2026年中考数学二轮复习一元一次不等式基础过关与能力提升专项训练检测卷

2026年中考数学二轮复习专题突破 方程与不等式强化训练 2026年中考数学二轮复习：方程与不等式 专题集训 专题5：一元一次不等式基础过关与能力提升专项训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间45分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集是(    ) A.   B.   C.   D.   2.下列说法不一定成立的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.不等式的非负整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.不等式的解在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若，则下列不等式中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.已知数轴上有、两点，点在点的右侧，若点、分别表示数、，且满足，则下列各式的值一定为负数的是(    ) A.                       B. C. D. 7.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若是关于的一元一次不等式，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.实数，，在数轴上对应点的位置大致如图所示，则下列关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.某市生活垃圾分类管理办法于年月日起施行．为推广施行，某校开展垃圾分类知识竞赛，共有题，规定每题答对得分，答错扣分，不答得分．在这次竞赛中，小明有一题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了题，则根据题意可列出的不等式为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.不等式的解集是          ． 12.小明准备用元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支元，笔记本每本元，他买了本笔记本，则他最多还可以买钢笔          支． 13.某次知识竞赛共有道选择题，规定答对一道题得分，答错或不答一道题扣分，若小刚希望总得分不少于分，则他至少需答对          道题． 14.某种饮料的零售价为每瓶元，现凡购买瓶以上含两瓶，超市推出两种优惠销售方法：一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料    瓶． 三、计算题：本大题共4小题，共24分。 15.解不等式：，并写出它的正整数解． 16.解不等式：． 17.解不等式：，并在数轴上表示解集． 18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为人辆，乙种客车的载客量为人辆，某学校组织名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共辆，一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲车多少辆？ 20.本小题分为庆祝伟大的中国共产党成立周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分． 若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ 若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 21.本小题分为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记、水浒传、三国演义、红楼梦第一次购进西游记本，水浒传本，共花费元；第二次购进西游记本，水浒传本，共花费元． 求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元； 青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过元如果西游记比三国演义每本售价多元，水浒传比红楼梦每本售价少元，要使先后购进的四大名著刚好配套四大名著各一本为一套，那么这次最多购买西游记多少本？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为． 根据解不等式的步骤求解即可得． 【解答】 解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断求解． 【解答】 解：若，，则不成立故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键． 直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【解答】 解：， 解得：， 则不等式的非负整数解有：，，，共个． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 在数轴上表示为， 故选：． 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案． 本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变以及在数轴上表示注意空心点和实心点． 5.【答案】  【解析】解：、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，故本选项不符合题意． B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，故本选项不符合题意． D、当时，，即不成立，故本选项符合题意． 故选：． 根据不等式的性质解答． 考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论． 6.【答案】  【解析】本题考查了数轴，不等式的基本性质，由点在点的右侧确定是本题的关键． 因为点在点的右侧，所以，由，可得，所以，化简得，所以一定为负数． 【详解】解：由题意得，， ，即， ， ， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：由数轴的定义得：， A、，此项正确，符合题意； B、， ， ，此项错误，不符题意； C、， ，此项错误，不符题意； D、， ，此项错误，不符题意； 故选：． 先根据数轴的定义可得，再根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 本题考查了数轴、不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 8.【答案】  【解析】本题考查一元一次不等式的概念，根据考查一元一次不等式的概念列式求解即可． 解： 根据题意，， 解得，， 所以． 故选A 9.【答案】  【解析】解：由数轴上点的位置得：， ，，，， 故选：． 根据数轴上点的位置确定出，，的大小，判断即可． 此题考查了实数与数轴及不等式的性质，弄清数轴上点表示的数的大小是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的实际应用．找准不等关系，正确的列出不等式是解题的关键． 根据题意列出不等式即可． 【解答】 解：设他答对了题，由题意，得：  ，即：  ； 故选D． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查解一元一次不等式． 移项后合并同类项得出，不等式的两边都除以即可求出答案． 【解答】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式的两边都除以得：， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，列出不等式是解题的关键． 设小明还可以买  支钢笔，根据总钱数不超过元列出不等式求解即可． 【解答】 解：设小明还可以买  支钢笔， 依题意得：  ， 解得：  ． 又  为正整数，  的最大值为． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意设未知数，并且找到不等量关系列出不等式． 设要答对  道，根据小刚希望总得分不少于分列出不等式求出最小整数解即可． 【解答】 解：设要答对  道，由题意可得：  ， 解得：  ， 根据  必须为整数，故取最小整数  ， 故答案为：  ． 14.【答案】  【解析】【分析】 即要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料瓶， 此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，准确列不等式是解题的关键． 设购买这种饮料瓶，根据题意列出不等式，求解即可． 【解答】 解：设购买这种饮料瓶， 由题意可得：  ， 解得  ， 为正整数， 的最小值为， 15.【答案】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故正整数解为，，．  【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化为即可求解，然后找出对应的正整数解即可． 本题考查解一元一次不等式，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤． 16.【答案】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为得，．  【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 17.【答案】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下：   【解析】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 18.【答案】解：去分母，得：， 移项，得：， 合并，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下：   【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19.【答案】解：设需要甲车  辆，则乙车  辆，由题意可得  ， 解得：  ， 答：至少需要甲车辆．   【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设需要甲车  辆，则乙车  辆，根据“一次将全部师生送到指定地点”建立不等式，求解即可． 20.【答案】解：设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题， 依题意得：， 解得：． 答：该参赛同学一共答对了道题． 设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题， 依题意得：， 解得：． 答：参赛者至少需答对道题才能被评为“学党史小达人”．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，结合总得分大于或等于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 21.【答案】解：设西游记每本的售价为元，水浒传每本的售价为元， 依题意得：， 解得：． 答：西游记每本的售价为元，水浒传每本的售价为元． 三国演义每本售价为元， 红楼梦每本售价为元． 设这次购买西游记本，则购买水浒传本，三国演义本，红楼梦本， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 可以取的最大值为． 答：这次最多购买西游记本．  【解析】设西游记每本的售价为元，水浒传每本的售价为元，根据“第一次购进西游记本，水浒传本，共花费元；第二次购进西游记本，水浒传本，共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 根据“西游记比三国演义每本售价多元，水浒传比红楼梦每本售价少元”可求出三国演义及红楼梦每本的售价，设这次购买西游记本，则购买水浒传本，三国演义本，红楼梦本，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $