精品解析：云南省宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年八年级下学期期中数学模拟考试试题

云南省宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年八年级下学期期中数学模拟考试试题 满分：100分   考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．被开方数，无意义，不是二次根式； B．根指数为2，且被开方数，满足二次根式定义，是二次根式； C．式子的根指数为3，是三次根式，不是二次根式； D．的符号不确定，当时，无意义，不一定是二次根式． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的化简和混合运算的法则逐一判断即可． 【详解】解：对于A：和不是同类二次根式，无法合并，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误． 3. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 4、5、6 D. 7、8、9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意； B、，故是直角三角形，故符合题意； C、，故不是直角三角形，故不符合题意； D、，故不是直角三角形，故不符合题意． 故选：B． 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，对角相等，邻角互补；掌握此性质是解题的关键；根据邻角互补及已知可求得的度数，再由对角相等即可求得的度数． 【详解】解：由，得：， 由于在平行四边形中，， 即，得， 故； 故选：C． 5. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件． 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果，那么 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项中的命题写出其逆命题，然后判断命题真假即可． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题为如果两个角相等，则这两个角为对顶角，是假命题，不符合题意； B、全等三角形的对应角相等的逆命题为如果两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形全等，是假命题，不符合题意； C、如果，那么的逆命题为如果，那么，是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，属于真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题，逆命题，真假命题，能准确得出命题的题设和结论是解本题的关键． 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意 8. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A. 25 B. 7 C. 5和7 D. 25或7 【答案】D 【解析】 【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25； ②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7； 故x2=25或7. 故选D. 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 9. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义解题，先将每个选项化为最简二次根式，再比较最简二次根式的被开方数，被开方数与相同的即为同类二次根式． 【详解】解：对各选项逐一化简判断： A选项：，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A错误； B选项：，与的被开方数相同，是同类二次根式，故B正确； C选项：，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C错误； D选项：，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故D错误． 10. 在平行四边形中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，将求的取值范围转化为三角形三边关系问题，利用三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 即． 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______； ______． 【答案】 ①. 5 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，运用二次根式的基本性质计算即可． 【详解】解：，． 12. 在中，，，，则______；若，，则______． 【答案】 ①. 5 ②. 12 【解析】 【分析】利用勾股定理即可求解第三边长． 【详解】解：中，，，， ∴， 中，，当，时， ∴． 13. 已知平行四边形的周长为40，，则 ______， ______． 【答案】 ①. 8 ②. 12 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和周长，利用平行四边形对边相等，相邻两边的和等于周长的一半计算即可． 【详解】解：∵平行四边形的周长为40， ∴，， ∵， ∴，． 14. 已知，化简______；化简______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，先将原式化为绝对值形式，再判断绝对值内式子的正负，利用绝对值的性质去绝对值符号，得到化简结果． 【详解】解：∵ ∴；． 15. 菱形的对角线，则菱形的边长为____，面积为____ . 【答案】 ①. 5 ②. 24 【解析】 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，由菱形面积公式等于两条对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：设对角线AC、BD相交于O，由题意可知， ∵对角线AC=6，BD=8， ∴菱形面积是S=AC×BD=24， 由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO， ∴AB==5， 故答案为5，24． 【点睛】本题考查了菱形性质的应用和菱形面积的计算，熟练掌握是解题的关键. 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.  计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化为最简二次根式，再根据二次根式加减运算的法则进行计算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可； 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 先化简，再求值，已知：，求的值． 【答案】；4 【解析】 【分析】利用完全平方公式把所求式子变形得到，再代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18. 在中，，为边上的高，求的长． 【答案】12 【解析】 【分析】设，利用勾股定理得到，求得的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图：为边上的高，即， 设， 由勾股定理得：，即， 解得：，即， ∴． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解三角形的知识，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20.  某校要在一块形状为直角三角形的空地上修建一个矩形花坛，矩形的一边在斜边上，另外两个顶点分别在两直角边上．已知直角三角形的两直角边分别为和，求矩形花坛的最大面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理得出，再由三角形等面积法确定，先证明，再由相似三角形的判定和性质得出关于面积的二次函数，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，为直角三角形，且， ∴， 过点A作， ∵， 解得：， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 设， ∴，则 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形面积， ∵， ∴当时，矩形面积最大，最大面积是． 21. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可知,再根据勾股定理的逆定理可知，即可求解面积． 【详解】解：连接, ∵，，， 根据勾股定理可知，, ∵，， ∴, , 则． 22.  如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质以及翻折的性质进行证明即可； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折的性质得， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年八年级下学期期中数学模拟考试试题 满分：100分   考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 4、5、6 D. 7、8、9 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果，那么 D. 直角三角形的两锐角互余 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A. 25 B. 7 C. 5和7 D. 25或7 9. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平行四边形中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______； ______． 12. 在中，，，，则______；若，，则______． 13. 已知平行四边形的周长为40，，则 ______， ______． 14. 已知，化简______；化简______． 15. 菱形的对角线，则菱形的边长为____，面积为____ . 三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.  计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值，已知：，求的值． 18. 在中，，为边上的高，求的长． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20.  某校要在一块形状为直角三角形的空地上修建一个矩形花坛，矩形的一边在斜边上，另外两个顶点分别在两直角边上．已知直角三角形的两直角边分别为和，求矩形花坛的最大面积． 21. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 22.  如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． （1）求证：； （2）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $