2026年中考数学二轮复习一元二次方程基础过关与能力提升专项训练【全国通用】

2026年中考数学二轮复习专题突破 方程与不等式强化训练 2026年中考数学二轮复习：方程与不等式 专题集训 专题2：一元二次方程基础过关与能力提升专项训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间45分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 2.关于的方程有实数根，则满足(    ) A. 且 B. 且 C. D. 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是(    ) A. B. C. D. 4.关于的一元二次方程为实数根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 7.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为(    ) A. B. C. 且 D. 且 9.关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.已知关于的一元二次方程有一个根为，则          ． 12.设，是方程的两个实数根，则的值为          ． 13.如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条边平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为          ． 14.已知，是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为          ． 三、计算题：本大题共4小题，共24分。 15.解方程：． 16.解方程：． 17.解方程：． 18.解方程：． 四、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 20.本小题分已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 若方程有两个实数根，，且，求的值． 21.本小题分“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量公斤的目标． 如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； 按照中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 22.本小题分直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件． 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 移项，配方，即可得出选项． 本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 分类讨论：当时，原方程变形为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据判别式的意义得到且时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的的范围． 【解答】 解：当时，原方程变形为，解得； 当时，， 解得， 即且时，方程有两个实数根， 所以的取值范围为． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系： 当时，方程有两个不相等的两个实数根； 当时，方程有两个相等的两个实数根； 当时，方程无实数根． 利用根的判别式分别进行判定即可． 【解答】 解：，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； B.，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； C.，没有实数根，故此选项符合题意； D.，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．利用一元二次方程的根的判别式即可做出判断． 【解答】 解：由根的判别式得，， 故该一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可． 【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：方程有两个实数根， 根的判别式， 即，且． 故选：． 若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．还要注意二次项系数不为． 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 7.【答案】  【解析】解：设月平均增长的百分率是，则该企业二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元， 依题意，得． 故选：． 设月平均增长的百分率是，则该企业二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，根据该企业第一季度的总营业额是万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义和根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【解答】 解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 解得：且． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系为：，是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到，代入代数式计算即可． 【解答】 解：， ， ， 把代入得：， 解得：，此时，符合题意， 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程根的判别式，也考查了一次函数的性质． 利用一次函数的性质得到，，再判断，从而得到方程根的情况． 【解答】 解：一次函数的图象不经过第二象限， ，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：把代入，得：， 解得：， ， ． 故答案为：． 根据一元二次方程的解的定义把代入原方程得到关于的一元二次方程，解得，然后根据一元二次方程的定义确定的值． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得，， 所以． 故答案为． 先根据根与系数的关系得到，，再把通分得到，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程． 【解答】 解：道路的宽应为米， 由题意得，， 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：，是关于的方程的两个实数根， ，． ，即， ， 整理，得：， 解得：，． 关于的方程的两个不相等实数根， ， 解得：或， ． 故答案为：． 根据根与系数的关系结合，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的不等式，解之即可得出的取值范围，进而即可确定值，此题得解． 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合，求出值是解题的关键． 15.【答案】解：由题意知：，，，             ， ， ，．  【解析】利用公式法求出解即可． 本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键． 16.【答案】解：，，； ； ， ，．  【解析】本题主要考查了解一元二次方程的解法． 根据公式法解方程即可． 17.【答案】解：设， 则， 整理，得， 解得，， 所以或， 解得，，，．   【解析】见答案． 18.【答案】解：设，则原方程可化为． 解得，． 当时，有，所以 当时，有，所以． 所以原方程的解为，． 【解析】点拨：利用转化思想将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解． 19.【答案】解：根据题意得：， 解得：． 故的取值范围是：． 根据题意得：，， ， ，即， 解得：，由得，故舍去． 故的值为．  【解析】本题考查了根与系数的关系：当，是一元二次方程的两根时，，． 根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式即可； 根据根与系数的关系得到，，利用整体代入的方法得到，然后解关于的方程即可． 注意：由得，故舍去． 20.【答案】解：证明： ， 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 由根与系数的关系可得， ， ， 解得．  【解析】本题主要考查根与系数的关系，以及根的判别式． 根据根的判别式得出，据此可得答案； 根据根与系数的关系得出，，代入得出关于的方程，解之可得答案． 21.【答案】解：设亩产量的平均增长率为， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：亩产量的平均增长率为． 公斤． ， 他们的目标能实现．  【解析】设亩产量的平均增长率为，根据第三阶段水稻亩产量第一阶段水稻亩产量增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 利用第四阶段水稻亩产量第三阶段水稻亩产量增长率，可求出第四阶段水稻亩产量，将其与公斤比较后即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22.【答案】解：设售价应定为元，则每件的利润为元，日销售量为件， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，舍去． 答：售价应定为元； 该商品需要打折销售， 由题意，得，， 解得：， 答：该商品至少需打折销售．  【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据日利润每件利润日销售量，可求出售价为元时的原利润，设售价应定为元，则每件的利润为元，日销售量为件，根据日利润每件利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； 设该商品需要打折销售，根据销售价格不超过元，列出不等式求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $