第四单元 比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用的系统性训练，通过24道题构建“概念判断-方程建模-实际应用”的完整方法链，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正反比例应用|8题（如1/2/6题）|判断比例关系（乘积/比值一定）→列方程求解|从比例意义到实际问题，培养推理意识| |比例尺计算|9题（如4/7/24题）|图实距互化（注意单位换算）→比例式构建|结合几何直观，强化空间观念| |几何与比例综合|4题（如3/5/14题）|面积/体积不变→反比例关系应用|体现数学眼光下的数量关系抽象| |行程与比例综合|3题（如9/11/17题）|速度/时间/路程的比例关联→综合建模|发展用数学语言表达现实问题的能力|

第四单元 比例应用题 1．李阿姨和王阿姨打同一篇文章。李阿姨每分钟打60个字，打完要80分钟，王阿姨每分钟比李阿姨少打20个字。打完这篇文章，王阿姨比李阿姨多用多少分钟？（用比例解） 2．一辆汽车，3小时行驶了180千米，照这样计算，8小时行驶多少千米？（比例方法解） 3．李叔叔家装修房子，用边长是6分米的方砖铺地要用160块，如果改用边长为8分米的方砖铺地，要用多少块？ 4．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得杭州到上海的距离是3.4厘米。 (1)杭州到上海的实际距离是多少千米？ (2)在另一幅地图上同样量得杭州到上海的距离是8.5厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 5．用方砖给一间教室铺地。如果用边长为4分米的方砖，需要500块；如果改用边长为8分米的方砖来铺，需要多少块？ 6．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟坐在距支点15分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？ 7．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 8．一间教室，用边长0.4米的正方形地砖铺地，需要300块。现改用边长5分米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解答） 9．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上测得甲地与乙地的公路长度为6厘米，一辆从甲地开往乙地的大货车，匀速行驶3小时到达乙地。回去时的速度比出发时的速度快20%，甲乙两地相距有多远？从乙地回到甲地需要多久？ 10．淘淘模仿“曹冲称象”来称体重。淘淘站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上下沉4厘米。淘淘体重35.7千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例知识解答） 11．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？ 12．甲乙两地间的距离是350km，一辆汽车前2小时行驶140km，照这样的速度，汽车行完全程需要多少小时？（用比例解） 13．基地策划组计划给办公室用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块。如果改用面积是16平方分米的方砖，需用多少块？（用比例解） 14．小东家的客厅是正方形，用边长0.6分米的方砖，需要100块，如果用面积0.5平方分米的方砖，需要多少块？ 15．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得从天安门到大兴国际机场的距离约是2.3厘米。上午7：30王叔叔开车以46千米/时的速度从天安门出发。上午8：40能到达大兴国际机场吗？请计算说明。 16．西安钟楼是我国现存钟楼中规模最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某公司设计制作了这座钟楼的模型，该模型高度与实际高度的比是1∶40。该模型的高度是多少米？（列比例解答） 17．甲地到乙地的公路长560千米。一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了224千米。按照这样的速度，这辆汽车行驶完全程还需要几小时？（用比例解） 18．零件实际长度：在比例尺是50∶1的图纸上，量得一个零件的长度是15厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 19．“非遗”是2025年春节年味游的关键词，云台山景区携手河南春晚共同打造非遗奇幻市集，民俗展演闪亮登场，云台明月焰实景演艺人气火爆。家住济南的杨叔叔一家计划开车到云台山感受“非遗”的魅力。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得济南到云台山的图上距离是16厘米，杨叔叔一家已经行驶了全程的25%，已经行驶了多少千米？ 20．梦梦要购买一些物品来装饰自己的卧室，她看中了一款埃菲尔铁塔模型。根据下面梦梦和网店客服的部分聊天记录，请你求出真实的埃菲尔铁塔的高度是多少米。（列比例解答） 梦梦：你好！请问这款埃菲尔铁塔模型的高度是多少？ 网店客服：你好！这款模型的高度是54厘米，与真实的埃菲尔铁塔高度的比是1∶600。 21．下面是笑笑从家出发坐出租车去奶奶家的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2.5元。请你根据图中提供的信息算一算，笑笑从家出发经过少年宫到奶奶家需花多少元车费？ 22．“五一”假期期间，万老师计划乘坐新能源出租车去省博物院参观。出行前万老师所坐的出租车车费预算是50元，他在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得两地之间的路程是5.7厘米。万老师乘坐新能源出租车，单程车费会超出预算吗？ 收费标准 3千米以内（含3千米）12元， 超过3千米的部分，2.2元/千米。 （不足1千米按1千米计算） 23．小川、小江、小荷和小莲四人实践小组利用一个漏水的水龙头做“漏水”实验。他们用一个圆柱形玻璃容器来盛漏出的水，从玻璃容器的内部测量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。下表是他们统计的数据。 漏水时间/分 1 2 3 10 20 … 漏水体积/毫升 40 80 120 400 800 … (1)漏水体积与漏水时间成什么关系？为什么？ (2)这个玻璃容器最多能装多少毫升水？ 24．下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 (1)根据图象，求出这幅地图的比例尺。 (2)图上距离和实际距离成( )比例关系。 (3)在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是12厘米，爸爸送货从甲城开车到乙城，为了保证食材新鲜，需要在6小时内送达，平均每小时至少行驶多少千米？ 第6页，共8页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．40分钟 【分析】根据“总字数＝每分钟打字数×时间”，文章总字数（乘积）一定，因此，“每分钟打字数”和“时间”成反比例关系。李阿姨每分钟打60个字，王阿姨每分钟比李阿姨少打20个字，可求出王阿姨每分钟打字的个数。设王阿姨打完这篇文章需要分钟，总字数为定值，因此两人的“每分钟打字数×时间”相等，根据反比例关系列出方程求出王阿姨的时间，再减去李阿姨的时间即为多用的分钟数。 【详解】（个） 解：设王阿姨打完这篇文章需要分钟。 （分钟） 答：王阿姨比李阿姨多用40分钟。 2．480千米 【分析】“照这样计算”说明汽车的行驶速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），商一定，则路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设8小时行驶千米。 答：8小时行驶480千米。 3．90块 【分析】由题意可知，地面的总面积不变，每块方砖的面积×需要方砖的块数＝地面总面积（一定），则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例关系，现在每块方砖的面积×需要方砖的块数＝原来每块方砖的面积×需要方砖的块数，据此列比例解答。 【详解】解：设要用x块。 8×8×x＝6×6×160 64x＝36×160 64x＝5760 x＝5760÷64 x＝90 答：要用90块。 4．(1)170千米 (2)1∶2000000 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 （2）比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位统一。 【详解】（1）3.4÷ ＝3.4×5000000 ＝17000000（厘米） 17000000厘米＝170千米 答：杭州到上海的实际距离是170千米。 （2）170千米＝17000000厘米 8.5∶17000000 ＝（8.5÷8.5）∶（17000000÷8.5） ＝1∶2000000 答：这幅地图的比例尺是1∶2000000。 5．125块 【分析】教室地面的总面积是一定的。方砖的面积乘方砖的块数等于教室地面的总面积，即乘积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例。据此列方程并求解。 【详解】解：设需要x块。 8×8×x＝4×4×500 64x＝16×500 64x＝8000 64x÷64＝8000÷64 x＝125 答：需要125块。 6． 20千克 【分析】根据跷跷板平衡的原理，左右两边体重与距支点距离的乘积相等，所以体重和到支点的距离成反比例关系。设弟弟的体重是x千克，根据“哥哥的体重×哥哥的距离＝弟弟的体重×弟弟的距离”列方程为30×10＝15x，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设弟弟的体重是x千克。 30×10＝15x 15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 答：弟弟的体重是20千克。 7．甲车速度是40千米/时；乙车速度是60千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出 A、B 两地的实际距离，并根据1千米＝100000厘米，将单位换算成千米。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和。最后根据甲、乙两车的速度比，用速度和除以速度的总份数，先求出一份量，再分别求出甲、乙两车的速度对应的份数，求出两车的速度。 【详解】10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷3＝100（千米/时） 100÷（2＋3） ＝100÷5 ＝20（千米/时） 20×2＝40（千米/时） 20×3＝60（千米/时） 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。 8．192块 【分析】教室地面的总面积是一定的，即方砖的面积与所需块数的乘积一定，因此方砖的面积与块数成反比例关系。解题时需注意题干中长度单位不统一，应先将 0.4 米换算为 4 分米，再设未知数根据反比例意义列方程求解。 【详解】解：0.4 米 ＝ 4 分米 设需要块。 答：需要 192 块。 9．180km；2.5小时 【分析】根据比例尺的意义，图上1厘米表示实际距离3000000厘米，换算单位后为30千米。已知图上距离是6厘米，用乘法求出甲乙两地的实际距离。已知货车从甲地开往乙地的路程和时间，根据“速度＝路程÷时间”求出发时的速度。已知回去时的速度比出发时的速度快20%，即回去时的速度是出发时速度的（1＋20%），用乘法求出回去时的速度。路程不变，最后根据“时间＝路程÷速度”求出从乙地回到甲地需要的时间。 【详解】3000000厘米＝30千米 实际距离：30×6＝180（千米） 出发时的速度：180÷3＝60（千米/时） 回去时的速度：60×（1＋20%） ＝60×120% ＝72（千米/时） 回去需要的时间：180÷72＝2.5（小时） 答：甲乙两地相距180千米，从乙地回到甲地需要2.5小时。 10．71.4千克 【分析】根据题意，在同一艘船上，人的体重与船下沉的深度成正比例关系，即体重与下沉深度的比值一定。设爸爸的体重为千克，依据“爸爸的体重∶爸爸使船下沉的深度＝淘淘的体重∶淘淘使船下沉的深度”列出比例式进行解答。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克。 答：爸爸的体重是71.4千克。 11． 2.5小时 【分析】首先根据比例尺的意义，利用图上距离除以比例尺求出实际距离，并将单位换算成千米；然后根据相遇问题中的数量关系，用总路程除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：2.5小时可以相遇。 12．5小时 【分析】根据数量关系“速度＝路程÷时间”，当速度一定时，路程和时间成正比例关系。因此，前2小时行驶的路程与时间的比等于全程路程与全程时间的比，列出比例方程进行解答。 【详解】解：设汽车行完全程需要小时。 140∶2＝350∶ 140＝2×350 140＝700 ＝700÷140 ＝5 答：汽车行完全程需要5小时。 13．54块 【分析】根据办公室的面积一定，所以选用方砖的面积与使用块数成反比例，设如果改用面积是16平方分米的方砖，需用x块，列出反比例方程为16x＝9×96，解翻方程即可解答。 【详解】解：设如果改用面积是16平方分米的方砖，需用x块。 16x＝9×96 16x＝864 16x÷16＝864÷16 x＝54 答：需用54块。 14．72块 【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要块，根据方砖面积×需要的块数＝总面积，房间总面积不变，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要72块。 15．能到达 【分析】先根据比例尺1：2000000和图上距离2.3厘米，求出天安门到大兴国际机场的实际距离，再算出从上午7：30到上午8：40经过的时间； 用速度乘时间求出能行驶的路程，与实际距离比较，判断能否到达。 【详解】实际距离：（厘米），4600000厘米＝46千米 根据时间=距离÷速度，46÷46＝1（小时），行驶需1小时 经过的时间：8时40分－7时30分＝1小时10分，1小时＜1小时10分，能到达。 答：上午8：40能到达大兴国际机场。 16．0.9米 【分析】把该模型的高度设为未知数，该模型高度与实际高度的比是1∶40，则模型的高度∶实际高度＝1∶40，由此列出比例，再利用比例的基本性质求出未知数的值。 【详解】解：设该模型的高度是x米。 x∶36＝1∶40 40x＝1×36 40x＝36 x＝36÷40 x＝0.9 答：该模型的高度是0.9米。 17．6小时 【分析】根据题意，汽车行驶的速度一定，路程与时间成正比例，可得：已行驶的路程∶已行驶的时间＝剩余的路程∶剩余的时间，据此列方程求解。 【详解】解：设这辆汽车行驶完全程还需要小时。 224∶4＝（560－224）∶ 224∶4＝336∶ 224＝336×4 224＝1344 ＝6 答：这辆汽车行驶完全程还需要6小时。 18．3毫米 【分析】已知零件的图上尺寸和图纸的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这个零件的实际长度。 【详解】15÷ ＝15÷50 ＝0.3（厘米） 0.3厘米＝3毫米 答：这个零件的实际长度是3毫米。 19． 120千米 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离；厘米换算成千米，除以进率100000；实际距离×已经行驶路程占全程的百分比＝已经行驶路程。 【详解】16÷ ＝16×3000000 ＝48000000（厘米） 48000000÷100000＝480（千米） 480×25% ＝480×0.25 ＝120（千米） 答：已经行驶了120千米。 20．324米 【分析】已知模型高度与真实高度的比是1∶600，即模型高度占1份，真实高度占600份。设真实的埃菲尔铁塔的高度为x米，将54厘米换算成0.54米，根据“模型高度∶真实高度＝1∶600”列出比例式，解比例即可求解。 【详解】解：设真实的埃菲尔铁塔的高度是x米。 54厘米＝0.54米 0.54∶x＝1∶600 x＝0.54×600 x＝324 答：真实的埃菲尔铁塔的高度是324米。 21．39元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，转换单位；根据题意，实际距离大于3千米，分两部分收费，3千米一共收9元，实际距离大于3千米的部分，乘每千米的价格2.5元，最后加上9元即可。 【详解】（2.5＋3.5）÷ ＝6×250000 ＝1500000（厘米） 1500000厘米＝15千米 （15－3）×2.5＋9 ＝12×2.5＋9 ＝30＋9 ＝39（元） 答：笑笑从家出发经过少年宫到奶奶家需花39元。 22． 不会 【分析】由比例尺1∶200000可得图上1厘米表示实际200000厘米，即2千米。两地之间的图上距离是5.7厘米，实际距离则为2×5.7＝11.4千米，不足1千米按1千米计算，11.4千米按12千米计算。 用路程减去3千米求出超出部分的路程，再用超出部分每千米的价格乘超出部分的路程求出超出部分的费用，再加上3千米以内的基础费用求出总费用，与车费预算50元作比较即可。 【详解】200000厘米＝2千米 5.7×2＝11.4（千米） 11.4千米按12千米计算 （12－3）×2.2＋12 ＝9×2.2＋12 ＝19.8＋12 ＝31.8（元） 31.8＜50 答：单程车费不会超出预算。 23．(1) 成正比例关系 (2) 9420毫升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析； （2）底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱容积＝底面积×高，据此计算出玻璃容器的容积即可。 【详解】（1）40÷1＝40（毫升），80÷2＝40（毫升），120÷3＝40（毫升）…答：漏水体积与漏水时间成正比例关系，因为漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）。 （2）62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14××30 ＝3.14×100×30 ＝314×30 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9420毫升 答：这个玻璃容器最多能装9420毫升水。 24．(1)1∶4000000 (2)正 (3)80千米 【分析】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺； （2）如果两个量的比值，即商一定，那么这两个量成正比例关系； （3）图上距离÷比例尺＝实际距离，速度＝路程÷时间。 【详解】（1）1厘米∶40千米＝1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000 答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。 （2）40千米＝4000000厘米、80千米＝8000000厘米、120千米＝12000000厘米…… 1÷4000000＝ 2÷8000000＝＝ 3÷12000000＝＝ …… 图上距离÷实际距离＝，图上距离和实际距离成正比例关系。 （3）12÷＝12×4000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷6＝80（千米） 答：平均每小时至少行驶80千米。 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $