第79讲　专题强化二十三　变质量问题 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第79讲　专题强化二十三　变质量问题 理想气体的图像问题　关联气体问题 考点1　单一气体多过程问题 (能力考点·深度研析) 解题的一般思路 (1)确定研究对象 研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程，确定状态参量 ①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。 ②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 【跟踪训练】 (2025·开封模拟)如图所示，一端开口、长为L＝40 cm的玻璃管锁定在倾角为α＝30°的光滑斜面上，一段长为10 cm的水银柱密封一定质量的理想气体。环境温度为27 ℃，已知当地大气压强p0＝75 cmHg。 (1)如果解除锁定，玻璃管沿斜面下滑，稳定后水银恰好未溢出管口，求解除锁定前水银柱上端距管口的距离； (2)如果对密封气体缓慢加热(玻璃管仍然锁定在斜面上)，求水银柱恰好移动到管口时的温度。 考点2　关联气体问题 (能力考点·深度研析) 解决关联气体问题的一般思路是： (1)每一部分气体分别作为研究对象。 (2)分析每部分气体的初、末状态参量，判断遵守的定律。 (3)根据状态变化规律列出方程。 (4)列出两部分气体初、末状态各参量之间的关系方程。 (5)联立方程组求解。 (2024·甘肃卷)如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求： (1)抽气之后A、B的压强pA、pB。 (2)弹簧的劲度系数k。 【跟踪训练】 如图，两侧粗细均匀、横截面积相等的U形管竖直放置，左管上端开口且足够长，右管上端封闭。左管和右管中水银柱高h1＝h2＝5 cm，两管中水银柱下表面距管底高均为H＝21 cm，右管水银柱上表面离管顶的距离h3＝20 cm。管底水平段的体积可忽略，气体温度保持不变，大气压强p0＝75 cmHg，重力加速度为g。 (1)现往左管中再缓慢注入h＝25 cm的水银柱，求稳定时右管水银柱上方气柱的长度； (2)求稳定时两管中水银柱下表面的高度差。 考点3　变质量问题 (能力考点·深度研析) 1．理想气体状态方程的推论 (1)把一定质量的气体分成几部分 ＝＋＋…＋ (2)几部分气体合为一体 ＋＋…＋＝ 2．气体密度与压强、温度关系式的推导 ＝公式两边同除气体的质量m可得＝，即＝c 注意：(1)对同种气体才适用 (2)无论气体质量是否一定，＝c均成立 3．常见的四种变质量问题 类别 对象 打气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象 抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象 灌气问题 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象 漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象 ►考向1　气体密度的计算 (2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度； (2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。 ►考向2　抽气、打气和灌气分装问题 (2023·湖南卷)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 ►考向3　打气问题 (2024·安徽卷)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨。在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)，于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境温度相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎内气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求： (1)在哈尔滨时，充气前该轮胎内气体压强的大小； (2)充进该轮胎的空气体积。 ►考向4　漏气问题 (2025·广东广州市联考)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p0(p0为大气压强)时，排气阀才会开启。某次烧制过程，初始时窑内温度为27 ℃，窑内气体体积为V0，压强为p0。 (1)求窑内温度为387 ℃时窑内气体的压强； (2)求窑内温度为927 ℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。 ►考向5　灌气分装问题 已知某钢瓶容积200 L，在室外测得其瓶内氧气压强为3×105 Pa，环境温度为－23 ℃，医院病房内温度27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以忽略)。则： (1)移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？ (2)现在室内对容积5 L内部真空的小钢瓶分装，分装后每个小钢瓶压强为2×105 Pa，在分装过程中大小钢瓶温度均保持不变。最多可分装多少瓶小钢瓶供病人使用？ 提能训练　练案[79] 基础巩固练 题组一　单一气体多过程问题 1．(2025·安徽省皖南八校第二次联考)如图为小明同学设计的研究一定质量气体的压强、体积与温度三者关系的实验装置示意图。倒U形玻璃管M与两端均开口的直玻璃管N用橡胶管P连接，M左端封闭，M、N、P三者粗细均匀且横截面均相等。一定质量的某种气体被管内水银封闭于M内，通过调整N的高度及M中气体的温度均可改变M中气体的压强。开始时M、N内的水银面等高，M中气体总长度为54 cm，温度为T1＝300 K。现调整N的高度使M右侧水银面升高9 cm，再将M、N固定，然后使M中气体温度升高至T＝360 K，M、N、P始终在同一竖直平面内，N足够长。已知大气压强p0＝75 cmHg，求： (1)固定M、N时两玻璃管中水银面高度差； (2)M中气体温度升高至T＝360 K时，N中水银面变化的高度。(结果可用根式表示) 题组二　关联气体问题 2．竖直放置的粗细均匀、两端封闭的细长玻璃管中，有一段水银柱将管中气体分为A和B两部分，如图所示。已知两部分气体A和B的体积关系是VB＝3VA，温度相同，将玻璃管温度均升高相同温度的过程中，水银将(　　) A．向A移动 B．向B移动 C．始终不动 D．以上三种情况都有可能 3．(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 题组三　变质量问题 4．(多选)(2025·福建龙岩月考)如图所示是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气体的压强为1.1 atm，每次打入的气体的压强为1.0 atm、体积为篮球容积的，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体，则(　　) A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大 B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大 C．打气6次后，球内气体的压强为1.4 atm D．打气6次后，球内气体的压强为1.7 atm E．打气后，球内气体分子平均动能不变 5．某小组制作了一个空间站核心舱模型，舱的气密性良好，将舱门关闭，此时舱内气体的温度为27 ℃、压强为1.0p0(p0为大气压强)，经过一段时间后，环境温度升高，舱内气体的温度变为37 ℃，压强为p1，此时打开舱门，缓慢放出气体，舱内气体与外界平衡，则(　　) A．气体压强p1＝p0 B．气体压强p1＝p0 C．放出气体的质量是舱内原有气体质量的 D．放出气体的质量是舱内原有气体质量的 能力提升练 6．(2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2、高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内、外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 (1)求x； (2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 7．(2024·广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B的体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×10－2 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g取10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管道内的气体体积不计。当环境温度降低到T2＝270 K时： (1)求B内气体压强pB2； (2)求A内气体体积VA2； (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 8．如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求： (1)抽气前氢气的压强； (2)抽气后氢气的压强和体积。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第79讲　专题强化二十三　变质量问题 理想气体的图像问题　关联气体问题 考点1　单一气体多过程问题 (能力考点·深度研析) 解题的一般思路 (1)确定研究对象 研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程，确定状态参量 ①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。 ②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 【跟踪训练】 (2025·开封模拟)如图所示，一端开口、长为L＝40 cm的玻璃管锁定在倾角为α＝30°的光滑斜面上，一段长为10 cm的水银柱密封一定质量的理想气体。环境温度为27 ℃，已知当地大气压强p0＝75 cmHg。 (1)如果解除锁定，玻璃管沿斜面下滑，稳定后水银恰好未溢出管口，求解除锁定前水银柱上端距管口的距离； (2)如果对密封气体缓慢加热(玻璃管仍然锁定在斜面上)，求水银柱恰好移动到管口时的温度。 [答案]　(1)1.875 cm　(2)320 K [解析]　(1)设解除锁定前密封气体的压强为p1、体积为V1，玻璃管的横截面积为S，水银柱的长度为L0，水银柱上端距管口的距离为x，则有p1＝p0＋L0sin α＝80 cmHg，V1＝(L－L0－x)S 解除锁定后，设密封气体的压强为p2，体积为V2，则有p2＝p0＝75 cmHg，V2＝(L－L0)S 此过程为等温变化，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，代入数据解得x＝1.875 cm。 (2)设初始时密封气体的温度为T1，升温后，设密封气体的压强为p3、体积为V3、温度为T3，则有T1＝300 K，p3＝p1＝80 cmHg，V3＝V2＝(L－L0)S 可见，此过程为等压变化，由盖—吕萨克定律可得＝，代入数据解得T3＝320 K。 考点2　关联气体问题 (能力考点·深度研析) 解决关联气体问题的一般思路是： (1)每一部分气体分别作为研究对象。 (2)分析每部分气体的初、末状态参量，判断遵守的定律。 (3)根据状态变化规律列出方程。 (4)列出两部分气体初、末状态各参量之间的关系方程。 (5)联立方程组求解。 (2024·甘肃卷)如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求： (1)抽气之后A、B的压强pA、pB。 (2)弹簧的劲度系数k。 [答案]　(1)p0　p0　(2) [解析]　(1)抽气前A、B两部分气体的体积V＝Sl， 对A部分气体分析，抽气后VA＝2V－V＝V 根据玻意耳定律得p0V＝pA·V 解得pA＝p0 对B部分气体分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半，即p0，则根据玻意耳定律得p0V＝pB·V 解得pB＝p0。 (2)由题意可知，弹簧的压缩量为，对活塞受力分析， 有pAS＝pBS＋F 根据胡克定律得F＝k· 联立解得k＝。 【跟踪训练】 如图，两侧粗细均匀、横截面积相等的U形管竖直放置，左管上端开口且足够长，右管上端封闭。左管和右管中水银柱高h1＝h2＝5 cm，两管中水银柱下表面距管底高均为H＝21 cm，右管水银柱上表面离管顶的距离h3＝20 cm。管底水平段的体积可忽略，气体温度保持不变，大气压强p0＝75 cmHg，重力加速度为g。 (1)现往左管中再缓慢注入h＝25 cm的水银柱，求稳定时右管水银柱上方气柱的长度； (2)求稳定时两管中水银柱下表面的高度差。 [答案]　(1)15 cm　(2)20 cm [解析]　(1)设两侧管的横截面积为S，对右管上方气体，有 p3＝p0＝75 cmHg，V3＝h3S p3′＝p0＋ρgh＝100 cmHg，V3′＝h3′S 由玻意耳定律有p3h3S＝p3′h3′S 解得h3′＝15 cm。 (2)对两水银柱下方气柱，注入水银柱前，有 p2＝p0＋ρgh1＝80 cmHg，V2＝2HS 注入水银柱后有p2′＝p0＋ρg(h1＋h)＝105 cmHg 设注入水银柱后气柱的长度为L1， 则V2′＝L1S，由玻意耳定律有p2·2HS＝p2′·L1S 解得L1＝32 cm 此时两侧水银柱下表面的高度差为 Δh＝2H－L1＋2(h3－h3′)＝20 cm。 考点3　变质量问题 (能力考点·深度研析) 1．理想气体状态方程的推论 (1)把一定质量的气体分成几部分 ＝＋＋…＋ (2)几部分气体合为一体 ＋＋…＋＝ 2．气体密度与压强、温度关系式的推导 ＝公式两边同除气体的质量m可得＝，即＝c 注意：(1)对同种气体才适用 (2)无论气体质量是否一定，＝c均成立 3．常见的四种变质量问题 类别 对象 打气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象 抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象 灌气问题 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象 漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象 ►考向1　气体密度的计算 (2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度； (2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。 [答案]　(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3 [解析]　(1)由摄氏度和开尔文温度的关系可得 T1＝273＋17 K＝290 K，T2＝273＋27 K＝300 K 理想气体状态方程pV＝nRT可知nR＝ 其中n为封闭气体的物质的量，即理想气体的正比于气体的质量，则＝＝ 其中p1＝p2＝1.2p0，ρ1＝1.46 kg/m3，代入数据解得ρ2＝1.41 kg/m3。 (2)由题意得p3＝p0，T3＝273＋27 K＝300 K同理可得＝＝ 解得ρ3＝1.18 kg/m3。 ►考向2　抽气、打气和灌气分装问题 (2023·湖南卷)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 [答案]　(1)　(2)p0S [解析]　(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积V＝V0＋V1 根据玻意耳定律p0V0＝p1V 解得p1＝。 (2)同理第二次抽气p1V0＝p2V 解得p2＝＝2p0 以此类推…… 则当n次抽气后助力气室内的气体压强 pn＝np0 则刹车助力系统为驾驶员省力大小为 ΔF＝(p0－pn)S＝p0S。 ►考向3　打气问题 (2024·安徽卷)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨。在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)，于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境温度相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎内气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求： (1)在哈尔滨时，充气前该轮胎内气体压强的大小； (2)充进该轮胎的空气体积。 [答案]　(1)2.5×105 Pa　(2)6 L [解析]　(1)根据查理定律有＝ 其中T1＝270 K，T2＝250 K 解得p2＝2.5×105 Pa (2)设充入空气的体积为V1，则根据玻意耳定律有p2V0＋p0V1＝p1V0 解得V1＝6 L ►考向4　漏气问题 (2025·广东广州市联考)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p0(p0为大气压强)时，排气阀才会开启。某次烧制过程，初始时窑内温度为27 ℃，窑内气体体积为V0，压强为p0。 (1)求窑内温度为387 ℃时窑内气体的压强； (2)求窑内温度为927 ℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。 [答案]　(1)2.2p0　(2) [解析]　(1)假设窑内温度为387 ℃时，排气阀未开启，则气体升温过程中发生等容变化，根据查理定律有＝，解得p1＝2.2p0<2.4p0，则假设成立； (2)设窑内气体温度为927 ℃，压强为2.4p0时，体积为V2，根据理想气体状态方程有＝， 解得V2＝ 排出气体的体积为V排＝V2－V0 则排出气体质量与窑内原有气体质量的比值为η＝＝，解得η＝。 ►考向5　灌气分装问题 已知某钢瓶容积200 L，在室外测得其瓶内氧气压强为3×105 Pa，环境温度为－23 ℃，医院病房内温度27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以忽略)。则： (1)移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？ (2)现在室内对容积5 L内部真空的小钢瓶分装，分装后每个小钢瓶压强为2×105 Pa，在分装过程中大小钢瓶温度均保持不变。最多可分装多少瓶小钢瓶供病人使用？ [答案]　(1)3.6×105 Pa　(2)32瓶 [解析]　(1)气体发生等容变化，由查理定律得＝ 代入数据解得p2＝3.6×105 Pa。 (2)气体温度保持不变，由玻意耳定律得p2V＝np3V′＋p3V代入数据解得n＝32(瓶)。 提能训练　练案[79] 基础巩固练 题组一　单一气体多过程问题 1．(2025·安徽省皖南八校第二次联考)如图为小明同学设计的研究一定质量气体的压强、体积与温度三者关系的实验装置示意图。倒U形玻璃管M与两端均开口的直玻璃管N用橡胶管P连接，M左端封闭，M、N、P三者粗细均匀且横截面均相等。一定质量的某种气体被管内水银封闭于M内，通过调整N的高度及M中气体的温度均可改变M中气体的压强。开始时M、N内的水银面等高，M中气体总长度为54 cm，温度为T1＝300 K。现调整N的高度使M右侧水银面升高9 cm，再将M、N固定，然后使M中气体温度升高至T＝360 K，M、N、P始终在同一竖直平面内，N足够长。已知大气压强p0＝75 cmHg，求： (1)固定M、N时两玻璃管中水银面高度差； (2)M中气体温度升高至T＝360 K时，N中水银面变化的高度。(结果可用根式表示) [答案]　(1)15 cm　(2)(9－45)cm [解析]　(1)设管的横截面积为S，调整N的高度后，M管中气体压强为p2。 对M管中封闭气体有， 状态Ⅰ：p1＝75 cmHg， V1＝54 cm×S，T1＝300 K 状态Ⅱ：T2＝T1＝300 K， V2＝54 cm×S－9 cm×S＝45 cm×S 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得 p2＝90 cmHg 此时M、N两玻璃管中气体压强差 Δp＝p2－p0＝15 cmHg 故固定M、N时两玻璃管中水银面高度差为Δh＝15 cm。 (2)M中气体温度升高至T＝360 K时，设N中水银面升高x，则对M管中封闭气体有 状态Ⅲ：V3＝(45 cm＋x)S， T3＝T＝360 K，p3＝p0＋pΔh＋p2x 由理想气体状态方程得＝ 解得x＝(9－45)cm。 题组二　关联气体问题 2．竖直放置的粗细均匀、两端封闭的细长玻璃管中，有一段水银柱将管中气体分为A和B两部分，如图所示。已知两部分气体A和B的体积关系是VB＝3VA，温度相同，将玻璃管温度均升高相同温度的过程中，水银将(　　) A．向A移动 B．向B移动 C．始终不动 D．以上三种情况都有可能 [答案]　B [解析]　假设水银柱不动，两部分气体都做等容变化，根据查理定律有＝，所以Δp＝ΔT，两部分气体初状态温度T相同，升高的温度ΔT相同，初状态气体A的p大，则ΔpA>ΔpB，水银柱所受合外力方向向上，应向上移动，即向B移动，故选B。 3．(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) [答案]　74.36 cmHg　54.36 cmHg [解析]　设B管在上方时上部分气压为pB，则此时下方气压为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱减小1 cm，A管的内径是B管的2倍，则SA＝4SB 可知B管水银柱增加4 cm，空气柱减少4 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′，所以有pA′＋23 cmHg＝pB′ 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有pASALA＝pA′SALA′ 对B管有pBSBLB＝pB′SBLB′ 其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm 联立以上各式解得 pA＝74.36 cmHg pB＝54.36 cmHg。 题组三　变质量问题 4．(多选)(2025·福建龙岩月考)如图所示是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气体的压强为1.1 atm，每次打入的气体的压强为1.0 atm、体积为篮球容积的，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体，则(　　) A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大 B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大 C．打气6次后，球内气体的压强为1.4 atm D．打气6次后，球内气体的压强为1.7 atm E．打气后，球内气体分子平均动能不变 [答案]　BCE [解析]　打气后，由于气体的温度不变，所以分子平均动能不变，球内每个气体分子对球内壁的平均作用力不变，并且球内每个气体分子对球内壁的作用力不一定增大，A错误，E正确；打气后，球内气体的压强变大，则球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大，B正确；打气6次后，由玻意耳定律可得p1V0＋p0×6×V0＝pV0，解得p＝1.4 atm，C正确，D错误。 5．某小组制作了一个空间站核心舱模型，舱的气密性良好，将舱门关闭，此时舱内气体的温度为27 ℃、压强为1.0p0(p0为大气压强)，经过一段时间后，环境温度升高，舱内气体的温度变为37 ℃，压强为p1，此时打开舱门，缓慢放出气体，舱内气体与外界平衡，则(　　) A．气体压强p1＝p0 B．气体压强p1＝p0 C．放出气体的质量是舱内原有气体质量的 D．放出气体的质量是舱内原有气体质量的 [答案]　D [解析]　由查理定律得＝，解得p1＝p0，故A、B错误；设核心舱体积为V，打开舱门，缓慢放出气体，舱内气体与外界平衡，此时舱内气体和放出气体的总体积为V′，由玻意耳定律有p1V＝p0V′，同温度、同压强下，同种气体的质量之比等于体积之比，有＝，解得＝，故D正确，C错误。 能力提升练 6．(2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2、高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内、外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 (1)求x； (2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 [答案]　(1)2 cm　(2)8.92×10－4 m3 [解析]　(1)根据题意，在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有 p1(H－x)S1＝p2HS1 根据题意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0 联立解得x＝2 cm。 (2)当外界气体进入后，对所有气体整体分析，由玻意耳定律有p0V＋p2HS1＝p3 又p3＋ρg·＝p0 联立解得V＝8.92×10－4 m3。 7．(2024·广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B的体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×10－2 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g取10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管道内的气体体积不计。当环境温度降低到T2＝270 K时： (1)求B内气体压强pB2； (2)求A内气体体积VA2； (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 [答案]　(1)9×104 Pa　(2)3.6×10－2 m3 (3)1.1×102 kg [解析]　(1)假设温度降低到T2时，差压阀没有打开， 又A、B两个汽缸导热良好、B的体积不变，所以B内气体发生等容变化，初态pB1＝p0，T1＝300 K，末态T2＝270 K， 根据查理定律有＝ 代入数据解得pB2＝9×104 Pa。 A内气体发生等压变化，压强始终为p0，由于p0－pB2<Δp，故假设成立，即pB2＝9×104 Pa。 (2)A内气体发生等压变化，初态VA1＝4.0×10－2 m3，T1＝300 K，末态T2＝270 K， 根据盖—吕萨克定律有＝ 代入数据解得VA2＝3.6×10－2 m3。 (3)系统恰好稳定时，A内气体压强pA′＝p0＋ B内气体压强pB′＝p0， 此时差压阀恰好关闭，所以有pA′－pB′＝Δp 代入数据联立解得m＝1.1×102 kg。 8．如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求： (1)抽气前氢气的压强； (2)抽气后氢气的压强和体积。 [答案]　(1)(p0＋p)　(2)p0＋p　 [解析]　(1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得(p10－p)·2S＝(p0－p)·S① 得p10＝(p0＋p)②。 (2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2 根据力的平衡条件有 p2·S＝p1·2S③ 由玻意耳定律得 p1V1＝p10·2V0④ p2V2＝p0V0⑤ 由于两活塞用刚性杆连接，故 V1－2V0＝2(V0－V2)⑥ 联立②③④⑤⑥式解得 p1＝p0＋p V1＝。 学科网（北京）股份有限公司 $