河南省周口市扶沟县2025—2026学年度九年级一模试题 数学

2025—2026学年度九年级一模试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 我国是最早使用负数的国家，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水星最高地表温度零上记作，那么最低地表温度零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 3. 2026年3月，我国塔里木油田累计生产天然气突破亿立方米，有力保障国家能源安全，请将亿用科学记数法表示为（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 8. 如图，的面积为12，，与交于点O．分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点O在顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 12. 若，则的值为___________． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 15. 定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在等腰直角三角形中，，点为射线上一点，连接．若为“反直角三角形”，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算及化简： （1）． （2）． 17. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 （1）填空：__________，__________，__________； （2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 18. 如图，在四边形中，，，相交于点O，． （1）找出图中与相等的角，并说明理由． （2），请用无刻度的直尺和圆规作菱形，点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1， （1）求直线的解析式及点B的坐标； （2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式． 20. 如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为，、、、在同一直线上．直线与所在相切于点，此时测得；从点处沿方向前进8米到达处．直线与所在相切于点，此时测得． （1）求圆心角的度数； （2）求的弧长．（结果保留π和根号） 21. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 22. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 任务二：观察分析 （1）根据，随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出，与满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离； （3）当小球到达木板上点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围． 23. 已知，且．点为射线上一点（不与点重合），连接，线段关于直线的轴对称图形是线段．过作于点，过作于点，直线与直线相交于点． （1）如图1，当点在线段上时，用等式表示线段之间的数量关系：___________； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，请依据题意补全图形（不需要尺规作图），猜想线段之间的数量关系，并证明； （3）当点在射线上运动时（不与点重合），若，请直接写出线段的长． 2025—2026学年度九年级一模试题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）4，0.25，83 （2）75人 （3）男生体能状况良好 【18题答案】 【答案】（1）， 理由如下： ， ， 在与中， ， ∴ ， ∴四边形为平行四边形， ， ； （2） 菱形即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）y=-0.5x+2；点B坐标为（3，0.5）；（2）过点C的双曲线解析式为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）的弧长为． 【21题答案】 【答案】（1）选用A、B两种食品分别为份和2份； （2）应选用A、B两种食品分别为2份和份； 【22题答案】 【答案】（1）；；（2）当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为；（3）． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 补全图形如下，过点C作，交于点F， 同理得：四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵线段关于直线的轴对称图形是线段，， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $