第73讲　光的折射与全反射 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第73讲　光的折射与全反射 一、光的折射定律、折射率 1．折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向 发生改变　的现象。 2．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在 同一平面　内，折射光线与入射光线分别位于法线的 两侧　；入射角的正弦与折射角的正弦 成正比　。 (2)表达式： 　＝n12，式中n12是比例常数。 (3)在光的折射现象中，光路是 可逆　的。 3．折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时， 入射角的正弦　与 折射角的正弦　之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。 (2)表达式：n＝ 　。 (3)计算公式：n＝ 　，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于 1　。 4．光密介质与光疏介质 (1)光密介质：折射率 较大　的介质。 (2)光疏介质：折射率 较小　的介质。 (3)光密介质和光疏介质是 相对　的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。 二、全反射　光导纤维 1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部 消失　，只剩下反射光线的现象。 2．条件 (1)光从光密介质射入光疏介质。 (2)入射角 大于或等于　临界角。 3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝ 　。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越 小　。 4．光导纤维 光导纤维的原理是利用光的 全反射　，如图所示。 三、光的色散 1．光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为 单色　光的现象。 2．色散规律：当一束白光入射到棱镜界面时，各种色光的折射角不同，红光偏折得最小，紫光偏折得最大；当它们从另一个界面射出时，仍然是 紫光　的偏折最大， 红光　的偏折最小。 3．光的色散现象说明 (1)白光为复色光； (2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率 越大　； (3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，根据n＝，频率越大，折射率越大，则波速 越小　。 1．折射率的大小由介质和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关。( √ ) 2．密度大的物体为光密介质，密度小的物体为光疏介质。( × ) 3．光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变。( √ ) 4．不同颜色的光在真空中的传播速度都相同，均为3.0×108 m/s。( √ ) 5．在同一种介质中，红光的折射率小于紫光的折射率。( √ ) 考点1　折射定律和折射率的理解与应用 (能力考点·深度研析) 1．对折射率的理解 (1)公式的理解 公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。 (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。 ①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。 ②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。 2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆 对光线 的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 3．视深和视高问题 (1)视深：在岸上看水中的物体，由于折射产生虚像的深度(视深)h，h＝(H：物体在水中的实际深度，n为水的折射率)。 (2)视高：从折射率为n的透明介质中，观察正上方距界面高为L处的物体，看到物体像点的高度，即视高h＝nL(L：物体距离岸边的实际高度)。 (2024·陕西咸阳市模拟)如图所示，透明玻璃体的上半部分是半球体，下半部分是圆柱体，半球体的半径为R，O为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高也为R，现有一半径为R的圆环形平行光垂直于圆柱体底面射向半球体，OO1为圆光环的中心轴线，所有光线经折射后恰好经过圆柱体下表面圆心O1点，光线从O1点射出后在玻璃体下方的水平光屏上形成圆形亮环，光屏到圆柱体底面的距离为R，光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明玻璃体的折射率； (2)光从入射点传播到光屏所用的时间。 反思提升 解决光的折射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。 (3)利用折射定律、折射率公式求解。 (4)注意折射现象中光路的可逆性。 【跟踪训练】 (平行玻璃砖对光路的控制)(多选)如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法中正确的有(　　) A．a光在玻璃砖中传播速度比b光小 B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行 C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了 D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同 (三棱镜对光路的控制)(2023·全国乙卷)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 (视深和视高问题)翠鸟的食物以鱼类为主，翠鸟入水之后是凭借触觉来抓捕猎物的，因此在入水之前，翠鸟先看清楚鱼的位置，在时机成熟时会张开翅膀，以俯冲的姿势，快速地冲入水中将猎物捕获。若开始时翠鸟停在距离水面1.5 m高的苇秆上，看到与水面成37°的方向有一条鱼，鱼的实际位置在水面下方40 cm处。已知水对光线的折射率为，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A．鱼的实际深度比翠鸟观察到的要浅 B．鱼看到的翠鸟比实际位置要高 C．翠鸟以与水面成37°的方向俯冲做直线运动即可捕获鱼 D．鱼距离翠鸟的实际水平距离为2.5 m 考点2　光的折射、全反射的综合应用 (能力考点·深度研析) 1．解答全反射问题的技巧 (1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件； ①光必须从光密介质射入光疏介质。 ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。 2．全反射规律的应用 (1)全反射棱镜 截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的四种情况 (2)光导纤维 光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。 ►考向　光的折射和全反射的综合应用 (2024·山东卷，8分)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内、单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ； (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 解题结果要紧扣题目问题 反思提升 求解光的折射和全反射问题的思路 (1)确定研究的光线 该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。 (2)画光路图 找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。 (3)注意两点 从光疏→光密：一定有反射、折射光线 从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。 【跟踪训练】 (光射出范围的确定)水面下方某处有一个点光源，从水面上看有光亮的圆形区域的面积为S1。若将水换成另外一种液体，其他条件不变，从液面上看有光亮的圆形区域的面积为S2。已知水与该种液体对点光源发出的光线的折射率分别为n1、n2，则的值为(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C． D． (光导纤维)(多选)如图是一根长为l的光导纤维，由内芯和包层两层介质组成，其折射率分别为n1和n2，若发生全反射的临界角为θ，光在真空中的速度为c。一束光从它的一个端面射入，又从另一端面射出，下列说法中正确的是(　　) A．n1<n2 B．内芯的折射率n1＝ C．n1>n2 D．光在其中传播的最长时间为 (全反射棱镜)自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是(　　) A．平行于AC边的光线① B．平行于入射光线的光线② C．平行于CB边的光线③ D．平行于AB边的光线④ (光的折射和全反射的综合应用)(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 考点3　色散现象 (能力考点·深度研析) 1．光的色散成因 棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光的偏折程度最小。对紫光的折射率最大，紫光的偏折程度最大，从而产生色散现象。 光线通过棱镜的光路 2．各种色光的比较与分析 颜色 红橙黄绿蓝靛紫 频率ν 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 同一介质中的波长 大→小 通过同一棱镜的偏折角 小→大 同一介质中的临界角 大→小 同一装置的双缝干涉条纹间距 大→小 (2024·广东卷)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　) A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点 B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失 C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射 D．θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大 【跟踪训练】 (光通过三棱镜时的色散)(多选)(2023·全国甲卷改编)等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　) A．甲光的波长比乙光的长 B．甲光的频率比乙光的高 C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 (光在球形界面时的色散)(多选)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。彩虹成因的简化示意图如图所示，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是(　　) A．雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹 B．水滴对a光的临界角小于对b光的临界角 C．在水滴中，a光的波长大于b光的波长 D．在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度 提能训练　练案[73] 基础巩固练 题组一　光的折射　全反射 1．两束单色光a、b从某介质射向真空，光的传播路径如图所示，MN为介质与真空的分界面，两束单色光进入真空后合在一起，则可判断(　　) A．单色光a在该介质中的传播速度大 B．单色光b在该介质中的传播速度大 C．单色光a在真空中的传播速度大 D．单色光b在真空中的传播速度大 2．如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的(　　) A．① B．② C．③ D．④ 3．珠宝学院的学生实习时，手工师傅往往要求学生打磨出不同形状的工件。如图所示为某同学打造出的“蘑菇形”透明工件的截面图，该工件的顶部是半径为R的半球体，OO′为工件的对称轴，A、B是工件上关于OO′轴对称的两点，A、B两点到OO′轴的距离均为d＝R，工件的底部涂有反射膜，工件上最高点与最低点之间的距离为2R。一束单色光从A点平行于对称轴射入工件且恰好从B点射出，则工件的折射率为(　　) A． B． C． D． 4．(多选)(2023·湖南卷)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是(　　) A．水的折射率为 B．水的折射率为 C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60° D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60° 5．目前，移动和电信公司都升级了200 M光纤入户，网速更快，光纤信号传输利用了光的全反射和折射原理，某种单色光在光纤中经过多次全反射后从右端射出的传播路径如图所示。若该介质的折射率为，则关于α、β的大小，下列判断正确的是(　　) A．α<60° B．α<30° C．β>30° D．β<30° 题组二　光的色散 6．用一种透明材料(材料厚度不计)制作一个密闭性好，内部中空装满空气的三棱镜，倒置于水中，一束白光照向三棱镜(如图所示)，以下判断正确的是(　　) A．a、b都是白光 B．a是红光，b是紫光 C．a是紫光，b是红光 D．以上说法都不正确 7．(多选)(2024·甘肃卷)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是(　　) A．该材料对红光的折射率为 B．若θ＝45°，光线c消失 C．若入射光a变为白光，光线b为白光 D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直 能力提升练 8．如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出的a、b两种不同颜色的光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的圆形复色光区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(如图乙)。设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是(　　) A．在水中，a光的波长比b光小 B．水对a光的折射率比b光大 C．在水中，a光的传播速度比b光小 D．复色光圆形区域的面积为S＝ 9．(2025·八省联考山西陕西卷)如图，半径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中心厚度CD为10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为。求： (1)光线在B点进入液体的折射角； (2)凹面镜半径R。 10．某光学元件由两种不同材质的透明材料Ⅰ和Ⅱ构成，其横截面如图所示。O点为半球体的球心，在该点正上方R处的P点有一点光源，能够朝各个方向发射某单色光。已知透明材料Ⅱ上表面水平，∠BAC＝45°，半球体透明材料Ⅰ的半径为R，折射率n1＝2，透明材料Ⅱ的折射率n2＝，真空中的光速为c。 (1)求半球体外表面发光区域在水平面内的投影面积(忽略各界面上的反射光)； (2)求沿PO方向射出的光在透明材料Ⅰ和Ⅱ内传播的总时间(忽略多次反射光)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第73讲　光的折射与全反射 一、光的折射定律、折射率 1．折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向 发生改变　的现象。 2．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在 同一平面　内，折射光线与入射光线分别位于法线的 两侧　；入射角的正弦与折射角的正弦 成正比　。 (2)表达式： 　＝n12，式中n12是比例常数。 (3)在光的折射现象中，光路是 可逆　的。 3．折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时， 入射角的正弦　与 折射角的正弦　之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。 (2)表达式：n＝ 　。 (3)计算公式：n＝ 　，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于 1　。 4．光密介质与光疏介质 (1)光密介质：折射率 较大　的介质。 (2)光疏介质：折射率 较小　的介质。 (3)光密介质和光疏介质是 相对　的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。 二、全反射　光导纤维 1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部 消失　，只剩下反射光线的现象。 2．条件 (1)光从光密介质射入光疏介质。 (2)入射角 大于或等于　临界角。 3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝ 　。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越 小　。 4．光导纤维 光导纤维的原理是利用光的 全反射　，如图所示。 三、光的色散 1．光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为 单色　光的现象。 2．色散规律：当一束白光入射到棱镜界面时，各种色光的折射角不同，红光偏折得最小，紫光偏折得最大；当它们从另一个界面射出时，仍然是 紫光　的偏折最大， 红光　的偏折最小。 3．光的色散现象说明 (1)白光为复色光； (2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率 越大　； (3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，根据n＝，频率越大，折射率越大，则波速 越小　。 1．折射率的大小由介质和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关。( √ ) 2．密度大的物体为光密介质，密度小的物体为光疏介质。( × ) 3．光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变。( √ ) 4．不同颜色的光在真空中的传播速度都相同，均为3.0×108 m/s。( √ ) 5．在同一种介质中，红光的折射率小于紫光的折射率。( √ ) 考点1　折射定律和折射率的理解与应用 (能力考点·深度研析) 1．对折射率的理解 (1)公式的理解 公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。 (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。 ①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。 ②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。 2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆 对光线 的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 3．视深和视高问题 (1)视深：在岸上看水中的物体，由于折射产生虚像的深度(视深)h，h＝(H：物体在水中的实际深度，n为水的折射率)。 (2)视高：从折射率为n的透明介质中，观察正上方距界面高为L处的物体，看到物体像点的高度，即视高h＝nL(L：物体距离岸边的实际高度)。 (2024·陕西咸阳市模拟)如图所示，透明玻璃体的上半部分是半球体，下半部分是圆柱体，半球体的半径为R，O为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高也为R，现有一半径为R的圆环形平行光垂直于圆柱体底面射向半球体，OO1为圆光环的中心轴线，所有光线经折射后恰好经过圆柱体下表面圆心O1点，光线从O1点射出后在玻璃体下方的水平光屏上形成圆形亮环，光屏到圆柱体底面的距离为R，光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明玻璃体的折射率； (2)光从入射点传播到光屏所用的时间。 [答案]　(1)　(2) [解析]　(1)作出光路图如图所示，设光线的入射角为α，出射角为β，则由几何关系可得Rsin α＝R 解得α＝60° 由几何关系可知β＝30° 由折射定律可知n＝＝。 (2)光在透明玻璃体中的传播速度v＝ 光在透明玻璃体中的传播时间t1＝＝，由图及折射定律知光线从O1点出射后与竖直方向的夹角α＝60°，所以光从透明玻璃体出射后到光屏所用的时间t2＝＝， 则光从入射点传播到光屏所用的时间t＝t1＋t2＝。 反思提升 解决光的折射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。 (3)利用折射定律、折射率公式求解。 (4)注意折射现象中光路的可逆性。 【跟踪训练】 (平行玻璃砖对光路的控制)(多选)如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法中正确的有(　　) A．a光在玻璃砖中传播速度比b光小 B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行 C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了 D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同 [答案]　AC [解析]　玻璃对单色光b的折射率较小，那么光路图如图所示，光在介质中的传播速度为v＝，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性可知，下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光在下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误。 (三棱镜对光路的控制)(2023·全国乙卷)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 [答案]　l [解析]　由题意做出光路图如图所示 光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据n＝ 有sin r＝ 则折射角为30°；∠BMO＝60°，因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为 θ＝90°－(180°－60°－45°)＝15° 根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30° 根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则＝ 又因为△BOM与△CAO相似，故有＝ 由题知AB＝AC＝l 联立可得BM＝AC＝l 所以M到A点的距离为 MA＝l－BM＝l。 (视深和视高问题)翠鸟的食物以鱼类为主，翠鸟入水之后是凭借触觉来抓捕猎物的，因此在入水之前，翠鸟先看清楚鱼的位置，在时机成熟时会张开翅膀，以俯冲的姿势，快速地冲入水中将猎物捕获。若开始时翠鸟停在距离水面1.5 m高的苇秆上，看到与水面成37°的方向有一条鱼，鱼的实际位置在水面下方40 cm处。已知水对光线的折射率为，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A．鱼的实际深度比翠鸟观察到的要浅 B．鱼看到的翠鸟比实际位置要高 C．翠鸟以与水面成37°的方向俯冲做直线运动即可捕获鱼 D．鱼距离翠鸟的实际水平距离为2.5 m [答案]　B [解析]　水里的鱼反射的光线射出水面时发生折射，折射角大于入射角，折射光线远离法线，翠鸟逆着折射光线看过去会看到比实际位置高的鱼的虚像，故鱼的实际深度比翠鸟观察到的要深，故A错误；翠鸟反射的光线射入水中时发生折射，折射角小于入射角，折射光线靠近法线，鱼逆着折射光线看过去会看到比实际位置高的翠鸟的虚像，故B正确；鱼的实际深度比翠鸟观察到的要深，故翠鸟以与水面成37°的方向俯冲做直线运动不能捕获鱼，故C错误；光路如图所示，其中A点为翠鸟所在位置，B点为鱼所在位置，图中i＝90°－37°＝53°，由n＝，解得r＝37°，根据几何关系有OD＝＝2 m，BC＝OC·tan r＝0.3 m，则鱼距离翠鸟的实际水平距离x＝BC＋OD＝2.3 m，D错误。 考点2　光的折射、全反射的综合应用 (能力考点·深度研析) 1．解答全反射问题的技巧 (1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件； ①光必须从光密介质射入光疏介质。 ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。 2．全反射规律的应用 (1)全反射棱镜 截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的四种情况 (2)光导纤维 光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。 ►考向　光的折射和全反射的综合应用 (2024·山东卷，8分)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内、单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ； (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 [答案]　(1)0.75　(2)0<xDE≤R [规范答题]　(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝(1分) 要写出用字母表示的原始方程，不能写成n＝ 根据几何关系可得α＝30°(1分) 只写出根据几何关系即可，不必写出导出过程 代入数据解得sin θ＝0.75。(1分) (2)作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图，如图所示，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝(1分) 要有简单的文字叙述，并做出光路图，在光路图中标出解析中涉及的字母 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有 l＝Rsin C(1分) 方程要另起一行，不能写在“根据几何关系有”后面 又xPE＝(1分) 联立解得xPE＝R(1分) 不用写出具体的运算过程，只写出最后结果即可 故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为 0<xDE≤R。(1分) 解题结果要紧扣题目问题 反思提升 求解光的折射和全反射问题的思路 (1)确定研究的光线 该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。 (2)画光路图 找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。 (3)注意两点 从光疏→光密：一定有反射、折射光线 从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。 【跟踪训练】 (光射出范围的确定)水面下方某处有一个点光源，从水面上看有光亮的圆形区域的面积为S1。若将水换成另外一种液体，其他条件不变，从液面上看有光亮的圆形区域的面积为S2。已知水与该种液体对点光源发出的光线的折射率分别为n1、n2，则的值为(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C． D． [答案]　C [解析]　设点光源距液面的距离为h，能看到光亮的圆形区域半径为r，光路图如图所示，由几何关系有sin C＝，又sin C＝，S＝πr2，联立解得S＝，则＝，C正确。 (光导纤维)(多选)如图是一根长为l的光导纤维，由内芯和包层两层介质组成，其折射率分别为n1和n2，若发生全反射的临界角为θ，光在真空中的速度为c。一束光从它的一个端面射入，又从另一端面射出，下列说法中正确的是(　　) A．n1<n2 B．内芯的折射率n1＝ C．n1>n2 D．光在其中传播的最长时间为 [答案]　CD [解析]　发生全反射的条件：从光密介质到光疏介质，入射角大于或等于临界角；欲使光在折射率为n1和n2的界面上发生全反射，需有n1>n2，故A错误，C正确；若光从内芯射入真空，发生全反射临界角为θ，则有n1＝，而包层折射率n2不等于真空折射率，故B错误；光在内芯中传播的最长路程为x＝，传播速度为v＝，故最长时间为t＝＝，故D正确。 (全反射棱镜)自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是(　　) A．平行于AC边的光线① B．平行于入射光线的光线② C．平行于CB边的光线③ D．平行于AB边的光线④ [答案]　B [解析]　因折射率n>，则临界角C<45°，光线在尾灯内发生两次全反射后平行于入射光线射出，故选B。 (光的折射和全反射的综合应用)(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 [答案]　 [解析]　作出光恰好发生全反射时的光路图如图所示，设入射角为i，折射角为r，发生全反射的临界角为c， 由折射定律有n＝ 光恰好在BC边发生全反射，则有sin c＝ 由几何关系得sin i＝ i＝r＋c 联立解得sin i＝， 所以h与R的比值为。 考点3　色散现象 (能力考点·深度研析) 1．光的色散成因 棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光的偏折程度最小。对紫光的折射率最大，紫光的偏折程度最大，从而产生色散现象。 光线通过棱镜的光路 2．各种色光的比较与分析 颜色 红橙黄绿蓝靛紫 频率ν 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 同一介质中的波长 大→小 通过同一棱镜的偏折角 小→大 同一介质中的临界角 大→小 同一装置的双缝干涉条纹间距 大→小 (2024·广东卷)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　) A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点 B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失 C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射 D．θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大 [答案]　B [解析]　已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，两束光的入射角相同，根据折射定律有n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，A错误；恰好发生全反射时，有sin C＝，可知红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，B正确；在MN面，光从光疏介质射到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，C错误；根据折射定律n＝可知，θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，D错误。 【跟踪训练】 (光通过三棱镜时的色散)(多选)(2023·全国甲卷改编)等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　) A．甲光的波长比乙光的长 B．甲光的频率比乙光的高 C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 [答案]　AC [解析]　根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示，由图可知乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c＝fλ可知，乙光的波长短，A正确，B、D错误；根据v＝可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C正确。 (光在球形界面时的色散)(多选)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。彩虹成因的简化示意图如图所示，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是(　　) A．雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹 B．水滴对a光的临界角小于对b光的临界角 C．在水滴中，a光的波长大于b光的波长 D．在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度 [答案]　AB [解析]　雨后太阳光入射到水滴中发生折射时，不同颜色光折射率不同，偏折程度不同而形成彩虹，即发生色散而形成彩虹，故A正确；第一次折射时，入射角相同，a光的折射角较小，根据n＝可知，a光的折射率较大，根据sin C＝可知，水滴对a光的临界角小于对b光的临界角，故B正确；因为a光的折射率较大，所以a光频率较大，波长较短，故C错误；a光的折射率较大，根据v＝可知，在水滴中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故D错误。 提能训练　练案[73] 基础巩固练 题组一　光的折射　全反射 1．两束单色光a、b从某介质射向真空，光的传播路径如图所示，MN为介质与真空的分界面，两束单色光进入真空后合在一起，则可判断(　　) A．单色光a在该介质中的传播速度大 B．单色光b在该介质中的传播速度大 C．单色光a在真空中的传播速度大 D．单色光b在真空中的传播速度大 [答案]　B [解析]　从题图中可看出单色光a比单色光b的偏折程度大，说明介质对a的折射率大，根据n＝可知，a在介质中的传播速度小，故A错误，B正确；在真空中光的传播速度相同，故C、D错误。故选B。 2．如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的(　　) A．① B．② C．③ D．④ [答案]　C [解析]　根据折射定律有n＝，且n>1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律有n＝，n＝，根据几何关系可知r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行，故选C。 3．珠宝学院的学生实习时，手工师傅往往要求学生打磨出不同形状的工件。如图所示为某同学打造出的“蘑菇形”透明工件的截面图，该工件的顶部是半径为R的半球体，OO′为工件的对称轴，A、B是工件上关于OO′轴对称的两点，A、B两点到OO′轴的距离均为d＝R，工件的底部涂有反射膜，工件上最高点与最低点之间的距离为2R。一束单色光从A点平行于对称轴射入工件且恰好从B点射出，则工件的折射率为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　单色光的光路如图所示，设A点处的入射角为α，折射角为β，由几何关系得sin α＝＝，即α＝60°，由几何知识得β＝30°，由折射定律得n＝＝，故选A。 4．(多选)(2023·湖南卷)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是(　　) A．水的折射率为 B．水的折射率为 C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60° D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60° [答案]　BC [解析]　他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin(90°－41°)＝，则n＝，A错误，B正确；当他以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有nsin i1＝sin i2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。故选BC。 5．目前，移动和电信公司都升级了200 M光纤入户，网速更快，光纤信号传输利用了光的全反射和折射原理，某种单色光在光纤中经过多次全反射后从右端射出的传播路径如图所示。若该介质的折射率为，则关于α、β的大小，下列判断正确的是(　　) A．α<60° B．α<30° C．β>30° D．β<30° [答案]　C [解析]　设临界角为C，根据全反射的条件可知，α≥C，而sin C＝＝，则C＝60°，则α≥60°，A、B错误；光线从端点能射出，则有＝n，其中i<90°，解得β>30°，C正确，D错误。 题组二　光的色散 6．用一种透明材料(材料厚度不计)制作一个密闭性好，内部中空装满空气的三棱镜，倒置于水中，一束白光照向三棱镜(如图所示)，以下判断正确的是(　　) A．a、b都是白光 B．a是红光，b是紫光 C．a是紫光，b是红光 D．以上说法都不正确 [答案]　B [解析]　一束白光照向三棱镜，紫光的折射率大，根据折射定律可知紫光的偏折程度要大一些，故a是红光，b是紫光。故选B。 7．(多选)(2024·甘肃卷)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是(　　) A．该材料对红光的折射率为 B．若θ＝45°，光线c消失 C．若入射光a变为白光，光线b为白光 D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直 [答案]　ABC [解析]　根据几何关系可知，红光在材料内发生折射时的折射角为60°，故该材料对红光的折射率n＝＝，A正确；设红光在该材料内发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝<＝sin 45°，故C<45°，故θ＝45°时会发生全反射，光线c消失，B正确；由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光时，光线b为白光，C正确；同种介质对紫光的折射率比对红光的大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不再垂直，D错误。 能力提升练 8．如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出的a、b两种不同颜色的光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的圆形复色光区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(如图乙)。设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是(　　) A．在水中，a光的波长比b光小 B．水对a光的折射率比b光大 C．在水中，a光的传播速度比b光小 D．复色光圆形区域的面积为S＝ [答案]　D [解析]　a光的照射面积大，知a光的临界角较大，根据sin C＝知a光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较大，根据v＝知，在水中，a光的传播速度比b光大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v＝λf可知，在水中，a光的波长比b光大，A、B、C错误；设圆形复色光区域半径为r，圆形复色光区域边缘处b光恰好发生全反射，依据sin C＝，结合几何关系可知sin C＝，而圆形复色光区域的面积S＝πr2，联立解得S＝，D正确。 9．(2025·八省联考山西陕西卷)如图，半径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中心厚度CD为10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为。求： (1)光线在B点进入液体的折射角； (2)凹面镜半径R。 [答案]　(1)30°　(2)55 mm [解析]　(1)根据光的折射定律n＝可知，光线在B点进入液体的折射角满足 sin r＝＝＝， 可知r＝30°， 光线在B点进入液体的折射角为30°。 (2)因折射光经凹面镜反射后沿原路返回，可知折射光线垂直于凹面镜。如图所示，折射光线的反向延长线过凹面镜的圆心O，如图所示，由几何关系得∠ABC＝∠COB＝30°， 由题干可知AC＝15 mm，CD＝10 mm， BC的距离为BC＝＝15 mm， OC的距离为OC＝＝45 mm， 由几何关系得凹面镜半径R＝OC＋CD＝55 mm。 10．某光学元件由两种不同材质的透明材料Ⅰ和Ⅱ构成，其横截面如图所示。O点为半球体的球心，在该点正上方R处的P点有一点光源，能够朝各个方向发射某单色光。已知透明材料Ⅱ上表面水平，∠BAC＝45°，半球体透明材料Ⅰ的半径为R，折射率n1＝2，透明材料Ⅱ的折射率n2＝，真空中的光速为c。 (1)求半球体外表面发光区域在水平面内的投影面积(忽略各界面上的反射光)； (2)求沿PO方向射出的光在透明材料Ⅰ和Ⅱ内传播的总时间(忽略多次反射光)。 [答案]　(1)　(2) [解析]　(1)光由透明材料Ⅰ射向空气，临界角满足sin C1＝ 解得C1＝30° 恰好发生全反射的光路图如图所示 由正弦定理得 ＝ 解得∠OPQ＝120°，∠POQ＝30° 透明半球体外表面发光区域为球冠，其水平面内的投影面的半径为 r＝Rsin ∠POQ＝ 投影面的面积为S＝πr2＝。 (2)设光在透明材料Ⅱ中发生全反射的临界角为C2，则sin C2＝ 解得C2＝37° 所以光在透明材料Ⅱ中发生全反射 光在透明材料Ⅰ中的传播速度为v1＝ 光在透明材料Ⅱ中的传播速度为v2＝ 光在透明材料Ⅰ中的传播时间为t1＝ 光在透明材料Ⅱ中的传播时间为t2＝ 沿PO方向射出的光在透明材料Ⅰ和Ⅱ内传播的总时间为t＝t1＋t2 联立解得t＝。 学科网（北京）股份有限公司 $