4.4平行线的判定2、3 课件 -2025-2026学年七年级数学下册（湘教版）

第4章《 平行线的判定2、3》 参赛教师：柏桂红 湘教版七年级数学下册 2026年祁阳市优质教学资源评选活动 1 情境导入 讲授新知 自学教材P109-P110,试着解决下列问题. 问题1：如图，祁阳浯溪大桥的两根横梁AB，CD被支撑杆EF所截，已知内错角相等，即∠2=∠3，那么AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 2 3 1 解：平行.理由如下： 因为∠2=∠3 (已知)， 又因为∠1 =∠3 (对顶角相等)， 所以∠1 =∠2 (等量代换). 因此 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 归纳总结 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言： 因为∠2 =∠3，所以 AB∥CD. A B C D E F 2 3 讲授新知 问题2：如图，祁阳文昌塔的两条檐边AB、CD被飞檐棱线EF所截，已知同旁内角互补，即∠2+∠4=180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 因为∠2+∠4=180°（已知）， 又因为3+4=180°(邻补角定义)， A B C D E F 2 3 4 所以2=3 (同角的补角相等). 因此AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 归纳总结 平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 因为∠2+∠4=180°，所以 AB∥CD . A B C D E F 2 4 趣味活动 活动名称：“内错角&同旁内角寻宝大闯关” 活动规则：将学生分为4组，每组推选1名代表上台闯关；代表30秒内找出所有内错角、同旁内角，说明判断依据并对应判定定理，答对一题得1分. 趣味活动 第一关：物理之光 第二关：美术之眼 第三关：工程之构 情景问题 已知图中∠2=90°，只需测出图中标记 的哪些角可以确保两条铁轨平行呢？ 若测出∠4= ，两条铁轨平行 依据：同位角相等，两直线平行. 若测出∠5= ，两条铁轨平行 依据：内错角相等，两直线平行. 若测出∠3= ，两条铁轨平行 依据：同旁内角互补，两直线平行. 90° 90° 90° 例1 如图，AB∥DC，∠BAD = ∠BCD. 那么AD∥BC 吗？ 解法1: AD∥BC 因为 AB∥DC (已知)， 所以∠1 ＝∠2 ( )． 又因为∠BAD ＝∠BCD (已知) 所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2( )， 即∠3 ＝∠4， 所以AD∥BC ( )． 合作共研 你还有其他的方法吗？ 两直线平行,内错角相等 等式性质1 内错角相等，两直线平行 合作共研 解法2: AD∥BC 因为 AB∥DC (已知)， 所以∠B+∠BCD=180°( 两直线平行，同旁内角互补)． 又因为∠BAD ＝∠BCD (已知) 所以∠B+∠BAD=180° ( 等量代换 )， 所以AD∥BC ( 同旁内角互补，两直线平行 )． A B C D 3 1 4 2 巩固练习 1. 如图为祁阳李家大院木窗格三线八角图，根据条件完成填空： ① 因为 ∠2 =∠6 (已知)， 所以 ∥ . ( ). AB CD 同位角相等，两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E ② 因为 ∠3 =∠5 (已知)， 所以 ∥ . ( ). AB CD 内错角相等，两直线平行 ③ 因为 ∠4 +___ =180°(已知)， 所以 ∥ . ( ). ∠5 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 巩固练习 2.如图，在下列给出的条件中，可以判定 AD∥BC 的有 (填序号). ①∠1=∠2； ②∠3=∠4； ③∠DCB+∠ABC=180°； ④∠DAB+∠ABC=180°. √ 内错角相等，两直线平行. √ 内错角相等，两直线平行. × 判定的是 AB∥CD √ 同旁内角互补，两直线平行. ①②④ 例4 计算： 巩固练习 3.如图，已知∠1=∠C，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？请说明理由. 解：AD∥BC,理由如下： 因为AD平分∠EAC (已知), 所以∠1=∠2 (角平分线的定义). 因为∠1=∠C (已知), 所以∠2=∠C ( 等量代换 ), 所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. 课堂总结 本节课你有什么收获？你还有哪些疑惑？ 平行线的判定 判定1（F型） 文字语言：同位角相等，两直线平行 符号语言：∵∠1=∠2（同位角相等），∴a∥b 图形特征：F型结构 判定2（Z型） 文字语言：内错角相等，两直线平行 符号语言：∵∠1=∠2（内错角相等），∴a∥b 图形特征：Z型结构 判定3（U型） 文字语言：同旁内角互补，两直线平行 符号语言：∵∠1+∠2=180°（同旁内角互补），∴a∥b 图形特征：U型结构 转化思想 内错角相等→对顶角相等→同位角相等→平行 同旁内角互补→邻补角定义→同角补角相等→同位角相等→平行 两个关键 精准识角：找截线→辨Z/U/F型 规范书写：每步有据，区分判定/性质 1.必做题：教科书p110学而时习之习题，要求书写完整推理过程 2.跨学科拓展作业（三选一，贴合祁阳本地）： ①文化实践：观察祁阳浯溪碑林的摩崖刻线/李家大院的木格窗，找到3组平行线，用本节课定理说明判定依据 ②美术实践：画咱们祁阳浯溪中路的街景，标注图中的内错角、同旁内角 ③劳动实践：观察家里油茶林的种植垄、灌渠的边缘，找到2组平行线，说明判定依据 3.实践作业：4人小组合作创作平行线判定主题小漫画，可以加入祁剧小人、祁阳小鲵等本地特色元素当主角，融入定理图形与文字说明，下节课展示交流 课后作业 谢谢大家 数学无处不在，探索永无止境！ Lavf60.16.100 $