北京市西城区华夏女子中学2025-2026学年七年级下学期数学学业评价试卷

北京师范大学实验华夏女子中学 2025-2026学年度第二学期学业评价 初一数学试题 注意事项 1．本试卷共8+2页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 一、单项选择题：本大题共10小题．每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列各数，，0，，，π，中，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解满足的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8. 某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是（ ） 如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中， A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 11. 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______． 12. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则________． 13. 已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为____________. 14. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__________． 15. 在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 16. 如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知，且，则________． 17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____． 18. 某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，19题8分，20题10分，21题8分，22题6分，23-25每题5分，26题7分，共54分） 19. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 20. 解下列方程组． （1）； （2）． 21. 按要求解决问题： （1）如图，直线与直线相交于点O，P是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： ①过点P画交于点E，过点P画的垂线，垂足为点F； ②比较线段与的长短________（用“”连接），并说明依据_________________________． （2）已知：如图，D是平分线上一点，交于点E． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：， ________，（理由：__________________________） ________．（理由：__________________________） 平分， ________． ． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是，． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出，并写出，，的坐标； （3）y轴上是否存在点P，使的面积是的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由． 23. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． 24. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数． 25. 在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 （1）将二元一次方程组写成矩阵形式为：________； （2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值； （3）若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 26. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． （1）如图1，的度数为___________； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值． 四．选做题（共2小题．27题4分，28题6分，共10分） 27. 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边________． （2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． （3）若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值． 28. 在平面直角坐标系中，已知点，，，对点P进行如下操作：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点，称点为点P的“倍平移对称点”．若图形W上存在一点Q，且点Q的“倍平移对称点”恰好也在图形W上，则称图形W为“倍平移对称图形”．已知点，． （1）点A的“倍平移对称点”的坐标为________，若点C的“倍平移对称点”为B，则点C的坐标为________； （2）若点（其中a、b为非零整数）与线段 组成的图形记为图形W，图形W是“倍平移对称图形”，直接写出点D的坐标． （3）已知点，，，，顺次连接得到一个长方形，若长方形的边上存在点的“倍平移对称点”，直接写出t的最大值． 北京师范大学实验华夏女子中学 2025-2026学年度第二学期学业评价 初一数学试题 注意事项 1．本试卷共8+2页，满分100+10分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 一、单项选择题：本大题共10小题．每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 【11题答案】 【答案】11 【12题答案】 【答案】128 【13题答案】 【答案】(-1，5)，(-1，-1) 【14题答案】 【答案】49 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 鲁班锁 ②. 1，2，3 三、解答题（本大题共8小题，19题8分，20题10分，21题8分，22题6分，23-25每题5分，26题7分，共54分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） ①如图：、即为所求， ②，垂线段最短 （2）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等； 【22题答案】 【答案】（1） 建坐标系如图所示： （2） 画出如图所示. ，， （3）存在，或 【23题答案】 【答案】（1） A型汽车每辆进价为10万元，B型汽车每辆进价为25万元 （2） 共有三种购买方案：方案一：购买A型汽车15辆，B型汽车2辆；方案二：购买A型汽车10辆，B型汽车4辆；方案三：购买A型汽车5辆，B型汽车6辆 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵与互余 ∴ 又∵ ∴ ∵ 又∵ ∴． （2）补全图形， ∠1=25° 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【26题答案】 【答案】（1） （2）为定值，这个定值为 （3）30或或 四．选做题（共2小题．27题4分，28题6分，共10分） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：画出边长为的格点正方形如图所示： （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）点D的坐标为或 （3）t的最大值为3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $