5.2勾股定理及其逆定理（课件）-2025-2026学年八年级数学上册（湘教版）

《勾股定理及其逆定理》 参赛教师：黄彬 湘教版数学八年级上册 2026年祁阳市优质教学资源评选活动 1 毕达哥拉斯定理 去朋友家作客 毕达哥拉斯（公元前572-492） 勾股定理 你能发现这三个正方形的关系吗？ 听听小故事 a b c 等腰直角三角形三边的关系 两直角边的平方和等于斜边的平方 1 2 3 A B C 你能发现这三个正方形的关系吗？ 等腰直角三角形的三边具有上述关系，那么，对于一般的直角三角形呢？是否也具有相同的关系？ 思考 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 提出猜想 a b c Q R P （图中每个小正方形的边长为1） 验证猜想 A B C 割补思想 ？ 论证猜想 游戏规则：以这四个全等的直角三角形的边为界，来围成一个正方形，并且要让这四个全等的直角三角形位于正方形的形内。 a b c 证明： 如图：大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c a b c a b c a b c a b 证明一 c a b c a b c a b c a b 如图：大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 而 证明二 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 得出结论 勾股定理 在Rt △ABC中， ∠C=90° A B C 数学语言表示： a b c 则有 若已知其中的两条边的长，则可以求出第三条边的长 比一比看看谁算得快！ 1.求下列直角三角形中未知边的长: 小试牛刀 20 16 x （1） 12 5 x （2） 2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为多少？ 解： （1）当斜边为x时，由勾股定理得： 设这个三角形的第三边为x. （2）当斜边为4时，由勾股定理得： 所以，第三边长的平方为25或7 3 4 x x 3 4 分两种情况： A B C 解：如图，在Ｒt △ABC中，∠Ｂ＝90° AC=100米 BC=80米 由勾股定理得: 答:从点A穿过湖到点B有96米. 3如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长100米，BC长80米。问从点A穿过湖到点B有多远？ 发现问题 提出问题 解决问题 得出结论 课堂小结 从特殊到一般思想 数形结合思想 a b c A B C 应用结论 拓展延伸：图二中A、B、C的 面积之间的关系？ A B C 1 2 3 图一 图二 谢谢大家！ $