第五单元方程应用题（专题训练）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

**基本信息** 聚焦方程应用题核心解法，通过28道梯度题构建“找等量关系—设未知数—列解方程”完整方法链，强化从现实问题抽象数学模型的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础等量关系|1-10题|根据关键词（多/少/倍）建立直接等量式|从简单数量关系到一步方程应用，培养符号意识| |复杂情境应用|11-28题|行程（相遇/追及）、工程等问题的公式转化与多量关系梳理|通过变式训练深化方程模型思想，发展推理能力|

第五单元 方程应用题 1．一辆客车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，客车平均每时行80千米。经过2时后轿车比客车多行了40千米。轿车平均每时行多少千米？（列方程解答） 2．华蓥市五星桥是一座连接华蓥河两岸雄伟、古朴、典雅、别致的石拱桥。武胜嘉陵江大桥是一座公路大桥，长609米，它的长度比五星桥的9倍少3米。五星桥长多少米？（列方程解答） 3．甲、乙两地相距350千米，一辆客车与一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行60千米，经过2.5时后两车相遇。小轿车每时行多少千米？（列方程解） 4．刘老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元？（用方程解） 5．科技小组有34人，比足球小组人数的2倍少6人，足球小组有多少人？（用方程解） 6．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？ 7．在“绿色家园 人人守护”的活动中，光明路实验小学六年级学生植树270棵，比四年级植树的2倍少30棵，四年级植树多少棵？（列方程解答） 8．果园里共有2020个梨，每25个装一箱，装完后还剩20个。一共装了多少箱？（列方程解决问题） 9．一件羽绒服降价125元后，现在售价268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程解答） 10．五（一）班同学去公园植树，男生一天植树128棵，比女生一天多植树14棵，女生一天植树多少棵？（列方程解答） 11．小红买了n朵头绳和1个发夹，用式子表示小红一共花了多少钱？当n＝6时，小红一共花了多少钱？ 12．甲、乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？ 13．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 14．有“徐州之巅”之称的徐州苏宁广场主塔楼高266米，比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，徐州电视塔高多少米？（用方程解答） 15．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 16．学校组织五，六年级共600名学生听安全讲座，其中五年级有280人，报告厅每排可以坐20人，六年级的学生坐了多少排？（列方程解答） 17．服装店做了3件上衣和12条裤子，共用布16.62米，每一件上衣比一条裤子多用布0.49米。做一条裤子用布多少米？ 18．把一包糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人分10颗，正好把糖果分完；如果每人分16颗，有3人分不到，这包糖果有多少颗？ 19．客、货两车同时从相距315.5千米的东西两地同时开出，相向而行，客车每小时行驶45千米，货车每小时行驶40千米，经过一段时间后，两车还相距18千米，这时两车行驶了多少小时？ 20．建材商店第一天售出水泥23袋，第二天售出水泥31袋，共重1350千克，已知每袋水泥的质量都相等。每袋水泥重多少千克？（用两种不同的方程解答） 21．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几小时？ 22．有一堆铁板和铜板，每块铁板重量完全一样，每块铜板的重量也完全一样。3块铁板和5块铜板共重210kg。4块铁板和10块铜板共重380kg。每一块铁板和每一块铜板各重多少千克？ 23．甲、乙两车从相距510千米的两城同时相对开出，经过3小时两车相遇。如果甲车的速度是82千米/时，那么乙车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 24．客车和货车从相距720千米的两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每时比货车每时多行8千米，货车每时行多少千米？（用方程解决） 25．今年5月23日我国高速磁浮试验样车在青岛下线，时速达到600千米，比高铁时速的2倍少100千米，高铁的时速是多少千米？（列方程解答） 26．学校买12张桌子和54把椅子需2700元，3把椅子的钱正好是1张桌子的钱。桌子和椅子的单价各是多少元？ 27．一个书包125元，比一个文具盒的4倍少15元。一个文具盒多少元？（用方程解答） 28．甲乙两车同时从相距千米的、两地相对开出，2.5小时后两车相遇。甲车平均每小时比乙车多行千米，求甲车的速度是多少？（列方程解答。） 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元 方程应用题》参考答案 1．100千米 【分析】根据题意可知，轿车两小时行驶的路程－客车两小时行驶的路程＝40千米，而题目中，轿车的速度未知，因此设轿车平均每小时行千米，客车两小时行驶的路程为（80×2）千米，依此列出方程并解答即可。 【详解】解：设轿车平均每小时行千米 答：轿车平均每时行100千米。 2．68米 【分析】已知五星桥的9倍少3米就是武胜嘉陵江大桥的长度，则等量关系式为：五星桥的长度×9－3＝武胜嘉陵江大桥的长度，据此可设五星桥的长度为米，列出方程即可解答。 【详解】解：设五星桥长米。 9x－3＝609 9x－3＋3＝609＋3 9x＝612 9x÷9＝612÷9 x＝68 答：五星桥长68米。 3．80千米 【分析】根据题目可知，这是一个相遇问题，可以设小轿车每时行x千米，根据公式：速度和×时间＝总路程，或客车路程＋小轿车路程＝总路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】方法一： 解：设小轿车每时行x千米。 （x＋60）×2.5＝350 （x＋60）×2.5÷2.5＝350÷2.5 x＋60＝140 x＋60－60＝140－60 x＝80 方法二： 解：设小轿车每时行x千米。 60×2.5＋2.5x＝350 150＋2.5x＝350 150＋2.5x－150＝350－150 2.5x＝200 2.5x÷2.5＝200÷2.5 x＝80 答：小轿车每时行80千米。 4．85元 【分析】设每套运动服x元；第一次买了24套运动服，24套运动服需要24x元，第二次买了30套运动服，30套运动服需要30x元，第二次比第一次多付了510元，即第二次买运动服的钱数－第一次买运动服的钱数＝510元，列方程：30x－24x＝510，解方程，即可解答。 【详解】解：设每套运动服x元。 30x－24x＝510 6x＝510 6x÷6＝510÷6 x＝85 答：每套运动服85元。 5．20人 【分析】设足球小组有x人；科技小组人数比足球小组人数的2倍少6人，即足球小组人数×2－6人＝科技小组人数，列方程：2x－6＝34，解方程，即可解答。 【详解】解：设足球小组有x人。 2x－6＝34 2x－6＋6＝34＋6 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 答：足球小组有20人。 6．卖出纯牛奶：315箱；卖出酸奶：105箱 【分析】根据题意可知，卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，即卖出纯牛奶的箱数是酸奶的2＋1＝3倍，设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱，卖出纯牛奶箱数＋卖出酸奶箱数＝420，列方程：3x＋x＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱。 3x＋x＝420 4x＝420 4x÷4＝420÷4 x＝105 纯牛奶：105×3＝315（箱） 答：卖出的纯牛奶315箱，卖出酸奶105箱。 【点睛】明确卖出酸奶的箱数与卖出纯牛奶箱数之间的关系是解答本题的关键。 7．150棵 【分析】设四年级植树x棵，六年级植树棵数比四年级植树的2倍少30棵，即四年级植树的棵数×2－30棵＝六年级植树的棵数，列方程：2x－30＝270，解方程，即可解答。 【详解】解：设四年级植树x棵。 2x－30＝270 2x－30＋30＝270＋30 2x＝300 2x÷2＝300÷2 x＝150 答：四年级植树150棵。 8．80箱 【分析】设一共装了x箱；每25个装，x箱装25x个，即x箱装梨的个数＋剩下梨的个数＝果园里一共有梨的个数，列方程：25x＋20＝2020，解方程，即可解答。 【详解】解：设一共装了x箱。 25x＋20＝2020 25x＋20－20＝2020－20 25x＝2000 25x÷25＝2000÷25 x＝80 答：一共装了80箱。 9．393元 【分析】设这件羽绒服原价为x元，根据原价－降价＝售价，列出方程解答即可。 【详解】解：设这件羽绒服原价为x元。 x－125＝268 x－125＋125＝268＋125 x＝393 答：这件羽绒服原价393元。 10．114棵 【分析】较小数＋两数差＝较大数，设女生一天植树x棵，女生一天植树棵数＋14＝男生植树棵数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设女生一天植树x棵。 x＋14＝128 x＋14－14＝128－14 x＝114 答：女生一天植树114棵。 11．（3.5n＋4.5）元；25.5元 【分析】根据总价＝单价×数量，用头绳的数量乘头绳的单价求出头绳的钱，再加上一个发夹的钱即可；字母与数字相乘时，数字在前字母在后，乘号省略；将n＝6代入求解即可。 【详解】3.5n＋1×4.5＝3.5n＋4.5（元） 3.5×6＋4.5 ＝21＋4.5 ＝25.5（元） 答：小红一共花了（3.5n＋4.5）元；当n＝6时，小红一共花了25.5元。 12．72千米 【分析】速度×时间＝路程，将乙车的速度设为未知数，从而表示出乙车的路程。根据“甲车路程－乙车路程＝42千米”列出方程解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 78×7－7x＝42 （78－x）×7＝42 （78－x）×7÷7＝42÷7 78－x＝6 x＝78－6 x＝72 答：乙车每小时行72千米。 13．1.7米 【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。 【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。 答：雄性中华鲟的体长是1.7米。 14．199.6米 【点睛】根据比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，所以写出数量关系式是：电视塔的高度×2－133.2＝塔楼的高度，根据数量关系式列方程即可。 【分析】解：设徐州电视塔高x米 答：徐州电视塔高199.6米。 【详解】重点是能够根据题目中的关键信息写出数量关系式，根据数量关系式列出方程。 15．快递员：6名；包裹：66件 【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 【详解】解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。 16．16排 【分析】设六年级的学生坐了x排，每排可以坐20人，则六年级有20x人。根据等量关系“五年级的人数＋六年级的人数＝600”可列出方程，并解方程作答。 【详解】解：设六年级的学生坐了x排。 答：六年级的学生坐了16排。 【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。 17．1.01米 【分析】由题意可知，设做一条裤子需要用x米的布，则做一件上衣需要（x＋0.49）米的布，再根据3件上衣和12条裤子，共用布16.62米，据此列方程解答即可。 【详解】解：设做一条裤子需要用x米的布，则做一件上衣需要（x＋0.49）米的布。 12x＋3×（x＋0.49）＝16.62 12x＋3x＋1.47＝16.62 15x＋1.47＝16.62 15x＋1.47－1.47＝16.62－1.47 15x＝15.15 15x÷15＝15.15÷15 x＝1.01 答：做一条裤子用布1.01米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 18．80颗 【分析】根据题意可知，每人分得10颗×人数＝糖果的总数量，每人分得16颗×（人数－3）＝糖果的总数量，据此设幼儿园有小朋友x人，列方程为10x＝（x－3）×16，然后解出x的值，进而求出糖果的总数量即可。 【详解】解：设幼儿园有小朋友x人。 （x－3）×16＝10x 16x－48＝10x 16x－48＋48＝10x＋48 16x＝10x＋48 16x－10x＝10x＋48－10x 6x＝48 6x÷6＝48÷6 x＝8     10×8＝80（颗） 答：这包糖有80颗。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 19．3.5小时 【分析】根据题意可知，客车的速度×行驶的时间＋货车的速度×行驶的时间＋18千米＝315.5，设两车行驶了x小时，列方程为45x＋40x＋18＝315.5，然后解出方程即可。 【详解】解：设两车行驶了x小时。 45x＋40x＋18＝315.5 85x＋18＝315.5 85x＋18－18＝315.5－18 85x＝297.5 85x÷85＝297.5÷85 x＝3.5 答：这时两车行驶了3.5小时。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。 20．25千克 【分析】（1）先设每袋水泥重x千克，则第一天售出水泥23x千克，第二天售出水泥31x千克；再根据等量关系“第一天售出水泥的质量＋第二天售出水泥的质量＝1350”列出方程。 （2）先设每袋水泥重x千克；再将第一天和第二天售出水泥的袋数相加，求出两天一共售出水泥的总袋数；最后根据等量关系“两天售出的水泥总袋数×每袋水泥的质量＝1350”列出方程。 【详解】方法一： 解：设每袋水泥重x千克。 23x＋31x＝1350   54x＝1350 54x÷54＝1350÷54 x＝25 答：每袋水泥重25千克。 方法二： 解：设每袋水泥重x千克。 （23＋31）x＝1350 54x＝1350 54x÷54＝1350÷54 x＝25 答：每袋水泥重25千克。 【点睛】列方程解决问题关键是找出等量关系。解决同一问题时，根据不同的等量关系可以列出不同的方程。 21．5小时 【分析】假设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x＋6）千米，从上午8时到中午12时，共花时间（12－8）小时，用甲的速度比乙快的速度乘（12－8），求出甲到达西村后立即返回东村时两人所走的总路程是24千米，用24千米减去15千米，求出乙所走的路程是9千米，根据路程÷速度＝时间，两人所走的时间是一样的，据此列出方程，解方程求出乙的速度，即可求出最后一段两人所走的时间，再加上前一段时间4小时，即是甲乙两人从出发到相遇需要的时间。 【详解】（12－8）×6 ＝4×6 ＝24（千米） 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x＋6）千米/时， （24－15）÷x＝15÷（x＋6） 9÷x＝15÷（x＋6） 9×（x＋6）＝15×x 15x－9x＝9×6 6x＝54 x＝54÷6 x＝9 即乙的速度为9千米/时。 （24－15）÷9 ＝9÷9 ＝1（小时） 4＋1＝5（小时） 答：甲乙两人从出发到相遇需要5小时。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙的速度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 22．一块铁板重20千克，一块铜板重30千克。 【分析】每块铁板的重量一样，每块铜板的重量也一样，知道3块铁板和5块铜板共重210kg，知道4块铁板和10块铜板共重380kg，那可以算出1块铁板和5块铜板共重多少千克。知道3块铁板5块铜板共重多少千克，知道1块铁板和5块铜板共重多少千克，那就可以算出1块铁板重多少千克。知道1块铁板重多少千克，那就可以算出1块铜板重多少千克。据此解答。 【详解】1块铁板5块铜板重：380－210＝170（千克） 2块铁板重：210－170＝40（千克） 1块铁板重：40÷2＝20（千克） 3块铁板重：20×3＝60（千克） 5块铜板重：210－60＝150（千克） 1块铜板重：150÷5＝30（千克） 答：一块铁板重20千克，一块铜板重30千克。 【点睛】本题考查学生对运用除数是一位数除法解决问题的掌握。解决此题时，要先正确找到每个量之间的关系。 23．88千米/时 【分析】根据题意，设乙车的速度是x千米/时，根据等量关系：甲车的速度×时间＋乙车的速度×时间＝两城距离，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时。 3x＋82×3＝510 3x＋246＝510 3x＝264 3x÷3＝264÷3 x＝88 答：乙车的速度是88千米/时。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲车的速度×时间+乙车的速度×时间=两城距离解答。 24．56千米 【分析】根据题意，设货车每时行x千米，6小时行6x千米；客车比货车每时多行8千米，客车每时行（x＋8）千米，6小时行（x＋8）×6千米，货车行的距离＋客车行的距离＝两地距离，列方程：6x＋（x＋8）×6＝720，解方程，即可解答。 【详解】解：设货车每时行x千米，则客车每时行（x＋8）千米。 6x＋（x＋8）×6＝720 6x＋6x＋8×6＝720 12x＋48＝720 12x＝720－48 12x＝672 x＝672÷12 x＝56 答：货车每时行56千米。 【点睛】根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。 25．350千米 【分析】可以设高铁的时速为x千米，用高铁的时速×2－100＝高速磁悬浮试样车的时速，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设高铁的时速为x千米。 2x－100＝600 2x＝600＋100 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：高铁的时速是350千米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。 26．每张桌子90元，每把椅子30元 【分析】3把椅子的钱正好是1张桌子的钱，则54把椅子的钱是54÷3×1＝18张桌子的价钱。则买12张桌子和54把椅子花费的钱数就是12＋18＝30张桌子的钱数。则每张桌子的价钱是2700÷30＝90元。再用每张桌子的价钱除以3，即可求出每把椅子的价钱。 【详解】54÷3×1＋12 ＝18＋12 ＝30（张） 2700÷30＝90（元） 90÷3＝30（元） 答：每张桌子90元，每把椅子30元。 【点睛】解决本题的关键是将12张桌子和54把椅子的价钱转换为30张桌子的价钱，再进行计算解答。 27．35元 【分析】由题意知：一个文具盒价格的4倍减15元就是一个书包的价格。据此列方程解答即可。 【详解】解：设一个文具盒x元。 4x－15＝125 4x＝140 x＝35 答：一个文具盒35元。 【点睛】找出一个文具盒的4倍少15元与一个书包125元之间的等量关系是解答本题的关键。 28．78千米时 【分析】设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，甲车2.5小时行驶的距离＋乙车2.5小时行驶的距离＝A、B两地的距离；列方程：2.5x＋2.5×（x－12）＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时。 2.5x＋2.5×（x－12）＝360 2.5x＋2.5x－30＝360 5x＝360＋30 5x＝390 x＝390÷5 x＝78 答：甲车的速度是78千米/时。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，列方程，解方程。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $