精品解析：北京市西城区华夏女子中学2025-2026学年七年级下学期数学学业评价试卷

北京师范大学实验华夏女子中学 2025-2026学年度第二学期学业评价 初一数学试题 注意事项 1．本试卷共8+2页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 一、单项选择题：本大题共10小题．每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征； 根据象限点的特征，第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，即可求解． 【详解】解：因为点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 所以点在平面直角坐标系的第四象限． 故选：D 2. 在下列各数，，0，，，π，中，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵整数和分数都属于有理数，无限不循环小数是无理数， ∴（分数），（整数），（整数），（分数）都是有理数； ∵是开方开不尽的无限不循环小数，π是无限不循环小数， ∴和π是无理数，共2个． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、， A计算错误，不符合题意； B、 ， B计算正确，符合题意； C、是4的算术平方根，结果为， C计算错误，不符合题意； D、， D计算错误，不符合题意． 4. 方程组的解满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两式相加得到x，代入②得到方程组的解，即可得到答案； 【详解】解：两式相加得， ，解得， 将代入②得， ， ∴，，， 故选B； 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确解出方程组的解在代入代数式判断． 5. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 故选：． 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，不能判定，故A符合题意； ， ，故B不符合题意； ， ，故C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面内直线的位置关系、对顶角定义、平行公理和平行线的性质逐一判断选项，即可得到正确答案． 【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，不是互相垂直，故A错误，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故B错误，不符合题意； C、根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C正确，符合题意； D、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，任意两条直线被截内错角不一定相等，故D错误，不符合题意． 8. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表示望春亭的点的坐标为，建立平面直角坐标系，结合坐标系即可得出结果． 【详解】解：∵表示望春亭的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得：表示玫瑰园的点的坐标为． 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解． 【详解】解：∵四边形是长方形纸片， ，， ， ∵折叠， ∴， ， ． 10. 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是（ ） 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题得点的位置每4个一循环，经计算得出在x轴上，与，，，… 符合规律，即可解答． 【详解】解：由图得，，，，，，，，… ∴根据图形可得，弧的半径依次增加1，四个弧旋转一周，为一个旋转周期，即每4个一循环， ， ∴在x轴上，与，，，… 符合规律， ∴坐标为，即． 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 11. 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______． 【答案】11 【解析】 【详解】【分析】由, a＜＜b，可推出a和b，再求a+b. 【详解】因为a，b为两个连续的整数，且a＜＜b， 又因为， 所以，a=5,b=6. 所以，a+b=5+6=11. 故答案为：11 【点睛】本题考核知识点：. 根据题意，由便可推出a和b的值. 12. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则________． 【答案】128 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，进而求出，再由对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为____________. 【答案】(-1，5)，(-1，-1) 【解析】 【详解】试题解析：∵AB∥x轴,点A坐标为(−1,2)， ∴A，B的纵坐标相等为2， 设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=3， 解得：x=−4或2， ∴点B的坐标为(−4,2)或(2,2). 故本题答案为：(−4,2)或(2,2). 14. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__________． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】解：一个正数m的平方根是和， ， ， ∴ ， 故答案为：49． 15. 在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．根据长方形的长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和、两个小长方形的宽加上等于一个小长方形的长与一个小长方形的宽之和建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为， 故答案为：． 16. 如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知，且，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，数形结合分析思想是解题的关键． 如图，过点作，则，根据题意可得，则，由即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可设P（b，0），则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），再由题意可得|kb|=3|b|，即可求k的值． 【详解】解：∵点P在x轴的正半轴上， ∴P点的纵坐标为0， 设P（b，0）， 则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb）， ∴PP'=|kb|，PO=|b|， ∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍， ∴|kb|=3|b|， ∴k=±3． 故答案为：±3． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“k属派生点”的坐标是解题的关键． 18. 某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为_________． 【答案】 ①. 鲁班锁 ②. 1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理： （1）根据小云参与了所有活动．可得小云第一个挑战必定成功，再由只挑战成功一个，可得小云第一个挑战成功需要得到4个“币”，即可； （2）根据题意可得小云第一个挑战必定成功，且挑战成功的活动可能为华容道或魔方或鲁班锁，第二，三、五次挑战失败，然后分三种情况讨论，即可． 【详解】解：∵小云参与了所有活动． ∴小云第一个挑战必定成功， ∵小云只挑战成功一个， ∴小云第一个挑战成功需要得到4个“币”， ∴挑战成功的活动名称为鲁班锁； 故答案为：鲁班锁； （2）∵小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功， ∴小云第一个挑战必定成功，且挑战成功的活动可能为华容道或魔方或鲁班锁，第二，三、五次挑战失败， 若第一次挑战华容道， 当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战魔方时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“币”数量的取值为； 若第一次挑战魔方， 当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战华容道时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“币”数量的取值为； 若第一次挑战鲁班锁， 当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战华容道或魔方时，最终剩下的“币”数量的取值为； 综上所述，最终剩下的“币”数量的所有可能取值为1，2，3． 故答案为：1，2，3 三、解答题（本大题共8小题，19题8分，20题10分，21题8分，22题6分，23-25每题5分，26题7分，共54分） 19. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）利用平方根的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或． 20. 解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴； 【小问2详解】 解： ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴． 21. 按要求解决问题： （1）如图，直线与直线相交于点O，P是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： ①过点P画交于点E，过点P画的垂线，垂足为点F； ②比较线段与的长短________（用“”连接），并说明依据_________________________． （2）已知：如图，D是平分线上一点，交于点E． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， ________，（理由：__________________________） ________．（理由：__________________________） 平分， ________． ． 【答案】（1） ①如图：、即为所求， ②，垂线段最短 （2）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】（1）①根据题意画图即可；②根据垂线段最短解答即可； （2）利用平行线的性质并结合角平分线的定义证明即可． 【小问1详解】 解：①略 ②由图可得：，依据是垂线段最短； 【小问2详解】 证明：， ，（理由：两直线平行，内错角相等） ．（理由：两直线平行，同位角相等） 平分， ． ． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是，． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出，并写出，，的坐标； （3）y轴上是否存在点P，使的面积是的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由． 【答案】（1） 建坐标系如图所示： （2） 画出如图所示. ，， （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）依据点B，C坐标分别为（−1，1），（0，3）即可得到原点的位置，进而得出直角坐标系； （2）依据平移的方向和距离，即可得到； （3）y轴上是否存在点P，依据△PBC的面积等于△ABC的面积的2倍，即可得到点P的纵坐标的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴或． 【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． 【答案】（1） A型汽车每辆进价为10万元，B型汽车每辆进价为25万元 （2） 共有三种购买方案：方案一：购买A型汽车15辆，B型汽车2辆；方案二：购买A型汽车10辆，B型汽车4辆；方案三：购买A型汽车5辆，B型汽车6辆 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进A型汽车辆，购进B型汽车辆，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可. 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，由题意， ，解得； 答：A型汽车每辆进价为10万元，B型汽车每辆进价为25万元； 【小问2详解】 解：设购进A型汽车辆，购进B型汽车辆，根据题意得  ， 整理得， ∵，均为正整数， ∴，，  答：共有三种购买方案，分别是购买A型汽车15辆，B型汽车2辆；或购买A型汽车10辆，B型汽车4辆；或购买A型汽车5辆，B型汽车6辆. 24. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数． 【答案】（1） 证明：∵与互余 ∴ 又∵ ∴ ∵ 又∵ ∴． （2）补全图形， ∠1=25° 【解析】 【分析】（1）根据与互余，，得，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明； （2）根据平分交于点，得，又根据，求出的角度，再根据与互余，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分交于点 ∴ ∵ ∴在中， ∴ ∴ 又∵与互余 ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的判定，角平分线的定义． 25. 在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 （1）将二元一次方程组写成矩阵形式为：________； （2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值； （3）若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据矩阵的定义即可得出答案． （2）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，即可得出a，b的值． （3）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，然后得出，，然后代入式子求值即可． 【小问1详解】 解：二元一次方程组写成矩阵形式为：， 【小问2详解】 解：∵矩阵所对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：． 解得：． 【小问3详解】 解：∵矩阵对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：， 则， ∴． 26. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． （1）如图1，的度数为___________； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值． 【答案】（1） （2）为定值，这个定值为 （3）30或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论等知识，熟练掌握平行线的性质，并正确分情况讨论是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差求解即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； （3）分三种情况：①，②和③，利用平行线的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，，点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：为定值，求解如下： 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，当时， ∴， ∵， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， 即此时； ②如图，当时， ∵，即， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即此时； ③如图，当时， ∴， 即此时； 综上，在旋转的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 四．选做题（共2小题．27题4分，28题6分，共10分） 27. 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边________． （2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． （3）若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2） 解：画出边长为的格点正方形如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）先求出格点正方形的面积，即可得出边的长度； （2）根据题意画出边长为的正方形即可； （3）先估算出，，从而可得，，代入所求式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得，格点正方形的面积为， ∴格点正方形的边； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∴，， ∵a是的小数部分，b是的小数部分， ∴，， ∴． 28. 在平面直角坐标系中，已知点，，，对点P进行如下操作：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点，称点为点P的“倍平移对称点”．若图形W上存在一点Q，且点Q的“倍平移对称点”恰好也在图形W上，则称图形W为“倍平移对称图形”．已知点，． （1）点A的“倍平移对称点”的坐标为________，若点C的“倍平移对称点”为B，则点C的坐标为________； （2）若点（其中a、b为非零整数）与线段 组成的图形记为图形W，图形W是“倍平移对称图形”，直接写出点D的坐标． （3）已知点，，，，顺次连接得到一个长方形，若长方形的边上存在点的“倍平移对称点”，直接写出t的最大值． 【答案】（1） （2）点D的坐标为或 （3）t的最大值为3 【解析】 【分析】（1）先推导出点经过平移后得到点，则点的“倍平移对称点”为，即可解答； （2）推导出直线的解析式为，，分类讨论：①若点“倍平移对称点”在线段上，②若线段上一点Q的“倍平移对称点”为点，逐个分析求解即可； （3）先推导出，再分类讨论：①当在线段上时，②当在线段上时，③当在线段上时，④当在线段上时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，可知 点经过平移后得到点，则点的“倍平移对称点”为， ∴点的“倍平移对称点”的坐标为，即， ∵若点的“倍平移对称点”为， ∴， 解得 ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点，点， ∴轴， ∴直线的解析式为，， ①若点“倍平移对称点”在线段上， ∴，， ∴，， ∵a、b为非零整数 ∴不符合题意，舍去； ②若线段上一点Q的“倍平移对称点”为点， ∴，， ∴，， ∵b为非零整数 ∴或3， ∴或． 综上，点D的坐标为或． 【小问3详解】 解：点，，，， 又∵长方形的边上存在点的“倍平移对称点”， ∴， ∴①当在线段上时， 则，即， 该不等式无解； ②当在线段上时， ，即， ∴， 解得：， ③当在线段上时， ，即， 解得：， ④当在线段上时， ，即， 解得：， 综上，若长方形的边上存在点的“倍平移对称点”，的取值范围为， ∴t的最大值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学实验华夏女子中学 2025-2026学年度第二学期学业评价 初一数学试题 注意事项 1．本试卷共8+2页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 一、单项选择题：本大题共10小题．每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列各数，，0，，，π，中，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解满足的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是（ ） 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中， A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 11. 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______． 12. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则________． 13. 已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为____________. 14. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__________． 15. 在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 16. 如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知，且，则________． 17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____． 18. 某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，19题8分，20题10分，21题8分，22题6分，23-25每题5分，26题7分，共54分） 19. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 20. 解下列方程组． （1）； （2）． 21. 按要求解决问题： （1）如图，直线与直线相交于点O，P是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： ①过点P画交于点E，过点P画的垂线，垂足为点F； ②比较线段与的长短________（用“”连接），并说明依据_________________________． （2）已知：如图，D是平分线上一点，交于点E． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， ________，（理由：__________________________） ________．（理由：__________________________） 平分， ________． ． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是，． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出，并写出，，的坐标； （3）y轴上是否存在点P，使的面积是的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由． 23. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． 24. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数． 25. 在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 （1）将二元一次方程组写成矩阵形式为：________； （2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值； （3）若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 26. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． （1）如图1，的度数为___________； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值． 四．选做题（共2小题．27题4分，28题6分，共10分） 27. 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边________． （2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． （3）若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值． 28. 在平面直角坐标系中，已知点，，，对点P进行如下操作：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点，称点为点P的“倍平移对称点”．若图形W上存在一点Q，且点Q的“倍平移对称点”恰好也在图形W上，则称图形W为“倍平移对称图形”．已知点，． （1）点A的“倍平移对称点”的坐标为________，若点C的“倍平移对称点”为B，则点C的坐标为________； （2）若点（其中a、b为非零整数）与线段 组成的图形记为图形W，图形W是“倍平移对称图形”，直接写出点D的坐标． （3）已知点，，，，顺次连接得到一个长方形，若长方形的边上存在点的“倍平移对称点”，直接写出t的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $