2026年安徽太和县税镇中学等校中考二模数学(B卷)（试题卷）

数学(B卷) (试题卷) 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.如果增加4%记作十4%，那么减少9%记作 A.一9% B.-4% C.-5% D.+13% 2.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是 () 第2题图 A C D 3.下列运算结果为a5的是 () A.a2·(-a)3 B.)2 C.a3.(-a)2 D.(-a3)÷(-a)2 4若x=3是关于x的分式方程三=4的解，则。的值为 () A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.已知一个扇形的圆心角为72°，它所对的弧长是4π，则此扇形的半径是 () A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在△ABC中，EF是BC的垂直平分线，AD是∠BAC的平分线，AD与EF交于点E,CF 与AE交于点G,若∠B=30°，∠BAC=80°，则∠CGD的度数为 () A.74° B.76 C.78 D.80 乙 丙 第6题图 第7题图 第8题图 7,新漯标·跨学科试题如图，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为Fm, F乙，F两，FT,不计滑轮重及滑轮与轻绳间的摩擦，任意选择两组图，拉力一样大的概率为（) A君 B c号 D 8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC上的点，连接AE,CD交于点F,已知F是CD的中点且 BE=5CE,则D 的值为 () A.3 B.4 c.5 D.6 数学试题卷第1页（共4页） 9.已知y1=2x2+8x十11和y2=a(x十2)2十a,对于x的值取任意实数时均有y1>y2,则a的取 值范围是 () A.0<a≤2 B.a<0 C.a≤2 D.a<3 10.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点G是平面内的一动点，且DG=2,F是BG的D下 中点，E是BC上一动点，连接AE,EF,则AE十EF的最小值为 () A.310-1 B.35-3 C.9 D.62-3 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若二次根式5x+10有意义，则实数x满足的条件是 12.2025年，海洋服务业增加值为64240亿元，占海洋生产总值比重为58.3%.其中数据64240亿 用科学记数法表示为 13如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x十6（≠0）与双曲线y=(m≠0， 元 x<0)交于A(-3,1),B(t,3)两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,则△AOB6一可x 的面积为 第13题图 14.对正整数n定义相同的“奇偶变换”规则：若n为奇数，则变换后的数为：m=3+1;若n为偶数， 则变换后的数为：m一受这种得到m的过程称为对：进行一次“变换”，对所得的数m再进行一 次变换称为对进行二次“变换”，以此类推。 (1)对正整数？进行三次“变换”.得到的数是 (2)若对正整数，经过三次“变换”后得到的数等于n本身，则所有满足条件的n为 三、（本大题共2小题.每小题8分，满分16分） 15.计算：（π-2026）°，÷仁8，tan45°. 16.2026年全国两会提出大力发展新质生产力，某科技企业重点布局A,B两类新兴产品.已知2024 年A产品产值比B产品少200万元；2025年A产品产值增长50%，B产品产值增长30%，两类 产品总产值达1100万元.求2025年该科技企业A,B两类产品的产值各是多少. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(一2,1)，B(0,2),C(一3,4) (1)将△ABC绕点O按顺时针旋转90°得到△A,B,C1,画出 ◆y △A,B,C1,并写出点A,的坐标： (2)以点O为位似中心，将△A1B,C,放大得到△A2B2C2,相似比 为2，在网格图中画出△A2B2C2 第17题图 18.如图是一块四边形的劳动实践基地ABCD,已知点A位于点B东北方向上，点C位于点B南偏 西36.9°方向上，点D位于点C正东方向且在点A正南方向上，经测量CD= 60m,BC=40m,求该劳动实践基地的边AD的长.(A,B,C,D在同一个平 面中，结果精确到1m.参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， Lan36.9°≈0.75) 36.9° D 第18题图 数学试题卷第2页（共4页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC=45°.过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D,DO的延长线交AB于点F.过点D作⊙O的切线DE,DE与AB的延 长线交于点E. (1)求证：DE=DF; (2)若⊙0的半径为√2丽，BC=10,求OP的长 第19题阳 20.某校为了迎接九年级理化生实验考试，进行了第一次理化生模拟实验考试，针对懑弱环节经过一 个月的突击训练与老师们的专业指导，进行了第二次理化生模拟实验考试，现随机抽取20名学 生第一次模拟实验考试的成缋作为样本绘制成扇形统计图（如图1），以及这20名学生第二次模 拟实验考试的成绩作为样本绘制成条形统计图（如图2）. 留1第一次模拟成锁扇形统计图图2第二次模拟成绩条形统计图 10 6合 10分 15% 09 9分 15% 8分 25% 5 890成货/分 第20题图 将第一次与第二次模拟考试成绩进行整理，并计算数据的特征数如下表： 平均数/分中位数/分众数/分 第一次挺拟考试 第二水模拟考试 8.65. (1)a= ,b= (2)若规定9分及9分以上为优秀，该校九年级有150名学生参加了第二次模拟实验考试，估计 有多少学生成绩达到优秀？ (3)结合两次模拟实验考试成缀，通过分析数据特征数，你能得到什么结论？写出一条即可， 六、（本题满分12分） 21.新方向·项目式学习【项目主题】 探索正多边形与正多边形格点数之间的数量关系 【项目准备】 对于一个正s边形(s≥3)，其第n个正多边形格点数，记作P(s,n).正s边形与其格点数有如下 规律： 多边形奥型 名称 格点数列 ￥=3 正三角形格点数 1.3,6,10,15, 5=4 正四边形格点数 1.4,9,16,25,… x=5 正五边形格，成数 1,5,12,22,35.… s=6 正六边形格点数 1.① 15、28,45,… 根据上述列表可知，P(3,3)=6,则P(5,4)=② 【项目探索】 数形结合是常见数学思想方法.根据上述初步分析，将上述规律用正多边形表示出来，并归纳第 n个正多边形格点数. 」边形 困与格点 第刀个正多边形格点数 5=3 公 P(3,n)=3-2m2-(3-402 #▣1 n=2 n=3 2 P(3,1)=1P(3,2)=3 P(3,3)=6P(3.4)=10 数学试题卷第3页（共4页） x=4 日 府 P4,m)=4-2)m-4-40 n=1 n三2 n=3 n= P(4,1)=1P(4.2)=4P(4,3)=9P(4,4)=16 5=5 金 P(5,)=5-2)m-(5-40n 2 n-1 n=2 n一3 n一4 P(5.1)=1P(5,2)=5P(5,3)=12 P(5,4)=22 P(6,n)=③ 5=6 (用含n的代数式表示) n=1 1=2 =3 n=4 P(6,1)=1P(6,2)=6P(6,3)=15 P(6,4)=28 P(5,n)=④ f=t … (用含s,n的代数式表示) 【项目实施】按照上表中总结的第n个正多边形格点数的规律，若P(3,n)十P(4,n)十…十P(9, n)+P(10,n)=18m2-2nx一14，求出所有满足条件的整数x的值的和.根据多边形格点规律， 得3-2)n8-4n+4-2)n2,（4-4)m++10-2n2210-4n=18n2-2x-14,即 2 2 2 1+2+3+…+8)m2-（(-1+0+1+2++69n=18m3-2x-14,整理，得x=⑤ 2 (用含n的代数式表示)n为正整数，当n取1和7时，x的值为整数，所以满足条件的整数x的 值的和为⑥ 请将上述材料中横线上所缺数字或代数式补充完整： ① ;② ③④ ;⑤ ⑥ 七、（本题满分12分） 22.如图1，在矩形ABCD中，P,Q分别是BC,CD上一点且BP=CQ,连接AP,AQ,PQ,已知 ∠APQ=90°. (1)求证：△APQ是等腰直角三角形： (2)CE平分∠BCD交AQ于点E,交PQ于点F. ()如图2，求证：E是AQ的中点； (i)如图3，连接BE交AP于点G,若Q是CD的中点，AB=2,求EG的长. D 图， 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线C1:y1=a1x2+b1x十c1和抛物线C2:y2=a2x2十b2x十c2,a1≠a2≠0. (1)若抛物线C,经过点(m,p)和(4一m,p),且该抛物线的最高点的纵坐标为5，求抛物线C,的 顶点坐标； (2)已知抛物线C,和抛物线C2都经过点(5,2)，（一1,2） )抛物线C,的顶点纵坐标为d1,抛物线C2的顶点纵坐标为d2,求二d4的值； c2-c1 (i)已知抛物线C,经过点(n,h1),抛物线C:经过点(n,h2),当1≤n≤4时，1≤h2一h1≤4 总成立，求a2一a1的取值范围 数学试题卷第4页（共4页） 数学(B卷)参考答案及解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号1 2 3 4 678 9 10 答案 A D B A &B【解标]如图，过点D作DCAE交BC于点C,:P是CD的中点，÷器-器-1，则cB=BG,BB= 6CE,BG=4BG.Dc/cE小器-器-4放选B 第8题答案图 9.C【解析y1-y2=2x2+8x十11-a(x十2)2-a=(2-a)x2+(8-4a)x+11-5a,对于x的值取任意实数时 均有y1>y2,当2-a=0,即a=2时y1一y2=1>0,符合题意；当2-a≠0时，对于x的值取任意实数时均有 y1>y2,需2-a>0,且(8-4a)2-4(2-a)(11-5a)<0,即-4(a-2)(a-3)<0,解得a<2.综上，a≤2.故 选C. 10.A【解析】连接AC,BD交于点O,由题意可知点G的运动轨迹是半径为2的⊙D,点F的 运动轨迹是半径为1的⊙O,OF是△BDG的中位线，则OF=2DG=1.以BC为对称轴作 点A的对称点M,连接ME,OE,过点O作OHLAB于点H,则OH=号AB=3,MH=MB +BH=9,则OM=√OH2+MH=√32+g=3√10.当点O,F,E,M共线且F在线段OE 上时，OF+EF+EM的值最小，最小值为3√10，∴.EF+EM的最小值为3√0-1，即AE 十EF的最小值为3√10一1.故选A M 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≥-212.6.424×1012 13,4【解析】将点A(一3,1代人y-受（红<0)得1=g,解得m=-3,双曲线的表达式为y=-是 将点B,3)代人y=-是，可得1=-1，B(-1,3),将点A(一3,1D,B(-1,3)代人)=证十6得 一+6二3解得k=】 -3k+6=1 b=4直线的表达式为y=x十4，易得C(-4,0),Sao8=Saac一S6w=号X4X 3-号×4X1=4 14.(1)34,(2分)(2)1或2或4.(3分) 【解析】(1)第一次变换：7是奇数，∴m,=3×7十1=22：第二次变换：22是偶数，∴m2=22÷2=11; 11 第三次变换：11是奇数、∴.m1=3×11十1=34，，对正整数7进行三次变换，得到的数是34： (2)若正整数m是奇数，则m,=3m十1是第一次变换，是偶数，则m2=3十是第二次变换， 若m,是奇数，则m,=3X3n十中1+1=n是第三次变换，解得n不符合条件：若m2是偶数，则m,=3n土中1=n 2 4 是第三次变换，解得m=1:若正整数m是偶数，则m,-号是第-次变换，若m1是奇数，则m:=3×号十1= 3如士产是第二次交换，是何数，则，-8如士-是第三次变换，解得a=2者m1是偶数，则%：=号是第二 次变换，若m,是奇数，则m,=3×号十1=n是第三次变换，解得n=4: 若m:是偶数，则m,=日=n是第三次变换，解得n=0不符合条件，综上所述，n=1或2或4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1一(-2)一1=2.…8分 16.解：设2024年A产品产值为x万元，B产品产值为y万元， 根据题意，得 1.5z+1.3y=110o,解得=30. y-x=200, y=500, 1.5x=300×1.5=450(万元)，1.3y=1.3×500=650(万元) 答：2025年该科技企业的A产品产值为450万元，B产品产值为650万元.…8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.佩：(1)如图，△A1B1C,即为所求，点A,的坐标为(1,2)：…5分 (2)如图，△A2B2C2即为所求.…8分 第17题答案图 18.解：如图，过点B作BE⊥CD于点E,BF LAD于点F. 在R△BCE中，∠CBE=36.9°，BC=40m, ,.BE=BC·cos36.9°≈40X0.80=32(m), CE=BC·sin36.9°≈40X0.60-24(m), ∴，DF=BE=32m,DE=BF=CD一CE=60一24=36(m).…5分 在R1△ABF中，∠BAF=45°，∴.AF=BF=36米， ,∴.AD=AF+DF=36+32=68(m) 第18题答案图 答：该劳动实践基地的边AD的长约为68m。…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)证明：：DE是⊙0的切线，OD是⊙0的半径，OD⊥DE, 又OD⊥BC,∴BCDE, ∴.∠DEF=∠ABC=45°， .△DEF是等腰直角三角形， .DE=DF影…5分 12 (2)如图，连接OB,则OB=√29 0 DLBC.BG=2BC=2×10=5, ∴0G=√OB2-BG=2. ∠ABC=45°，∠BGF=90°， 第19题答案图 ∴.△BFG是等腰直角三角形， ∴.FG=BG=5, ..OF=FG-0G=5-2=3. …l0分 20.解：(1）7.7,7.5,101… …6分 (2150×48=90(人). 20 答，估计在第二次模拟实验考试中成缋优秀的学生人数有90人，…8分 (3)第二次模拟实验考试的成绒不论是平均数，中位数成众数，都有提高，说明经过一个月的突击训练与老师们 的专业指导，学生成绩有者明显的进步。…0分 六、（本题满分12分） 21.解，06102，⑤2m-104-2》m2=4,⑤5-71⑥2. …（每空2分，共12分) 2 七、（本题满分12分） 22.解，(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.∠B=∠C=90°. ∠APQ=90°，则∠APB十∠CPQ=90°， 又：∠BAP+∠APB=90°，∠BAP=∠CPQ 又，BP=CQ,.△ABP≌△PCQ(AAS, AP=PQ,,△APQ是等腰直角三角形，… …4分 (2)(i)如图1，连接PE. :CE平分∠BCD,∴∠PCE=2∠BGD=45 由(1)知△APQ是等腰直角三角形，则∠PQE=45°， ∴.∠PCE=∠PQE. 图1 又：∠PFC-∠EFQ,.△PFC∽△EFQ, 第22题答案图 ÷器-8器，又：ZPFE=∠CFrQ,△PEFAC0, ,∠EPQ=∠ECQ=45°，即PE平分∠APQ, ∴.PE是△APQ的中线， .AE=EQ,即E是AQ的中点影… …8分 (i)如图2，连接EP,EP LAQ,∠APQ=90°，AP=PQ, .EP=EA=EQ,∠EPA-∠EAP=∠EQP=45°. Q是CD的中点，则DQ=CQ=1, .'.CP=AB=2,BP=CQ-1.BC=3. △ABP2△PCQ,∠APB=∠PQC, ,∠EPA=∠EAP=∠EQP=45, 田2 第22题答案图 .∠APB+∠EPA=∠PQC+∠EQP,即∠EPB=∠EQC, 又EP=EQ,∴.△BEP2△CEQ(SAS), .EB=EC,∴∠EBP=∠ECP=45°，∠BEC=90, BE=BCXwin45°=3y2 21 由勾殷定理，得AQ-√D+DQ=V而AB=号AQ= 2 13 ,∠ABE=90°-∠EBP=45°=∠EAP,∠AEG=∠BEA, △BG△BEA能-器. 0=Ag=)÷3E=5 -BE=C2 26 …12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)抛物线C1的对称轴为x=2(n十4一m)=2, 抛物线C1的顶点坐标为(2,5)：…3分 (2)()地物线C,和抛物线C2都经过点(5,2)，（一1,2）， ∴y1=a1(x-5)(x十1)+2，y2=a2(x-5)(x+1)+2, ∴.c1=-5a1+2,d1=-9a1十2c2=-5a2十2，d2=-9a2十2， :42-d=-9a+2-(-9e1+2)g 2-G(-5a2+2)-(-5a1+2分-亏1…8分 (i)h2-h1=a2n2-4a2n-5a2+2-(a1n2-4a1n-5a1+2) =(a2-a1)n2-4(a2-a1)n-5(a2-a1) =(a2a1)(n2-4n—5).…10分 ①当a2一a1>0时，抛物线开口向上，对称轴为直线n=2,它与横轴的交点为（一1,0），(5,0)，在1≤n≤4， h2一h,的值为负，不合题意， ②当a2一a1<0时，抛物线开口向下，对称轴为直线n=2,它与横轴的交点为（一1,0），(5,0)， 在1≤n≤4，h2一h,的值为正. 当n=2时，h2一h1有最大值，最大值为一9(a2一a1),当n=4时，h2一h,有最小值，最小值为一5(a2一 a1), :厂96a2-as4， a--au<g …14分 14