第四单元比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例应用题 1．用边长60厘米方砖铺图书馆地面，需576块。若改用边长80厘米方砖，需多少块？（用比例解） 2．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是18厘米，一列火车以每小时80千米的速度从A地开往B地，这列火车行完全程需要多少小时？ 3．为预防流感，把药粉和水按照配制成消毒液，现有药粉50克，需要水多少克？ 4．学校要用地板砖铺满一间会议室的地面，计划用边长3分米的方砖，160块方砖刚好可以铺满，如果改用边长为4分米的方砖，需要方砖多少块？ 5．一架无人机每天至少可为120公顷农田喷洒农药，无人机的效率与人工喷洒的效率的比是50∶1。若人工喷洒农药，每天大概能喷洒多少公顷？（用比例解答） 6．下面是笑笑从家出发坐出租车去奶奶家的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2.5元。请你根据图中提供的信息算一算，笑笑从家出发经过少年宫到奶奶家需花多少元车费？ 7．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了129棵，第二天栽了126棵，这时剩下的棵数与已栽的棵数的比是3∶5。这批树苗一共有多少棵？（用比例知识解答。） 8．考古学家经常需要借助推算来完成考古数据。比如某种鳄鱼，头骨长2尺，身长6尺。同一种鳄鱼，如果头骨化石保存完好，测出头骨长3.6尺，那么它的身长应该是多少尺？如果身长3.6尺，那么鳄鱼的头骨应该有多长？ 9．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两城之间的直线距离是5.5厘米。一辆货车早上7：20从甲地出发送货到乙地，平均每小时行55千米，如果货车途中没有休息，什么时候到达乙地？ 10．某日某公安局接到群众举报，连夜出警从A城前往B城抓获诈骗团伙。已知在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两城之间公路长5厘米。警车晚上9时从A城出发，平均每小时行驶80千米，几时可以到达B城？ 11．中国麒麟电池每千克可储存255瓦·时的电量，可令电动汽车续航里程突破1000千米。甲、乙两辆新能源汽车的电池储存量比是6∶5，行驶一段路程后，所使用的电量比是8∶5，此时两辆新能源汽车的电量都剩余300瓦·时，两辆新能源汽车各使用的电量是多少？ 12．某城市为推广新能源汽车，计划在市区新建一批充电桩。施工队8天完成了总工程量的40%。按照此施工速度，完成所有的充电桩建设需要几天？（用比例解） 13．江苏省邳州市铁富镇有一条特色乡村公路，因两边银杏相互交织自然形成了“隧道”奇观而被冠名为“时光隧道”。“时光隧道”全长约3000米，在一幅无人机拍摄的照片中，“时光隧道”在图中长30厘米，求这幅照片的比例尺。 14．如果用10千克油菜籽可以榨3.5千克菜油，那么用这种油菜籽150千克，可以榨油多少千克（用比例解） 15．一种农药，药液与水的比是1∶150，如果配制906千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 16．崇法寺塔位于永城市老城东北隅的崇法寺院内，塔因寺而得名。崇法寺塔作为宋代古建筑，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单。笑笑准备做一个崇法寺塔的模型去参加模型比赛，崇法寺塔的高度约35米，笑笑要做的模型高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 17．在一幅比例尺为1∶1500000的地图上量得甲乙两个城市高速路的距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 18．某工厂生产一批零件，计划每天生产120个，25天完成，实际每天多生产30个，实际多少天完成？（用比例解） 19．小杰的身高是1.6米，上午10时，他在操场上的影子长为0.8米。同时同地，测得一棵大树的影子比小杰的影子长2.2米。这棵大树高有多少米？ 20．2025年中央一号文件明确指出要扎实做好房地一体化宅基地确权登记颁证，某乡镇组织勘察设计单位开展对农村宅基地确权测量工作，小贾家宅基地是一个长方形，长72米，宽14米，若勘察设计单位选用1∶1000的比例尺将其绘制在图纸上，长和宽各应绘制多少厘米？ 21．北京四合院，是一种中国传统高档合院式建筑，其格局为一个院子四面建有房屋，四面将庭院合围在中间，从平面图上看基本为一个正方形。 (1)在比例尺为1∶500的建筑图上，一座四合院的边长是5厘米。一架无人机以每分钟20米的航拍速度，绕这座四合院一周需要多少分钟？ (2)北京鲁迅博物馆院内的鲁迅故居，是鲁迅先生亲自设计改建的一座四合院。阳光小学组织两批学生到鲁迅故居研学，两批学生的人数比是3∶5，第二批比第一批多50人。阳光小学这两批一共多少人到鲁迅故居研学？ 22．下面是某辆汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。 行驶路程/千米 16 32 48 64 耗油量/升 2 4 6 8 (1)表中耗油量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？ (2)在图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。利用图象估计一下，该汽车要行驶80千米需要（    ）升油，用16升油可以行驶（    ）千米。 第4页，共7页 第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元 比例应用题》参考答案 1．324块 【分析】无论是用边长60厘米的方砖还是边长80厘米的方砖，图书馆地面的总面积是不变的。当总面积一定时，每块方砖的面积与所需块数成反比例，也就是说，每块方砖的面积与所需块数的乘积相等，方砖的面积＝边长×边长，据此列比例即可。 【详解】解：设需x块。 80×80×x＝60×60×576 6400x＝3600×576 6400x＝2073600 x＝2073600÷6400 x＝324 答：需324块。 2．13.5小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地间的实际距离（即火车行驶的路程），注意将单位换算成千米；再根据“时间＝路程÷速度”求出这列火车行完全程的时间。 【详解】 ＝18×6000000 ＝108000000（厘米） ＝1080（千米） 1080÷80＝13.5（小时） 答：这列火车行完全程需要13.5小时。 3． 25000克 【分析】药粉和水的质量比是1∶500，设50克药粉需要x克水，根据质量比不变，列出比例1∶500＝50∶x，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设需要水x克。 1∶500＝50∶x x＝500×50 x＝25000 答：需要水25000克。 4．90块 【分析】会议室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积与所需块数的乘积等于总面积。因为总面积一定，所以方砖的面积与所需块数成反比例关系。方砖的面积＝边长×边长。根据原来的块数×原来每块的面积＝现在的块数×现在每块的面积，这一等量关系列方程解答。 【详解】解：设需要方砖x块。 4×4×x＝3×3×160 16x＝9×160 16x＝1440 16x÷16＝1440÷16 x＝90 答：需要方砖90块。 5．2.4公顷 【分析】按最小喷洒能力计算，先设人工喷洒每天大概能喷洒公顷，代入等式，无人机的效率∶人工喷洒的效率＝50∶1，根据内项积等于外项积解比例方程。 【详解】解：设人工喷洒每天大概能喷洒公顷。 120∶＝50∶1 50×＝120×1 50＝120 50×÷50＝120÷50 ＝2.4 答：人工喷洒每天大概能喷洒2.4公顷。 6．39元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，转换单位；根据题意，实际距离大于3千米，分两部分收费，3千米一共收9元，实际距离大于3千米的部分，乘每千米的价格2.5元，最后加上9元即可。 【详解】（2.5＋3.5）÷ ＝6×250000 ＝1500000（厘米） 1500000厘米＝15千米 （15－3）×2.5＋9 ＝12×2.5＋9 ＝30＋9 ＝39（元） 答：笑笑从家出发经过少年宫到奶奶家需花39元。 7．408棵 【分析】先计算两天已栽的总棵数，根据“剩下的棵数与已栽的棵数的比是3∶5”，可知已栽的棵数对应5份，剩下的棵数对应3份，则总棵数对应3＋5＝8份。由此得出已栽的棵数与总棵数的比是5∶8。设总棵数为x棵，根据已栽棵数∶总棵数＝5∶8，列出比例式，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）求解。 【详解】解：设这批树苗一共有棵。 （棵） 答：这批树苗一共有408棵。 8．身长10.8尺；头骨1.2尺 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。 根据题意，同一种鳄鱼的身长与头骨长的比值是一定的，因此身长与头骨长成正比例关系。据此分别列比例式求解未知量。 【详解】（1）解：设头骨长3.6尺时，身长应该是尺。 （2）解：设身长3.6尺时，头骨应该有尺。 答：头骨长3.6尺，它的身长应该是10.8尺；如果身长3.6尺，头骨应该有1.2尺。 9．11：20 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两城之间的实际距离，注意求出的单位是厘米，需要换算成千米。再根据“时间＝路程÷速度”，求出货车行驶的时间。最后用出发时间加上行驶时间，求出货车到达乙地的时间。 【详解】甲、乙两城之间的实际距离：5.5÷ ＝5.5×4000000 ＝22000000（厘米） 22000000厘米＝220千米 货车行驶的时间：220÷55＝4（小时） 货车到达乙地的时刻：7时20分＋4小时＝11时20分 答：上午11：20到达乙地。 10．晚上11时30分 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出A、B两城之间的实际路程，路程÷速度＝时间，起点时间＋经过时间＝终点时间，再推算出到达B城时间即可。 【详解】5÷ ＝5×4000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷80＝2.5（小时） 2.5小时＝2小时30分 晚上9时＋2小时30分＝晚上11时30分 答：晚上11时30分可以到达B城 11．甲车使用的电量是240瓦·时；乙车使用的电量是150瓦·时 【分析】已知甲、乙两车电池储存量（总电量）之比是6∶5，使用电量之比是8∶5，且剩余电量相等，根据“总电量使用电量剩余电量”的数量关系，可利用比例知识列方程解答。 设电池储存量的每一份为x瓦•时，分别表示出甲、乙两车的总电量和使用电量，根据使用电量的比列出比例式求解。 【详解】解：设甲、乙两辆新能源汽车电池储存量的每一份为x瓦·时。 则甲车电池储存量为6x瓦•时，乙车电池储存量为5x瓦•时。 甲车使用的电量为6x－300瓦•时，乙车使用的电量为5x－300瓦•时。 根据两车使用电量比是8∶5，列比例得： （6x－300）∶（5x－300）＝8∶5 5×（6x－300）＝8×（5x－300） 30x－1500＝40x－2400 30x－1500＋2400－30x ＝40x－2400＋2400－30x 900＝10x x＝90 甲车使用的电量： 6×90－300 ＝540－300 ＝240（瓦•时） 乙车使用的电量： 5×90－300 ＝450－300 ＝150（瓦•时） 答：甲车使用的电量是240瓦•时，乙车使用的电量是150瓦•时。 12．20天 【分析】根据题干中“按照此施工速度”可知，施工队的工作效率保持不变。当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系。将总工程量看作单位“1”，已完成的40%对应8天，设完成所有建设需要x天，根据工作总量与时间的比值相等列出比例式进行求解。 【详解】解：设完成所有的充电桩建设需要x天。 40%∶8＝1∶x 40%x＝8×1 0.4x＝8 0.4x÷0.4＝8÷0.4 x＝20 答：完成所有的充电桩建设需要20天。 13．1∶10000 【分析】先将实际距离的单位换算成与图上距离相同的单位（厘米），然后根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比并化简为最简整数比。 【详解】3000米＝300000厘米 30厘米∶300000厘米 ＝30∶300000 ＝（30÷30）∶（300000÷30） ＝1∶10000 答：这幅照片的比例尺是1∶10000。 14．52.5千克 【分析】设150千克油菜籽可以榨油x千克，因为同一种油菜籽的出油率一定，菜油的质量与油菜籽的质量成正比例关系，所以根据两次榨油的出油率相等，列出比例方程，再解比例求出x的值。 【详解】解：设可以榨油x千克。 10x＝3.5×150 10x＝525 10x÷10＝525÷10 x＝52.5 答：可以榨油52.5千克。 15．6千克 【分析】分析题目，设配制906千克的农药，需要药液x千克，根据药液和水的比是1∶150列出比例方程x∶（906－x）＝1∶150，进一步解出方程即可。 【详解】解：设配制906千克的农药，需要药液x千克。 x∶（906－x）＝1∶150 （906－x）×1＝150x 906－x＝150x 906－x＋x＝150x＋x 906＝151x 151x÷151＝906÷151 x＝6 答：需要药液6千克。 16．70厘米 【分析】先统一单位，把实际高度35米换算成3500厘米。设模型的高度是x厘米；根据模型高度与实际高度的比是1∶50，列出比例x∶3500＝1∶50；再根据比例的基本性质（内项积等于外项积）解比例，求出x的值。 【详解】35米＝3500厘米 解：设模型的高度是x厘米。 x∶3500＝1∶50 50x＝3500×1 50x＝3500 50x÷50＝3500÷50 x＝70 答：模型的高度是70厘米。 17．2 小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入求得甲乙两地的实际距离，单位是厘米，厘米化成千米，除以进率100000，再根据时间＝路程÷速度，把数据代入计算求得时间。 【详解】12÷ ＝12×1500000 ＝18000000（厘米） 18000000÷100000 ＝180（千米） 180÷90＝2（小时） 答：需要 2 小时。 18．20天 【分析】这批零件的总数量是一定的，即工作效率与工作时间的乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例关系。用120＋30＝150个，求出实际每天生产个数；设实际x天完成，列比例：（120＋30）x＝120×25，解比例，即可解答。 【详解】解：设实际x天完成。 （120＋30）x＝120×25 150x＝3000 x＝3000÷150 x＝20 答：实际20天完成。 19． 6米 【分析】先求出大树的影长，再根据“身高∶影长 ＝ 树高∶树影长”的比例关系列方程解答。 【详解】解：设这棵大树高有米。 （米） 根据比例关系列方程： 答：这棵大树高有 6 米。 20．长7.2厘米；宽1.4厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。需先统一单位，将实际距离的单位米换算成厘米，然后再利用公式解答。计算时，需将比例尺写成分数形式。 【详解】72 米＝7200 厘米 14 米＝1400 厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：长应绘制7.2厘米，宽应绘制1.4厘米。 21．(1)5分钟 (2)200人 【分析】（1）已知图上距离和比例尺，所以可根据比例尺公式求出四合院的实际边长；再利用正方形周长公式求出实际周长；最后根据时间＝路程÷速度求出绕院一周所需时间。 （2）已知两批学生人数比和人数差，所以先求出每份对应的人数；再求出总份数，用每份人数乘总份数可求出两批学生的总人数。 【详解】（1）5÷ ＝5×500 ＝2500（厘米） 2500厘米＝2500÷100＝25米 四合院一周的长度：25×4＝100（米） 100÷20＝5（分钟） 答：绕这座四合院一周需要5分钟。 （2）第二批比第一批多 5−3＝2（ 份） 对应多50人，因此1份人数为 50÷2＝25（人） 总份数： 3＋5＝8（份） 总人数为：25×8＝200 （人） 答：阳光小学这两批一共200人到鲁迅故居研学。 22．(1)成正比例；理由见详解 (2)图见详解；10；128 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此结合数据，看行驶路程与耗油量的比值是否一定。 （2）先根据表格数据在图中描点连线，再依据图象中路程与耗油量的对应关系进行估算。 【详解】（1）答：耗油量与行驶路程成正比例。 由16÷2＝8（千米/升），32÷4＝8（千米/升），48÷6＝8（千米/升），64÷8＝8（千米/升）可知，行驶路程与耗油量是两个相关联的量，并且它们的比值一定，所以耗油量与行驶路程成正比例。 （2）按照分析的步骤，描点连线如下： 由（1）可知，行驶路程与耗油量的比值为8千米/升。 因为80÷8＝10（升），所以该汽车要行驶80千米需要10升油。 因为16×8＝128（千米），所以用16升油可以行驶128千米。 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $