精品解析：安徽阜阳市颍上县)2025－2026学年九年级下学期第二次教学质量检测数学 试题卷

2026届九年级第二次教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，其中“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是它本身即可得出结果． 【详解】解：根据绝对值的性质可知， 是正实数，正数的绝对值等于它本身， 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算中的积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则与合并同类项法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】A项：，A计算错误； B项：，B计算错误； C项：和不是同类项，不能合并，C计算错误； D项：∵， ∴，D计算正确． 3. 年第一季度全国铁路发送旅客亿人次，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值即可． 【详解】解：∵亿， ∴． 故选：C． 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图确定前面、底面和左侧面，进而确定几何体． 【详解】解：由三视图可得，前面是长方形，左侧面是长方形，底面是三角形， ∴该几何体是． 5. 在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【详解】解：要使函数有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为零． ，解得． 6. 如图，在中，M为的中点，于D，连接．已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，再利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵，M为的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 7. 某高科技公司今年1月份的销售额是2000万元，3月份的销售额是4500万元，如果按照2，3两个月的平均增长率增长，月销售额首次突破1亿元的月份是（ ） A. 5月份 B. 4月份 C. 7月份 D. 6月份 【答案】A 【解析】 【分析】先根据1月和3月的销售额求出月平均增长率，再依次计算后续月份的销售额，对比1亿元得到首次突破的月份． 【详解】解：设2，3两个月的月平均增长率为， 1月份销售额为2000万元，3月份销售额为4500万元 可得方程， 整理得， 增长率为正数 ，解得 依次计算后续月份销售额： 4月份销售额：万元，，未突破1亿元 5月份销售额：万元，，首次突破1亿元 因此月销售额首次突破1亿元的月份是5月份． 8. 如图，正方形和正方形并排放在一起，A，B，E在同一条直线上，，分别是两个正方形的中心．已知，，则的长为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接和，证明，分别求得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接和， ∵正方形和正方形，，分别是两个正方形的中心， ∴，分别在和上，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 9. 已知直线经过点，且，，则关于直线：和直线：的结论正确的是（ ） A. B. C. 与交于点 D. 与交于点 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线经过点得出a与b的关系，再结合一次函数的图象与性质判断两直线的位置关系，最后联立两直线方程求解交点即可得到结论． 【详解】∵ 直线经过点， ∴ 将代入解析式得，即． A：，，两直线平行要求，即，∵，∴A错误； 联立和的解析式： ， 得，整理得， ∵ ，即，两边同除以得， 将代入得， ∴ 与的交点为， ∴ C正确，D错误， 取，，画出两函数图象如图， 观察图象知：和不垂直，故选项B错误． 10. 如图，在等边中，于，为上一动点，以为一边作等边（，不在的同侧），点在边上，，，分别连接，．则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】当时，有最小值，据此计算可判断选项A；连接，证明，推出，则当时，有最小值，据此计算可判断选项B；连接，得到当重合时，有最小值，最小值为的长，据此计算可判断选项C；作点关于的对称点，连接，，作于点，当共线时，有最小值，最小值为的长，据此计算可判断选项D． 【详解】解：∵等边中，于， ∴， ∵为上一动点， ∴当时，有最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为1，故选项A正确，不符合题意； 连接， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最小值， ∵等边中，于， ∴， ∴， ∴的最小值为2，故选项B正确，不符合题意； 连接， ∵， ∴当重合时，有最小值，最小值为的长， 作于点， 同理，， ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； 作点关于的对称点，连接，，作于点， ∵等边中，于， ∴点在上， ∴， ∴， ∴当共线时，有最小值，最小值为的长， ∴， 同理，， ∴， ∴，故选项D错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 内接于，已知的半径为3，，则劣弧的长为______（结果可以含有）． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，利用勾股定理的逆定理求出圆心角的度数，再代入弧长公式计算劣弧的长． 【详解】如图，连接，， ∵的半径为3， ∴， ∵，， ∴， 根据勾股定理的逆定理可得， 根据弧长公式，其中圆心角度数，半径，代入得： ． 13. 由物理学中的杠杆原理知：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．从下列4个杠杆（如图）中随机选取2个，则选取的2个杠杆均保持平衡的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得保持平衡的有图2和图3，画树状图，共有12种等可能的结果，其中均保持平衡的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：图1中，，，不平衡； 图2中，，，保持平衡； 图3中，，，保持平衡； 图4中，，，不平衡； 图1、图2、图3、图4分别用甲、乙、丙、丁表示， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中均保持平衡的结果有2种， ∴均保持平衡的概率． 14. 已知一个有序数组，现按下列方式重新写出数组，使，，，，按照这个规律，继续写出数组，，，其中为正整数． （1）若，，，，则的值为_____； （2）若，且，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】找出规律即可求解（1）（2）问． 【详解】解：根据题意，设 则 同理，， 依次类推可得，； （1）当，，，时，， ∴； （2）∵， ∴ ∵，即 ∴ ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴ ， ∴的值为． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将边先向上平移2个单位，再向右平移6个单位，得到线段，请画出线段（其中，的对应点分别为，）； （2）将边绕点逆时针旋转得到线段，请画出线段（其中，的对应点分别为，）； （3）设线段与线段相交于点，则的值______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的定义进行画图即可； （2）根据旋转的定义画图即可； （3）以点建立平面直角坐标系，即可得到，求出，分别求出和的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示为所作， 【小问2详解】 解：如图所示为所作， 【小问3详解】 解：以点建立平面直角坐标系， 即可得到， 设直线的解析式为， 即，解得， 故， 设直线的解析式为， 即，解得， 故， 联立， 解得， ， 根据网格， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线分别交反比例函数和反比例函数的图象于，两点，轴于，已知的面积． （1）求的值； （2）以为一条边作，其中顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，得到，再根据即可得到答案； （2）设直线的解析式为，求出，再根据平行四边形的性质以及得到，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， ， ， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 联立， 解得，故， ， ， ， ∴设， 由（1）得， 将代入， 解得， ， ， ． 18. 如图，某旅游景点准备在山脚下的点和山上的点之间新修建一条索道，山脚下的另一点与点之间的距离，无人机在的中点处垂直向上起飞至点，此时，，三点在同一条直线上，在点测得，．求待建索道的长度．参考数据：，，；，，． 【答案】待建索道的长度为 【解析】 【分析】过点作，由题意易得，设，则有，进而根据三角函数可进行求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则有， ∴， ∴， 在中，， 解得：， ∵， ∴； 答：待建索道的长度为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某工厂在“五·一”国际劳动节期间组织全厂青年工人参加生产技能测试，随机抽取部分青年工人每小时生产的合格零件数量进行统计，并绘制成如下统计图表．部分信息如下： 频数分布表 组别 生产合格零件数量/个 频数 A 3 B 7 C 13 D E 4 合计 50 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求图表中，的值； （2）已知组的具体数据为，，，，求组数据的中位数和平均数； （3）如果每位青年工人每小时生产的合格零件数量不低于为合格，以抽取的青年工人每小时生产的合格零件数量为样本，估计参加测试的青年工人生产技能的合格率． 【答案】（1） （2）中位数为，平均数为 （3）参加测试的青年工人生产技能的合格率 【解析】 【分析】（1）根据图表可直接进行求解； （2）根据中位数及平均数的定义进行求解即可； （3）根据题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由图表可知：； 【小问2详解】 解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为； 平均数为； 【小问3详解】 解：； 答：参加测试的青年工人生产技能的合格率． 20. 如图，点A，B，C，D，E均在上，分别连接，，，，，平分，与相交于F，与相交于G，与相交于H． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到，结合角平分线的定义，可证明，再结合对顶角相等，即可证明结论； （2）连接，先证明，得到，可得，再证明，即可求得答案． 【小问1详解】 解：平分， ， 是和所对的弧， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 班级劳动实践小组为某步行街中心道路设计铺设地砖方案． 【项目分析】 方案一 如图1，该步行街的中心道路由一种相同的矩形地砖（长为，宽为）铺成． 铺设规律探究：观察图形发现，当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上所有矩形（由1块或多块矩形地砖组成的矩形）总数为6个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为18个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为36个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为① 个，…… 方案二 如图2，该步行街的中心道路由相同的正方形、相同的等腰三角形和相同的直角三角形三种形状的地砖铺成．已知其中1块正方形地砖的面积为，1块等腰三角形地砖的面积为． 铺设规律探究：观测图形发现，当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖3块，等腰三角形地砖10块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖4块，等腰三角形地砖14块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖② 块，等腰三角形地砖③ 块…… 【项目实施】 已知该步行街中心道路的面积为． 若采用方案一，则该步行街中心道路上矩形总数为④ 个； 若采用方案二，则该步行街中心道路需要正方形地砖⑤ 块，等腰三角形地砖⑥ 块． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①________，②________，③________，④________，⑤________，⑥________． 【答案】①60；②5；③18；④4323600；⑤400；⑥1598 【解析】 【分析】根据题意总结规律即可． 【详解】解：[项目分析]方案一：∵当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上所有矩形（由1块或多块矩形地砖组成的矩形）总数为个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为个； ∴当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为个； 方案二：∵当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖3块，等腰三角形地砖块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖4块，等腰三角形地砖块，直角三角形地砖4块； ∴当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖5块，等腰三角形地砖块，直角三角形地砖4块；…… [项目实施]：由方案一可知：当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为个； ∴当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为个； 由方案二可知：当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖块，等腰三角形地砖块，直角三角形地砖4块； ∴当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖块，等腰三角形地砖块． 七、（本题满分12分） 22. 点E在菱形的边上，与相交于F． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，延长至G，使得，连接，求证：； （3）如图3，连接，若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，，证明，再由三角形外角定理得到，即可得到答案； （2）连接，交于点，证明是的中位线，即可得到结论； （3）延长，交于点，证明，过点作，根据平行线的性质得到，证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：菱形， ，是的角平分线， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：连接，交于点， 菱形， 为的中点， ， 是的中点， 是的中位线， ， ； 【小问3详解】 证明：延长，交于点， ， ， ， ， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且． （1）求m的值． （2）已知，两点均在抛物线上，且． ①请比较，的大小，并说明理由； ②若二次函数的最小值为q，A，B两点到直线的距离分别为，，当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】(1)利用抛物线对称轴公式和已知条件求解的值． (2)①利用抛物线开口向上时离对称轴越远函数值越大的性质，通过比较、两点到对称轴的距离判断函数值大小． ②先利用顶点坐标求出的值，将二次函数化为顶点式求出最小值，再根据距离公式表示、，代入比例式建立方程求解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①解：抛物线开口向上，对称轴为直线，且， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ， ， ， 点到对称轴的距离为， ， 又， ， ， 即点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， 抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， ． ②解：抛物线顶点为， ， ， ， ， ， ， 当时，取得最小值， 、两点到直线的距离分别为、，且， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 经检验，符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届九年级第二次教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，其中“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 年第一季度全国铁路发送旅客亿人次，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，在中，M为的中点，于D，连接．已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某高科技公司今年1月份的销售额是2000万元，3月份的销售额是4500万元，如果按照2，3两个月的平均增长率增长，月销售额首次突破1亿元的月份是（ ） A. 5月份 B. 4月份 C. 7月份 D. 6月份 8. 如图，正方形和正方形并排放在一起，A，B，E在同一条直线上，，分别是两个正方形的中心．已知，，则的长为（ ） A. 7 B. C. D. 9. 已知直线经过点，且，，则关于直线：和直线：的结论正确的是（ ） A. B. C. 与交于点 D. 与交于点 10. 如图，在等边中，于，为上一动点，以为一边作等边（，不在的同侧），点在边上，，，分别连接，．则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 内接于，已知的半径为3，，则劣弧的长为______（结果可以含有）． 13. 由物理学中的杠杆原理知：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．从下列4个杠杆（如图）中随机选取2个，则选取的2个杠杆均保持平衡的概率是______． 14. 已知一个有序数组，现按下列方式重新写出数组，使，，，，按照这个规律，继续写出数组，，，其中为正整数． （1）若，，，，则的值为_____； （2）若，且，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，求的值． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将边先向上平移2个单位，再向右平移6个单位，得到线段，请画出线段（其中，的对应点分别为，）； （2）将边绕点逆时针旋转得到线段，请画出线段（其中，的对应点分别为，）； （3）设线段与线段相交于点，则的值______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线分别交反比例函数和反比例函数的图象于，两点，轴于，已知的面积． （1）求的值； （2）以为一条边作，其中顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，求的面积． 18. 如图，某旅游景点准备在山脚下的点和山上的点之间新修建一条索道，山脚下的另一点与点之间的距离，无人机在的中点处垂直向上起飞至点，此时，，三点在同一条直线上，在点测得，．求待建索道的长度．参考数据：，，；，，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某工厂在“五·一”国际劳动节期间组织全厂青年工人参加生产技能测试，随机抽取部分青年工人每小时生产的合格零件数量进行统计，并绘制成如下统计图表．部分信息如下： 频数分布表 组别 生产合格零件数量/个 频数 A 3 B 7 C 13 D E 4 合计 50 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求图表中，的值； （2）已知组的具体数据为，，，，求组数据的中位数和平均数； （3）如果每位青年工人每小时生产的合格零件数量不低于为合格，以抽取的青年工人每小时生产的合格零件数量为样本，估计参加测试的青年工人生产技能的合格率． 20. 如图，点A，B，C，D，E均在上，分别连接，，，，，平分，与相交于F，与相交于G，与相交于H． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 班级劳动实践小组为某步行街中心道路设计铺设地砖方案． 【项目分析】 方案一 如图1，该步行街的中心道路由一种相同的矩形地砖（长为，宽为）铺成． 铺设规律探究：观察图形发现，当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上所有矩形（由1块或多块矩形地砖组成的矩形）总数为6个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为18个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为36个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为① 个，…… 方案二 如图2，该步行街的中心道路由相同的正方形、相同的等腰三角形和相同的直角三角形三种形状的地砖铺成．已知其中1块正方形地砖的面积为，1块等腰三角形地砖的面积为． 铺设规律探究：观测图形发现，当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖3块，等腰三角形地砖10块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖4块，等腰三角形地砖14块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖② 块，等腰三角形地砖③ 块…… 【项目实施】 已知该步行街中心道路的面积为． 若采用方案一，则该步行街中心道路上矩形总数为④ 个； 若采用方案二，则该步行街中心道路需要正方形地砖⑤ 块，等腰三角形地砖⑥ 块． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①________，②________，③________，④________，⑤________，⑥________． 七、（本题满分12分） 22. 点E在菱形的边上，与相交于F． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，延长至G，使得，连接，求证：； （3）如图3，连接，若，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且． （1）求m的值． （2）已知，两点均在抛物线上，且． ①请比较，的大小，并说明理由； ②若二次函数的最小值为q，A，B两点到直线的距离分别为，，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $