精品解析：安徽阜阳市颍上县)2025－2026学年九年级下学期第二次教学质量检测数学 试题卷

学科网组卷网 2026届九年级第二次教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，其中“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.请 务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个 选项，其中只有一个选项是符合题目要求的 1.实数二的绝对值是() 1 A 3 B.3 D.-3 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是它本身即可得出结果， 【详解】解：根据绝对值的性质可知， 仁。是正实数，正数的绝对值等于它本身 2.下列计算正确的是() A.(-ab)2=abi B.(-a2b)3=-a3b3 C.a2+(-a)3=-a5 D.a2+(-a)2=2a2 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算中的积的乘方运算法测、幂的乘方运算法则与合并同类项法则逐个计算选项即可得 到正确结果。 【详解】A项：（-ab)2=(-1)2a2b2=a2b2≠ab2,A计算错误； B项：（-a2b)=(-13(a2)b3=-ab≠-ab3,B计算错误； 第1页/共27页 学科网丽组卷网 C项：a2和(-a3=-a3不是同类项，不能合并，C计算错误； D项：：(-a2=a2, :a2+(-a2=a2+a2=2a2,D计算正确. 3.2026年第一季度全国铁路发送旅客11.33亿人次，其中11.33亿用科学记数法表示为() A.11.33×10 B.11.33×108 C.1.133×109 D.1.133×1010 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10",其中1≤a<10,n为整数，正确确定a和n的值即可. 【详解】解：：11.33亿=1133000000， .1133000000=1.133×109. 故选：C. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是() 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图确定前面、底面和左侧面，进而确定几何体， 【详解】解：由三视图可得，前面是长方形，左侧面是长方形，底面是三角形， 该几何体是 5.在实数范围内，函数y=V2x-的自变量x的取值范围是《) x+1 第2页/共27页 可学科网 函组卷网 1 A.x≥于 B.x≥二且x≠-1 Γ2 C.x≤ D.x≤二且x≠-1 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：要使函数y=2x-一1有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不 x+1 为零. 2x-1≥0 1 x+1≠0 ，解得x≥ 6.如图，在ABC中，M为AB的中点，CD⊥AB于D,连接CM.已知∠ACB=90°，CM=5, BC=6,则CD的长为() D A.25 B.2√6 c21 D 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长，最后 利用等面积法求出CD的长即可. 【详解】解：，∠ACB=90°，M为AB的中点， .AB=2CM=2×5=10, 在Rt△ABC中，AC=VAB2-BC2=8, .CD⊥AB, 1 S.ue=7AC.BC=7AB-CD. ∴CD= AC.BC8×624 AB105 7.某高科技公司今年1月份的销售额是2000万元，3月份的销售额是4500万元，如果按照2,3两个月的 平均增长率增长，月销售额首次突破1亿元的月份是() 第3页/共27页 耐学科网 命组卷网 A.5月份 B.4月份 C.7月份 D.6月份 【答案】A 【解析】 【分析】先根据1月和3月的销售额求出月平均增长率，再依次计算后续月份的销售额，对比1亿元得到 首次突破的月份。 【详解】解：设2,3两个月的月平均增长率为x, .1月份销售额为2000万元，3月份销售额为4500万元 ∴.可得方程2000(1+x)2=4500, 整理得1+x)2=2.25, 增长率为正数 .1+x=1.5,解得x=50% 依次计算后续月份销售额： 4月份销售额：4500×(1+50%)=6750万元，6750<10000，未突破1亿元 5月份销售额：6750×(1+50%)=10125万元，10125>10000，首次突破1亿元 因此月销售额首次突破1亿元的月份是5月份. 8.如图，正方形ABCD和正方形BEFG并排放在一起，A,B,E在同一条直线上，O,O,分别是两个正 方形的中心.已知AB=6,BE=8,则OO的长为() A C 9 02 B A.7 B.5v2 c 15 2 D.2√13 【答案】B 【解析】 【分析】连接BD和BF,证明∠0，B0,=90°，分别求得O,B=BD=32,O,B=BF=4V2,再 利用勾股定理求解即可， 【详解】解：连接BD和BF, 第4项/共27页 可学科网列组卷网 B ,正方形ABCD和正方形BEFG,O,O,分别是两个正方形的中心， ∴.O,O2分别在BD和BF上，∠DBC=45°，∠GBF=45°， ∴.∠0B02=90°， AB=6,BE=8, ·BD=2AB=6V2,BF=√2BE=8V2, 08=8D=35,0,8=58F=45. 0,0,=32+(42=52. 9.已知直线y=-x+2经过点(a,b),且ab≠0，a≠b,则关于直线：y=ax+b和直线2： y=bx+a的结论正确的是() A4∥12 B.L⊥12 C.4与12交于点(1,2) D.Z与l2交于点(1，-2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线y=-x+2经过点α，b)得出a与b的关系，再结合一次函数的图象与性质判断两直线 的位置关系，最后联立两直线方程求解交点即可得到结论 【详解】，直线y=-x+2经过点a,b, .将a,b代入解析式得b=-a+2,即a+b=2 A:k=a,k2=b,两直线平行要求k=k2,即a=b,,a≠b,A错误； y=ax+b 联立L和1，的解析式： y=bx+a 得ax+b=bx+a,整理得a-bx=a-b, 第5页/共27页 西学科网丽组卷网 ,a≠b,即a-b≠0，两边同除以a-b得x=1, 将x=1代入y=ax+b得y=a+b=2, ∴.1与l的交点为1,2)， .C正确，D错误， 取a=-1,b=3,画出两函数图象如图， y=3x-1 -3-2-1012人4 y=-x+3 观察图象知：乙和12不垂直，故选项B错误. IO.如图，在等边ABC中，AD⊥BC于D,P为AD上一动点，以PB为一边作等边△PBE(P,E 不在BC的同侧)，点F在AB边上，AB=8,AF=2,分别连接DE,PF·则下列结论错误的是() B A.PF的最小值为1 B.DE的最小值为2 C.PD+PF的最小值为2W7 D.PB+PF的最小值为5V5 【答案】D 【解析】 【分析】当FP⊥AD时，PF有最小值，据此计算可判断选项A;连接CE,证明△ABP≌△CBE(SAS) ,推出∠BCE=∠BAP=3O°，则当DE⊥CE时，DE有最小值，据此计算可判断选项B;连接DF, 得到当P、D重合时，PD+PF有最小值，最小值为DF的长，据此计算可判断选项C:作点F关于AD 第6页/共27页 学科网丽组卷网 的对称点F',连接PF',BF',作BG⊥AC于点G,当B、P、F共线时，PB+PF有最小值，最小 值为BF'的长，据此计算可判断选项D 【详解】解：等边ABC中，AD⊥BC于D, ∴.∠BAD=30°， :P为AD上一动点， .当FP⊥AD时，PF有最小值， ,AF=2, i.PF=TAF=1, ∴.PF的最小值为1，故选项A正确，不符合题意； 连接CE, ,ABC和△PBE都是等边三角形， .AB=BC,∠ABC=∠PBE=60°，PB=BE, .∠ABP=60°-∠PBC=∠CBE, .△ABP≌△CBE(SAS), ∴.∠BCE=∠BAP=30°， .当DE⊥CE时，DE有最小值， ,等边ABC中，AD⊥BC于D, .CD=1BC=4. 8DE三5CD=2 ∴.DE的最小值为2，故选项B正确，不符合题意； 连接DF, 第7页/共27页 可学科网可组卷网 :PD+PF≥DF, .当P、D重合时，PD+PF有最小值，最小值为DF的长， 作DH⊥AB于点H, HBD=2.DH-VBD-B25. ∴.FH=8-2-2=4, ∴DF=V4+(2V5=2万，故选项C正确，不符合题意； 作点F关于AD的对称点F',连接PF',BF',作BG⊥AC于点G, ,等边ABC中，AD⊥BC于D, .点F'在AC上， :PF'=PF, ..PB PF PB+PF'>BF', 当B、P、F共线时，PB+PF有最小值，最小值为BF'的长， .AF'=AF=2, 月理4AG=号4C=4,BG=V8-年=4W5 .FG=4-2=2, ∴BF'=22+(4V3=2V3,故选项D错误，符合题意. 第8页/共27页 西学科网组卷网 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：-27-(-3)2= 【答案】-12 【解析】 【详解】解：-27-(-3)2=-3-9=-12. 12. ABC内接于⊙O,己知⊙O的半径为3，BC=3√2，则劣弧BC的长为 (结果可以含有π). 【答案】 3 【解析】 【分析】连接OB,OC,利用勾股定理的逆定理求出圆心角∠BOC的度数，再代入弧长公式计算劣弧 BC的长 【详解】如图，连接OB,OC, B A :⊙O的半径为3， .OB=OC=3, :0B2+0C2=32+32=18,BC2=3V2=18, .OB2+0C2=BC2, 根据勾股定理的逆定理可得∠BOC=90°， 根据弧长公式1=nπR 其中圆心角度数n=90°，⊙O半径R=3,代入得： 180° 90°×π×33 1劣弧BC= 180° 2 13.由物理学中的杠杆原理知：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂.从下列4个杠杆（如图）中随 机选取2个，则选取的2个杠杆均保持平衡的概率是 第9页/共27页 可学科网可组卷网 60g 30g 60g 20g 图1 图2 30g 20g 60g 40g 图3 图4 【答案】 6 【解析】 【分析】根据题意求得保持平衡的有图2和图3，画树状图，共有12种等可能的结果，其中均保持平衡的 结果有2种，再由概率公式求解即可. 【详解】解：图1中，60×4=240,30×6=180，不平衡； 图2中，60×2=120,20×6=120，保持平衡： 图3中，30×4=120,20×6=120，保持平衡： 图4中，60×2=120,40×6=240，不平衡； 图1、图2、图3、图4分别用甲、乙、丙、丁表示， 画树状图如下： 开始 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁 甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中均保持平衡的结果有2种， 21 ∴，均保持平衡的概率= =126 14.己知一个有序数组(a,b,c,d，现按下列方式重新写出数组(a1,b,C,d1),使a1=a+b,b=b+c, G=c+d,d1=d+a,按照这个规律，继续写出数组(a2,b2,C2,d2),…,（an,bn,cn,dn),其中n为正 整数. (1)若a=1,b=-2,c=3,d=4,则a2+b2+C2+d2的值为； (2)若0，+b,+c,+d=512,且a+b+c+d≠0，则n的值为 a+b+c+d 【答案】 ①.-8②.S 【解析】 第10页/共27页 学科网组卷网 【分析】找出规律Sn=2”S,即可求解(1)(2)问. 【详解】解：根据题意，设S。=a+b+c+d 则S,=a+b+c+d1 =(a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+a) =2(a+b+c+d) =2S S2=a2+b2+c2+d2 =a,+b,)+(b+c)+(c+d)+(d,+a =2a,+b+G,+d) =2S1=2S0 同理，S=2S2=2S。, 依次类推可得，Sn=2”S。: (1)当a=1,b=-2,c=3,d=-4时，S。=a+b+c+d=-2, S2=a2+b2+c2+d2=22×-2)=-8; （2):0,+b,+c,+d=512, a+b+c+d 2"S0=512 So :a+b+c+d≠0，即S。≠0 ∴.2"=512 .n=9. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知x=(2+5,y=(2-5,求x2-y+y2的值. 【答案】x2-y+y2的值为193 第11页/共27页 学科网 可组卷网 【解析】 【详解】解：：x=(2+V⑤=7+4V3,y=(2-V3=7-4V5, .x+y=(7+4⑤+(7-45)=7+43+7-43=14， y=(7+45)(7-4v3) =72-(43 =49-48 =1, .x2-y+y2 =（x+y)2-3xy =142-3×1 =196-3 =193, .x2-y+y2的值为193 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AOB的顶点均为格点（网格线的交点). (1)将AB边先向上平移2个单位，再向右平移6个单位，得到线段AB,请画出线段A'B(其中A,B 的对应点分别为A,B'): (2)将AB边绕点O逆时针旋转90°得到线段A"B”,请画出线段A"B”(其中A,B的对应点分别为A” ,B"): (3)设线段AB与线段A"B”相交于C点，则 B"C B"B 的值= 【答案】(1)见解析 (2)见解析 第12页/共27页 耐学科网 命组卷网 (3)5 5 【解析】 【分析】(1)根据平移的定义进行画图即可： (2)根据旋转的定义画图即可： 点0建立平面直角坐标系，即可得到43，B6,-3),4P化-3)，B5,-,求出C. 别求出B"C和BB"的值即可得到答案。 【小问1详解】 解：如图所示AB为所作， 【小问2详解】 B 解：如图所示A"B”为所作， 【小问3详解】 解：以点0建立平面直角坐标系， B"C B"B 即可得到A'(3,1),B'(5,-3),A"(1-3),B"(5,-1), B'B"=2 设直线AB的解析式为y=kx+b, 第13页/共27页 可学科网可组卷网 1=3k+b k=-2 即 -3=5k+b ，解得 b=7 故y=-2x+7, 设直线A"B"的解析式为y=a+C, 〔1 「-3=a+c a= 即 解得 -1=5a+c 17 故y= 2-2 y=-2x+7 联立17， y=2x-2 x=24 5 解得 7 =5 217、 根据网格B"C= 2V5 B"C-5-V5 B"8=2=5 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17如图，在平面直角坐标系x0y中，过0点的直线分别交反比例函数y=(x>0)和反比例函数 y=《(k≠0，x>0)的图象于A,B两点，BC⊥y轴于C,已知△OBC的面积=， 9 YA A D O E (1)求k的值： 第14页/共27页 学科网丽组卷网 (2)以OA为一条边作口0ADE,其中顶点D在反比例函数y=k≠0，x>0)的图象上，顶点E在x轴 的正半轴上，求oOADE的面积. 【答案】(1)S (2)8 【解析】 【分折】1)设Bx,,得到OB=x,0C=冬，再根据S0c-)0CBC即可得到答案： 9 (2)设直线AB的解析式为y=mx,求出A(一，√m),再根据平行四边形的性质以及y=二得到 m D9,Nm),求出AD=OE= 91 8 =，即可得到答案。 m √m√m√m 【小问1详解】 k 解：设B(x,), :0B=x,0C=k, .S.on =10C.BC=x.= 2 2”x2 k=9; 【小问2详解】 解：设直线AB的解析式为y=mx, y=mx 联立1， y=二 1 解得x=广，故y=√m, m i.4.m). m ,口OADE, ∴.AD∥OE,AD=OE, :设Da,vm 由(1)得k=9, 第15页/共27页 学科网组卷网 9 将D(a,Vm)代入y= 9 解得a= m 9 .D(=,Vm), m ·AD=OE=9 18 mVm√m S.ouDE =OE.m=8. 。Vm=8 m 18.如图，某旅游景点准备在山脚下的A点和山上的B点之间新修建一条索道AB,山脚下的另一点C与 A点之间的距离AC=960m,无人机在AC的中点D处垂直向上起飞至E点，此时B,E,C三点在同 一条直线上，在E点测得∠ECA=36.7°，∠EBA=16.6°.求待建索道AB的长度.参考数据： sin36.7°≈0.60，cos36.7°≈0.80，tan36.7°≈0.75；sinl6.6°≈0.29，c0sl6.6°≈0.96， tanl6.6°≈0.30. D 【答案】待建索道AB的长度为 14400 -m 7 【解析】 【分析】过点B作BF⊥AC,由题意易得∠ABF=∠CBF-∠EBA=36.7°，设AF=xm,则有 CF=AF+AC=（x+960)m,进而根据三角函数可进行求解. 【详解】解：过点B作BF⊥AC,如图所示： B 第16页/共27页 学科网组卷网 .∠BFC=90°， .∠ECA=36.7°， .∠CBF=53.3°， ,∠EBA=16.6°， .∠ABF=∠CBF-∠EBA=36.7°， 设AF=m,则有CF=AF+AC=(x+960)m, ∴.tan∠ECA= BFBF ≈0.75， CF x+960 .BF=0.75x+720m, 在RtABF中，tan∠ABF= ≈0.75， BF0.75x+720 8640 解得：x= 7 8640 sin∠ABF= 7 ABAB ≈0.601 AB=14400 7m; 答：待建索道AB的长度为14400m 7m. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某工厂在“五一”国际劳动节期间组织全厂青年工人参加生产技能测试，随机抽取部分青年工人每小 时生产的合格零件数量进行统计，并绘制成如下统计图表.部分信息如下： 频数分布直方图 人数 23 2--- 0- 20406080100120零件数量/个 频数分布表 组别 生产合格零件数量/个 频数 第17页/共27页 学科网丽组卷网 A 20≤x<40 3 B 40≤x<60 7 C 60≤x<80 13 D 80≤x<100 a E 100≤x<120 4 合计 50 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求图表中a,b的值： (2)已知E组的具体数据为108,116,118,118，求E组数据的中位数和平均数： (3)如果每位青年工人每小时生产的合格零件数量不低于60为合格，以抽取的青年工人每小时生产的合 格零件数量为样本，估计参加测试的青年工人生产技能的合格率. 【答案】(1)a=23,b=13 (2)中位数为117，平均数为115 (3)参加测试的青年工人生产技能的合格率80% 【解析】 【分析】(1)根据图表可直接进行求解： (2)根据中位数及平均数的定义进行求解即可； (3)根据题意可直接进行求解. 【小问1详解】 解：由图表可知：a=23,b=13； 【小问2详解】 解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数 116+118=117, 2 平均数为108+116+118+118-115： 4 【小问3详解】 解：由题意得： 13+23+4 ×100%=80%; 50 第18页/共27页 学科网组卷网 答：参加测试的青年工人生产技能的合格率80%. 20.如图，点A,B,C,D,E均在⊙O上，分别连接AB,AC,AD,BE,CE,AC平分∠BAD, BE与AC相交于F,与AD相交于G,CE与AD相交于H. G E HD B (1)求证：△AFG∽△EHG; (2)若AC⊥BE,AB=7,AD=10,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析 23 【解析】 【分析】(1)根据圆周角定理得到∠GAF=∠GEH,结合角平分线的定义，可证明∠GAF=∠GEH, 再结合对顶角相等，即可证明结论； (2)连接DE,先证明AGF2ABF,得到AG=AB=7,可得DG=3,再证明GH=DH,即可求 得答案。 【小问1详解】 解：.AC平分∠BAD, .∠BAC=∠GAF, .·BC是∠BAC和LGEH所对的弧， ∴.∠GAF=∠GEH, ,∠AGF=∠EGH, .△AFG∽△EHG; 【小问2详解】 解：连接DE, .AC⊥BE, ∴.∠AFG=∠AFB=90°， .∠GAF=∠BAC,AF=AF, 第19页/共27页 学科网组卷网 .AAGF≌△ABF(ASA), .AG=AB=7,∠B=∠AGF, :LB=LD,∠EGD=∠AGF, ∴.∠EGD=∠D, ∴.EG=ED, :△AFG∽AEHG, ∴.∠AFG=∠EHG=90°， :GH =DH DG=AD-AG=10-7=3, 2 B 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】 班级劳动实践小组为某步行街中心道路设计铺设地砖方案， 【项目分析】 方案 如图1，该步行街的中心道路由一种相同的矩形地砖（长为1m，宽为。m)铺成。 铺设规律探究：观察图形发现，当该步行街中心道路的面积为1m2时，其中心道路上所有矩形（由1块或 多块矩形地砖组成的矩形)总数为6个；当该步行街中心道路的面积为2m时，其中心道路上矩形总数为 18个；当该步行街中心道路的面积为3m2时，其中心道路上矩形总数为36个；当该步行街中心道路的面 积为4m2时，其中心道路上矩形总数为①个，… 第20页/共27页 可学科网可组卷网 图1 图2 方案二 如图2，该步行街的中心道路由相同的正方形、相同的等腰三角形和相同的直角三角形三种形状的地砖铺成. 皂知其中1块正方形地砖的面积为m2,1块等陵三角形地砖的面积为。m 铺设规律探究：观测图形发现，当该步行街中心道路的面积为92时，则需要正方形地砖3块，等腰三角 形地砖10块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为12m2时，则需要正方形地砖4块，等 腰三角形地砖14块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为15m2时，则需要正方形地砖②_ 块，等腰三角形地砖③块 【项目实施】 己知该步行街中心道路的面积为1200m2. 若采用方案一，则该步行街中心道路上矩形总数为④个； 若采用方案二，则该步行街中心道路需要正方形地砖⑤块，等腰三角形地砖⑥ 块 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ,② ③ ，④ ，⑤ ,⑥ 【答案】①60；②5；③18；④4323600；⑤400；⑥1598 【解析】 【分析】根据题意总结规律即可. 【详解】解：[项目分析]方案一：，当该步行街中心道路的面积为1m2时，其中心道路上所有矩形（由1 块或多块矩形地砖组成的矩形)总数为3×1×2=6个；当该步行街中心道路的面积为22时，其中心道路 上矩形总数为3×2×3=18个；当该步行街中心道路的面积为3m2时，其中心道路上矩形总数为 3×3×4=36个； .当该步行街中心道路的面积为42时，其中心道路上矩形总数为3×4×5=60个： 方案二：，当该步行街中心道路的面积为92时，则需要正方形地砖3块，等腰三角形地砖 2×(2+3)=10块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为12m2时，则需要正方形地砖4块， 第21页/共27页 学科网丽组卷网 等腰三角形地砖2×3+4)=14块，直角三角形地砖4块； .当该步行街中心道路的面积为15m2时，则需要正方形地砖5块，等腰三角形地砖2×4+5)=18块，直 角三角形地砖4块；… [项目实施]：由方案一可知：当该步行街中心道路的面积为nm2时，其中心道路上矩形总数为3n(n+1)个； ∴.当该步行街中心道路的面积为1200m2时，其中心道路上矩形总数为3×1200×1200+1)=4323600个； 由方案二可知：当该步行街中心道路的面积为nm?时，则需要正方形地砖”块，等腰三角形地砖 4 3 块，直角三角形地砖4块： ∴.当该步行街中心道路的面积为1200m2时，则需要正方形地砖1200÷3=400块，等腰三角形地砖 4×1200÷3-2=1598块 七、（本题满分12分） 22.点E在菱形ABCD的CD边上，BE与AC相交于F. 图1 图2 图3 (1)如图1，若BF=CF,求∠AFB+∠D的度数； (2)如图2，延长BE至G,使得FG=BF,连接DG,求证：DG∥AC; (3)如图3，连接AE,若∠AEB=2∠CBE,求证：AE·CE=BE·DE, 【答案】(1)180° (2)见解析 （3)见解析 【解析】 【分析】(1)根据菱形的性质得到∠D+∠DCB=180°，∠BCF=∠FCE,证明 ∠FBC=∠FCB=∠FCE,再由三角形外角定理得到∠AFB=∠BFC+∠FCE=∠BCD,即可得到答案； (2)连接BD,交AC于点O,证明OF是△BGD的中位线，即可得到结论； (3)延长AD,BE交于点M,证明 DE EM ,过点E作EN∥AD,根据平行线的性质得到 CE EB ∠DAE=∠M，证明AE=EM,即可得到结论 第22页/共27页 命学科网可组卷网 【小问1详解】 解：菱形ABCD, :AD∥BC,AC是∠BCD的角平分线， LD+∠DCB=180°，∠BCF=∠FCE, ..BF =CF, ∴.∠FBC=∠FCB, ∴.∠FBC=∠FCB=∠FCE, .∠AFB=∠FBC+∠FCB .∠AFB=∠BFC+∠FCE=∠BCD .∠AFB+∠D=180°； 【小问2详解】 证明：连接BD,交AC于点O, 菱形ABCD, .O为BD的中点， .BF=GF, .F是BG的中点， ∴.OF是△BGD的中位线， .OF∥DG, .AC∥DG; 【小问3详解】 图2 证明：延长AD,BE交于点M, .AM∥BC, :∠M=∠EBC, ·.·∠DEM=∠CEB, ∴.△DEM∽ACEB, 第23页/共27页 可学科网可组卷网 DE EM CE EB 过点E作EN∥AD, .EN∥AD∥BC, .∠DAE=∠AEN,∠NEB=∠EBC, :∠AEB=∠AEN+∠NEB=2∠EBC, ∠DAE=LEBC, .∠DAE=∠M, :AE EM, DE AE CE EB .AE.CE BE.DE. D -----M N--. 图3 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为m,n),且a+b=0. (1)求m的值. (2)己知A(t,1), -2t,y2 两点均在抛物线上，且t<m. ①请比较y,y,的大小，并说明理由； ②若二次函数y=ax2-bx+c-n+t的最小值为q,A,B两点到直线x=m的距离分别为h,h2,当 h2-九=时，求的值 921 【答案】(1)m= 2 (2)①y<2:②1= 3 【解析】 第24页/共27页 可学科网可组卷网 【分析】(1)利用抛物线对称轴公式和已知条件a+b=0求解m的值. (2)①利用抛物线开口向上时离对称轴越远函数值越大的性质，通过比较A、B两点到对称轴的距离判断函 数值大小 ②先利用顶点坐标求出C-n的值，将二次函数化为顶点式求出最小值9，再根据距离公式表示h、h2,代 入比例式建立方程求解. 【小问1详解】 b 解：.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x= 2a b .1m= 2a :a+b=0, b=-a, m=-二a、1 2a2 【小问2详解】 1 ①解：“抛物线y=心+r+c开口向上，对称轴为直线x=),且1<m= 21 点A化少)到对称轴的距离为t)2 点B24.到称的距离为2江)-2D 。1 .2t<1, .1-2t>0, .点B到对称轴的距离为1-2t, 1-20-写0=方 又：t<2' 1 21>0, 1 .1-2t>5-t, 2 即点B到对称轴的距离大于点A到对称轴的距离， 抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， 第25页/共27页 可学科网 丽组卷网 .y<y2. ②解：：抛物线顶点为() 1 a b n=0)2+b.+c=++c, 21 2 42 .b=-a, aa a .∴.n= +C=C-二， 42 4 ..c-n=a. 4’ ∴.y=ax2-bx+c-n+t =ar2-(←a)x+9+i 4 =ax2tar+4x +. :a>0, 当x=号时，y取得最小值9， :A、B两点到直线x=号的距离分别为h、历，且1<2 1,1 .h=t- 2F2 t, 4号-21-51-251-2， 1 -h=0-20-（-0=2t, ~6-h=1 92 1t1. 2= 2 .2(5-t)=t, .1-2t=t, .3t=1, 1 解得t= 3’ 第26页/共27页 学科网丽组卷网 经检验，t=。符合题意 3 第27页/共27页 2026届九年级第二次教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，其中“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 年第一季度全国铁路发送旅客亿人次，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，在中，M为的中点，于D，连接．已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某高科技公司今年1月份的销售额是2000万元，3月份的销售额是4500万元，如果按照2，3两个月的平均增长率增长，月销售额首次突破1亿元的月份是（ ） A. 5月份 B. 4月份 C. 7月份 D. 6月份 8. 如图，正方形和正方形并排放在一起，A，B，E在同一条直线上，，分别是两个正方形的中心．已知，，则的长为（ ） A. 7 B. C. D. 9. 已知直线经过点，且，，则关于直线：和直线：的结论正确的是（ ） A. B. C. 与交于点 D. 与交于点 10. 如图，在等边中，于，为上一动点，以为一边作等边（，不在的同侧），点在边上，，，分别连接，．则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 内接于，已知的半径为3，，则劣弧的长为______（结果可以含有）． 13. 由物理学中的杠杆原理知：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．从下列4个杠杆（如图）中随机选取2个，则选取的2个杠杆均保持平衡的概率是______． 14. 已知一个有序数组，现按下列方式重新写出数组，使，，，，按照这个规律，继续写出数组，，，其中为正整数． （1）若，，，，则的值为_____； （2）若，且，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，求的值． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将边先向上平移2个单位，再向右平移6个单位，得到线段，请画出线段（其中，的对应点分别为，）； （2）将边绕点逆时针旋转得到线段，请画出线段（其中，的对应点分别为，）； （3）设线段与线段相交于点，则的值______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线分别交反比例函数和反比例函数的图象于，两点，轴于，已知的面积． （1）求的值； （2）以为一条边作，其中顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，求的面积． 18. 如图，某旅游景点准备在山脚下的点和山上的点之间新修建一条索道，山脚下的另一点与点之间的距离，无人机在的中点处垂直向上起飞至点，此时，，三点在同一条直线上，在点测得，．求待建索道的长度．参考数据：，，；，，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某工厂在“五·一”国际劳动节期间组织全厂青年工人参加生产技能测试，随机抽取部分青年工人每小时生产的合格零件数量进行统计，并绘制成如下统计图表．部分信息如下： 频数分布表 组别 生产合格零件数量/个 频数 A 3 B 7 C 13 D E 4 合计 50 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求图表中，的值； （2）已知组的具体数据为，，，，求组数据的中位数和平均数； （3）如果每位青年工人每小时生产的合格零件数量不低于为合格，以抽取的青年工人每小时生产的合格零件数量为样本，估计参加测试的青年工人生产技能的合格率． 20. 如图，点A，B，C，D，E均在上，分别连接，，，，，平分，与相交于F，与相交于G，与相交于H． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 班级劳动实践小组为某步行街中心道路设计铺设地砖方案． 【项目分析】 方案一 如图1，该步行街的中心道路由一种相同的矩形地砖（长为，宽为）铺成． 铺设规律探究：观察图形发现，当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上所有矩形（由1块或多块矩形地砖组成的矩形）总数为6个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为18个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为36个；当该步行街中心道路的面积为时，其中心道路上矩形总数为① 个，…… 方案二 如图2，该步行街的中心道路由相同的正方形、相同的等腰三角形和相同的直角三角形三种形状的地砖铺成．已知其中1块正方形地砖的面积为，1块等腰三角形地砖的面积为． 铺设规律探究：观测图形发现，当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖3块，等腰三角形地砖10块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖4块，等腰三角形地砖14块，直角三角形地砖4块；当该步行街中心道路的面积为时，则需要正方形地砖② 块，等腰三角形地砖③ 块…… 【项目实施】 已知该步行街中心道路的面积为． 若采用方案一，则该步行街中心道路上矩形总数为④ 个； 若采用方案二，则该步行街中心道路需要正方形地砖⑤ 块，等腰三角形地砖⑥ 块． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①________，②________，③________，④________，⑤________，⑥________． 七、（本题满分12分） 22. 点E在菱形的边上，与相交于F． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，延长至G，使得，连接，求证：； （3）如图3，连接，若，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且． （1）求m的值． （2）已知，两点均在抛物线上，且． ①请比较，的大小，并说明理由； ②若二次函数的最小值为q，A，B两点到直线的距离分别为，，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $