精品解析：河南省周口市扶沟县2025—2026学年度九年级一模试题 数学

2025—2026学年度九年级一模试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 我国是最早使用负数的国家，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水星最高地表温度零上记作，那么最低地表温度零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】零上温度用正数表示，则意义相反的零下温度用负数表示，直接得出答案． 【详解】解：∵零上记作，即零上记为正， ∴与零上意义相反的零下应记为负， ∴零下应记作， 故选：B． 2. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）． 故选：D． 3. 2026年3月，我国塔里木油田累计生产天然气突破亿立方米，有力保障国家能源安全，请将亿用科学记数法表示为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先明确单位换算，再根据科学记数法的定义确定结果，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可． 【详解】A选项，，不符合题意； B选项，，不符合题意； C选项，，符合题意； D选项，，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘． 5. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： 1 2 1 2 共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的数恰好互为相反数的情况有，两种， ∴； 故选：B． 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，再确定它们解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式 ，得：； 解不等式 ，得：， ∴不等式组的解集为：； 故选C． 8. 如图，的面积为12，， 与 交于点O．分别过点C，D作 ， 的平行线相交于点F，点G是 的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，四边形是菱形，如图，连接，，而点G是 的中点，可得 为菱形对角线的交点，，当时，最小，再利用等面积法求解最小值即可． 【详解】解：∵，， ∴是矩形， ∴， ∵，， ∴四边形是菱形， 如图，连接，，而点G是 的中点， ∴ 为菱形对角线的交点，， ∴当时，最小， ∵即矩形 的面积为12，， ∴，， ∴， ∴， 由菱形的性质可得：， ∴， ∴，即的最小值为1． 故选A 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形的性质与判定，菱形的判定与性质，垂线段最短的含义，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，轴，， ，，将四边形绕点O在顺时针旋转，每次旋转 ，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点 作，垂足为 ，可证，得出，通过解直角三角形得到点 的坐标为，由每旋转 次为一个循环，即可得出第次旋转结束时点 的位置和第 次旋转结束时点 的位置相同，从而得出第次旋转结束时，点 的坐标为，即可求解． 【详解】解：连接，过点 作， 垂足为 ，如图所示， ∵， ，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， ∴点 的坐标为， ∵每次旋转 ，， ∴每旋转 次为一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时点 的位置和第 次旋转结束时点 的位置相同， ∴第次旋转结束时，点 的坐标为． 10. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可． 【详解】由图象可得，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误； ， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误； 由图象可得，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确； ∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 满足的整数 可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数 可以是 ， 故答案为：3（答案不唯一） 12. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选： ． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，方程有实数根可得根的判别式，列出不等式求解即可得到 的取值范围． 【详解】解： 方程是关于 的一元二次方程， ∴，解得； 方程有实数根， ∴， 化简得； 解得； 综上，实数 的取值范围为且． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得出AB的长和菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和即可得出答案 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，，， ∴AC⊥BD，AO=6，BO=8； ∴； ∴菱形ABCD的面积= ∵四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为360°， ∴四个扇形的面积=， ∴阴影部分的面积=； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 15. 定义：有两个内角的差为 的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在等腰直角三角形 中，，点 为射线上一点，连接．若为“反直角三角形”，则的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：点P在边 上和点P在的延长线上，利用等腰直角三角形的判定和性质，结合角平分线的性质、锐角三角函数等知识分别求解即可． 【详解】解：由题意，在等腰直角三角形 中，，，， 当点P在边 上时， ∵是的一个外角， ∴， ∵为“反直角三角形”， ∴或， 若，则， ∴，不符合题意，舍去； 若，则， ∴，则平分 ， 过P作于D，如图， 则，， ∴，解得， ∴； 当点P在的延长线上时，如图，则， ∵为“反直角三角形”，， ∴或， 若，则， ∴，不符合题意，舍去； 若，则， 过B作交于D，则，，， ∴，，， ∴，， ∴， 综上，满足条件的的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算及化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，再合并同类项即可得到结果； （2）先计算括号内的通分运算，将除法转化为乘法，对二次多项式因式分解后约分，即可得到化简结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用 表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 （1）填空：__________，__________，__________； （2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 【答案】（1）4，0.25，83 （2）75人 （3）男生体能状况良好 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体： （1）利用频数=频率×数据总数可求出a的值；利用频率=频数÷数据总数可求出b，最后根据中位数定义可求出c； （2）用样本估计总体可得结论； （3）结合分析，得出看法 【小问1详解】 解：； ； 把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100， 最中间的两个数据为83，83， 所以，， 故答案为：4，0.25，83； 【小问2详解】 解：（人） 答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人； 【小问3详解】 解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好 18. 如图，在四边形 中，， ， 相交于点O，． （1）找出图中与相等的角，并说明理由． （2），请用无刻度的直尺和圆规作菱形，点E，F分别在边 ， 上（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）， 理由如下： ， ， 在与中， ， ∴ ， ∴四边形 为平行四边形， ， ； （2） 菱形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合平行线的性质，全等三角形的判定证明，则，进而可得四边形 为平行四边形，从而可得结论． （2）作线段 的垂直平分线，分别交 ， 于点 ， ，连接 ， 即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，菱形即为所求． ∵四边形 为平行四边形， ∴， ∵ 垂直平分 ， ∴，且 经过点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， 则四边形即为所求． 19. 如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1， （1）求直线的解析式及点B的坐标； （2）以线段 为斜边在直线 的上方作等腰直角三角形 ．求经过点C的双曲线的解析式． 【答案】（1）y=-0.5x+2；点B坐标为（3，0.5）；（2）过点C的双曲线解析式为． 【解析】 【分析】（1）把点A横坐标代入反比例函数解析式，可求出点A坐标，代入可求出直线解析式，联立反比例函数与一次函数解析式即可得点B坐标； （2）设点C坐标为（m，n），过点C的双曲线解析式为，根据点A、B坐标可求出AB的长，根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC=，根据两点间距离个数求出m、n的值即可得点C坐标，代入反比例函数解析式求出k值即可得答案． 【详解】（1）∵点A在双曲线上，点A的横坐标为1， ∴当x=1时，y=1.5， ∴点A坐标为（1，1.5）， ∵直线与双曲线相交于点A、B， ∴k+2=1.5， 解得：k=-0.5， ∴直线的解析式为y=-0.5x+2， 联立反比例函数与一次函数解析式得， 解得：，（舍去）， ∴点B坐标为（3，0.5）． （2）设点C坐标为（m，n），过点C的双曲线解析式为， ∵A（1，1.5），B（3，0.5）， ∴AB==， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC==， ∴， 整理得：， ∴， 解得：， ∴或0（舍去）， ∴点C坐标为（，2）， 把点C坐标代入双曲线解析式得：， 解得：， ∴过点C的双曲线解析式为． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键． 20. 如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为， 、 、 、在同一直线上．直线与所在相切于点 ，此时测得；从点 处沿 方向前进8米到达 处．直线与所在相切于点 ，此时测得． （1）求圆心角的度数； （2）求的弧长．（结果保留π和根号） 【答案】（1） （2）的弧长为． 【解析】 【分析】（1）由圆的切线的性质得到，再由直角三角形锐角互余即可求解； （2）先解，设，，再解得到，求出 ，求出半径，再由弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与所在相切于点 ， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵直线与所在相切于点 ， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的弧长为：， 答：的弧长为． 21. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 【答案】（1）选用A、B两种食品分别为 份和2份； （2）应选用A、B两种食品分别为2份和 份； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设选用A、B两种食品分别为 份和份，结合选用A、B两种食品分别为 份和份，列出方程组，进行计算，即可作答． （2）结合每份食品的质量为，每份午餐选用这两种食品共，则选用B种食品份，再列出不等式，得，然后设能量为，则，运用一次函数的性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：设选用A、B两种食品分别为 份和份， ∵这两种食品中摄入能量和蛋白质， ∴， ∴， ∴选用A、B两种食品分别为 份和2份； 【小问2详解】 解：设选用A种食品 份， 依题意，， 即选用B种食品份， 则 ， 解得， 设能量为， 则 ∵， ∴随 的增大而减小， ∴当时能量最低， 即， ∴应选用A、B两种食品分别为2份和 份． 22. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点 处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间 （单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 任务二：观察分析 （1）根据，随 的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出，与 满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离； （3）当小球到达木板上点 的同时，在点 的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围． 【答案】（1）；；（2）当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据，随 的变化规律，发现，可判定是 的一次函数，设，解答即可；根据题意，是 的二次函数，且常数项为0，不妨设，建立方程组解答即可． （2）当小球在水平木板上停下来时，，根据题意得，求得小球运动的时间，把时间代入抛物线解析式中，求得对应函数值即为小球的滑动距离； （3）设小球的运动时间为x秒，根据题意，得，解不等式即可． 【详解】解：（1）根据，随 的变化规律，发现，可判定是 的一次函数，设，设，将点，代入， 得 ， . 设，将点，代入， 得 解得 . （2）由（1）知. 当时，得. 解得. 将代入， 得. 当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为. （3）解：设小球的运动时间为x秒， 根据题意，得. . ，函数有最大值36， . 【点睛】本题考查了待定系数法，求函数值，二次函数的最值，解不等式，熟练掌握待定系数法，抛物线的最值，解不等式是解题的关键. 23. 已知，且．点 为射线 上一点（不与点 重合），连接 ，线段 关于直线 的轴对称图形是线段 ．过 作于点 ，过 作于点 ，直线 与直线 相交于点 ． （1）如图1，当点 在线段 上时，用等式表示线段之间的数量关系：___________； （2）如图2，当点 在线段 的延长线上时，请依据题意补全图形（不需要尺规作图），猜想线段之间的数量关系，并证明； （3）当点 在射线 上运动时（不与点重合），若，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） 补全图形如下，过点C作，交于点F， 同理得：四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵线段 关于直线 的轴对称图形是线段 ，， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ； （3）或 【解析】 【分析】根据题意构造全等三角形是解题关键． （1）过点C作，交的延长线于点F，利用矩形的判定得出四边形是矩形，根据轴对称图形的性质得出，再由等角的余角相等确定，最后利用全等三角形的判定和性质及矩形的性质，结合图形即可求解； （2）根据题意作出图形，然后过点C作，交于点F，同理即可得出结果； （3）分两种情况分析：当D在线段上时，当D在线段延长线上时，分别结合（1）（2）中结论和图形，利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作，交的延长线于点F， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵线段 关于直线 的轴对称图形是线段 ，， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当D在线段上时：由（1）中结果及图得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当D在线段延长线上时：由（2）及图得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 综上可得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度九年级一模试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 我国是最早使用负数的国家，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水星最高地表温度零上记作，那么最低地表温度零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 3. 2026年3月，我国塔里木油田累计生产天然气突破亿立方米，有力保障国家能源安全，请将亿用科学记数法表示为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线 经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 8. 如图，的面积为12，，与 交于点O．分别过点C，D作 ，的平行线相交于点F，点G是 的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，轴，， ，，将四边形绕点O在顺时针旋转，每次旋转 ，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 满足的整数 可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 12. 若，则的值为___________． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 15. 定义：有两个内角的差为 的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在等腰直角三角形 中，，点 为射线上一点，连接．若为“反直角三角形”，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算及化简： （1）． （2）． 17. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 （1）填空：__________，__________，__________； （2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 18. 如图，在四边形 中，，， 相交于点O，． （1）找出图中与相等的角，并说明理由． （2） ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，点E，F分别在边 ， 上（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1， （1）求直线的解析式及点B的坐标； （2）以线段 为斜边在直线 的上方作等腰直角三角形 ．求经过点C的双曲线的解析式． 20. 如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为，、 、 、在同一直线上．直线与所在 相切于点 ，此时测得；从点处沿 方向前进8米到达 处．直线与所在 相切于点 ，此时测得． （1）求圆心角的度数； （2）求的弧长．（结果保留π和根号） 21. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 22. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离 （单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 任务二：观察分析 （1）根据， 随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出， 与满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离； （3）当小球到达木板上点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围． 23. 已知，且．点 为射线 上一点（不与点重合），连接 ，线段关于直线 的轴对称图形是线段 ．过作于点 ，过 作于点 ，直线与直线 相交于点 ． （1）如图1，当点 在线段 上时，用等式表示线段之间的数量关系：___________； （2）如图2，当点 在线段 的延长线上时，请依据题意补全图形（不需要尺规作图），猜想线段之间的数量关系，并证明； （3）当点 在射线 上运动时（不与点重合），若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $