趋势四 阅读理解型试题(预测)(专题提升训练)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

第二部分数学中考命题新趋势 趋势四 阅读理解型试题（预测） 答案P44 ⑥类型一 解题方法型 》 ①若E为边AC的中点，则 ①（随州）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得 的值为 的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑， 在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很 ②若E不为边AC的中点时，试问①中的结 多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何 论是否仍成立？若成立，写出证明过程； 给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体 若不成立，请说明理由。 的图形之中 (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图 e 形来推理，观察下列图形，找出可以推出的 D 代数公式，（下面各图形均满足推导各公式 的条件，只需填写对应公式的序号) 1题图⑤ 1题图⑥ b C 1题图① 1题图② a b a 1题图③ 1题图④ 公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd 公式②：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 公式③：(a-b)2=a2-2ab+b2 公式④：(a+b)2=a2+2ab+b2 图①对应公式 ,图②对应公式 ,图③对应公式 ,图④对 应公式 (2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证 明平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的方 法，如图⑤，请写出证明过程；（已知图中各 四边形均为矩形)》 (3)如图⑥，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC =90°，D为BC的中点，E为边AC上任意 一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC 于点G,作EH⊥AD于点H,过点B作BF∥ AC交EG的延长线于点F.记△BFG与 △CEG的面积之和为S1,△ABD与△AEH 的面积之和为S2· 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式丫 25 33 数学·精练本2 ⑥类型二材料阅读型 已知：在口ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足 ②（吉林）数学小组研究如下问题：长春市的纬度 为0. 约为北纬44°，求北纬44纬线的长度 求证：口ABCD是菱形 小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： 知识应用 (2)如图②，在口ABCD中，对角线AC和BD相 交于点0，AD=5,AC=8,BD=6. 44 ①求证：口ABCD是菱形； ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F, 2题图 若∠E=宁L4CD,求2部的值 (1)在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈， 叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线。 (2)如图，⊙0是经过南、北极的圆，地球半径 OA约为6400km.弦BC∥OA,过点0作 OK⊥BC于点K,连接OB.若∠AOB=44°， 3题图① 则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线 的长度 (3)参考数据：T取3，sin44°≈0.69，cos44°≈ 0.72. 小组成员给出了如下解答，请你补充完整： 3题图② 解：因为BC∥OA,∠A0B=44°， 所以∠B=∠AOB=44°( (填推理依据). 因为OK⊥BC,所以∠BK0=90. 在Rt△B0K中，OB=OA=6400, BK=OB· (填“sinB”或“cosB”), 所以北纬44°的纬线长1=2m·BK≈2×3×6400× (填相应的三角函数值)= (km). 3 (娄底模拟)课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对 角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理证明 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如 图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完 成证明过程； 26933 数学·精练本2 9C[解标]：子=女+(e≠0是=子 =存做选C 10.B[解析]第1个图中“H”的个数为4，第2个图中“H” 的个数为4+2，第3个图中“H”的个数为4+2×2，则第 4个图中“H”的个数为4+2×3=10. 趋势四阅读理解型试题（预测）】 1.(1)解：①②④③ (2)证明：由题图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方 形，且AK=DB=a-b,故S矩形Ac=S矩形DBFc=a(a-b）, (a+b)(a-b)=S矩形AKHD=S矩形AKc+S矩形cHD=S矩形DBFG十 S矩形CD=S正方形BCB-S正方形BcH=a2-. (3)解：①2 ②结论仍成立. 证明如下： 设BD=a,DG=b,由题意可得△ABD,△AEH,△CEG, △BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形. .AD=BD=a,AH HE DG=b,EG=CG=a-b,FG= BG=a+b. 5:=Sm+5acm=(a+)+( S=am+Som=202+22=2(公2+8)， =2仍成立 21(a2+b2) 2.两直线平行，内错角相等 c0sB0.7227648 3.(1)解：证法一： 证明：·四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C. 又.·BD⊥AC .BD垂直平分AC, .BA=BC,.□ABCD是菱形. 证法二： 证明：四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C. BD⊥AC, .LAOB=∠COB. 又.OB=OB, .△AOB≌△COB, .BA=BC, .口ABCD是菱形 (2)①证明：四边形ABCD为平行四边形，AC=8, BD=6, 440 0M=24C=4,0D=2BD=3, .0A2+0D2=42+32=25. 又：AD2=52=25, .0A2+0D2=AD2, ∴.∠AOD=90°，即BD⊥AC, .口ABCD是菱形. ②解：方法一：口ABCD是菱形， ∴.BC=AD=5,OB=OD,∠ACB=∠ACD. LE=LACD, ÷∠E=7∠ACB,即LACB=2LE 又.·∠ACB=∠E+∠COE, .∠E=∠COE, .CE=C0=4. 如答图①，取CD的中点G,连接OG. A D G 3题答图① .OB=OD,GC=GD, .OG为△DBC的中位线， 0c/Bc,且06=26c=克， .∴.△OGF∽△ECF, -28 0F_0G_5 方法二：如答图②，延长FO交AB于点H. D --- 0 E B 3题答图② 同方法一可得CE=C0=4. :□ABCD是菱形， ∴.BH∥CF, 器-器-职801， F=20r5=音 趋势五新定义问题 1.D[解析]①[-4.1]=-5，故原说法错误；②13.5}= 3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,正确，符合题意；③高斯函数 y=[x]中，当y=-3时，x的取值范围是-3≤x<-2,正 确，符合题意；④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y