2025-2026学年浙教版七年级第二学期期末专题复习：新型题问题研究

2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题复习：新题型问题研究 1.18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”、如记，；已知，则（ ） A. B. C. D. 2.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（ ） A. B.2 C. D. 3.已知am＝b，bn＝a﹣1，4m+n＝8，下列计算结果正确的是（　　） ①②③④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4.已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，则下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＝0 B．a+c＝0 C．b+c＝0 D．b2﹣4ac＜0 5.已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式3a﹣a2﹣b2的最大值为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5 6.下列说法正确的有（　　） ①若a，b满足a2+b2＝6a﹣2b﹣10，则； ②若（a﹣c）2﹣（2a﹣b）（b﹣2c）＝0，则b＝a+c； ③若a+b+c＝0，且abc＞0，则的值为±1； ④若关于x的方程的解是正数，则所有符合题意的正整数m的和为6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.若实数x满足x2+x﹣1＝0，则3x3+4x2﹣2x+2025的值为（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 8.对于代数式kx+b，小滨分别计算当x＝1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b＝﹣1；②2k+b＝3；③3k+b＝5；④4k+b＝8．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9.实数a，b，c满足等式2a+b+c＝﹣1，a+2b﹣c＝4，则102a•100b＝（　　） A．20 B．100 C．200 D．1000 10.如图放置的两个正方形，B，F，G，C四点在同一条直线上，且BF＝CG．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（　　） A．BF•BG B．BF•CG C．FG•CG D．BC•FG 11.已知（x﹣2021）（x﹣2025）＝15，则（x﹣2022）（x﹣2024）的值是（　　） A．12 B．19 C．18 D．11 12.已知（x﹣5）2+（x﹣7）2＝30，则（x﹣6）2的值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 13.如图，在线段AB上取点C，分别以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，若AB＝8，AC＝m，则图中阴影部分的面积为（　　） A．32 B．m2+32 C．m2﹣8m+32 D．m2+16m﹣31 14.如图，已知长方形ABCD，AD＝50，将三个完全相同的长为5a、宽3a的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为 （　　） A．200+20a B．200﹣20a C．400﹣40a D．400 15.设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，c＝x﹣2022，若a2+b2＝56，则c2＝（　　） A．27 B．24 C．22 D．20 16.生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式x3﹣9x分解结果为x（x+3）（x﹣3）．当x＝20时，x+3＝23，x﹣3＝17，此时可得到数字密码202317．将多项式x3+mx2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝12时可以得到密码121415，则mn＝ 　 ． 17.设M＝x﹣y，N＝x+y，P＝x2+y2．若M＝1，N＝7，则P＝ 　 　 ． 18.已知，其中m，n为互不相等实数，且满足m+n＝3，则b＝ 　 ．（结果用只含a的代数式表示） 19.已知关于x，y的二元一次方程组（p为实数）． （1）x+y＝ 　 ．（用含p的式子表示）； （2）若方程组的解也是方程qx+3y＝1（q为整数，且q不等于0或﹣6）的解，p也是整数，则q的最大值为 　 　 ． 20.观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据这一规律计算： （1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝ 　 ． （2）32024+32023+32022+⋯32+3+1＝　 　 ． 21.已知，则代数式的值为__________． 22.分解下列因式： ，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想：__________； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求的值是__________． 23.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）. 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______. 24.已知，则代数式的值为_______________． 25.当x分别取值，0，1，2，…，2022，2023，2024，2025时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 　 　 ． 26.若二元一次方程组的解满足a＝2b或b＝2a，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 　 　 ． 27.一列整式依次为：a1＝2m+3，a2＝a1+2，a3＝a2+2，a4＝a3+2，… 另一列整式依次为：，A2＝A1+a1，A3＝A2+a2，A4＝A3+a3，… （1）求a2和a3．（用含m的代数式表示） （2）求A2和A3，并归纳出An的规律．（用含m，n的代数式表示） （3）若A20﹣A16＝200，求m的值． 28.规定一种新的运算“Δ（xα）”，其中x≠0，α为正整数．其运算规则如下： ①Δ（xα）＝αxα﹣1；②c•Δ（xα）＝c•αxα﹣1（其中c为常数）． （1）计算：Δ（x8）＝　8x7 ，k•Δ（x）＝k （其中k为常数）； （2）m•Δ（x3）+n•Δ（x2）（其中p，q均不为0）． ①求a，m，n的值； ②化简并计算：． 29.若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，则x的值为 　 　 ； （2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18； （3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y， 30.在等式的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y，利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝310，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝162，求x的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题复习：新题型问题研究 1.18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”、如记，；已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（ ） A. B.2 C. D. 【答案】C 3.已知am＝b，bn＝a﹣1，4m+n＝8，下列计算结果正确的是（　　） ① ② ③ ④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：∵am＝b，bn＝a﹣1， ∴amn＝a﹣1， ∴mn＝﹣1， ∵4m+n＝8， ∴22m+2n＝23， ∴2m+2n＝3， ∴m+n， ①，正确； ②，正确； ③由②可知，正确； ④∵， ∴或， m2﹣n2＝4或m2﹣n24.错误． 正确的①②③． 故选：A． 4.已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，则下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＝0 B．a+c＝0 C．b+c＝0 D．b2﹣4ac＜0 【解答】解：∵a2+b2＝c2，a2＝b2+c2， ∴b2+c2+b2＝c2，即2b2＝0． ∴b＝0，a2＝c2． ∵a+b+c≠0， ∴a+c≠0，a＝c≠0． ∵a+c≠0，故选项B一定不成立； ∵a+c≠0，a＝c≠0， ∴a+b≠0，c+b≠0，故选项A、C不成立； ∵b＝0，a＝c≠0， ∴ac＞0． ∴b2﹣4ac＝0﹣4ab＜0．故选项D一定成立． 故选：D． 5.已知实数a，b满足a﹣b2＝4，则代数式3a﹣a2﹣b2的最大值为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5 【解答】解：∵a﹣b2＝4， ∴b2＝a﹣4， ∴3a﹣a2﹣b2＝3a﹣a2﹣（a﹣4）＝﹣a2+2a+4＝﹣（a﹣1）2+5， ∵b2＝a﹣4≥0， ∴a≥4， ∵﹣1＜0， ∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而减小， ∴当a＝4时，原式取最大值为﹣4， 故选：A． 6.下列说法正确的有（　　） ①若a，b满足a2+b2＝6a﹣2b﹣10，则； ②若（a﹣c）2﹣（2a﹣b）（b﹣2c）＝0，则b＝a+c； ③若a+b+c＝0，且abc＞0，则的值为±1； ④若关于x的方程的解是正数，则所有符合题意的正整数m的和为6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵a2+b2＝6a﹣2b﹣10， ∴a2+b2﹣6a+2b+10＝0， （a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）＝0， （a﹣3）2+（b+1）2＝0， ∵（a﹣3）2≥0，（b+1）2≥0， ∴a﹣3＝0，b+1＝0， 解得：a＝3，b＝﹣1， ∴， 故①的说法错误； （a﹣c）2﹣（2a﹣b）（b﹣2c）＝0， a2﹣2ac+c2﹣（2ab﹣4ac﹣b2+2bc）＝0， a2﹣2ac+c2﹣2ab+4ac+b2﹣2bc＝0， a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc＝0， （a﹣b+c）2＝0， ∴a﹣b+c＝0， ∴b＝a+c， 故②的说法正确； ∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， ∵abc＞0， ∴分4种情况讨论： ①a＞0，b＞0，c＞0， ∴ ＝﹣1﹣1﹣1 ＝﹣3； ②a＞0，b＜0，c＜0， ∴ ＝﹣1+1+1 ＝1； ③a＜0，b＜0，c＞0， ∴ ＝1+1﹣1 ＝1； ④a＜0，b＞0，c＜0， ∴ ＝1﹣1+1 ＝1， ∴的值为1或﹣3， 故③的说法错误； ， 2x﹣m﹣3（x﹣1）＝﹣1， 2x﹣m﹣3x+3＝﹣1， 2x﹣3x＝﹣1+m﹣3， ﹣x＝m﹣4， x＝4﹣m， ∵的解是正数， ∴4﹣m＞0， ﹣m＞﹣4， m＜4， ∵x≠1，即4﹣m≠1， ∴m≠3， ∴所有符合题意的正整数m为2，1， ∴所有符合题意的正整数m的和为：2+1＝3， 故④的说法错误； 综上可知：正确的共1个， 故选：A． 7.若实数x满足x2+x﹣1＝0，则3x3+4x2﹣2x+2025的值为（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【解答】解：∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， 3x3+4x2﹣2x+2025 ＝3x3+3x2+x2﹣2x+2025 ＝3x（x2+x）+x2﹣2x+2025 ＝3x+x2﹣2x+2025 ＝x2+x+2025 ＝1+2025 ＝2026， 故选：B． 8.对于代数式kx+b，小滨分别计算当x＝1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b＝﹣1；②2k+b＝3；③3k+b＝5；④4k+b＝8．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：若①正确， 由②得，k+（k+b）＝3， 解得，k＝4； 由③得，2k+（k+b）＝5， 解得，k＝3； 由④得，3k+（k+b）＝8， 解得，k＝3； ∵小江发现其中有且只有一个结论是错误的， ∴②结论错误． 故选：B． 9.实数a，b，c满足等式2a+b+c＝﹣1，a+2b﹣c＝4，则102a•100b＝（　　） A．20 B．100 C．200 D．1000 【解答】解：∵实数a，b，c满足等式2a+b+c＝﹣1，a+2b﹣c＝4， ∴两个方程相加得：3a+3b＝3， ∴a+b＝1， ∴102a•100b ＝100a•100b ＝100a+b ＝1001 ＝100， 故选：B． 10.如图放置的两个正方形，B，F，G，C四点在同一条直线上，且BF＝CG．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（　　） A．BF•BG B．BF•CG C．FG•CG D．BC•FG 【解答】解：正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b，阴影部分的面积为S， ∴BC＝a，FG＝b，a2﹣b2＝S， ∵B，F，G，C四点在同一条直线上， ∴BF+FG+CG＝BC， ∵BF＝CG， ∴2BF+FG＝BC， 即2BF+b＝a， ∴BF＝CG， ∴BG＝BF+FG， 对于选项A，BF•BG， ∴当已知图中阴影部分的面积，一定能求出BF•BG值， 故选项A符合题意； 对于选项B，BF•CG， ∴当已知图中阴影部分的面积，不能求出BF•CG值， 故选项B不符合题意； 对于选项C，FG•CG， ∴当已知图中阴影部分的面积，不能求出FG•CG值， 故选项C不符合题意； 对于选项D，BC•FG＝ab， ∴当已知图中阴影部分的面积，不能求出BC•FG值， 故选项D不符合题意． 故选：A． 11.已知（x﹣2021）（x﹣2025）＝15，则（x﹣2022）（x﹣2024）的值是（　　） A．12 B．19 C．18 D．11 【解答】解：根据题意可知，（x﹣2021）（x﹣2025） ＝x2﹣4046x+2021×2025 ＝15， ∴x2﹣4046x＝15﹣2021×2025， ∴原式＝x2﹣4046x+2022×2024 ＝15﹣2021×2025+2022×2024 ＝15﹣（2023﹣2）×（2023+2）+（2023﹣1）×（2023+1） ＝15﹣（20232﹣4）+（20232﹣1） ＝15﹣20232+4+20232﹣1 ＝18． 故选：C． 12.已知（x﹣5）2+（x﹣7）2＝30，则（x﹣6）2的值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【解答】解：∵（x﹣5）2+（x﹣7）2＝30， ∴[（x﹣6）+1]2+[（x﹣6）﹣1]2＝30， ∴（x﹣6）2+2（x﹣6）+1+（x﹣6）2﹣2（x﹣6）+1＝30， 即2（x﹣6）2+2＝30， 那么（x﹣6）2＝14， 故选：B． 13.如图，在线段AB上取点C，分别以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，若AB＝8，AC＝m，则图中阴影部分的面积为（　　） A．32 B．m2+32 C．m2﹣8m+32 D．m2+16m﹣31 【解答】解：延长EF，BG交于D， 由以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，AB＝8，AC＝m， 得阴影部分的面积＝△EBD的面积﹣△FGD的面积8m（8﹣m）[m﹣（8﹣m）]＝m2﹣8m+32． 故选：C． 14.如图，已知长方形ABCD，AD＝50，将三个完全相同的长为5a、宽3a的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为 （　　） A．200+20a B．200﹣20a C．400﹣40a D．400 【解答】解：设两个相同的小正方形正方形边长为x， 由图可知，5a+5a+3a﹣AD＝2x， ∵AD＝50， ∴2x＝13a﹣50， ∵3a+3a+5a﹣CD＝2x， ∴11a﹣CD＝13a﹣50， ∴CD＝50﹣2a， ∴①的周长为2[（50﹣2a﹣3a）+（50﹣3a）]＝200﹣16a，②的周长为2[（50﹣5a）+（50﹣2a﹣5a）]＝200﹣24a， ∴阴影部分的周长为200﹣16a+200﹣24a＝400﹣40a； 故选：C． 15.设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，c＝x﹣2022，若a2+b2＝56，则c2＝（　　） A．27 B．24 C．22 D．20 【解答】解：∵a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，c＝x﹣2022， ∴a＝c+1，b＝c﹣1， ∵a2+b2＝56， ∴（c+1）2+（c﹣1）2＝56， 解得：c2＝27． 故选：A． 16.生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式x3﹣9x分解结果为x（x+3）（x﹣3）．当x＝20时，x+3＝23，x﹣3＝17，此时可得到数字密码202317．将多项式x3+mx2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝12时可以得到密码121415，则mn＝　30　 ． 【解答】解：x3+mx2+nx ＝x（x2+mx+n）， ∵当x＝12时得到密码121415， ∴分解结果应为x（x+2）（x+3），即x（x2+5x+6）， ∴m＝5，n＝6， ∴mn＝30． 故答案为：30． 17.设M＝x﹣y，N＝x+y，P＝x2+y2．若M＝1，N＝7，则P＝ 　25　 ． 【解答】解：由题意得x﹣y＝1，x+y＝7， 则x2+y2 ＝25， 故答案为：25． 18.已知，其中m，n为互不相等实数，且满足m+n＝3，则b＝ 　﹣1﹣3a ．（结果用只含a的代数式表示） 【解答】解：， ①﹣②，得a（m2﹣n2）+b（m﹣n）＝n﹣m， ∴a（m+n）（m﹣n）+b（m﹣n）＝﹣（m﹣n）． ∵m，n为互不相等实数， ∴m﹣n≠0． ∴a（m+n）+b＝﹣1． ∵m+n＝3， ∴3a+b＝﹣1． ∴b＝﹣1﹣3a． 故答案为：﹣1﹣3a． 19.已知关于x，y的二元一次方程组（p为实数）． （1）x+y＝ 　3p+1　 ．（用含p的式子表示）； （2）若方程组的解也是方程qx+3y＝1（q为整数，且q不等于0或﹣6）的解，p也是整数，则q的最大值为 　10　 ． 【解答】解：（1）两式相加得：3x+3y＝5p+4p+3＝9p+3， ∴x+y＝3p+1， 故答案为：3p+1； （2）， ①﹣2×②得：﹣3x＝﹣3p﹣6，解得：x＝p+2， 将x＝p+2代入②得：2（p+2）+y＝4p+3，解得：y＝2p﹣1， 由题意可得：q（p+2）+3（2p﹣1）＝1， ∴， ∵q为整数，且q不等于0或﹣6， ∴或， ∵p是整数， ∴p+2＝1时，有最大整数值，则q有最大整数值， ∴， 故答案为：10． 20.观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据这一规律计算： （1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1　 ． （2）32024+32023+32022+⋯32+3+1＝　　 ． 【解答】解：（1）由题干中的等式可得（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1， 故答案为：x5﹣1； （2）原式（3﹣1）（32024+32023+32022+⋯32+3+1） （32025﹣1） ， 故答案为：． 21.已知，则代数式的值为__________． 【答案】18 22.分解下列因式： ，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想：__________； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求的值是__________． 【答案】 16 23.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）. 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______. 【答案】－2023 24.已知，则代数式的值为_______________． 【答案】8 25.当x分别取值，0，1，2，…，2022，2023，2024，2025时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 　　 ． 【解答】解：当x＝0时，原式， 当x＝1时，原式0， 当x＝2时，原式， 当x＝3时，原式， 当x时，原式， 当x时，原式， 那么当x取互为倒数的两个数时，它们的和为0， 因此所得结果相加可得0， 故答案为：． 26.若二元一次方程组的解满足a＝2b或b＝2a，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 　4或3．　 ． 【解答】解：解关于x，y的方程组得， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴m﹣2＝2（5﹣m）或5﹣m＝2（m﹣2）， 解得m＝4或m＝3， 故答案为：4或3． 27.一列整式依次为：a1＝2m+3，a2＝a1+2，a3＝a2+2，a4＝a3+2，… 另一列整式依次为：，A2＝A1+a1，A3＝A2+a2，A4＝A3+a3，… （1）求a2和a3．（用含m的代数式表示） （2）求A2和A3，并归纳出An的规律．（用含m，n的代数式表示） （3）若A20﹣A16＝200，求m的值． 【解答】解：（1）∵a1＝2m+3， ∴a2＝a1+2＝2m+3+2＝2m+5，a3＝a2+2＝2m+5+2＝2m+7； （2）∵， ∴A2＝A1+a1＝（m+1）2+2m+3＝m2+4m+4＝（m+2）2， A3＝A2+a2＝（m+1）2+2m+3+2m+3+2＝m2+6m+9＝（m+3）2， ∴An＝（m+n）2； （3）当n＝20时，A20＝（m+20）2， 当n＝16时，A16＝（m+16）2， ∴A20﹣A16＝4（2m+36）＝200， 解得m＝7． 28.规定一种新的运算“Δ（xα）”，其中x≠0，α为正整数．其运算规则如下： ①Δ（xα）＝αxα﹣1；②c•Δ（xα）＝c•αxα﹣1（其中c为常数）． （1）计算：Δ（x8）＝　8x7 ，k•Δ（x）＝k （其中k为常数）； （2）m•Δ（x3）+n•Δ（x2）（其中p，q均不为0）． ①求a，m，n的值； ②化简并计算：． 【解答】（1）解：Δ（x8）＝8x8﹣1＝8x7， k•Δ（x）＝k•1x1﹣1＝k•1•x0＝k•1•1＝k， 故答案为：8x7，k； （2）解：①∵m•Δ（x3）＝m•3x3﹣1＝3mx2， n•Δ（x2）＝n•2nx2﹣1＝2nx， Δ（x）•1x1﹣1， ∴3mx2+2nxax3+（n﹣1）x2+（2m+6）x+1， ∴ ∴a＝0，m＝1，n＝4； ②由①知，1， ∴1， ∴p+q＝pq， ∴3． 29.若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，则x的值为 　﹣3　 ； （2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18； （3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y， 【解答】解：（1）4x4﹣3， ∴x＝﹣3． 故答案为：﹣3． （2）23•2x﹣1+2x﹣1＝18， 9×2x﹣1＝18， 2x﹣1＝2， x﹣1＝1， x＝2． （3）∵x＝3m﹣3， ∴3m＝x+3， ∴3﹣m， ∴y＝1+3﹣m＝1． 30.在等式的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y，利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝310，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝162，求x的值． 【解答】解：（1）∵9x＝310， （32）x＝310， 32x＝310， ∴2x＝10， 解得：x＝5； （2）∵3x+2﹣3x+1＝162， 3x•32﹣3x×3＝34×2， 9×3x﹣3×3x＝34×2， 6×3x＝34×2， 3×3x＝34， 31+x＝34， ∴1+x＝4， 解得：x＝3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $