第77讲　分子动理论 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第77讲　分子动理论 一、分子动理论的基本观点 1．物体是由大量分子组成的 (1)分子很小： ①直径数量级为 10－10　m。 ②质量数量级为 10－27～10－26　kg。 (2)分子数目特别大： 阿伏加德罗常数NA＝ 6.02×1023　mol－1。 2．分子的热运动 (1)扩散现象 ①定义： 不同　种物质能够彼此进入对方的现象； ②实质：扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度 越高　，扩散得越快。 (2)布朗运动：在高倍显微镜下看到的悬浮在液体中的 固体颗粒　的永不停息地无规则运动。其特点是： ①永不停息， 无规则　运动。 ②颗粒越小， 运动越 明显　。 ③温度越高，运动越 激烈　。 3．分子间的相互作用力 (1)分子间同时存在相互作用的 引力和斥力　。实际表现出的分子力是 引力和斥力　的合力。 (2)引力和斥力都随分子间距离的减小而 增大　；随分子间距离的增大而 减小　；斥力比引力变化快。 (3)分子力F与分子间距离r的关系(r0的数量级为10－10 m)。 距离 分子力F F-r图像 r＝r0 F引 ＝　F斥 F＝0 r<r0 F引 <　F斥 F为斥力 r>r0 F引 >　F斥 F为引力 r>10r0 F引＝F斥＝0 F＝0 二、温度是分子平均动能的标志　内能 1．温度 (1)一切达到热平衡的系统都具有相同的 温度　。 (2)两种温标 摄氏温标和热力学温标。摄氏温度t与热力学温度T的关系：T＝t＋273.15 K。 2．分子的动能 (1)分子动能是 分子热运动　所具有的动能。 (2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值， 温度　是分子热运动的平均动能的标志。 (3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的 总和　。 3．分子的势能 (1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的 相对位置　决定的能。 (2)分子势能的决定因素： ①微观上——决定于 分子间的距离　和分子排列情况；取r→∞处为零势能处，分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示，当r＝r0时分子势能最小。 ②宏观上——决定于 体积　。 4．物体的内能 (1)内能：物体中所有分子的 热运动的动能　与 分子势能　的总和。 (2)决定因素： 温度　、 体积　和物质的量。 (3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小 无关　。 (4)改变物体内能的两种方式： 做功　和 热传递　。 1．布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动。( × ) 2．分子间同时存在引力与斥力，分子力是二者合力的表现。( √ ) 3．温度、分子动能、分子势能或内能只对大量分子才有意义。( √ ) 4．任何物体都有内能。( √ ) 5．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。( √ ) 考点1　微观量的估算 (基础考点·自主探究) 1．分子的两种模型 (1)球模型：V0＝πd3，得直径d＝(常用于固体和液体)。 (2)立方体模型：V0＝d3，得边长d＝(常用于气体)。 2．联系微观和宏观的四个重要关系 微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。 宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。 阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。 (1)一个分子的质量：m0＝。 (2)一个分子的体积：V0＝(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。 (3)物体所含的分子数：N＝nNA 物体所含物质的量n＝或n＝。 (4)物体的体积和质量的关系Vmol＝或V＝。 【跟踪训练】 (气体微观量的估算)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，请估算：(结果均保留一位有效数字) (1)一个氮气分子的质量m； (2)气囊中氮气分子的总个数N； (3)气囊中氮气分子间的平均距离r。 [答案]　(1)5×10－26 kg　(2)2×1024　(3)3×10－9 m [解析]　(1)一个氮气分子的质量m＝，解得m≈5×10－26 kg。 (2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝，N＝nNA， 联立解得N≈2×1024。 (3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r′的立方体，则有r′3＝，解得r′≈3×10－9 m 即气囊中氮气分子间的平均距离r＝r′＝3×10－9 m。 (固体微观量的估算)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则(　　) A．a克拉钻石所含有的分子数为 B．a克拉钻石所含有的分子数为 C．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m) D．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m) [答案]　A [解析]　a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π3，联立解得d＝(单位为m)，选项C、D错误。 (液体微观量的估算)若阿伏加德罗常数为NA，某液体的摩尔质量为M，密度为ρ。则下列说法正确的是(　　) A．1 kg该液体所含有分子数为ρNA B．1 m3该液体所含有分子数为 C．1个该液体分子的质量为 D．该液体分子的直径约为 [答案]　B [解析]　1 kg该液体所含有分子数为N＝·NA＝，故A错误；1 m3该液体所含有分子数为N＝·NA＝，故B正确；1个该液体分子的质量为m0＝，故C错误；设该液体分子的直径为d，则有π3＝，解得d＝，故D错误。 考点2　布朗运动与分子的热运动 (基础考点·自主探究) 扩散现象、布朗运动与热运动的比较 现象 扩散现象 布朗运动 热运动 运动主体 分子 固体微小颗粒 分子 区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到 共同点 (1)都是无规则运动； (2)都随温度的升高而更加激烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动 特别提醒：区别布朗运动与热运动应注意以下两点： (1)布朗运动并不是分子的热运动。 (2)布朗运动可通过高倍显微镜观察，分子热运动不能用显微镜直接观察。 【跟踪训练】 (扩散现象)如图所示，二氧化氮气体的密度大于空气的密度，当抽掉玻璃板一段时间后，两个瓶子内颜色逐渐变得均匀。针对上述现象，下列说法正确的是(　　) A．此现象能说明分子间存在相互作用的引力 B．此现象与“扫地时灰尘飞扬”的成因相同 C．颜色变得相同后，瓶中气体分子停止运动 D．颜色变得相同后，上方瓶中气体密度比空气大 [答案]　D [解析]　此现象属于扩散现象，是分子无规则运动的结果，不能说明分子间存在相互作用的引力，故选项A错误；扫地时灰尘飞扬，该现象属于机械运动，不是扩散现象，所以成因不同，故选项B错误；分子运动永不停息，故选项C错误；二氧化氮气体的密度大于空气的密度，颜色变得相同后，上方瓶中因有二氧化氮气体，所以密度比空气大，故选项D正确。故选D。 (布朗运动)甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知(　　) A．图中连线是炭粒的运动径迹 B．炭粒的位置变化是由于分子间斥力作用的结果 C．若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大 D．若炭粒大小相同，甲中水分子的热运动较剧烈 [答案]　C [解析]　题图中连线不是炭粒的运动径迹，故A错误；炭粒的位置变化是由于水分子的撞击导致颗粒的受力不平衡产生的结果，故B错误；若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30 s始、末时刻所在位置连线的距离就较短，故甲中炭粒的颗粒较大，故C正确；若炭粒大小相同，温度越高水分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，故乙中水分子的热运动较剧烈，故D错误。 (对分子热运动的理解)关于分子热运动的叙述正确的是(　　) A．分子的热运动就是布朗运动 B．热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的热运动激烈程度相同 C．气体分子的热运动不一定比液体分子激烈 D．物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越激烈 [答案]　C [解析]　布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，而组成小颗粒的分子有成千上万个，悬浮颗粒的运动是大量分子集体的运动，并不是颗粒分子的无规则运动，A错误；温度是分子热运动激烈程度的标志，同种物质若温度不同，其分子热运动的激烈程度也不同，B错误；温度是分子热运动激烈程度的反映，温度越高，分子热运动越激烈，由于气体和液体的温度高低不确定，所以气体分子的热运动不一定比液体分子激烈，C正确；分子做无规则运动的速度与物体的温度有关，与物体的机械运动的速度无关，D错误。 考点3　分子力、分子势能与物体的内能 (基础考点·自主探究) 1．分子力、分子势能与分子间距的关系 取r→∞处为零势能处 (1)当r>r0时，分子力为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。 (2)当r<r0时，分子力为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。 (3)当r＝r0时，分子势能最小，但并不为零。 2．分析物体内能问题的三点提醒 (1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在“某个分子内能”的说法。 (2)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同。 (3)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关。任何物体都具有内能，恒不为零。 3．分子动能、分子势能、内能、机械能的比较 分子动能 分子势能 内能 机械能 定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的势能 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和 决定 因素 温度(决定分子平均动能) 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关 说明 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义 【跟踪训练】 (分子力、分子势能与分子间距离的关系)(2023·海南卷)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　) A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力 B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大 C．分子势能在r0处最小 D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小 [答案]　C [解析]　分子间距离大于r0，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，则在r0处分子势能最小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大。故选C。 (分子力、分子势能随分子间距离变化的图线)图1和图2中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是________。(在给出的四个选项中，只有一项符合要求)(　　) A．①③② B．②④③ C．④①③ D．①④③ [答案]　D [解析]　根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子势能最小可知，曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图像；根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子力为零，可知曲线Ⅱ为分子力随分子之间距离r变化的图像；根据分子之间斥力随分子之间距离的增大而减小，可知曲线Ⅲ为分子斥力随分子之间距离r变化的图像，D正确。 (物体的内能)关于水杯里40 ℃的热水和高压锅内110 ℃的水蒸气，下列说法正确的是(　　) A．热水中的分子平均动能比水蒸气中的分子平均动能大 B．相同质量的热水的内能比水蒸气的内能大 C．热水中的每个分子的速率一定比水蒸气中的分子速率小 D．水蒸气中的分子热运动比热水中的分子热运动剧烈 [答案]　D [解析]　温度是分子平均动能的标志，温度越低，分子的平均动能越小，故热水中的分子平均动能比水蒸气中的分子平均动能小，故A错误；对于相同质量的题述的热水和水蒸气来说，热水的温度比水蒸气的低，所以热水中分子的总动能小于水蒸气中分子的总动能，同时，热水中分子的平均距离小于水蒸气中分子的平均距离，所以热水中分子的总势能也小于水蒸气中分子的总势能，所以热水中的内能比水蒸气中的内能小，故B错误；热水中分子的平均动能比水蒸气中分子的平均动能小，也就是热水中分子的平均速率比水蒸气中分子的平均速率小，热水中的某个分子的速率可能比水蒸气中的分子速率大，故C错误；温度越高分子热运动越剧烈，因此水蒸气中的分子热运动比热水中的分子热运动剧烈，D正确。 提能训练　练案[77] 基础巩固练 题组一　微观量的估算 1．(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示—个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式正确的是(　　) A．V＝ B．V0＝ C．M0＝ D．ρ＝ [答案]　AC [解析]　因ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，故在标准状态下水蒸气的摩尔体积V＝，A项正确；表示一个水分子运动占据的空间，不等于一个水分子的体积，B项错误；一个水分子的质量M0＝，C项正确；表示液态水的密度，D项错误。 2．(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是(　　) A．1 m3铜所含的原子数为 B．1个铜原子的质量为(kg) C．1个铜原子的体积为(m3) D．铜原子的直径为(m) [答案]　BCD [解析]　1 m3铜所含的原子数N＝nNA＝，故A项错误；1个铜原子的质量m＝(kg)，故B项正确；1个铜原子的体积V＝(m3)，体积V＝π·3，联立解得d＝(m)，故C、D两项正确。 题组二　布朗运动与分子的热运动 3．(2025·山东泰安月考)为了减少病毒传播，人们使用乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液，两者的主要成分都是酒精，则下列说法正确的是(　　) A．在房间内喷洒乙醇喷雾消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果 B．在房间内喷洒乙醇喷雾消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关 C．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中 D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变 [答案]　C [解析]　在房间内喷洒乙醇喷雾消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散的结果，不是布朗运动，扩散现象的本质就是分子在不停地做无规则运动，A、B错误；因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，这是扩散现象，C正确；洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，温度不变，分子平均动能不变，但是分子间距变大，D错误。 4．把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是(　　) A．炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的 B．越小的炭粒，受到分子的撞击越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显 C．观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中 D．将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动 [答案]　C [解析]　图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子撞击做无规则运动而形成的，说明水分子的无规则运动，不能说明碳分子运动也是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误。 5．比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是(　　) A．热水分子的平均动能比水蒸气的大 B．热水的内能比相同质量的水蒸气的小 C．热水分子的速率都比水蒸气的小 D．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈 [答案]　B [解析]　温度是分子热运动平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，A错误；相同质量45 ℃的热水与100 ℃的水蒸气相比，分子总动能小，而相邻两分子间的势能也小(在热水中分子间距约为r0，在水蒸气中分子间距远大于r0)，则分子总势能也较小，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，则45 ℃的热水中分子的平均速率比100 ℃的水蒸气中分子的平均速率小，由于分子运动是无规则的，故并不是每个分子的速率都小，C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，D错误。 题组三　分子力、分子势能与物体的内能 6．(多选)“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”，这一实验展示了水分子间存在作用力。将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．分子Q由A到C加速运动 B．分子Q在C点时分子势能最大 C．分子Q在C点时加速度大小为零 D．分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小再增大 [答案]　ACD [解析]　分子Q在由A运动到C的过程中，一直受引力作用，速度一直增加，动能增加，分子势能减小，在C点的分子势能最小，故A正确，B错误；分子Q在C点时受到的分子力为零，故Q在C点时加速度大小为零，故C正确；分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，在C点右侧时，分子间的作用力表现为引力，先增大后减小，然后到C点左侧时分子力表现为斥力且逐渐变大，故加速度先增大后减小再增大，故D正确。 7．分子势能随分子间距离变化的图像如图所示。据图分析可得(　　) A．r1处为分子平衡位置 B．r2处为分子平衡位置 C．分子间距离足够大时，分子势能最小，分子间无相互作用力 D．r<r1时，r越小，分子势能越大，分子间仅有斥力存在 [答案]　B [解析]　当分子处于平衡位置时，分子间作用力为零，分子势能最小，则r2处为分子平衡位置，A、C错误，B正确；r<r1时，r越小，分子势能越大，分子间作用力表现为斥力，但分子间的引力和斥力同时存在，D错误。 8．(多选)关于内能，下列说法正确的是(　　) A．质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等 B．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同 C．一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大 D．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大 [答案]　BD [解析]　质量、温度、体积都相等的物体的内能不一定相等，例如，质量、温度、体积都相等的氢气和氧气，因为温度相同，它们的平均动能相同，但是氢气的分子个数多，动能大，内能大，而气体的分子势能等于零，所以氢气的内能大，A错误，B正确；分子势能与物体的体积有关，与物体的机械运动无关，被举高只是重力势能增大，分子势能不变，C错误；温度高则分子平均动能大，但内能的大小不但要看分子平均动能还要看分子数目和分子势能，所以内能不一定大，D正确。故选BD。 能力提升练 9．已知地球大气层的厚度远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面附近大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可以估算地球大气层空气分子总数为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　设大气层中气体的质量为m，则有mg＝p0S，即m＝，分子总数n＝＝＝，故选A。 10．(多选)如图甲所示是分子间作用力与分子间距之间的关系，分子间作用力表现为斥力时为正，一般地，分子间距大于10r0时，分子间作用力就可以忽略；如图乙所示是分子势能与分子间距之间的关系，a是图线上一点，ab是在a点的图线切线。下列说法中正确的有(　　) A．分子势能选择了无穷远处或大于10r0处为零势能参考点 B．图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点的选取有关 C．图乙中Oa的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小 D．图乙中ab的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小 [答案]　AD [解析]　综合题设及题图信息可知，分子势能选择了无穷远处或大于10r0处为零势能参考点，故A正确；图甲阴影部分面积表示分子势能差值，势能差值与零势能点的选取无关，所以B错误；分子势能与分子间距图像中，图线切线的斜率的大小表示分子间作用力大小，所以C错误，D正确。 11．(2025·江苏扬州月考)晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状(横截面为圆形)晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　铁的摩尔体积V＝，单个分子的体积V0＝，又V0＝πr3，所以分子的半径r＝·，分子的最大截面积S0＝πr2＝，铁质晶须的横截面上的分子数n＝，拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力F0＝＝，故C正确。 12．用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的－x0和x0处由静止释放，如图甲所示。其中B分子的速度v随位置x的变化关系如图乙所示。取无穷远处势能为零，下列说法正确的是(　　) A．A、B间距离为x1时分子力为零 B．A、B间距离为2(x1－x0)时分子力为零 C．A、B系统的分子势能最小值为mv－mv D．释放时A、B系统的分子势能为mv [答案]　D [解析]　由题图可知，B分子在x0～x1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用力为斥力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A、B分子间的距离为2x1，故A、B错误；由题图可知，两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总动能为2×mv＝mv，由题意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量守恒定律可知，释放时A、B系统的分子势能为mv，故D正确；由能量守恒定律可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为Epmin＝mv－2×mv＝mv－mv，故C错误。 13．(多选)在外力作用下两分子间的距离达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)(　　) A．乙分子的动能变化量为mv2 B．分子力表现为引力时比表现为斥力时多做的功为mv2 C．分子力表现为斥力时比表现为引力时多做的功为mv2 D．乙分子克服分子力做的功为mv2 [答案]　AC [解析]　当甲、乙两分子间距离最小时，两者都处于静止状态，当乙分子运动到分子力的作用范围之外时，乙分子不再受力，此时速度为v，故在此过程中乙分子的动能变化量为mv2，故A正确；在此过程中，分子斥力做正功，分子引力做负功，即W合＝W斥－W引＝ΔEk，由动能定理得W斥－W引＝mv2，故分子力表现为斥力时比表现为引力时多做的功为mv2，故B错误，C正确；分子力对乙分子做的功等于乙分子动能的变化量，即W＝mv2，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第77讲　分子动理论 一、分子动理论的基本观点 1．物体是由大量分子组成的 (1)分子很小： ①直径数量级为 10－10　m。 ②质量数量级为 10－27～10－26　kg。 (2)分子数目特别大： 阿伏加德罗常数NA＝ 6.02×1023　mol－1。 2．分子的热运动 (1)扩散现象 ①定义： 不同　种物质能够彼此进入对方的现象； ②实质：扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度 越高　，扩散得越快。 (2)布朗运动：在高倍显微镜下看到的悬浮在液体中的 固体颗粒　的永不停息地无规则运动。其特点是： ①永不停息， 无规则　运动。 ②颗粒越小， 运动越 明显　。 ③温度越高，运动越 激烈　。 3．分子间的相互作用力 (1)分子间同时存在相互作用的 引力和斥力　。实际表现出的分子力是 引力和斥力　的合力。 (2)引力和斥力都随分子间距离的减小而 增大　；随分子间距离的增大而 减小　；斥力比引力变化快。 (3)分子力F与分子间距离r的关系(r0的数量级为10－10 m)。 距离 分子力F F-r图像 r＝r0 F引 ＝　F斥 F＝0 r<r0 F引 <　F斥 F为斥力 r>r0 F引 >　F斥 F为引力 r>10r0 F引＝F斥＝0 F＝0 二、温度是分子平均动能的标志　内能 1．温度 (1)一切达到热平衡的系统都具有相同的 温度　。 (2)两种温标 摄氏温标和热力学温标。摄氏温度t与热力学温度T的关系：T＝t＋273.15 K。 2．分子的动能 (1)分子动能是 分子热运动　所具有的动能。 (2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值， 温度　是分子热运动的平均动能的标志。 (3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的 总和　。 3．分子的势能 (1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的 相对位置　决定的能。 (2)分子势能的决定因素： ①微观上——决定于 分子间的距离　和分子排列情况；取r→∞处为零势能处，分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示，当r＝r0时分子势能最小。 ②宏观上——决定于 体积　。 4．物体的内能 (1)内能：物体中所有分子的 热运动的动能　与 分子势能　的总和。 (2)决定因素： 温度　、 体积　和物质的量。 (3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小 无关　。 (4)改变物体内能的两种方式： 做功　和 热传递　。 1．布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动。( × ) 2．分子间同时存在引力与斥力，分子力是二者合力的表现。( √ ) 3．温度、分子动能、分子势能或内能只对大量分子才有意义。( √ ) 4．任何物体都有内能。( √ ) 5．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。( √ ) 考点1　微观量的估算 (基础考点·自主探究) 1．分子的两种模型 (1)球模型：V0＝πd3，得直径d＝(常用于固体和液体)。 (2)立方体模型：V0＝d3，得边长d＝(常用于气体)。 2．联系微观和宏观的四个重要关系 微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。 宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。 阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。 (1)一个分子的质量：m0＝。 (2)一个分子的体积：V0＝(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。 (3)物体所含的分子数：N＝nNA 物体所含物质的量n＝或n＝。 (4)物体的体积和质量的关系Vmol＝或V＝。 【跟踪训练】 (气体微观量的估算)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，请估算：(结果均保留一位有效数字) (1)一个氮气分子的质量m； (2)气囊中氮气分子的总个数N； (3)气囊中氮气分子间的平均距离r。 (固体微观量的估算)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则(　　) A．a克拉钻石所含有的分子数为 B．a克拉钻石所含有的分子数为 C．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m) D．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m) (液体微观量的估算)若阿伏加德罗常数为NA，某液体的摩尔质量为M，密度为ρ。则下列说法正确的是(　　) A．1 kg该液体所含有分子数为ρNA B．1 m3该液体所含有分子数为 C．1个该液体分子的质量为 D．该液体分子的直径约为 考点2　布朗运动与分子的热运动 (基础考点·自主探究) 扩散现象、布朗运动与热运动的比较 现象 扩散现象 布朗运动 热运动 运动主体 分子 固体微小颗粒 分子 区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到 共同点 (1)都是无规则运动； (2)都随温度的升高而更加激烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动 特别提醒：区别布朗运动与热运动应注意以下两点： (1)布朗运动并不是分子的热运动。 (2)布朗运动可通过高倍显微镜观察，分子热运动不能用显微镜直接观察。 【跟踪训练】 (扩散现象)如图所示，二氧化氮气体的密度大于空气的密度，当抽掉玻璃板一段时间后，两个瓶子内颜色逐渐变得均匀。针对上述现象，下列说法正确的是(　　) A．此现象能说明分子间存在相互作用的引力 B．此现象与“扫地时灰尘飞扬”的成因相同 C．颜色变得相同后，瓶中气体分子停止运动 D．颜色变得相同后，上方瓶中气体密度比空气大 (布朗运动)甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知(　　) A．图中连线是炭粒的运动径迹 B．炭粒的位置变化是由于分子间斥力作用的结果 C．若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大 D．若炭粒大小相同，甲中水分子的热运动较剧烈 (对分子热运动的理解)关于分子热运动的叙述正确的是(　　) A．分子的热运动就是布朗运动 B．热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的热运动激烈程度相同 C．气体分子的热运动不一定比液体分子激烈 D．物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越激烈 考点3　分子力、分子势能与物体的内能 (基础考点·自主探究) 1．分子力、分子势能与分子间距的关系 取r→∞处为零势能处 (1)当r>r0时，分子力为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。 (2)当r<r0时，分子力为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。 (3)当r＝r0时，分子势能最小，但并不为零。 2．分析物体内能问题的三点提醒 (1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在“某个分子内能”的说法。 (2)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同。 (3)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关。任何物体都具有内能，恒不为零。 3．分子动能、分子势能、内能、机械能的比较 分子动能 分子势能 内能 机械能 定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的势能 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和 决定 因素 温度(决定分子平均动能) 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关 说明 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义 【跟踪训练】 (分子力、分子势能与分子间距离的关系)(2023·海南卷)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　) A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力 B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大 C．分子势能在r0处最小 D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小 (分子力、分子势能随分子间距离变化的图线)图1和图2中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是________。(在给出的四个选项中，只有一项符合要求)(　　) A．①③② B．②④③ C．④①③ D．①④③ (物体的内能)关于水杯里40 ℃的热水和高压锅内110 ℃的水蒸气，下列说法正确的是(　　) A．热水中的分子平均动能比水蒸气中的分子平均动能大 B．相同质量的热水的内能比水蒸气的内能大 C．热水中的每个分子的速率一定比水蒸气中的分子速率小 D．水蒸气中的分子热运动比热水中的分子热运动剧烈 提能训练　练案[77] 基础巩固练 题组一　微观量的估算 1．(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示—个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式正确的是(　　) A．V＝ B．V0＝ C．M0＝ D．ρ＝ 2．(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是(　　) A．1 m3铜所含的原子数为 B．1个铜原子的质量为(kg) C．1个铜原子的体积为(m3) D．铜原子的直径为(m) 题组二　布朗运动与分子的热运动 3．(2025·山东泰安月考)为了减少病毒传播，人们使用乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液，两者的主要成分都是酒精，则下列说法正确的是(　　) A．在房间内喷洒乙醇喷雾消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果 B．在房间内喷洒乙醇喷雾消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关 C．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中 D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变 4．把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是(　　) A．炭粒的无规则运动，说明碳分子运动也是无规则的 B．越小的炭粒，受到分子的撞击越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显 C．观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载物片的玻璃中 D．将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动 5．比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是(　　) A．热水分子的平均动能比水蒸气的大 B．热水的内能比相同质量的水蒸气的小 C．热水分子的速率都比水蒸气的小 D．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈 题组三　分子力、分子势能与物体的内能 6．(多选)“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”，这一实验展示了水分子间存在作用力。将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．分子Q由A到C加速运动 B．分子Q在C点时分子势能最大 C．分子Q在C点时加速度大小为零 D．分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小再增大 7．分子势能随分子间距离变化的图像如图所示。据图分析可得(　　) A．r1处为分子平衡位置 B．r2处为分子平衡位置 C．分子间距离足够大时，分子势能最小，分子间无相互作用力 D．r<r1时，r越小，分子势能越大，分子间仅有斥力存在 8．(多选)关于内能，下列说法正确的是(　　) A．质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等 B．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同 C．一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大 D．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大 能力提升练 9．已知地球大气层的厚度远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面附近大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可以估算地球大气层空气分子总数为(　　) A． B． C． D． 10．(多选)如图甲所示是分子间作用力与分子间距之间的关系，分子间作用力表现为斥力时为正，一般地，分子间距大于10r0时，分子间作用力就可以忽略；如图乙所示是分子势能与分子间距之间的关系，a是图线上一点，ab是在a点的图线切线。下列说法中正确的有(　　) A．分子势能选择了无穷远处或大于10r0处为零势能参考点 B．图甲中阴影部分面积表示分子势能差值，与零势能点的选取有关 C．图乙中Oa的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小 D．图乙中ab的斜率大小表示分子间距离在该间距时的分子间作用力大小 11．(2025·江苏扬州月考)晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状(横截面为圆形)晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是(　　) A． B． C． D． 12．用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动。将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的－x0和x0处由静止释放，如图甲所示。其中B分子的速度v随位置x的变化关系如图乙所示。取无穷远处势能为零，下列说法正确的是(　　) A．A、B间距离为x1时分子力为零 B．A、B间距离为2(x1－x0)时分子力为零 C．A、B系统的分子势能最小值为mv－mv D．释放时A、B系统的分子势能为mv 13．(多选)在外力作用下两分子间的距离达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)(　　) A．乙分子的动能变化量为mv2 B．分子力表现为引力时比表现为斥力时多做的功为mv2 C．分子力表现为斥力时比表现为引力时多做的功为mv2 D．乙分子克服分子力做的功为mv2 学科网（北京）股份有限公司 $