3.1不等式的意义（教学设计）2025-2026学年七年级数学下册（湘教版）

2026年道县优质教学资源评选活动 ---七年级下册数学《3.1不等式的意义》教学设计 课程基本信息 主备人 张书琴 课型 新授课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中 版本章节 湘教版七下3.1 教学目标 1.感受现实生活中的不等关系，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，类比等式研究不等式的概念，理解不等式的意义，能够识别不等式。 2.会根据给定的实际条件列不等式，通过小组合作、共同归纳，体会数学建模思想，提升数学应用能力，培养勇于探索、善于合作的精神品质。 3.理解“不低于”、“至少”、“非负数”等数学术语，对应正确的不等号，掌握将文字语言转化为符号语言。 4.创设“九三阅兵仪式”、“家乡龙舟赛”的生活情境，引导学生把自身理想同祖国的前途、家乡的优秀文化传承紧密联系在一起，让家国情怀落地生根，实现立德树人目标。 教学重难点 教学重点： 1. 理解不等式的意义，能够识别不等式。 2.会用不等式表示实际问题中的不等关系。 教学难点： 从实际问题中抽象出不等关系，并准确列出不等式，进一步发展学生的数感和符号意识。 学情分析 在学习本节课之前，学生已经熟练掌握了列代数式以及用方程表示等量关系，并且已经初步具备从实际问题中抽象出数学模型的能力，这为学习不等式提供了良好的认知基础。 七年级学生好奇心强，乐于接受挑战，对生活中的数学问题感兴趣。教学中应多设置贴近生活的情境，引导学生主动探究，激发学习兴趣。本班学生数学基础较扎实，主动学习的意识较强，有较好的自主探究、合作交流能力。 学生对于实际问题中隐含的不等关系（如范围、限度）的挖掘能力可能较弱。对“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号的含义及其在实际问题中的区别需要重点辨析。 教学准备 多媒体课件 教学过程 设计意图 一、创设情境，提出问题 引言：随着科技的发展，人工智能也越来越强大，今天张老师请来了我们数学领域的智能AI——小爱同学，和我们一起学习，先来打个招呼吧! AI小爱出场：Hello！同学们！我是数学智能AI——小爱。在人们与我对话实际生活中的不等问题时，我遇到了许多困难，需要通过不断地深入学习，提高数学能力。这节课，请同学们帮助我集齐三枚徽章，争取让我早日上岗吧！ 教师：根据之前的学习，我们知道数量之间既有相等关系也有不等关系，其中方程是表示相等关系的数学模型。对于现实生活中的不等关系问题，我们如何用数学语言来描述它们呢？请同学们看一段视频。 2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会我国举行了盛大的阅兵仪式。(播放“九三阅兵仪式”视频) 【问题1】参加本次阅兵仪式的官兵人数超过12000，他们步伐铿锵，士气高昂。怎样用数学方式表示人数n 和12000之间的关系？ 【问题2】天空中，由26架直升机组成的“80”字样编队实现厘米级定位精度，误差控制在0.3秒以内，怎样用数学方式表示时间 t 和0.3之间的关系？ 【问题3】核导弹第二方队压轴出场的东风-5C液体洲际战略核导弹射程 S 至少1.5万公里，打击范围覆盖全球。怎样表示射程 S 和1.5之间的关系？ 师生活动：学生独立思考，完成上述问题，并举手回答，教师及时给予积极评价。 将信息技术融入课堂，运用AI技术制作会说话、会招手的“数字人”——小爱，陪伴同学们一起学习，激发学生学习兴趣。 通过“九三阅兵仪式”的视频短片引入，创设实际问题情境，增强学生的民族自豪感，培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。 启发学生探寻阅兵式背后深沉的家国情怀，让红色的种子在学生的心中生根发芽，落实立德树人的教学任务。 二、抽象概念，内涵辨析 1.观察下列式子：n>12000，t≤0.3，s≥1.5它们有什么共同特征？(学生举手回答) 2.引导学生回忆等式的概念，通过类比的数学思想，探究得出不等式的概念。 3.板书不等式的概念：用不等号（>、<、≥、≤、≠）连接而成的式子叫作不等式。 （学生齐读定义，加深印象） 4.课堂活动：“小火车开起来”：判断哪些式子是不等式？（随机点名一个小组） ⑴ 25+a (2) x+2≠0 ⑶4x-3y≤0 ⑷ 4n—5≥2 ⑸ 7 > 0 ⑹ 2m+3=7 总结技巧：判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号，不一定要含未知数，例如7＞0也是不等式。 从“九三阅兵”这个实际问题情境引出的几个数学问题，让学生切实经历了从现实问题中抽象出不等式的过程。引导学生类比等式的概念，自然地研究得出不等式的定义。 通过趣味课堂活动——“小火车开起来”：判断哪些式子是不等式？学生练习如何识别不等式，并及时归纳解题技巧，突出教学重点。 三、典例精析，掌握新知 【例1】用不等式表示下列数量关系： ⑴ a的5倍大于－7； (2)a与b的和的一半不小于－1； ⑶长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积. 【练习1】用不等式表示下列数量关系： ⑴ a是非负数； (2)实数m减去实数n的差大于5； 及时归纳常见的不等关系词，强调用词的规范性： （学生做笔记，体会文字语言转化为数学符号的思想） 【例2】已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元.小华买了x 支圆珠笔和10支签字笔，请用含x 的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系？ 【追问】小华至多能买多少支圆珠笔？ 【做一做】例2 中，如果小华带了 60 元，他至多能买多少支圆珠笔? 师生活动：例2 是实际生活情境中的不等关系，学生经历从实际问题中抽象出不等关系，并建立不等式的模型。教师引导学生先分析：小华所需支付的金额为1.5x +（1.5+2）×10，由于“他只带了50元”，因此支付金额不超过50元。因此列不等式为 1.5x +35≤50. ① 根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是逐一取正整数验证，观察分析x取值和不等式两边值的变化，最后找到符合“至多”条件的最大正整数解为10。因此小华至多能买10支圆珠笔。 “做一做”栏目，让学生在例2的条件下采用类比的方法尝试独立完成，增强学生的分析、运算和比较能力，为后续探究不等式解法、求不等式整数解问题服务。 小组合作、共同归纳： 列不等式的基本步骤： 1. 分析数量关系，列代数式； 2. 找出关键词，选准不等号； 3. 用不等号连接，列不等式。 例题来源于教材，通过小组讨论、交流分析、上台展示、分享解题方法等形式，引导学生探究从实际问题中抽象出不等关系，并准确列出不等式，培养学生的探究能力、合作精神、表达能力。 为了进一步探究不等式中未知数的取值范围，挖掘题中未知数为正整数的隐藏条件，引导学生逐一取数验证，直观感受不等式蕴含的大小关系，培养主动思考、全面观察不等式的本质特征和变化规律的能力，拓宽学生思维。 最后，通过启发归纳，学生明确了列不等式的基本步骤，掌握了列不等式的要领，为后续学习不等式的应用服务。 四、实战练习，巩固新知 1.下列数学表达中：①﹣2＜0，②2x+3y≥0，③x＝2，④x2+2xy+y2，⑤m≠4，⑥a+1＞3，不等式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2. 用不等式表示下列数量关系： ⑴ a的2倍与1的差是负数； ⑵ x与y的和的平方大于100. 3.端午期间，道州龙船赛的举办带动了当地旅游、餐饮业的发展。某特产店以3元每只购进一批粽子，以5元每只的价格售出，销量x（只）满足什么条件时，销售利润不低于500元？请你列出x满足的关系式. 在例题的基础上设置了对应的练习和变式训练，加深学生对不等式概念的理解，巩固列不等式的方法，提高解题能力。 教师对学生的回答情况及时地评价与指导，促进学生在评价中学习。 五、小结提升，形成结构 引导学生从三个维度进行课堂小结，鼓励学生互相交流、生生评价、自信展示，提升归纳能力、语言表达能力，尝试构建本节课的思维导图，形成结构性认识。 六、分层作业，课后拓展 必做题：教材P58“习题3.1”第2、3题。 选做题：教材P58“习题3.1”第4题。 综合实践题： 生活调查：手机套餐选择 1.调查：调查市面上两种不同的手机套餐（如“套餐A”和“套餐B”）。 2.分析：记录套餐的月租费、包含的流量和通话时间。 根据你家平均每月使用的流量和通话时间，分别计算使用两种套餐的总费用。 3.建立一个不等式模型，说明在什么使用情况下（例如：每月流量大于x GB），选择“套餐B”会比“套餐A”更划算。 4.给出你的选择建议。 5.两组同学互相评价。 在“双减”教育背景下，采用分层布置作业，满足不同层次学生的发展。本次课堂作业以教材为本，难易适中。 通过不同形式的作业，培养学生观察、分析、调研、归纳、合作、评价等能力。 鼓励学生以小组为单位课后积极完成综合实践题，与同学合作交流，发展创新能力，提升数学应用能力，形成勇于探索、善于合作的精神品质。 让作业成为真正巩固知识、发散思维、培养能力的助推器。 板书设计/课堂小结 3.1不等式的意义 1、 不等式的定义：用不等号（> 、<、≥、≤、≠）连接而成的式子。 二、列不等式的步骤：列不等式的基本步骤： 1、分析数量关系，列代数式； 2、找出关键词，选准不等号； 3、用不等号连接，列不等式。 三、常见的不等关系词及对应的不等号： 教学反思 本节课我从播放九三阅兵仪式的视频短片引入，旨在提高学生的学习兴趣，同时滲透爱国教育。通过这些生活实例，学生们切实经历了不等式的产生过程，自然地就理解了不等式的概念。 教学过程中我注重引导学生自主探索，通过精心设计问题串、小组合作讨论，鼓励学生分享学习成果、归纳总结的教学形式，既锻炼了学生语言表达能力和书写能力，激发学生学习积极性，也培养了学生的参与意识和合作意识。作业采用分层布置，满足不同层次学生的发展。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $