精品解析：云南宣威市民族中学、第七中学2025--2026学年八年级下学期期中数学试题

云南省宣威市民族中学、第七中学八年级下学期期中数学考试试题 （全卷共三个大题，25小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应位置． 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 4.8 D. 5 6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2、3、4 B. 5、12、13 C. 6、8、10 D. 3、4、5 7. 在四边形中，对角线、交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 9. 正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 11. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，若数轴上的点，分别与实数，对应，用圆规在数轴上画点，则与点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：_____________． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则＝_____． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 16. 在中，，则边上的中线_____． 17. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则长为______ 18. 如图，在正方形中，为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G，交于，若，，则的长为______． 三、解答题（共7小题，共46分） 19. 计算 （1） （2） 20. 已知：，求代数式的值． 21. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 22. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 23. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．求的长． 25. 如图，在中，，于点，的角平分线交于点，交于点，于M，的延长线交于点N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省宣威市民族中学、第七中学八年级下学期期中数学考试试题 （全卷共三个大题，25小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将所选答案填入答题卡相应位置． 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式的判定条件是根指数为2，且被开方数为非负数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 选项A中，被开方数，无意义， ∴A不符合要求； ∵ 选项B中，当时，，无意义， ∴B不符合要求； ∵ 对任意实数，都有，可得，被开方数恒为正数，满足二次根式要求， ∴一定是二次根式，C符合要求； ∵选项D中，当时，无意义， ∴D不符合要求． 2. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：二次根式有意义时，被开方数必须是非负数， 若有意义，则， 移项得， 两边同时除以，得． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C选项：，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； D选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，与不是同类二次根式，不能直接合并，，A错误． 对于选项B，，，B正确． 对于选项C，表示的算术平方根，结果为非负数， ，C错误． 对于选项D，根据二次根式乘法法则，可得，D错误． 5. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 4.8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为和， ∴由勾股定理得斜边长为。 设斜边上的高为， ∴， 解得． 6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2、3、4 B. 5、12、13 C. 6、8、10 D. 3、4、5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是否是直角三角形． 分别计算各选项中两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，据此判断即可. 【详解】A．，不能组成直角三角形，本选项符合题意， B．，能组成直角三角形，故本选项不符合题意， C．，能组成直角三角形，故本选项不符合题意， D．，能组成直角三角形，故本选项不符合题意， 故选A． 7. 在四边形中，对角线、交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键，逐一分析各选项即可得到结果． 【详解】解：选项、，，该四边形可以是等腰梯形，不能判定为平行四边形，故不符合题意； 选项、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形是平行四边形，故符合题意； 选项、，，该四边形可以是等腰梯形，不能判定为平行四边形，故C不符合题意； 选项、，，，，该四边形可以是直角梯形，不能判定为平行四边形，故D不符合题意； 故选：． 8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形与菱形的性质，掌握两种图形性质的区别是解题关键，对比两个图形的性质逐一判断选项即可解答． 【详解】解：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形对边相等，对角线互相平分， 选项对边相等、选项对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意； 矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，仅特殊菱形即正方形对角线相等， 选项对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，符合题意； 菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直， 选项对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，不符合题意． 9. 正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】正方形是特殊的菱形，可利用菱形面积等于对角线乘积一半的公式计算，正方形对角线长度相等，代入已知对角线长度即可求解． 【详解】解：∵正方形是特殊的菱形，且正方形的对角线长度相等，该正方形一条对角线长为4， ∴该正方形另一条对角线长也为， 根据菱形面积公式，得该正方形面积 ． 10. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 11. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用菱形四边相等、对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出另一条对角线的长度，再用菱形面积等于对角线乘积一半的公式计算面积． 【详解】解：∵菱形周长为，且菱形四条边相等， ∴菱形边长为 ． ∵菱形一条对角线长为，且菱形对角线互相垂直平分， ∴该对角线的一半长为 ． 根据勾股定理，可得另一条对角线的一半长为， 因此另一条对角线长为 ， ∴菱形面积为． 12. 如图，若数轴上的点，分别与实数，对应，用圆规在数轴上画点，则与点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数与数轴上的点一一对应，先求出，再根据半径相等得到，即可求出与点对应的实数． 【详解】解：数轴上的点，分别与实数，对应， ， ， 与点对应的实数是：， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则＝_____． 【答案】4. 【解析】 【分析】几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，根据定义可得答案． 【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式， ， 故答案为： 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 16. 在中，，则边上的中线_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，先利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可 【详解】解：在中，， ∴， ∴边上的中线， 故答案为：5． 17. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则长为______ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，先证是等边三角形，推出，再结合矩形的性质即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：8． 18. 如图，在正方形中，为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G，交于，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，作于．则四边形是矩形，设，则，首先证明，推出 ，在中，根据，构建方程求出即可． 【详解】解：如图，连接，作于．则四边形是矩形， 设，则， 垂直平分，四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ∴． 三、解答题（共7小题，共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：，求代数式的值． 【答案】2027 【解析】 【分析】把原式变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 21. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出的长，勾股定理逆定理求出，再根据四边形的面积为，求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴四边形的面积为 ． 22. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质，得到边与的关系：平行且相等，结合已知条件，通过线段的和差关系推导和的数量关系，同时根据与平行的性质得到和的位置关系．依据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，完成证明． 【详解】略 23. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵ ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【详解】略 24. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，，推出，由折叠知，推出，得到，设，则，在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在矩形中，，， ，，， ， 由折叠知，， ， ， 设，则， 则在中，，即， 解得， 即． 25. 如图，在中，，于点，的角平分线交于点，交于点，于M，的延长线交于点N． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵平分 又 ， ∴ （2）3 【解析】 【分析】（1）先证明，由角平分线定义得，再根据三角形外角性质得 ，,故可得，由等角对等边可得结论； （2）由勾股定理求出，证明和 得，利用面积关系得，可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 连接， ∵， ∴， ∵的平分线交于E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $