山西朔州市朔城区第七中学校2025-2026学年下学期八年级期中评估 数学 试题

八年级期中评估 数学 下册第十九～二十一章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，内角和与外角和相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点E在上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，D是的中点，则的长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用10张直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，点E在上．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 勾股定理是人类伟大的科学发现之一，在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理，但在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献．对于勾股定理的证明，有几百种方法，可见这条定理多么地吸引着人们，其中在古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法，内容如下：如图，在中，，四边形，，分别是在其三边上所作的正方形，连接，，过点C作，垂足为J，延长交于点K，可得到，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明过程，下列结论错误的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：________，则可判定四边形是矩形． 12. 若，化简______. 13. 如图1，苯是石油化工的基本原料，苯的产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一．苯（分子式为，C表示碳原子，H表示氢原子）的环状结构中的6个碳原子组成了一个正六边形．如图2，在正六边形中，，则的长为______． 14. 我国清代数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④……；⑤11，60，61．根据上述规律可知第④组勾股数为______． 15. 如图，在边长为5的菱形中，对角线交于点O，，E，F分别是的中点，P是上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算及求线段长度： （1）计算：． （2）如图，在中，．求的长． 17. 已知一个正多边形木架的每个内角与相邻外角的度数比为． （1）求这个正多边形木架的边数． （2）若要使该正多边形木架不变形，至少要钉上m根木条，请直接写出m的值． 18. 太原市某学校为了促进学生全面发展，增强学生劳动实践能力，在校园内开辟了一块如图所示的三角形菜园，其中，，． （1）该菜园的边与是否垂直？请判断并说明理由． （2）现要扩大该菜园，在边的延长线上找一点D，使边的长为，求的长． 19. 如图，在中，，分别是，的中点，连接，是上一点，且点到，的距离相等，连接，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若四边形B的周长为，，求的长． 20. 已知． （1）计算： ， ． （2）求代数式的值． 21. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 垂等四边形 【定义理解】对角线互相垂直且相等的四边形叫作垂等四边形． 例如，如图1，在正方形中，且，∴正方形是垂等四边形． 【问题解决】问题1：如图2，若四边形是垂等四边形，，则四边形的面积为 ． 问题2：如图3，，，求证：四边形是垂等四边形． 证明：∵， ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形（依据）， ∴，， ∴， …… 任务： （1）问题1中的四边形的面积为 ；问题2中的依据是 ． （2）补全问题2的求证过程． （3）如图4，已知线段AC，请在图4中作垂等四边形，其中四边形的对角线相交于点O，．（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一种即可） 22. 如图，在矩形中，E，F分别为边，上的点，，，相交于点G，过点C作，交的延长线于点H，且． （1）求证：四边形是正方形． （2）已知，． ①连接，求的长． ②请直接写出与之间的距离． 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在矩形中，，，点E和点P分别在边和上，将矩形沿直线折叠． （1）若顶点C恰好落在顶点A处，求的长． 特例探究： （2）如图2，若点C恰好落在边的中点处，连接，设与交于点F，求的长． 拓展延伸： （3）如图3，F为的中点，点C恰好落在（含端点）上的点处，当为直角三角形时，请直接写出的长． 八年级期中评估 数学 下册第十九～二十一章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9，40，41 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）10 （2）7 【18题答案】 【答案】（1） 解：垂直，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，点、分别是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 点到，的距离相等， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2） 补全问题2的求证过程如下： 在中，，， ， ，， ． ， ． ， ， 即且， 四边形是垂等四边形． （3） 如图， 【22题答案】 【答案】（1） 解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $