第一单元 负数应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦负数实际应用，通过生活情境分层训练，系统提炼正负数表示相反意义量、基准量计算等核心方法，构建概念-应用-拓展的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础变化量计算|1-3题|正负数表示相反意义量，累计变化量=正数和-负数和|从具体变化情境抽象正负数概念，理解“+”“-”的实际意义| |基准量应用|4-9题|以基准量为标准，实际量=基准量±记录值|建立“基准量-相对量-实际量”关系，培养抽象能力与几何直观| |综合情境拓展|10-22题|跨场景正负数运算（时差/收支/股票等），结合统计与实际决策|整合运算能力与模型意识，实现从数学思维到解决现实问题的迁移|

第一单元 负数应用题 1．奇奇第一次考试的成绩为248分，后七次考试的成绩与前一次相比的变化情况如下（单位：分）：﹣18，﹢25，﹢7，﹣34，﹢30，﹣16，﹢28，奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了还是退步了？ 2．某水库水位监测记录：周一上升2厘米，周二下降3厘米，周三下降1厘米，周四上升4厘米。以警戒水位为基准，用正负数表示每天变化，并计算四天累计变化量。 3．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 4．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为7时，则东京为8时） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 ﹢1 ﹣14 （1）北京时间2017年5月1日7：00，此时纽约时间是多少？ （2）小明在北京时间9：00想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？ 5．跳绳可以锻炼心肺功能，增强身体素质，还有益于长高，有助于左脑和右脑平衡发展。《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳数量在147个以上（包含147个）为优秀，将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个记为负数。小明一周跳绳具体情况记录如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个？ 6．随着社会的发展，科技的进步。数字经济给人们带来了快捷方便，下面是小明爸爸2024年4月1日至6日使用手机快捷支付记录统计，观察下表解决问题。 日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日 金额/元 ﹢500 ﹣36 ﹣10.5 ﹢18.5 ﹣105 ﹣55.5 （1）（    ）月（    ）日小明的爸爸快捷支付最高。 （2）截止4月6日，小明爸爸的微信账户零钱还有多少元？ 7．在一次体检中，五（8）班平均体重为33千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？ 姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅 体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8 8．体育课上，男生队的7名同学做仰卧起坐的测试，以能做30个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录如下： ﹣2 ﹢1 0 ﹢5 ﹣1 ﹢3 ﹢6 男生队有几名同学达标？该组的达标率是多少？（百分号前保留一位小数） 9．以学校为起点，向东走400米是小宇家，向西走300米是小欣家，小涵家在西面500米处，小悦家在学校东面200米处。 （1）在直线上分别表示出小欣家、小涵家和小悦家的位置。 （2）离小宇家最近和最远的两家之间相距多少米？ 10．在红旗渠某段堤坝加固工程中，规定堤坝高度比标准高度高的部分记为正数，比标准高度低的部分记为负数。现有A、B、C三个施工点，A点的高度是﹢0.5米，B点的高度是﹣0.3米，C点的高度是0米。这三个施工点中，最高处与最低处相差多少米？ 11．以学校为起点，向东走400米是小宇家，向西走300米是小欣家，小涵家在学校西面500米处，小悦家在学校东面200米处。 （1）在直线上分别表示出小欣家、小涵家和小悦家的位置。 （2）离小宇家最近和最远的两家之间相距多少米？ 12．小红到超市买了一包薯片，外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，请问这包薯片的重量合格吗，你的判断依据是什么？ 13．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 14．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：﹢5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 ﹢12 ﹢9 ﹣3 ﹢8 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？ （2）小张平均每天生产了多少个零件？ 15．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃ （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 16．体检中，测得6位同学的体重分别是32千克、33千克、37千克、36千克、34千克、38千克。 （1）他们的平均体重是多少？ （2）将平均体重记为0千克，超过记为正数，不足记为负数，按从大到小的顺序排列。 17．某班男同学进行引体向上测试，以能做12个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中学号为1至8号的八名男同学的成绩如下： 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩 ﹢3 ﹣2 0 ﹢5 ﹣1 ﹣1 ﹢2 ﹣4 （1）八名男同学中，成绩最高的实际做了多少个引体向上？ （2）求他们共做了多少个引体向上。 18．实验小学六1班为了选拔学生参加竞赛，队友希望获奖的小明进行跟踪调查，他几次测验成绩如下：95分、99分、93分、97分、89分、100分、85分、96分、99分、97分。 （1）小明这几次测验的平均分是多少？ （2）这几次测验成绩在平均分的基础上的，用正、负数可以怎样表示？ 19．下图中每格表示2000米，小车向东行驶1000米记作﹢1000米。 （1）如某小车行驶的路程记作﹣8000米，那么说明小车是向什么方向行驶了多少米？ （2）如米小车先向东行驶4000米，又向西行驶6000米，那么这时小车的位置表示为多少米？ 20．一辆公共汽车从起点站开出，经站停靠载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中（　　）站没人上车，（　　）站没人下车。 （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ 21．李叔叔上个星期手机里的零钱收支明细如下表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 收支明细（元） ﹢200 ﹣35 ﹢10 ﹢100 ﹣94 ﹣16 ﹣30 (1)上个星期有一天，李叔叔收到100元的转账，这天是星期( )。 (2)上个星期李叔叔一共支出( )元。 (3)李叔叔上个星期手机里的零钱收支情况如何？ 22．小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） ﹢4 ﹢5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 （1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ （2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．进步了 【分析】由题意可知，以前一次的考试成绩为标准，比前一次的考试成绩高用“﹢”表示，比前一次的考试成绩低用“﹣”表示，最后一次的成绩＝第一次考试的成绩－18＋25＋7－34＋30－16＋28，据此求出最后一次的成绩，再和第一次考试的成绩比较大小，据此解答。 【详解】248－18＋25＋7－34＋30－16＋28 ＝230＋25＋7－34＋30－16＋28 ＝255＋7－34＋30－16＋28 ＝262－34＋30－16＋28 ＝228＋30－16＋28 ＝258－16＋28 ＝242＋28 ＝270（分） 因为270分＞248分，所以进步了。 答：奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了。 2．周一：﹢2厘米；周二：﹣3厘米；周三：﹣1厘米；周四：﹢4厘米 ﹢2厘米 【分析】正、负数是表示相反意义的量，水位上升记为正，水位下降记为负，据此把周一到周四的水位变化量用正、负数表示出来；先把上升的水位加起来，再把下降的水位加起来，最后用上升的总量减去下降的总量即可求出四天累计变化量。 【详解】周一：﹢2厘米；周二：﹣3厘米；周三：﹣1厘米；周四：﹢4厘米 2＋4＝6（厘米） 3＋1＝4（厘米） 6－4＝2（厘米） 答：四天累计变化量是﹢2厘米。 3．（1）多了；8吨 （2）12吨 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。 （2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量； 如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数； 如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。 【详解】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。 答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。 （2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨） 五天共出库：3＋6＝9（吨） 17＞9，进库比出库多； 周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨） 原有货物：20－8＝12（吨） 答：仓库原有的货物12吨。 4．（1）2017年4月30日18：00 （2）不合适；见详解 【分析】根据正负数的意义可知，如果带正号的数表示同一时刻比北京时间早，那么带负号的数表示同一时刻比北京时间晚。 （1）已知纽约与北京的时差是“﹣13”，那么用北京时间2017年5月1日7：00减去13小时，即是此时纽约时间。 （2）已知巴黎与北京的时差是“﹣7”，那么用北京时间9：00减去7小时，即是此时巴黎的时间，再确定这个时间打电话是否适合。 【详解】（1）0时至7时，经过7小时； 13－7＝6（小时） 24时－6小时＝18时 即2017年4月30日18：00。 答：此时纽约时间是2017年4月30日18：00。 （2）9时－7时＝2时 答：不合适。因为此时正是巴黎深夜2：00。 5．151个 【分析】将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个记为负数，把纪录的数据全加起来，看7天跳绳数量是比150多还是少，再把每天跳的数量看成150个，算出总数再加上多的，再除以7，求出小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个即可。 【详解】5－6－2＋15＋5－10 ＝7（个） 平均成绩： （个） 答：小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是151个。 【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是掌握正负数的概念。 6．（1）4；5；（2）311.5元 【分析】（1）由图可知，正数表示收入，负数表示支出，负数比较大小，不管负号，数值越大的负数越小；据此解答。 （2）把2024年4月1日至6日的收入相加，求出总收入；再把2024年4月1日至6日的支出相加，求出总支出；最后用总收入－总支出即可解答。 【详解】（1）105＞55.5＞36＞10.5 4月5日小明的爸爸快捷支付最高。 （2）500＋18.5＝518.5（元） 36＋10.5＋105＋55.5＝207（元） 518.5－207＝311.5（元） 答：小明爸爸的微信账户零钱还有311.5元。 7．小明：37.2千克；小丽：31.4千克；小亮：38.7千克；小壮：33千克；小梅：30.2千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上四人的体重计数，计算出来的结果就是他们四人的实际体重，据此解答。 【详解】小明的实际体重为： 33＋4.2＝37.2（千克） 小丽的实际体重为： 33－1.6＝31.4（千克） 小亮的实际体重为： 33＋5.7＝38.7（千克） 小壮的实际体重为： 33＋0＝33（千克） 小梅的实际体重为： 33－2.8＝30.2（千克） 答：小明的实际体重为37.2千克，小丽的实际体重为31.4千克，小亮的实际体重为38.7千克，小壮的实际体重为33千克，小梅的实际体重为30.2千克。 8．5名；71.4% 【分析】根据正负数的意义，大于或等于0表示达标人数；达标人数÷总人数×100%＝达标率，据此列式解答。 【详解】达标成绩有：﹢1、0、﹢5、﹢3、﹢6，共5名。 5÷7×100% ≈0.714×100% ＝71.4% 答：男生队有5名同学达标，该组的达标率是71.4%。 【点睛】关键是理解正负数的意义，掌握百分率的求法。 9．（1）见详解；（2）700米 【分析】（1）根据正数与负数表示的意义，东面用正数表示，西面就用负数表示；小宇家在学校的东面400米，记作﹢400米，在数轴的右边；小欣家在学校西面300米，记作﹣300米，在数轴的左边；小涵家在西面500米处，记作﹣500米，在数轴的左边；小悦家在学校的东面200米，记作﹢200米，在数轴的右边；据此在数轴上标出即可； （2）观察数轴可知，离小宇家最近的是小悦家，最远的是小涵家，小悦家和小涵家相距（200＋500）米。 由此解答即可。 【详解】（1）小宇家在学校的东面400米，记作﹢400米；小欣家在学校西面300米，记作﹣300米；小涵家在西面500米处，记作﹣500米；小悦家在学校的东面200米，记作﹢200米；作图如下： （2）200＋500＝700（米） 答：离小宇家最近和最远的两家之间相距700米。 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 10．0.8米 【分析】高于标准高度的是正，低于标准高度的是负，找出最高和最低的高度；即﹢0.5米和﹣0.3米，用两个高度到标准点的距离相加即可。 【详解】0.5＋0.3＝0.8（米） 答：这三个施工点中，最高处与最低处相差0.8米。 11．（1）见详解 （2）700米 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。以学校为起点，向东走记作正，那么向西走就记作负；向西走300米是小欣家，则小欣家在“﹣300”米处；小涵家在学校西面500米处，则小涵家在“﹣500”米处；小悦家在学校东面200米处，则小悦家在“200”米处；据此在直线上分别表示出小欣家、小涵家和小悦家的位置。 （2）从图中可知，离小宇家最近的是小悦家，离小宇家最远的是小涵家，两家相距（200＋500）米；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）200＋500＝700（米） 答：离小宇家最近和最远的两家之间相距700米。 【点睛】掌握正负数的意义、正负数在数轴上的表示以及数轴上两个数之间距离的计算。 12．合格，理由见详解 【分析】因为外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，即这包薯片的重量在（100－3）g~（100＋3）g之间，只要在这个范围内，就合格；由此解答即可。 【详解】100－3＝97（克） 100＋3＝103（克） 答：所以范围在97克-103克之间，所以小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，这包薯片的重量合格。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 13．盈利；盈利4800元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；从表格中可以看出，盈利记为正，亏损记为负；先分别计算出盈利、亏损的总金额，再比较大小，如果盈利的金额大于亏损的金额，那么这个文具店这周内的总情况是盈利的，反之为亏损；最后两者相减即可。 【详解】4500＋1800＋3000 ＝6300＋3000 ＝9300（元） 3000＋1500＝4500（元） 9300＞4500 盈利：9300－4500＝4800（元） 答：这个文具店这周内的总情况是盈利，盈利4800元。 【点睛】掌握正负数的意义及应用是解题的关键。 14．（1）星期二生产的零件个数最多，是112个； （2）104个零件 【分析】负数表示比标准数量少，正数表示比标准数量多。据此解答。 【详解】（1）从上面的记录中看出他在星期二生产的零件个数最多，因为＋12＞＋9＞＋8＞﹣3＞﹣6；  100＋12＝112（个）； 答：星期二生产的零件个数最多，是112个。 （2）100×5＋[（﹣6）＋12＋9＋（﹣3）＋8]    ＝500＋20 ＝520（个） 520÷5＝104（个） 答：小张平均每天生产了104个零件。 【点睛】本题考查正负数的应用，明确正负数的意义是解答此题的关键。 15．（1）广州；哈尔滨 （2）； 【分析】（1）正数都比负数大。负数大小比较：数字越大，这个数越小，据此可知﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，据此判断平均气温最高和最低的两个城市即可； （2）求平均气温相差多少摄氏度，用两个城市的气温相减即可。 【详解】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，所以广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低； （2）5－（﹣9）＝14（℃）； 27－19＝8（℃）； 答：上海和北京的平均气温相差14摄氏度，沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 【点睛】本题较易，熟练掌握有关正负数的基础知识是解答本题的关键。 16．（1）35千克；（2）＋3，＋2，＋1，﹣1，﹣2，﹣3。 【分析】（1）把六个人的体重全部加起来，再除以6即可解答； （2）分别计算出六个人的体重与上面计算出的平均体重的差，多出的部分用正数表示，少的部分用负数表示，据此即可解答。 【详解】（1）（32＋33＋37＋36＋34＋38）÷6 ＝210÷6 ＝35（千克） 答：他们的平均体重是35千克。 （2）将平均体重记为0千克，超过记为正数，不足记为负数，这六个人的体重可以记作： ﹣3，﹣2，＋2，＋1，﹣1，＋3； 按从大到小的顺序排列为：＋3，＋2，＋1，﹣1，﹣2，﹣3。 【点睛】本题考查了平均数的计算方法以及正负数的意义，比较简单。 17．（1）17个 （2）98个 【分析】（1）根据题意，利用正负数的意义，以12个为标准，记录为正的加，记录为﹣的减，分别求出实际成绩即可； （2）把各位同学引体向上的成绩相加即可。 【详解】（1）（个） （个） （个） （个） （个） （个） （个） （个） 答：学号为号的男同学引体向上的成绩分别为：15、10、12、17、11、11、14、8。 （2）（个） 答：他们共做了98个引体向上。 【点睛】本题主要考查从统计图表中获取信息，关键利用正负数的应用做题。 18．（1）95分 （2）0分、﹢4分、﹣2分、﹢2分、﹣6分、﹢5分、﹣10分、﹢1分、﹢4分、﹢2分 【分析】（1）根据平均数＝总数÷份数，将所有成绩加起来，除以次数即可； （2）以平均分为标准，高于平均分记为正，低于平均分记为负。 【详解】（1）（95＋99＋93＋97＋89＋100＋85＋96＋99＋97）÷10 ＝950÷10 ＝95（分） 答：小明这几次测验的平均分是95分。 （2）99－95＝4（分） 95－93＝2（分） 97－95＝2（分） 95－89＝6（分） 100－95＝5（分） 95－85＝10（分） 96－95＝1（分） 答：用正、负数为0分、﹢4分、﹣2分、﹢2分、﹣6分、﹢5分、﹣10分、﹢1分、﹢4分、﹢2分。 【点睛】本题考查了平均数和正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 19．（1）向西行驶了8000米 （2）﹣2000米 【分析】根据题意可知，向东走记为正，则向西走记为负，据此分析即可。 【详解】（1）根据分析可知，路程记作﹣8000米，说明小车向西走了8000米。 （2）小车先向东走4000米，又向西行驶了6000米，实则是向西走了2000米，故小车的位置表示为﹣2000米。 答：（1）小车是向说明小车向西走了8000米。 （2）这时小车的位置表示为﹣2000米。 【点睛】本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，解决本题的关键是看清楚规定哪个为正，则和它意义相反的就为负。 20．（1）D；B。 （2）27人 【分析】根据统计表知道，每个站点上车的人数和下车的人数，公共汽车从C站开出时，上车的人数是（15+10+3+5），下车的人数是（2+4），用上车的人数减去下车的人数就是公共汽车从C站开出时车上的人数。 【详解】（1）从统计表看出从起点站到E站中D站没人上车，B站没人下车； 故答案为：D；B。 （2）15+10+3+5-（2+4） =15+10+3+5-6 =25+3+5-6 =28+5-6 =33-6 =27（人） 答：公共汽车从C站开出时车上有27人。 【点睛】此题主要考查运用正、负数的表示来解决生活中常见的公交车上下乘客的具体情况，并由此解答。 21．(1)四 (2)175 (3)见详解 【分析】（1）根据正负数的意义，正数表示收入，负数表示支出。观察表格中收支明细为﹢100元的那一列，对应找到星期几。 （2）支出对应的是负数，将表格中所有负数后面的数值相加，即可求出上个星期一共支出的金额。 （3）收入对应的是正数，计算出总收入，与总支出比较，并求差即可。 【详解】（1）观察表格可知，星期四的收支明细为﹢100元，表示收入100元。因此这天是星期四。 （2）表格中负数表示支出，支出金额分别为35元、94元、16元、30元。 35＋94＋16＋30＝175（元） 一共支出175元。 （3）表格中正数表示收入，收入金额分别为200元、10元、100元。 总收入：200＋10＋100＝310（元） 310＞175 结余：310－175＝135（元） 答：李叔叔上个星期一共收入310元，支出175元，最终结余135元。 22．（1）28元； （2）星期二；29元； （3）亏了1115.5元 【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格； （2）比较五天涨跌可知，星期一和星期二都是涨，则该股票最高价出现在星期二，进而求出每股的价格； （3）收益＝卖股票收入－买股票支出－卖股票手续费和交易税－买股票手续费，代入求值即可。 【详解】（1）20＋4＋5－1 ＝29－1 ＝28（元） 答：到本周三，小张所持股票每股28元。 （2）20＋4＋5 ＝24＋5 ＝29（元） 答：本周内，股票最高价出现在星期二，是29元。 （3）29－1－3－6 ＝28－3－6 ＝25－6 ＝19（元） 1000×19＝19000（元） 1000×20＝20000（元） 19000－20000－20000×1.5‰－19000×（1.5‰＋3‰） ＝﹣1000－30－85.5 ＝﹣1115.5（元） 答：小张亏了1115.5元。 【点睛】此题主查考查正负数及有理数的运算在实际生活中的应用，解答此题应注意把书本的正负数灵活运用到实际生活中。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $