第11讲 牛顿第二定律的综合应用（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦牛顿第二定律综合应用，覆盖连接体问题、动力学临界极值、传送带及板块模型等核心考点，按“知识点-考向-解题范式”逻辑架构知识体系，通过考点精讲、思维建模、真题训练环节，帮助学生构建系统解题思路。 教案以科学思维和模型建构为核心，创新设计“整体法隔离法”思维建模流程，传送带问题结合v-t图像分类突破，设置例题与变式训练分层提升，助力学生高效掌握高考高频题型，为教师把控复习节奏提供精准指导。

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第11讲 牛顿第二定律的综合应用 考点一连接体问题、 >考向1 共速连接体 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】A 考向2关联速度连接体 例2 【答案】B 【变式训练1】【答案】B 考向3加速度不相同的连接体 例3 【答案】B 【变式训练1】【答案】B 考点二动力学中的临界极值问题 。考向一接触与脱离的临界问题 例1 【答案】BC 【变式训练1】【答案】BC ◆考向二叠加系统的临界极值问题 例2【答案】AB 【变式训练1】【答案】B ◆考向三运动类临界极值问题 1/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 例3【答案】D 【变式训练1】【答案】D ◆考点三传送带模型、 一考向一水平传送带 例1【答案】D 【变式训练1】【答案】C 。考向二倾斜传送带 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】B 一考向三物块在组合传送带上运动分析 例3【答案】(1)0.6s (2)1.8m (3)0.72m 【变式训练1】【答案】(1)6m/5 (2)5.5s (3)位置在BC上且距离C点7.25m处。 修考点三 板块模型 修考向一无外力板块模型 例1【答案】C 【变式训练1】【答案】BD 2/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆考向二有外力板块模型 例2【答案】ABC 【变式训练1】【答案】AB 真题溯源•考向感知 一一溯源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】D 2.【答案】CD 3.【答案】BD 4.【答案】ABD 5.【答案】(1)% dI (2)M△t I(9g△t+2) (3) 2△t 6.【答案】(1)30N (23.2s (3)95J 7.【答案】(1)5m/5:(2)0.6251;(3)6m/s 3/3 第11讲 牛顿第二定律的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 连接体问题 知识点1 动力学中两类连接体问题 知识点2 整体法和隔离法处理连接体问题 考向1共速连接体 【思维建模】整体法和隔离法解决动力学问题的选取原则和解题步骤 考向2关联速度连接体 重 考向3加速度不相同的连接体重 考点二 动力学中的临界极值问题 知识点1“四种”典型临界条件 知识点2 “两种”典型分析方法 考向1接触与脱离的临界问题重 考向2叠加系统的临界极值问题重 考向3运动类临界极值问题 考点三 传送带模型 知识点1水平传送带 知识点2倾斜传送带 考向1水平传送带 考向2倾斜传送带 重 考向3物块在组合传送带上运动分析重 考点四 板块模型 知识点1板块模型的解题策略 考向1无外力板块模型 重 考向2有外力板块模型 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 连接体问题 四川卷T7 安徽卷T5 北京卷T4 板块、传送带问题 福建卷T8 广西卷T 贵州卷T15 辽宁卷T10 考情分析 1． 题型与考向：．高考对连接体问题、传送带和板块模型考查的非常频繁，有基础性的选择题也有难度稍大的计算题。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动； 复习目标 目标一：利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。 目标二：利用牛顿第二定律处理传送带问题。 目标三.：利用牛顿第二定律处理板块模型。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 连接体问题 知●识●解●构 知识点1 动力学中两类连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2.关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 ✨得分速记：共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 知识点2 整体法和隔离法处理连接体问题 1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 ✨得分速记：加速度不同的连接体问题 （1） 方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。 （2） 方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下： 此时牛顿第二定律的形式：； 说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内； ②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。 考●向●破●译 考向1共速连接体 例1 如图所示，甲、乙两物块用水平细线相连，大小为的水平恒力作用在物块乙上，两物块在水平地面上一起向右运动。若物块甲的质量是物块乙质量的倍，两物块与地面各处间的动摩擦因数相同，则细线的拉力大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和B物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力和的变化情况是（　　） A．增大 B．增大 C．减小 D．不变 思维建模 整体法和隔离法解决动力学问题的选取原则和解题步骤 1.整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤： 2.隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤： 第一步：明确研究对象或过程、状态。 第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。 第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。 第四步：选用适当的物理规律列方程求解。 考向2 关联速度连接体【重】 例2如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，g取10m/s2，则在乙下落的过程中：（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的摩擦力方向向右 C．甲运动的加速度大小为5m/s2 D．乙受到绳子的拉力大小为5.0N 【变式训练1·变考法】固定在地面上的斜面体左侧倾角为，右侧倾角为，质量为m和的小滑块a、b通过不可伸长的轻绳跨过固定在斜面体上的光滑定滑轮连接，轻绳均与斜面平行。小滑块a、b与斜面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当小滑块b在左侧、a在右侧时，如图甲所示，放手后小滑块b下滑，加速度大小为，绳上的拉力为；当小滑块a在左侧、b在右侧时，如图乙所示，放手后小滑块b的加速度大小为a，绳上的拉力为。。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 考向3加速度不相同的连接体【重】 例3如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，斜面足够长。两相同物块A、B用一根与斜面平行的轻质细杆连接，轻放在斜面上，一起沿斜面加速下滑。若斜面光滑，两物块加速度大小为，轻杆的弹力大小为；若斜面粗糙，两物块加速度大小为，轻杆的弹力大小为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式训练1·变情境】如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 考点二 动力学中的临界极值问题 知●识●解●构 知识点1 “四种”典型临界条件重 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 (4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。 知识点2 “两种”典型分析方法 临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。 解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。 考●向●破●译 考向1 接触与脱离的临界问题【重】 例1（多选）如图，物块A、B叠放在一起放在竖直弹簧上，现给物体A施加一个竖直向上的逐渐增大的力F，使A向上做匀加速运动。已知A的质量为10.5kg，B的质量为1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧劲度系数为800N/m。若F作用时间为0.2s时A与B分离。此过程中下列选项正确的是（g取10m/s2）（　　） A．施加力F的瞬间A、B间弹力为69N B．分离时F的值为168N C．分离时弹簧的压缩量为0.03m D．分离时B的加速度为5m/s2 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量，。从开始，推力和拉力后分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（     ） A．0~2s时间内A的加速度一直在减小 B．时，A、B两物体刚好分离 C．2s~4s内B的加速度一直在增大 D．时，A速度达到最大值 考向2 叠加系统的临界极值问题【重】 例2（多选）水平面上放置一质量为m的滑块A，上方有圆形凹槽，质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ＝30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连，细绳伸直后由静止释放C，不计一切摩擦，A离定滑轮足够远，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．若A、B能保持相对静止，则细绳的张力大小为 B．若A、B能保持相对静止，则A对B的作用力大小为 C．当时，B恰要从凹槽中滚出 D．若，则只要M足够大，B一定可以从凹槽中滚出 【变式训练1】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为4m。现用水平力F拉B（如图甲所示），A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F'拉A（如图乙所示），使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F'不得超过（　　） A． B． C． D． 考向3 运动类临界极值问题【重】 例3如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左匀加速直线运动时，时绳子的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，时绳子的拉力为0 【变式训练1】如图所示，水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，一木块以初速度从斜面底端冲上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数，改变的数值，木块沿斜面向上滑行的最远距离将发生变化。已知重力加速度大小，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 考点三 传送带模型 知●识●解●构 知识点1 水平传送带 1.三种常见情景 常见情景 物体的v-t图像 条件： 条件： 条件：v0=v 条件：v0<v ①;② 条件：v0>v ①;② 条件： 条件：；v0>v 条件：；v0<v 2.方法突破 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 知识点2 倾斜传送带 1.两种常见情景 常见情景 v-t图像 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ<tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) a'=g(sinθ-μcosθ) 2.倾斜传送带问题分析 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 考●向●破●译 考向一 水平传送带 例1一水平方向传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动，在传送带的最左边轻轻释放一物块。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平距离为6m。则物块在传送带上运动的总时间（     ） A．0.5s B．1.5s C．2s D．2.5s 【变式训练1·变考法】如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端，且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（     ） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 s C．Q从传送带左端滑到右端，相对传送带运动的距离为4.8 m D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力大小恒为20 N 考向二 倾斜传送带【重】 例2如图所示为某建筑工地的传送装置，长为、倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件可视为质点无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，取，，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．工件由顶端到底端的时间为 B．若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，则工件由顶端到底端的时间将变长 C．工件在传送带上留下的痕迹长度为 D．调整转速，工件从顶端到底端的最短时间为 【变式训练1】如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。时，将质量的物体（可视为质点）轻放在传送带上端，物体相对地面的图像如图乙所示，时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，重力加速度，则（　　） A．传送带的倾角 B．传送带的长度为 C．物体在传送带上留下的痕迹长度为 D．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2 考向三 物块在组合传送带上运动分析【重】 例3如图所示，生产车间利用两条相互垂直且等高的水平传送带甲、乙传送工件。传送带甲、乙的运行速度大小分别为v甲=3m/s、v乙=4m/s，传送工件时，先将工件A轻放在传送带甲的左端O点，待工件A与传送带甲恰好相对静止时，再将另一完全相同的工件B轻放在O点，所有工件在被传送到传送带乙之前，均已与传送带甲相对静止。工件均可平稳地由传送带甲转移至传送带乙，且不会从传送带乙的右侧滑落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为=0.5，工件均可视为质点，重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)A从释放到与甲达到相对静止所需的时间t； (2)在甲上运动时A、B间的最大距离d； (3)B刚到达乙时，在沿乙传送方向上A、B间的距离y。 【变式训练1】一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度，BC段是倾斜的，长度，倾角为，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（工件通过连接处时速度大小不变），传送带以的恒定速率顺时针运转。现将一个工件（可看作质点）无初速地放在C点，已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取，，。求： (1)工件第一次到达B点时速度的大小； (2)工件第二次到达B点所用的总时间； (3)工件运动了2025s时所在的位置。 考点四 板块模型 知●识●解●构 知识点1 板块模型的解题策略 1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2.模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 2 滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 考向一 无外力板块模型【重】 例1如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【变式训练1】（多选）倾角为37°的足够长斜面，上面有一质量为2kg，长8m的长木板Q，木板上下表面与斜面平行。木板Q最上端放置一质量为1kg的小滑块P。P、Q间光滑，Q与斜面间的动摩擦因数为。若P、Q同时从静止释放，以下关于P、Q两个物体运动情况的描述正确的是（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）（ ） A．P、Q两个物体加速度分别为6m/s2、4m/s2 B．P、Q两个物体加速度分别为6m/s2、2m/s2 C．P滑块在Q上运动时间为1s D．P滑块在Q上运动时间为2s 考向一 有外力板块模型【重】 例2 （多选）如图所示，长度、质量的木板静止在光滑的水平面上，时刻有一质量为的物块（可视为质点）从木板的最左端以的初速度冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数。为使物块不从木板上掉下，在时对木板施加一个水平向右的恒力，并且作用一段时间后撤去，重力加速度取，则的作用时间有可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（多选）如图所示，在光滑水平面上有一质量为且足够长的木板，其上叠放一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.1。时刻起，给物块施加一随时间均匀增大的水平拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．时，物块与木板间的摩擦力大小为 B．时，物块与木板间的摩擦力大小为 C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的加速度大小为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 2．（多选）（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 3．（多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 4．（多选）（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 5．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 6．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 7．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 牛顿第二定律的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 连接体问题 知识点1 动力学中两类连接体问题 知识点2 整体法和隔离法处理连接体问题 考向1共速连接体 【思维建模】整体法和隔离法解决动力学问题的选取原则和解题步骤 考向2关联速度连接体 重 考向3加速度不相同的连接体重 考点二 动力学中的临界极值问题 知识点1“四种”典型临界条件 知识点2 “两种”典型分析方法 考向1接触与脱离的临界问题重 考向2叠加系统的临界极值问题重 考向3运动类临界极值问题 考点三 传送带模型 知识点1水平传送带 知识点2倾斜传送带 考向1水平传送带 考向2倾斜传送带 重 考向3物块在组合传送带上运动分析重 考点四 板块模型 知识点1板块模型的解题策略 考向1无外力板块模型 重 考向2有外力板块模型 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 连接体问题 四川卷T7 安徽卷T5 北京卷T4 板块、传送带问题 福建卷T8 广西卷T 贵州卷T15 辽宁卷T10 考情分析 1． 题型与考向：．高考对连接体问题、传送带和板块模型考查的非常频繁，有基础性的选择题也有难度稍大的计算题。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景为生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动； 复习目标 目标一：利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。 目标二：利用牛顿第二定律处理传送带问题。 目标三.：利用牛顿第二定律处理板块模型。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 连接体问题 知●识●解●构 知识点1 动力学中两类连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2.关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 ✨得分速记：共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 知识点2 整体法和隔离法处理连接体问题 1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 ✨得分速记：加速度不同的连接体问题 （1） 方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。 （2） 方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下： 此时牛顿第二定律的形式：； 说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内； ②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。 考●向●破●译 考向1共速连接体 例1 如图所示，甲、乙两物块用水平细线相连，大小为的水平恒力作用在物块乙上，两物块在水平地面上一起向右运动。若物块甲的质量是物块乙质量的倍，两物块与地面各处间的动摩擦因数相同，则细线的拉力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物块乙的质量为，物块乙与地面间的动摩擦因数为，两物块的加速度大小为，对两物块组成的系统，根据牛顿第二定律有 其中为重力加速度大小，设细线的拉力大小为，对物块甲，根据牛顿第二定律有 解得 故选D。 【变式训练1·变载体】如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和B物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力和的变化情况是（　　） A．增大 B．增大 C．减小 D．不变 【答案】A 【详解】对整体分析，由牛顿第二定律得 在上加物体后，总质量增大，不变，则加速度减小。 AC．对受力分析，由牛顿第二定律得 解得 因减小，、不变，故增大，故A正确C错误； BD．对受力分析，由牛顿第二定律得，因减小，不变，故减小，故BD错误； 故选A。 思维建模 整体法和隔离法解决动力学问题的选取原则和解题步骤 1.整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤： 2.隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤： 第一步：明确研究对象或过程、状态。 第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。 第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。 第四步：选用适当的物理规律列方程求解。 考向2 关联速度连接体【重】 例2如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，g取10m/s2，则在乙下落的过程中：（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的摩擦力方向向右 C．甲运动的加速度大小为5m/s2 D．乙受到绳子的拉力大小为5.0N 【答案】B 【详解】A．由于乙拉着甲从静止开始运动，可知甲相对木箱向右运动。因此，木箱对甲的滑动摩擦力方向向左；根据牛顿第三定律（作用力与反作用力），甲对木箱的摩擦力方向必定向右，故A错误； B．将甲、乙、木箱视为一个系统，在水平方向上，只有甲具有向右的加速度。根据牛顿第二定律，系统在水平方向的合外力必须向右。而系统在水平方向上只受地面对木箱的摩擦力，因此该摩擦力方向必然向右。故B正确； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得，，故CD错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】固定在地面上的斜面体左侧倾角为，右侧倾角为，质量为m和的小滑块a、b通过不可伸长的轻绳跨过固定在斜面体上的光滑定滑轮连接，轻绳均与斜面平行。小滑块a、b与斜面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当小滑块b在左侧、a在右侧时，如图甲所示，放手后小滑块b下滑，加速度大小为，绳上的拉力为；当小滑块a在左侧、b在右侧时，如图乙所示，放手后小滑块b的加速度大小为a，绳上的拉力为。。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．当小滑块b在左侧、a在右侧时，对a物体由牛顿第二定律 对b物体由牛顿第二定律 联立可得 解得，，故AC错误； BD．当小滑块a在左侧、b在右侧时，对a物体由牛顿第二定律 对b物体由牛顿第二定律 联立可得 解得， 故B正确，D错误。 故选B。 考向3加速度不相同的连接体【重】 例3如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，斜面足够长。两相同物块A、B用一根与斜面平行的轻质细杆连接，轻放在斜面上，一起沿斜面加速下滑。若斜面光滑，两物块加速度大小为，轻杆的弹力大小为；若斜面粗糙，两物块加速度大小为，轻杆的弹力大小为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】若斜面光滑，对整体，根据牛顿第二定律 解得 设细杆的弹力为F1，对B根据牛顿第二定律 联立解得 设物块与斜面的摩擦因数为，对整体，根据牛顿第二定律 解得 设细杆的弹力为F2，对B根据牛顿第二定律 联立解得 由此可知，。 故选B。 【变式训练1·变情境】如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】第一种情况对小车水平方向分析有 对小球竖直方向分析有 解得， 第二种情况对小球水平方向分析有 竖直方向有 解得， 因，则， 故选B。 考点二 动力学中的临界极值问题 知●识●解●构 知识点1 “四种”典型临界条件重 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 (4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。 知识点2 “两种”典型分析方法 临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。 解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。 考●向●破●译 考向1 接触与脱离的临界问题【重】 例1（多选）如图，物块A、B叠放在一起放在竖直弹簧上，现给物体A施加一个竖直向上的逐渐增大的力F，使A向上做匀加速运动。已知A的质量为10.5kg，B的质量为1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧劲度系数为800N/m。若F作用时间为0.2s时A与B分离。此过程中下列选项正确的是（g取10m/s2）（　　） A．施加力F的瞬间A、B间弹力为69N B．分离时F的值为168N C．分离时弹簧的压缩量为0.03m D．分离时B的加速度为5m/s2 【答案】BC 【详解】CD．设初始时刻弹簧的压缩量为，则有 解得 当后A离开了B，0.2s时A、B间挤压力恰为零，设此时弹簧压缩量为，对B有 由运动学公式可得 联立解得，，故C正确，D错误； B．A、B分离时，对A由牛顿第二定律得 解得，故B正确； A．施加力F的瞬间，设A、B间弹力为，以B为对象，由牛顿第二定律得 解得，故A错误。 故选BC。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量，。从开始，推力和拉力后分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（     ） A．0~2s时间内A的加速度一直在减小 B．时，A、B两物体刚好分离 C．2s~4s内B的加速度一直在增大 D．时，A速度达到最大值 【答案】BC 【详解】AB．对A与B整体分析，应用牛顿第二定律有 解得共同加速度为 若AB之间的弹力为0，对A分析有 当时，解得 即在2s时A与B物体恰好分离，故A错误，B正确； C．在2s~4s内，B物体的加速度为 可知加速度大小在增大，故C正确； D．在2s后，A的加速度为 根据公式可知在后A的加速度反向，A才开始做减速运动，2s末A的速度不是最大值，故D错误。 故选BC。 考向2 叠加系统的临界极值问题【重】 例2（多选）水平面上放置一质量为m的滑块A，上方有圆形凹槽，质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ＝30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连，细绳伸直后由静止释放C，不计一切摩擦，A离定滑轮足够远，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．若A、B能保持相对静止，则细绳的张力大小为 B．若A、B能保持相对静止，则A对B的作用力大小为 C．当时，B恰要从凹槽中滚出 D．若，则只要M足够大，B一定可以从凹槽中滚出 【答案】AB 【详解】AB．若A、B相对静止，对系统由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 对A、B受力分析，设细绳的张力为，有 再对B受力分析，设A对B的作用力为，根据力的合成可得 解得，故AB正确； CD．小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力沿着圆心与二者接触的左端点连线方向，得， 临界加速度大小为 当A、B整体加速度时，B恰要从凹槽中滚出 解得 若，同理可得， 解得临界加速度大小 由于整体加速度，所以无论M为多大，B都不能滚出凹槽，故CD错误。 故选AB。 【变式训练1】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为4m。现用水平力F拉B（如图甲所示），A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F'拉A（如图乙所示），使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F'不得超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图甲中，AB整体受力分析，由牛顿第二定律可得 解得二者共同的加速度大小为 单独对A受力分析则有 解得B对A的摩擦力大小为 同理，图乙中，AB整体受力分析，由牛顿第二定律可得 单独对A受力分析则有 解得 故选B。 考向3 运动类临界极值问题【重】 例3如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是 B．当滑块向左匀加速直线运动时，时绳子的拉力为 C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，时绳子的拉力为0 【答案】D 【详解】A．滑块向左加速运动，当滑块对小球的支持力恰好为零时，小球恰好不离开斜面，小球受力如图所示 对小球，由牛顿第二定律得 代入数据解得，故A错误； B．滑块向左加速运动，，小球离开滑块，对小球由牛顿第二定律，竖直方向有 水平方向有 绳子拉力大小 代入数据解得，故B错误； C．滑块向右加速运动时，滑块对小球支持力的水平分力向右，滑块对小球一定有支持力，根据牛顿第三定律，小球对滑块的压力不可能为0，故C错误； D．滑块向右加速，当细线的拉力恰好为零时，小球恰好不相对滑块上滑，小球受力如图所示 对小球，由牛顿第二定律得 代入数据解得 滑块向右的加速度大小，绳子松弛，绳子的拉力为零，故D正确。 故选D。 【变式训练1】如图所示，水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，一木块以初速度从斜面底端冲上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数，改变的数值，木块沿斜面向上滑行的最远距离将发生变化。已知重力加速度大小，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由 可得 在斜面上有重力沿斜面向下分力和动摩擦力提供阻力，由牛顿第二定律可得 解得 可知取最小值时a最大，即 代入数值解得 故选D。 考点三 传送带模型 知●识●解●构 知识点1 水平传送带 1.三种常见情景 常见情景 物体的v-t图像 条件： 条件： 条件：v0=v 条件：v0<v ①;② 条件：v0>v ①;② 条件： 条件：；v0>v 条件：；v0<v 2.方法突破 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 知识点2 倾斜传送带 1.两种常见情景 常见情景 v-t图像 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ>tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) 条件：；μ<tanθ 加速度：a=g(μcosθ+sinθ) a'=g(sinθ-μcosθ) 2.倾斜传送带问题分析 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 考●向●破●译 考向一 水平传送带 例1一水平方向传送带以4m/s的速度顺时针匀速转动，在传送带的最左边轻轻释放一物块。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平距离为6m。则物块在传送带上运动的总时间（     ） A．0.5s B．1.5s C．2s D．2.5s 【答案】D 【详解】由牛顿第二定律 可得物块的加速度 匀加速运动的时间 匀加速的位移 匀速运动的时间 总时间为 故选D。 【变式训练1·变考法】如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端，且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（     ） A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6 B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 s C．Q从传送带左端滑到右端，相对传送带运动的距离为4.8 m D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力大小恒为20 N 【答案】C 【详解】A．当传送带以v＝8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析知mPg＝μmQg 解得μ＝0.5，故A错误； B．当传送带以v＝8 m/s的速度顺时针转动时，物块Q先做初速度为零的匀加速直线运动，有mPg＋μmQg＝（mP＋mQ）a 解得a＝ m/s2 当物块Q速度达到传送带速度，即8 m/s后，做匀速直线运动，由v＝at1 解得匀加速的时间t1＝1.2 s 匀加速的位移为x＝＝4.8 m 则匀速运动的时间为t2＝＝1.4 s Q从传送带左端滑到右端所用的时间为t总＝t1＋t2＝2.6 s，故B错误； C．加速阶段的位移之差为Δx＝vt1－x＝4.8 m 即Q从传送带左端到右端相对传送带运动的距离为4.8 m，故C正确； D．当Q加速时，对P分析有mPg－FT＝mPa 解得FT＝ N 之后做匀速直线运动，有FT′＝20 N，故D错误。 故选C。 考向二 倾斜传送带【重】 例2如图所示为某建筑工地的传送装置，长为、倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率顺时针转动，质量的工件可视为质点无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，取，，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．工件由顶端到底端的时间为 B．若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，则工件由顶端到底端的时间将变长 C．工件在传送带上留下的痕迹长度为 D．调整转速，工件从顶端到底端的最短时间为 【答案】D 【详解】A．工件刚放在传送带上时相对于传送带向上滑动，对工件，由牛顿第二定律得 代入数据解得 工件加速到与传送带速度相等需要的时间 该过程的位移 由于，则工件与传送带速度相等后相对传送带静止，与传送带一起做匀速直线运动，工件做匀速直线运动的时间 工件由顶端到底端的时间，故A错误； B．若工件与传送带共速后立马改为逆时针转动，工件相对于传送带向下滑动，工件所受滑动摩擦力沿斜面向上，滑动摩擦力大小 传送带顺时针转动时工件所受静摩擦力沿传送带向上，大小 则，传送带逆时针方向转动与顺时针方向转动工件受力情况不变，工件都做匀速直线运动，工件的运动时间不变，故B错误； C．工件在传送带上留下痕迹的长度，故C错误； D．工件在传送带上一直做匀加速直线运动，工件的运动时间最短，则 代入数据解得，最短运动时间，故D正确。 故选D。 【变式训练1】如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。时，将质量的物体（可视为质点）轻放在传送带上端，物体相对地面的图像如图乙所示，时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，重力加速度，则（　　） A．传送带的倾角 B．传送带的长度为 C．物体在传送带上留下的痕迹长度为 D．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【详解】AD．图乙可知，、有物体加速度大小分别为， 则在、内，对物体分别有， 联立解得，故AD错误； B．由图可知内，物体运动距离为，故B正确； C．图乙可知传送带速度为10m/s，且由图可知内，传送带比物体多运动的距离为 由图可知内，物体比传送带多运动的距离为 可知物体在传送带上留下的痕迹长度为5m，故C错误。 故选B。 考向三 物块在组合传送带上运动分析【重】 例3如图所示，生产车间利用两条相互垂直且等高的水平传送带甲、乙传送工件。传送带甲、乙的运行速度大小分别为v甲=3m/s、v乙=4m/s，传送工件时，先将工件A轻放在传送带甲的左端O点，待工件A与传送带甲恰好相对静止时，再将另一完全相同的工件B轻放在O点，所有工件在被传送到传送带乙之前，均已与传送带甲相对静止。工件均可平稳地由传送带甲转移至传送带乙，且不会从传送带乙的右侧滑落。已知工件与两传送带间的动摩擦因数均为=0.5，工件均可视为质点，重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)A从释放到与甲达到相对静止所需的时间t； (2)在甲上运动时A、B间的最大距离d； (3)B刚到达乙时，在沿乙传送方向上A、B间的距离y。 【答案】(1)0.6s (2)1.8m (3)0.72m 【详解】（1）工件在传送带甲上运动时，根据牛顿第二定律可得 解得 工件与传送带共速时，则有v=at 解得t=0.6s （2）工件 B 与工件 A 速度相同时有最大距离，此时则有 vA=vB=v甲 工件B的位移 工件A的位移 A、B之间的最大位移 （3）解法 1：在传送带乙上工件A所受摩擦力大小仍为 如图，由相对运动可知摩擦力和传送带乙速度方向夹角 解得 工件在传送带乙运动方向上做初速度为零的匀加速直线运动，当B刚到达乙时，A在乙上运动的时间为 t=0.6s 由牛顿第二定律可得： 解得 根据运动学规律可得 解法 2：以传送带乙为参考系，工件做匀减速直线运动，相对速度 根据牛顿第二定律可得 解得相对加速度 相对位移 传送带乙运动方向相对位移 传送带乙的位移 根据相对运动位移关系 【变式训练1】一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度，BC段是倾斜的，长度，倾角为，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（工件通过连接处时速度大小不变），传送带以的恒定速率顺时针运转。现将一个工件（可看作质点）无初速地放在C点，已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取，，。求： (1)工件第一次到达B点时速度的大小； (2)工件第二次到达B点所用的总时间； (3)工件运动了2025s时所在的位置。 【答案】(1)6m/s (2)5.5s (3)位置在BC上且距离C点7.25m处。 【详解】（1）由牛顿第二定律得 解得 由速度位移公式得 解得 （2）经时间，工件第一次从C到B，则 在水平传送带上，由牛顿第二定律得 解得 经时间工件从B向A运动到速度为0，则 工件前进的位移为 经时间工件从A向B到共速，则 工件前进的位移为 此后经时间工件将与传送带一起匀速运动至第二次到达B点，用时 所以工件第二次到达B点所用的时间 （3）工件沿传送带向上运动的时间为 运动的位移为 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为，则 由于工件第一次往返所需要的时间为 且因为 则 工件从最高点沿BC向下运动的距离为 此时距C点的距离为为 所以工件运动了2025s时所在的位置在BC上且距离C点7.25m处。 考点四 板块模型 知●识●解●构 知识点1 板块模型的解题策略 1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2.模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 2 滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 考向一 无外力板块模型【重】 例1如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】C 【详解】ABD．物块相对木板运动的过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力的作用，故μmg=ma1 而v-t图像的斜率表示加速度，故物块的加速度大小 解得μ=0.1 对木板受力分析可知μmg=Ma2 由v-t图像可知木板的加速度大小 联立解得M=2m，ABD错误； C．从题图乙可知物块和木板在t=4 s时分离，两者在0~4 s内的v-t图像与t轴围成的面积之差等于木板的长度，故L=×(7+3)×4 m-×2×4 m=16 m，C项正确。 故选C。 【变式训练1】（多选）倾角为37°的足够长斜面，上面有一质量为2kg，长8m的长木板Q，木板上下表面与斜面平行。木板Q最上端放置一质量为1kg的小滑块P。P、Q间光滑，Q与斜面间的动摩擦因数为。若P、Q同时从静止释放，以下关于P、Q两个物体运动情况的描述正确的是（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）（ ） A．P、Q两个物体加速度分别为6m/s2、4m/s2 B．P、Q两个物体加速度分别为6m/s2、2m/s2 C．P滑块在Q上运动时间为1s D．P滑块在Q上运动时间为2s 【答案】BD 【详解】AB．对P受力分析，受重力和Q对P的支持作用，根据牛顿第二定律有： 解得：6m/s2 对Q受力分析，受重力、斜面对Q的支持力、摩擦力和P对Q的压力作用，根据牛顿第二定律有： 解得：m/s2，A错误，B正确； CD．设P在Q上面滑动的时间为t，因=6m/s2>m/s2，故P比Q运动更快，根据位移关系有： 代入数据解得：t=2s，C错误，D正确。 故选BD。 考向一 有外力板块模型【重】 例2 （多选）如图所示，长度、质量的木板静止在光滑的水平面上，时刻有一质量为的物块（可视为质点）从木板的最左端以的初速度冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数。为使物块不从木板上掉下，在时对木板施加一个水平向右的恒力，并且作用一段时间后撤去，重力加速度取，则的作用时间有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】物块相对于木板向右滑动时，根据牛顿第二定律 解得 ，物块减速 木板受向右摩擦力，根据牛顿第二定律 解得 当木板速度超过物块，物块相对木板向左滑动时：摩擦力反向，物块受向右摩擦力，加速度大小仍为 ，物块加速； 作用下木板加速度 撤去后木板加速度 . 物块不从木板掉下的条件：全过程中物块相对于木板的位移满足 （初始物块在左端，位移为0，最大不超过）。 临界1：刚好不从右端掉下 令，即 ， 得第一次共速时 此时相对位移 ，刚好不从右端掉下 若，总相对位移会大于，物块从右端掉下，因此得 临界2：刚好不从左端掉下 ​（​是后继续作用的时间） 时，之后物块相对木板向左运动，计算到最终共速时总相对位移 不从左端掉下要求 解得，因此 最终的范围 ，故选 ABC。 【变式训练1】（多选）如图所示，在光滑水平面上有一质量为且足够长的木板，其上叠放一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.1。时刻起，给物块施加一随时间均匀增大的水平拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．时，物块与木板间的摩擦力大小为 B．时，物块与木板间的摩擦力大小为 C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的加速度大小为 【答案】AB 【详解】A、B之间的最大静摩擦力 A能具有的最大加速度 A、B不发生相对滑动，力的最大值 A．时，，A、B没有发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律 对A根据牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．时，，A、B没有发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律 对A根据牛顿第二定律 联立解得，故B正确； C．时，，A、B发生相对滑动，对B根据牛顿第二定律 解得物块的加速度大小，故C错误； D．时，，A、B发生相对滑动，对B根据牛顿第二定律 解得物块的加速度大小，故D错误。 故选AB。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【详解】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 2．（多选）（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 3．（多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 4．（多选）（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 5．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I，可知受到的冲量为I，则对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 （2）落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 （3）倾斜传动带上一共有10个物块，每次经过，后一个物块总会到达前一个物块的位置，因此在时间可视为第10个物块一次性传输到第1个物块的位置；设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为，其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带对外输出的功率分别用于提升物块的高度和增加物块的动能，即 其中，     联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 6．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N (2)3.2s (3)95J 【详解】（1）a从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律 在点，设轨道对它的支持力大小为，根据牛顿第二定律 联立解得 （2）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理 解得 与发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 滑上传送带后，根据牛顿第二定律 解得 的速度减小到与传送带速度相等所需的时间 对地位移 此后做匀速直线运动，到达传送带最左端还需要的时间 b从M运动到N的时间 （3）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对根据动量定理 解得 向右减速到零所需的时间 然后向左加速到所需的时间 可得 在时间内向右运动的距离 循环10次后向右运动的距离 每一次相对传动带运动的路程 b从N向右运动3m的过程中与传送带摩擦产生的热量 然后继续向右减速运动，根据运动学公式 解得 此过程，b相对传动带运动的路程 此过程中与传送带摩擦产生的热量 b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量 7．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s 【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理 解得 （2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒 根能量守恒 解得 （3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 共速后，共同加速度大小为 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速； 假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程 共速过程，滑块、木板位移分别为 共速时，相对位移应为 解得 ， 随后共同减速 到达H速度 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 7 / 41 学科网（北京）股份有限公司 $