趋势二 解题过程的补充或辨析&趋势三 开放性和跨学科试题(专题提升训练)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

第二部分数学中考命题新趋势 趋势 解题过程的补充或辨析 答案P43 ⑥类型一 解题过程的补充 ⊙类型二 解题过程的辨析 2 ①（重庆）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展 2(福建)推理是数学的基本思维方式，若推理过 性研究.她发现，如果作平行四边形一条对角线 程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有 的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对 人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并 边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的 证明如下： 解决思路是通过证明两条线段所在的两个三角 设任意一个实数为x,令x=m, 形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作 等式两边都乘x,得x2=mx. ① 图与填空： 等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2, ② 用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点 等式两边分别分解因式， E,交AB于点F,垂足为点O.（只保留作图 得(x+m)(x-m)=m(x-m) ③ 痕迹) 等式两边都除以(x-m),得x+m=m. ④ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是 等式两边都减m,得x=0. ⑤ 对角线，EF垂直平分AC,垂足为点O. 所以任意一个实数都等于0： 求证：0E=OF 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应 证明：，四边形ABCD是平行四边形， 的序号是 .DC∥AB, ∴.∠EC0=① Q(临折)下面是某同学计算，-a-1的解题 .EF垂直平分AC, 过程： .② 又.∠E0C=③ 解： a-1-a-1 .△COE≌△AOF(ASA), a2(a-1)2 a-1 ① .0E=0F. a-1 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线 =42-(a-1)2 ……………… a-1 9 AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形 a2-a2+a-1 成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面 ③ a-1 命题： 过平行四边形对角线中点的直线④ a-1 =1. ④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出 正确的解题过程 1题图 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式 23 数学·精练本2 趋势三 开放性和跨学科试题 答案P43 ⑥类型一 开放性试题 ⑥类型二跨学科试题 ①（龙东地区）如图，在矩形ABCD中，对角线AC, 8(山西)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透 BD相交于点O,试添加一个条件 使 镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光 得矩形ABCD为正方形 线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2 =30°，则∠3的度数为 () 1题图 2(百色模拟)如图，AB∥CD,AD与BC交于点O, 8题图 请添加一个条件 使△AOB≌△DOC. A.45° B.50° C.55° D.609 (只填一种情况即可) ⑨（杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公 A 0 式}=士+（≠0表示，其中∫表示照相机硫 头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶 2题图 片（像）到镜头的距离.已知f,v,则u=() 3(邵阳)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点 B.I-v C.龙 D.- v-f E在AC边上，请添加一个条件： ,使 10(江西)将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆 △ADE∽△ABC. 放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数 是 HH HHH H-C-H H-C-C- H-C-C-C-H… HH HHH ① ② ③ 3题图 10题图 ④（扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2 A.9 B.10 C.11 D.12 -2x+ =0有两个不相等的实数根. 11(南充)老师为帮助学生正确理解物理变化与化 学变化，将6种生活现象制成看上去无差别的 5(海南)写出一个比3大且比√10小的整数： 卡片（如图）.从中随机抽取一张卡片，抽中生活 现象是物理变化的概率是 6(济宁)一个函数过点(1,3)，且y随x增大而 冰化成水 铁棒生锈 酒精燃烧 增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： 物理变化 化学变化 化学变化 衣服晾干 光合作用 牛奶变质 物理变化 化学变化 化学变化 ⑦（黄风）请写出一个正整数m的值使得√8m是 11题图 整数：m= 240由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A和 C的结采有2种，故所桌概率是号=石 9.6[解析]：∠ABD=∠AQP=90°，∠A=∠A,∴.△ABD △A0P,P0-8又AB=40cm,BD=20cm,A0 12m=120m9-70P0=6mam6m 10.5646[解析]知答图，连接K,易知K==2,1= 25 JW=4,H,K,J,I四点共线，且GN⊥HⅢ，∴.GN垂直平分 HⅢ.设圆心为O,则，点O在GV上，连接OH.设圆的半径为 T,在Rt△H0J中，由勾股定理，得H02=H+J02,即2= 42+(r-2)2,解得r=5,.0J=0G-GJ=3,.0N=JN- OJ=1.延长GN分别交AB,ED于点L,Q,:AB∥NP∥ ED,GW⊥NP,∴.GL⊥AB,GQ⊥ED,∴四边形EFLQ是矩 形，50=D0=分D-9PQ=P0-10易 知MP=2,NP=4,连接AM,由AB∥NP易证△ANZ △P,沿-郴-子设M=a,则L=2a,造连接0A, 在Rt△AOL中，由勾股定理，得A02=AL2+0L2,即52= (2a)2+(a+1)2,解得a=2(负值舍去)，即NL=2.设LQ =m,则B0=,连接0E,在R△B00中，由句版定理， 得0=00+Bg,即5=(3+mP+m,解得m= 号（负值合去）BF号，D=86 5,…题字区域的面积 为8×8,6=46 5 5 25 H K Q 0 Cr----/D B 10题答图 山解：(1)：直角三角形较短的直角边长为}×2a=a,较长 的直角边长为2a+3, .小正方形的边长为2a+3-a=a+3. (2)S小E方形=(a+3)2 当a=3时，S小正方形=(3+3)2=36. 参考答案与解析) 趋势二解题过程的补充或辨析 1.解：作图如答图. 1题答图 ①LFAO②OC=OA③∠FOA ④被一组对边截得的线段被对角线的中点平分 2.④[解析]根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数， 或除以同一个不为0的数，结果仍相等，可知第④步等式两 边都除以(x-m)时，必须满足x-m≠0，故④错误. 3.解：从第①步开始出错 正确的解题过程如下： a2 a-1-a-1 =。2-(a+1)(a-1) a-1 a-1 =a2-42-1 Γa-1a-1 1 = a-1 趋势三开放性和跨学科试题 1.AB=BC或AC⊥BD(答案不唯一) 2.AB=CD或A0=DO或B0=C0 3.DE,∥BC答案不唯-，如∠ADE=LB,∠AED=∠C,A9 AB =或品品等)】 4.0(答案不唯一)[解析]设该常数为c,若使方程x2-2x+ c=0有两个不相等的实数根，则4=(-2)2-4×1×c>0, ∴.c<1. 5.2(或3)[解析]3<4<9<10，√5<2<3<√10，.比 √5大且比√10小的整数是2和3. ,总结归纳 二次根式的估值的一般步骤 1.先把二次根式平方，如（万）2=7； 2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方 数，如4<7<9； 3.对以上两个完全平方数开方，如4=2,9=3； 4确定这个二次根式的值的范围，如2≤7<3 6.y=3x(答案不唯一) 7.2(答案不唯一） 8.C[解析]由平行线的性质知∠PF0=180°-∠1=180° -155°=25°.又∠P0F=∠2=30°，∴.∠3=∠P0F+ ∠PF0=30°+25°=55. 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式 43 33 数学·精练本2 9C[解标]：子=女+(e≠0是=子 =存做选C 10.B[解析]第1个图中“H”的个数为4，第2个图中“H” 的个数为4+2，第3个图中“H”的个数为4+2×2，则第 4个图中“H”的个数为4+2×3=10. 趋势四阅读理解型试题（预测）】 1.(1)解：①②④③ (2)证明：由题图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方 形，且AK=DB=a-b,故S矩形Ac=S矩形DBFc=a(a-b）, (a+b)(a-b)=S矩形AKHD=S矩形AKc+S矩形cHD=S矩形DBFG十 S矩形CD=S正方形BCB-S正方形BcH=a2-. (3)解：①2 ②结论仍成立. 证明如下： 设BD=a,DG=b,由题意可得△ABD,△AEH,△CEG, △BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形. .AD=BD=a,AH HE DG=b,EG=CG=a-b,FG= BG=a+b. 5:=Sm+5acm=(a+)+( S=am+Som=202+22=2(公2+8)， =2仍成立 21(a2+b2) 2.两直线平行，内错角相等 c0sB0.7227648 3.(1)解：证法一： 证明：·四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C. 又.·BD⊥AC .BD垂直平分AC, .BA=BC,.□ABCD是菱形. 证法二： 证明：四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C. BD⊥AC, .LAOB=∠COB. 又.OB=OB, .△AOB≌△COB, .BA=BC, .口ABCD是菱形 (2)①证明：四边形ABCD为平行四边形，AC=8, BD=6, 440 0M=24C=4,0D=2BD=3, .0A2+0D2=42+32=25. 又：AD2=52=25, .0A2+0D2=AD2, ∴.∠AOD=90°，即BD⊥AC, .口ABCD是菱形. ②解：方法一：口ABCD是菱形， ∴.BC=AD=5,OB=OD,∠ACB=∠ACD. LE=LACD, ÷∠E=7∠ACB,即LACB=2LE 又.·∠ACB=∠E+∠COE, .∠E=∠COE, .CE=C0=4. 如答图①，取CD的中点G,连接OG. A D G 3题答图① .OB=OD,GC=GD, .OG为△DBC的中位线， 0c/Bc,且06=26c=克， .∴.△OGF∽△ECF, -28 0F_0G_5 方法二：如答图②，延长FO交AB于点H. D --- 0 E B 3题答图② 同方法一可得CE=C0=4. :□ABCD是菱形， ∴.BH∥CF, 器-器-职801， F=20r5=音 趋势五新定义问题 1.D[解析]①[-4.1]=-5，故原说法错误；②13.5}= 3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,正确，符合题意；③高斯函数 y=[x]中，当y=-3时，x的取值范围是-3≤x<-2,正 确，符合题意；④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y