上海市大同中学2025-2026学年第一学期期中考试试卷高一数学

上海市大同中学2025-2026学年第一学期期中考试试卷高一数学 90分钟 满分100分 一､填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 1. 已知角的终边经过点，则________. 2. 已知，则________. 3. 在中，已知，则 ________. 4. 函数的最小正周期为________. 5. 若，则________． 6. 已知为一个单位向量，，若在上的投影为，则___________. 7. 若复数满足（为虚数单位），则________. 8. 函数的严格增区间为______. 9. 若关于的方程在上有解，则的取值范围是________. 10. 已知复数满足，则的最小值是________. 11. 已知函数在区间内不存在零点，则的取值范围是_____. 12. 已知，，若存在满足且，则的最小值是__________. 二､选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分） 13. 下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若与是非零向量且，则与的方向相同或者相反 D. 若，都是单位向量，则 14. 已知z为复数，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 15. 欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 16. 两个周期函数的最小正周期分别为，且，其中.如果函数的最小正周期为，判断下列情形可能出现的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ②③ B. ①②③④ C. ①③⑤ D. ②③④⑤ 三､解答题 17. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求． 18. 已知平面向量满足，，且. （1）求 （2）求实数的取值范围，使得为锐角. 19. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设． （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？ （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值． 20. 已知函数． （1）若，求函数的最小正周期； （2）若函数在区间上为严格增函数，求的取值范围； （3）若函数在（且）上满足“关于x的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围． 21. 定义点，若函数满足，则称函数为点的“伴生函数”，点为函数的“源点”． （1）已知点为函数的“源点”，求实数的值． （2）已知点满足，．若点的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围； （3）已知点的“伴生函数”满足．若中，，，点为该三角形的外心，求的最大值． 上海市大同中学2025-2026学年第一学期期中考试试卷高一数学 90分钟 满分100分 一､填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三､解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $