购买应付元． （1）分别求出、与x之间的函数关系式； （2）当小王购买这种文创产品为200个时，从哪个厂家购买比较合算？ 【答案】（1）； （2）乙厂家 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，正确列出函数解析式是关键． （1）根据两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案列出解析式即可； （2）分别求出时两种方案的函数值，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意．得：． 当时，； 当时，． 综上，与x之间的函数关系式为； 与x之间的函数关系式为 【小问2详解】 当时，， ， ∵， ∴当小王购买这种文创产品为200个时，从乙厂家购买比较合算． 23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，小张从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小张离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表: 小张离开宿舍的时间 1 10 20 60 小张离宿舍的距离 ②填空：小张从体育场到文具店的速度为　　　； ③当时，请直接写出小张离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小张离开体育场时，同宿舍的小李也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果小李的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到小张时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】（1）①填表如下： 小张离开宿舍的时间 1 10 20 60 小张离宿舍的距离 ②； ③ （2）他在回宿舍的途中遇到小张时离宿舍的距离是. 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）①先求解小张从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场的速度，再结合图象填表即可；②直接利用路程除以时间即可得到答案；③当时，y关于x的函数解析式为；当时，设y关于x的函数解析式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入，再进一步求解即可； （2）写出小李离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式并据此作出其图象，求出两图象交点的纵坐标即可． 【小问1详解】 解：①， ， 小张离开宿舍的时间为时，小张离宿舍的距离为； 由图象可知，小张离开宿舍的时间为时，小张离宿舍的距离为；小张离开宿舍的时间为时，小张离宿舍的距离为； 填表略 ②小张从体育场到文具店的速度为； ③当时，y关于x的函数解析式为； 当时，设y关于x的函数解析式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， ； 综上，当时，小张离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：小李离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 当时， 解得， 小李离宿舍的距离y关于时间x的函数图象如图所示： 当二人相遇时，得， 解得； 答：他在回宿舍的途中遇到小张时离宿舍的距离是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $