山东菏泽市牡丹区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学试题 2026.4 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张会中奖 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 5. 产自中国的“手撕钢”，厚度仅米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若等式成立，则括号内所填的代数式是（ ） A. B. C. D. 7. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的示意图，座椅靠背与地面垂直，小桌板与地面平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在综合实践课上，老师要求验证纸条两边与是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，下列判断正确的是（ ） ， A. 甲、乙、丙都可行 B. 只有甲、乙可行 C. 只有乙、丙可行 D. 只有乙可行 9. 如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，点E在的延长线上，连接交于点F，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①或② B. ①或④ C. ②或④ D. ②或③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11. 已知 ，，则 的值为 ______． 12. 实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的青岛市地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为______． 13. 如图，直线，点E，F分别在直线，上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交于点C，若，则的度数为______ 14. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．小明在A区域外的“雷区”踩了一个小方格，这个小方格正好有“地雷”的概率为________． 15. 如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 =__________． 16. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 计算：． 19. 下面是小明同学进行一道整式计算的过程： 计算：． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 （1）小明第一步用到的乘法公式用字母表示为____，第二步用到的乘法公式用字母表示为____； （2）小明第_____步开始出现错误，错因是_____． （3）请你写出正确的计算过程． 20. 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图，长为，宽为的长方形是某校劳动实践基地的示意图，学校计划在该长方形的两角处分别隔出一个边长为a和b的正方形区域，用于摆放劳动教育相关资料，其他区域（图中阴影部分）用于实际劳动展示区． （1）用含a、b的式子表示实际劳动展示区的面积（结果化为最简）； （2）若米，米，求实际劳动展示区的面积． 21. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 98 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.245 0.254 0.252 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_____（精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有_____个； （3）若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中再增加几个黑球？ （4）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是_____（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 23. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示） ； （2）请你帮助小明计算，并用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形验证计算结果的正确性（画出图形，标注相应的字母）； （3）如图3，，分别表示边长为m，n的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，．求图中阴影部分的面积． 24. 【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起， 【实践操作】 （1）木棒a、c固定不动，木棒沿顺时针方向至少旋转__________，使得（如图②）； （2）如图③，当木棒时，将一个三角板ABC放在与之间（其中，），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请你求出的度数； （3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒和每秒，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得，请你直接写出是在第几秒． 七年级数学试题 2026.4 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】##40度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 9 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）； （2）三；括号前面是负号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号 （3） 解： ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）475平方米 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠C＝∠1， 又∵∠AFD＝∠1， ∴∠C＝∠AFD， ∴DF∥BC． （2）∠B的度数为70° 【22题答案】 【答案】（1） 0.25 （2） 5 （3） 5 （4） ①④ 【23题答案】 【答案】（1）； （2）， 如图所示， （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）在旋转的过程中，存在某一时刻使得，的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $