第三单元圆柱与圆锥应用题(专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 圆柱与圆锥应用题 1．圆柱形汽油桶，底面直径8分米，高12分米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头忽略） 2．一个圆锥形沙堆的体积是120立方米。用这堆沙铺在5米宽，100米长的公路上，厚度是多少厘米？ 3．一种圆柱形铁皮烟囱，长2米，底面直径是4分米，制作20节这样的烟囱需要铁皮多少平方米？ 4．将一个底面周长为25.12厘米，高为30厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 5．如图，将一个底面直径都为8厘米的圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了多少平方厘米？这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 6．山上有一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米需要付工钱8元，抹完水泥需要付多少元工钱？ 7．一个高20厘米的圆柱被截去5厘米长的一段后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱的体积。 8．“月面微型生态圈”是一个由特殊铝合金材料制成的圆柱形“罐子”，它的高是18厘米，底面直径是16厘米，净容积约0.8升，总质量仅3千克。这个“月面微型生态圈”的表面积大约是多少？ 9．一种圆柱形通风管的底面直径是50厘米，每节长2米，李师傅加工了70节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（结果保留整数） 10．工地中有一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高是1.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米？ 11．一个圆柱形水池，内半径是4米，高是1.5米，给水池的内壁和下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 12．用如下图所示的3块铁皮做成一个油桶，那么做好的油桶能装多少千克油？（每升油的质量是0.7kg） 13．一根圆柱形钢材长2米，横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这根钢材重多少千克？ 14．一个圆柱形的金鱼缸，底面内半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面的高度由20cm降到15cm。这座假山石的体积是多少？ 15．一个圆柱形铁桶，底面直径是8分米，高是1米。 （1）给铁桶的盖和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ （2）这个铁桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 16．工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量）长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 17．某工厂有一根圆柱形铁皮烟囱，底面直径是4分米，高是25分米，现要将烟囱加高到30分米，至少还需要铁皮多少平方分米？ 18．月饼象征着团圆，可以近似看作圆柱，切掉后，剩下的月饼表面积是多少？ 19．现有一个底面半径是4.5厘米，高是4厘米的圆柱形钢材，把它熔化后再铸成一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 20．一个圆柱形容器内盛有一定量的水，现把一段底面半径为2厘米的圆柱形钢材全部浸入水中，水面上升了5厘米且没有溢出；把钢材竖着拉出水面6厘米后，水面下降了2厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 21．一辆特殊压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径是0.6米，这台压路机在压路的同时，能在路面上留下纹理。增加路面摩擦力，提高行车安全，如果压路机的前轮每分钟转20周，那么每分钟可行驶多少米？行驶5分钟压路多少平方米？ 22．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是60厘米，高是80厘米。 （1）圆柱形油桶的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数） 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．401.92平方分米 【分析】圆柱形油桶是个圆柱体，底面直径是8分米，高是12分米。制作这个油桶需要做圆形底面2个和1个侧面，根据S＝π计算底面面积，根据S＝πdh计算侧面面积，再求和就是需要铁皮多少平方分米。 【详解】3.14××2＋3.14×8×12 ＝3.14××2＋25.12×12 ＝3.14×16×2＋301.44 ＝100.48＋301.44 ＝401.92（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要铁皮401.92平方分米。 2．24厘米 【分析】沙堆体积铺在公路上形状改变但体积不变，即圆锥体积＝长方体体积。根据长方体体积公式可知，最后要把“米”换算成“厘米”。 【详解】120÷（100×5） ＝120÷500 ＝0.24（米） 0.24米＝24厘米 答：厚度是24厘米。 3． 50.24平方米 【分析】由题意可知，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出做一个这样的烟囱所需要的铁皮，再乘20即可求出做20节这样的烟囱所需的铁皮。注意单位之间的换算。 【详解】4分米＝0.4米 3.14×0.4×2×20 ＝1.256×2×20 ＝2.512×20 ＝50.24（平方米） 答：制作20节这样的烟囱需要铁皮50.24平方米。 4． 1507.2立方厘米 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积计算以及等积变形的知识。解题的关键在于理解“熔铸”的含义，即物体形状改变但体积不变，因此圆锥的体积等于原圆柱的体积。解题思路是先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用圆柱的体积公式计算出体积，该体积即为圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面半径：（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1507.2立方厘米。 5．100.48平方厘米；401.92立方厘米 【分析】圆柱和圆锥粘合在一起，重合的两个底面会被遮住，所以表面积减少的部分就是2个圆的面积。陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，先分别算出圆柱和圆锥的高，再用体积公式计算。 【详解】8÷2＝4（厘米） 一个底面的面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 减少的表面积：50.24×2＝100.48（平方厘米） 陀螺的体积：50.24×6＋50.24×（12－6）÷3 ＝50.24×6＋50.24×2 ＝50.24×（6＋2） ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 答：表面积减少了100.48平方厘米，这个陀螺的体积是401.92立方厘米。 6． 1004.8元 【分析】根据底面周长求出底面半径，再求出底面积和侧面积，用底面积和侧面积的总和乘每平方米需要付工钱8元，即可求出抹完水泥需要付多少元工钱。 【详解】半径：25.12÷3.14÷2＝4（米） 侧面积：25.12×3＝75.36（平方米） 底面积：3.14×4×4＝50.24（平方米） 工钱：（75.36＋50.24）×8 ＝125.6×8 ＝1004.8（元） 答：抹完水泥需要付1004.8元工钱。 7．62.8立方厘米 【分析】圆柱被截去一段后，表面积减少的部分只是截去部分的侧面积，和两个底面无关。先利用减少的侧面积与截去的高求出圆柱的底面周长，再算出底面半径，最后用圆柱体积公式（底面积×高）求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米） 圆柱底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 圆柱体积：（立方厘米） 8． 1306.24 平方厘米 【分析】本题考查圆柱表面积的实际应用。首先根据题干描述确定该物体为圆柱体，求解目标为表面积。题干中提供的净容积和总质量与计算表面积无关，属于干扰条件，应予以排除。圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。已知圆柱的高和底面直径，可先求出底面半径，再分别利用公式计算侧面积和底面积，最后将侧面积与两个底面积相加即可得出结果。计算过程中取圆周率为 3.14。 【详解】底面半径：（厘米） 侧面积：（平方厘米） 底面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：这个“月面微型生态圈”的表面积大约是 1306.24 平方厘米。 9． 220 平方米 【分析】本题考查圆柱侧面积的实际应用。解题关键在于明确通风管没有底面，只需计算侧面积；其次要注意单位统一，将底面直径的单位厘米换算成米；最后根据“至少”需要多少铁皮的实际情境，结果保留整数时应采用“进一法”。 【详解】50厘米＝0.5米 3.14×0.5×2×70＝219.8≈220（平方米） 答：至少需要 220 平方米的铁皮。 10．84.78米 【分析】首先根据圆锥的体积＝即可求出这堆圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用沙子的总体积除以公路的宽10米再除以厚度（2÷100＝0.02）米即可求解。 【详解】2÷100＝0.02（米） ×3.14×32×1.8 ＝×3.14×9×1.8 ＝16.956（立方米） 16.956÷10÷0.02＝84.78（米） 答：能铺84.78米。 11．87.92平方米 【分析】由题可知，抹水泥部分的面积为圆柱内底面积与内侧面积的和。根据底面积S＝πr2，侧面积＝底面周长×高＝2πrh，代入计算即可。 【详解】3.14×42＋2×3.14×4×1.5 ＝3.14×16＋6.28×4×1.5 ＝50.24＋25.12×1.5 ＝50.24＋37.68 ＝87.92（平方米） 答：抹水泥部分的面积是87.92平方米。 12．70.336千克 【分析】根据题图，可知一个底面圆直径加底面圆周长等于16.56dm，即，用16.56除以，即可求出底面圆的直径；由图可知，圆柱的高是底面直径的2倍，用底面直径乘2即可求出圆柱的高；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可求出油桶的容积；最后用油桶的容积乘0.7，即可求出油的质量，据此解答。 【详解】底面圆的直径：（dm） 圆柱的高：（dm） 油桶的容积：（dm3） 100.48dm3＝100.48L （千克） 答：做好的油桶能装70.336千克油。 【点睛】本题的关键在于将展开图中长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高一一对应，并找到16.56dm与圆柱底面直径、底面周长之间的关系，据此求出圆柱的底面直径和高。 13．19.5936千克 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积×每立方厘米的重量，即可解答，注意单位名数的统一以及换算。 【详解】2米＝200厘米 3.14×（4÷2）2×200×7.8 ＝3.14×22×200×7.8 ＝3.14×4×200×7.8 ＝12.56×200×7.8 ＝2512×7.8 ＝19593.6（克） 19593.6克＝19.5936千克 答：这根钢材重19.5936千克。 14．25120立方厘米 【分析】取出假山石后，水下降的体积等同于假山石的体积，用π乘内半径平方得内底面积，再用内底面积乘水下降的高度就可以求出水下降的体积，也就是假山石的体积。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 答：这座假山石的体积是25120立方厘米。 15．（1）301.44平方分米 （2）502.4升 【分析】（1）这个圆柱形铁桶的底面是直径为8分米的圆，则半径是4分米。底面积公式：，侧面积公式：，其中高是1米，单位不统一注意换算单位。又知：给铁桶的盖和侧面涂上油漆，则涂油漆的面积＝底面积＋侧面积；代入数据计算即可。 （2）圆柱体积公式：V＝底面积×高，再根据1立方分米＝1升，换算单位即可。 【详解】（1）圆柱的高：1米＝10分米，圆柱的半径：8÷2＝4（分米） 涂油漆的面积： （平方分米） 答：涂油漆的面积是301.44平方分米。 （2） ＝502.4（立方分米） 502.4立方分米＝502.4升 答：这个铁桶的容积是502.4升。 16．能；见详解 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h列式求出沙子的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出车一次可以运多少沙子，最后和沙子的体积进行比较，若大于或等于沙子的体积，则可以一次运完，反之则不能。 【详解】3.14×（6÷2）2×1.2× ＝3.14×32×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝33.912× ＝11.304（立方米） 6×2.4×1.2 ＝14.4×1.2 ＝17.28（立方米） 11.304＜17.28 答：能一次运完。因为一次可以运送17.28立方米的沙子，而需要运送的沙子只有11.304立方米，所以能一次运完。 17．62.8平方分米 【分析】圆柱的侧面积公式为S＝πdh（d表示底面直径，h表示圆柱的高）。原来烟囱高25分米，现要加高到30分米，所以需要增加的高度为30－25＝5分米。已知底面直径d＝4分米，π取3.14，将d＝4分米，h＝5分米代入侧面积公式计算即可。 【详解】30－25＝5（分米） 3.14×4×5＝62.8（平方分米） 答：至少还需要铁皮62.8平方分米。 18．90.5平方厘米 【分析】先利用“”求出整个月饼的表面积，把整个月饼的表面积看作单位“1”，切掉后，表面积减少的同时又增加了2个以底面半径为长，以高为宽的长方形的面积，剩下月饼的表面积＝整个月饼的表面积×（1－）＋2个长方形的面积，据此解答。 【详解】3.14×6×2＋2×3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6×2＋2×3.14×32 ＝3.14×6×2＋2×3.14×9 ＝3.14×（6×2＋2×9） ＝3.14×（12＋18） ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 94.2×（1－）＋（6÷2）×2×2 ＝94.2×＋3×2×2 ＝78.5＋6×2 ＝78.5＋12 ＝90.5（平方厘米） 答：剩下的月饼表面积是90.5平方厘米。 19． 27厘米 【分析】已知圆柱形钢材底面半径是4.5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式计算出圆柱形钢材的体积；把它熔化后再铸成一个圆锥形钢材，熔化后体积不变，因此圆锥形钢材的体积就是圆柱形钢材的体积； 已知圆锥形钢材的底面半径是3厘米，根据圆的面积公式计算出圆锥形钢材的底面积，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥形钢材体积乘3再除以底面积即可计算出圆锥形钢材的高。 【详解】3.14×4.52×4 ＝3.14×20.25×4 ＝63.585×4 ＝254.34（立方厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 254.34×3÷28.26 ＝763.02÷28.26 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 20．188.4立方厘米 【分析】当把钢材竖着拉出水面6厘米时，拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，拉出钢材的部分是一个圆柱，根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），可得拉出钢材部分的体积，因为拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，用拉出钢材部分的体积除以水面下降的高度，即可求出容器的底面积，已知当钢材全部浸入水中时，水面上升5厘米，钢材的总体积等于水面上升5厘米水的体积，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面积，是高），即可求出钢材的体积。 【详解】拉出钢材部分的体积： （立方厘米） 容器的底面积：（平方厘米） 钢材的体积：（立方厘米） 答：这段钢材的体积是188.4立方厘米。 21．75.36米；753.6平方米 【分析】（1）先根据圆的周长＝2πr求出压路机转1周转多少米，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟行驶多少米； （2）压路机一圈压过的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此求出一周的面积，再乘每分钟转的周数即可得到每分钟压路多少平方米；再用每分钟压路的面积乘5即可得到5分钟压路的面积。 【详解】0.6×2×3.14×20 ＝3.768×20 ＝75.36（米） 2×0.6×3.14×2×20×5 ＝3.768×2×20×5 ＝7.536×20×5 ＝150.72×5 ＝753.6（平方米） 答：每分钟可行驶75.36米，行驶5分钟压路753.6平方米。 22．（1）226.08升 （2）192.168千克 （3）207.2平方分米 【分析】（1）先把60厘米和80厘米的单位转化为“分米”，再根据“”求出圆柱形油桶的容积，最后把体积单位转化为容积单位； （2）由题意可知，这个油桶的容积是226.08升，每升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油的质量＝这个油桶的容积×每升柴油的质量； （3）求做油桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，把题目中的数据代入“”求出圆柱的表面积，即需要铁皮的面积，据此解答。 【详解】（1）60厘米＝6分米 80厘米＝8分米 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 答：圆柱形油桶的容积是226.08升。 （2）226.08×0.85＝192.168（千克） 答：这个油桶可以装柴油192.168千克。 （3）3.14×6×8＋2×3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6×8＋2×3.14×32 ＝3.14×6×8＋2×3.14×9 ＝3.14×（6×8＋2×9） ＝3.14×（48＋18） ＝3.14×66 ≈207.2（平方分米） 答：至少需要铁皮207.2平方分米。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $