2026年人教版中考数学二轮复习：不等式与不等式组

2026年中考数学二轮复习之不等式与不等式组 一．选择题（共10小题） 1．（2026•碑林区校级模拟）不等式3（x﹣2）≤x+4的解集是（　　） A．x≥5 B．x≤5 C．x≤3 D．x≥﹣5 2．（2025•济南）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B． C．﹣a＞﹣b D．2a＞a+b 3．（2025•兰山区一模）若点P（a+1，a﹣1）在第四象限，那么a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a＜1且a≠0 C．a＞﹣1 D．a＜1 4．（2025•南充模拟）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为x，x+y，y，若AB＞BC，则下列结论正确的是（　　） A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．xy＞0 D．|x|﹣|y|＜0 5．（2025•深圳模拟）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m≥1 D．m≤1 6．（2025•安阳校级模拟）若m﹣n＞0，则下列式子一定成立的是（　　） A．m2＞n2 B．﹣3m＞﹣3n C．2m＞2n D．m＜n 7．（2025•灵武市二模）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（　　） A．m＜2 B． C．m＜2或 D． 8．（2025•安徽模拟）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（　　） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜1 9．（2025•任城区校级模拟）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 10．（2025•重庆自主招生）已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共5小题） 11．（2025•盐池县一模）关于x的不等式组的解集是x＞﹣5，则实数m的取值范围是 　 　 ． 12．（2025•渝中区校级模拟）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　 ． 13．（2025•黑龙江）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 14．（2025•项城市三模）“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是　 　 ． 15．（2025•郴州二模）小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为m（m＞10），选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）．2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为　 　 （用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2026•周至县一模）解不等式组：并把解集表示在如图所示的数轴上． 17．（2025•沙河口区一模）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元． （1）甲、乙两种工具每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？ 18．（2025•泰和县校级模拟）小宇同学在做练习时，有一道不等式组题是这样的：解不等式组，小宇仿照用解方程组所使用的加减消元法，做了如下的解答： 第一步：由②﹣①，得3x﹣2x＜（x﹣6）﹣（4+x）； 第二步：化简，得x＜﹣10； 第三步：原不等式组的解集为x＜﹣10． （1）小宇的解法是从第　 　 步开始出现错误的； （2）请写出正确的解答过程，并将解集在数轴上表示出来． 19．（2025•大同四模）纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元． （1）分别求定制校徽摆件和校徽钥匙扣的单价； （2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？ 20．（2025•南山区三模）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得6﹣5x﹣4＞3x﹣6．第一步 移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6．第二步 合并同类项，得﹣8x＞﹣8．第三步 x系数化成1，得x＞1．第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是　 　 ． （2）在解答过程中，从第　 　 步开始出错，错误原因是　 　 ． （3）原不等式的正确解集为　 　 ． 2026年中考数学二轮复习之不等式与不等式组 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•碑林区校级模拟）不等式3（x﹣2）≤x+4的解集是（　　） A．x≥5 B．x≤5 C．x≤3 D．x≥﹣5 【考点】解一元一次不等式． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：3（x﹣2）≤x+4， 3x﹣6≤x+4， 3x﹣x≤4+6， 2x≤10， x≤5． 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 2．（2025•济南）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B． C．﹣a＞﹣b D．2a＞a+b 【考点】不等式的性质． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【解答】解：A、a＞b，则a﹣1＞b﹣1，选项错误； B、a＞b，则，选项错误； C、a＞b，则﹣a＜﹣b，选项错误； D、a＞b，则a+a＞a+b，即2a＞a+b，选项正确， 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键． 3．（2025•兰山区一模）若点P（a+1，a﹣1）在第四象限，那么a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a＜1且a≠0 C．a＞﹣1 D．a＜1 【考点】解一元一次不等式组；点的坐标． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力． 【答案】A 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：∵点P（a+1，a﹣1）在第四象限， ∴， 解得﹣1＜a＜1， 即a的取值范围是﹣1＜a＜1． 故选：A． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．（2025•南充模拟）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为x，x+y，y，若AB＞BC，则下列结论正确的是（　　） A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．xy＞0 D．|x|﹣|y|＜0 【考点】不等式的性质；实数与数轴． 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】由题意得关于x与y的等式或不等式，应用不等式的性质进行变形，作出判断即可． 【解答】解：A、∵AB＝x+y﹣x＝y，BC＝y﹣x﹣y＝﹣x，AB＞BC， ∴y＞﹣x， ∴x+y＞0， 故A选项的结论错误； B、∵A在C的左边， ∴x＜y， ∴x﹣y＜0， 故B选项的结论错误； C、∵B在A的右边， ∴x+y＞x， ∴y＞0， ∵B在C的左边， ∴x+y＜y， ∴x＜0， ∴xy＜0， 故C选项错误； D、∵x+y＞0，x＜0，y＞0， ∴|x|＜|y|， ∴|x|﹣|y|＜0， 故D选项的结论正确． 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴，从数轴上读取信息，应用不等式的性质变形是解题的关键． 5．（2025•深圳模拟）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m≥1 D．m≤1 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】先求出不等式的解，再根据解集为x＜3求出m的值． 【解答】解：由3x﹣1＜8， 解得x＜3． ∵不等式组的解集为x＜3， ∴x＜m+2包含x＜3， ∴m+2≥3， 解得m≥1， 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求解集的方法． 6．（2025•安阳校级模拟）若m﹣n＞0，则下列式子一定成立的是（　　） A．m2＞n2 B．﹣3m＞﹣3n C．2m＞2n D．m＜n 【考点】不等式的性质． 【专题】数与式；运算能力． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质分别判断即可． 【解答】解：∵m﹣n＞0， ∴m＞n， A、m2与n2的大小无法判断，故不符合题意； B、∵m＞n，∴﹣3m＜﹣3n，故不符合题意； C、∵m＞n，∴2m＞2n，故符合题意； D、∵m﹣n＞0，∴m＞n，故不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键． 7．（2025•灵武市二模）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（　　） A．m＜2 B． C．m＜2或 D． 【考点】一元一次不等式组的应用． 【专题】数形结合；一元一次不等式（组）及应用；推理能力． 【答案】D 【分析】依据图中关系式：1个小立方体的质量＜2，2个小立方体的质量＞3，据此解答即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：m＜2． 故选：D． 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据图意得到2个关系式是解决本题的关键． 8．（2025•安徽模拟）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（　　） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜1 【考点】不等式的性质；等式的性质． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】先求得b＝2a+1，得到0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0，再分别求得b、2a+b和a﹣b的取值范围即可得解． 【解答】解：由条件可知b＝2a+1， ∵0＜a+b+2＜3， ∴0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0； ∴﹣2＜2a＜0，则﹣1＜2a+1＜1， 即﹣1＜b＜1； ∵2a+b＝4a+1，﹣1＜a＜0， ∴﹣4＜4a＜0， ∴﹣3＜2a+b＜1； ∵a﹣b＝﹣a﹣1，﹣1＜a＜0， ∴0＜﹣a＜1， ∴﹣1＜﹣a﹣1＜0，即﹣1＜a﹣b＜0， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质．熟练掌握该知识点是关键． 9．（2025•任城区校级模拟）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3， ∵x＜m， 故原不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式组的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m的取值范围是6＜m≤7． 故选：D． 【点评】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 10．（2025•重庆自主招生）已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系． 【专题】代数几何综合题． 【答案】B 【分析】如果设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，根据三角形的面积公式，先用含S、h的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理，列出不等式组，求出不等式组的解集，得到h的取值范围，然后根据h为整数，确定h的值． 【解答】解：设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为，则． 由三边关系，得， 解得． 所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•盐池县一模）关于x的不等式组的解集是x＞﹣5，则实数m的取值范围是 m≤﹣6　 ． 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】m≤﹣6． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，表示出不等式组的解集，据此得出关于m的不等式即可解决问题． 【解答】解：由题知， 解不等式x+5＞0得，x＞﹣5； 解不等式x﹣m＞1得，x＞m+1， 因为不等式组的解集是x＞﹣5， 所以m+1≤﹣5， 解得m≤﹣6． 故答案为：m≤﹣6． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 12．（2025•渝中区校级模拟）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　16　 ． 【考点】解一元一次不等式组；分式方程的解；不等式的解集． 【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】16． 【分析】解不等式组并根据其无解确定a的取值范围，再解分式方程根据其解为非负整数确定整数a的值，然后将它们相加并计算即可． 【解答】解：解第一个不等式得：x≥6， 解第二个不等式得：x＜a﹣2， ∵原不等式组无解， ∴a﹣2≤6， 解得：a≤8， 原分式方程去分母得：a﹣1＝2y﹣2+3， 解得：y， ∵该分式方程的解为非负整数，且a为整数， ∴为非负整数，1，且a为整数， ∴a＝2或6或8， 则2+6+8＝16， 故答案为：16． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，分式方程的解，不等式的解集，结合已知条件求得a的取值范围是解题的关键． 13．（2025•黑龙江）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　﹣2≤a＜﹣1　 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣2≤a＜﹣1． 【分析】根据所给不等式组恰有3个整数解，得出关于a的不等式，据此可解决问题． 【解答】解：由2x﹣3≤0得，x． 由x﹣a＞0得，x＞a． 因为此不等式组恰有3个整数解， 则这3个整数解为1，0，﹣1， 所以﹣2≤a＜﹣1． 故答案为：﹣2≤a＜﹣1． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 14．（2025•项城市三模）“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是　54≤v≤72　 ． 【考点】一元一次不等式组的应用． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】54≤v≤72． 【分析】利用路程＝速度×时间，结合小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），可列出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出车速v（km/h）的取值范围． 【解答】解：vkm． 根据题意得：， 解得：54≤v≤72， 故答案为：54≤v≤72． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 15．（2025•郴州二模）小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为m（m＞10），选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）．2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为　　 （用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为　17　 ． 【考点】一元一次不等式的应用；列代数式． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【答案】；17． 【分析】根据题意列出代数式即可；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【解答】解：由题意得，小明在乙窗口排队取到餐所需时间为：， 不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间为：， 由题意得， 解得m＞16， 所以排队人数m的最小值为17， 故答案为：；17． 【点评】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，正确列出代数式与一元一次不等式是解此题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2026•周至县一模）解不等式组：并把解集表示在如图所示的数轴上． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣1＜x≤3． ． 【分析】在数轴上表示不等式的解集．分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【解答】解：解不等式1+x≤4得：x≤3， 解不等式3x﹣1＞2（x﹣1）得：x＞﹣1， 故原不等式组的解集为﹣1＜x≤3． 解集在数轴上表示如下图所示． ． 【点评】本题考查求不等式组的解集，正确进行计算是解题关键． 17．（2025•沙河口区一模）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元． （1）甲、乙两种工具每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）甲种工具每件16元，乙种工具每件4元； （2）甲种工具最多购买50件． 【分析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元． （2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件， 依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000， 解得：m≤50． 答：甲种工具最多购买50件． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 18．（2025•泰和县校级模拟）小宇同学在做练习时，有一道不等式组题是这样的：解不等式组，小宇仿照用解方程组所使用的加减消元法，做了如下的解答： 第一步：由②﹣①，得3x﹣2x＜（x﹣6）﹣（4+x）； 第二步：化简，得x＜﹣10； 第三步：原不等式组的解集为x＜﹣10． （1）小宇的解法是从第　一　 步开始出现错误的； （2）请写出正确的解答过程，并将解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）一； （2）， 解不等式①得x＜4， 解不等式②得x＜﹣3， 故该不等式组的解集为x＜﹣3． ． 【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，即可判断； （2）先求出两个不等式的解集，再求出公共解，进而可表示在数轴上； 【解答】解：（1）由题意可知，小宇的解法是从第一步开始出现错误的，因为解不等式不能使用消元法， 故答案为：一； （2）， 解不等式①得x＜4， 解不等式②得x＜﹣3， 故该不等式组的解集为x＜﹣3． ． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题的关键． 19．（2025•大同四模）纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元． （1）分别求定制校徽摆件和校徽钥匙扣的单价； （2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元； （2）最多能定制校徽摆件340个． 【分析】（1）设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为（500﹣m）个，根据题意列不等式求解即可． 【解答】解：（1）设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元， 由题意列二元一次方程组得，， 解得， 答：摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元． （2）设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为（500﹣m）个， 由题意得，40m+15（500﹣m）≤16000． 整理得，25m≤8500， 解得m≤340． ∴m的最大值为340． 答：最多能定制校徽摆件340个． 【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，关键是根据题意找到关系式． 20．（2025•南山区三模）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得6﹣5x﹣4＞3x﹣6．第一步 移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6．第二步 合并同类项，得﹣8x＞﹣8．第三步 x系数化成1，得x＞1．第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是　不等式的基本性质2　 ． （2）在解答过程中，从第　四　 步开始出错，错误原因是　系数化1时，不等号的方向没有发生改变　 ． （3）原不等式的正确解集为x＜1　 ． 【考点】解一元一次不等式． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）不等式的基本性质2； （2）四；不等号的方向没有改变（或不等式基本性质运用错误）； （3）x＜1； 【分析】（1）根据不等式的性质进行求解即可； （2）第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变； （3）第四步系数化1，正确的求解即可． 【解答】解：（1）第一步去分母的依据是不等式的基本性质2， 故答案为：不等式的基本性质2； （2）在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变， 故答案为：四，系数化1时，不等号的方向没有发生改变； （3）去分母，得6﹣5x﹣4＞3x﹣6， 移项，得﹣5x﹣3x＞﹣6+4﹣6， 合并同类项，得﹣8x＞﹣8， x系数化成1，得x＜1， 故答案为：x＜1； 【点评】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的求出不等式的解集是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $