7.4解一元一次不等式组 课件 2025－2026学年华东师大版数学七年级下册

标题 标题：解一元一次不等式组（第一课时） 年 级：七年级 学 科：数学（华东版） 主讲人：李涛 学 校：仁寿县富加镇玉龙初级中学校 教学目标： 1．知道一元一次不等式组的由来和它的解集的意义。 2．探索一元一次不等式组的解集的过程，培养学生思维能力和分析能力，从而提高计算能力。 3．会用数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合思想。 4.培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维解决实际生活中的不等关系的实际问题的能力。 教学重点：1.探索一元一次不等式组的解集，培养学生思维能力和分析能力。 2.一元一次不等式组解集的四种表达情况和提高学生计算能力。 。 教学难点： 培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维解决实际生活中的不等关系的实际问题的能力。 问题引入 1.一元一次不等式必须具有哪些必备条件？ ①不等式里只含有一个未知数。②不等式的左右两边都是整式。③含未知数的项的次数都是1。 2. 解一元一次不等式有哪些过程？ 解一元一次不等式的一般过程有： ①去分母、②去括号、③移项、④合并同类项、⑤系数化为1 同学们，今天我们来学习“解一元一次不等式组”，学习之前，请大家先回答我两个小小的问题： 注意：并不是每一个解不等式都要具备这些步骤，要根据一元一次不等式的实际情况来确定步骤。 （一）问题：学校外的鱼塘多年闲置，储存污水若干立方米，现用每小时可抽30立方米水的抽水泵来抽污水池里的污水，估计污水池里的污水不少于1200立方米又不超过1500立方米，现设计一种方案，用所学的数学知识来解决：经过多少小时可以将污水池里的污水抽完？ 思考：这一个实际问题关键是要建立不等关系的模型来解决。设经过x小时可以将污水池里的污水抽完，则总的抽水量为30x立方米。根据题意，则有 30x≥1200, 并且 30x≤1500 在这列出的两个一元一次不等式中，未知数x的取值应同时满足这两个一元一次不等式，我们就把这两个一元一次不等式组合在一起，就可以得到一个一元一次不等式组： { 30x≥1200， 30x≤1500， ② 分别求出这两个一元一次不等式的解集，得 x≤50, { x≥40, 所以，同时满足不等式，应该是这两个一元一次不等式解集的公共部分。如图，在同一条数轴上表示出这两个一元一次不等式的解集，可以知道它们的公共部分是40和50之间的数（并且包含40和50），记住40≤x≤50。 因此，这个实际问题的答案就是：经过40∽50小时可以将鱼塘里的污水抽完。 探索新知 （二）概括： 通过以上实际问题的思考、解决：我们可以做如下的数学相关知识小结、归纳： 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 如：前面问题所列出的不等式组的解集为40≤x≤50。 4.解一元一次不等式组的一般过程： ①先分别求出不等式组中每个不等式的解集。 ②再找出所有不等式解集的公共部分。 ③最后写出一元一次不等式组的解集。 1.一元一次不等式组的定义：由两个或两个以上一元一次不等式组合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 3. 解一元一次不等式组：求一元一次不等式组解集的过程，叫做解一元一次不等式组。 （提示：可以画出数轴分析几个 不等式解集的公共部分） （三）例题解析 解第二个一元一次不等式，得 解： 0 1 2 3 4 例1 解下列不等式组：{ 3x-1>2x+1, 2x>8. ① ② 解第一个一元一次不等式，得 x>2 x>4 在同一条数轴上表示不等式的解集是： ∴这个不等式组的解集为x>4 小结：解不等式组时，先分别求出不等式①和②的解集，再利用数轴找出解集的公共部分，最后写出这个不等式组的解集。 例题解析 解第二个一元一次不等式，得 解： -2 -1 0 1 2 例2 求下列一元一次不等式组的解集：{ 2x+1<-1, 3-x≤1. ① ② 解第一个一元一次不等式，得 x<-1 x≥2 在同一条数轴上表示不等式的解集是： ∴这个不等式组无解。 思考：什么时候不等式组无解？ 提示：当不等式组中不等式的解集没有公共部分时，不等式组无解。 （四）结合数轴探索一元一次不等式组解集的表达情况 1.探索（1）：我们通过前面的学习，已经知道，可以用数轴来表示一元一次不等式的解集，那么我们同样可以用数轴来表示一元一次不等式组的解集，请问：不等式组的解集有哪些情况？下面我们一起来探讨 尝试练习：用数轴来表示一元一次不等式组 的解集. x ≤ 3 ① x＞-3 ② ① 0 -3 3 x ② 公共部分 由此可见，这个一元一次不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. . 2.探索（2）：通过前面问题的探索、学习，我们可以再进一步思考：解一元一次不等式组，在取各个不等式解集的公共部分时，不等式组的解集有哪些不同情况呢? ③当(a<b)时，取a＜x＜b a b 大大取大 ①(a<b)时，我们取 x＞b a b ②当x＜a 小小取小 a b 大小小大中间找 a b ④当无解 大大小小找不了 3、初步尝试 填表 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x ≤-3 x＜ -3 无解 随堂练习 2、下列式子中，是一元一次不等式组的有（ ） 1、下列属于一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. ① ② ③ A.①② B.①③ C.②③ D.都不是 3、不等式组的解集是 。 4、不等式组-14的整数解是 。 B B X>5 X=-4和-3 课堂小结 3、理解一元一次不等式组解集的四种表达情况，口诀是： 大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小找不了。 这节课学会了什么？有哪些收获？ 1、知道一元一次不等式组的定义是由两个或两个以上一元一次不等式组合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 4、会把一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，会根据数轴上的表示写出不等式组的解集来。这体现了数形结合的思想。 2、掌握解一元一次不等式组的一般步骤： ①先分别求出不等式组中每个不等式的解集。②再找出所有不等式解集的公共部分。③最后写出一元一次不等式组的解集。 作业布置 1.下列是一元一次不等式组的是（ ） 3、不等式组{ x+1<0 3-x≤0. 的解集是 。 A. B. C. D. 2、不等式组的解集是 。 4、一个数x与2的和大于4，它的3倍不大于15。则x的取值范围是 。 作业布置 5、求下列一元一次不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来。 （1） （2） 6、求不等式组 7、已知关于x 的不等式组,且不等式组有3个整数解，求a的取值范围。 作业参考答案 1.下列是一元一次不等式组的是（ B ） 3、不等式组{ x+10 3-x≤0. 的解集是 x 。 A. B. C. D. 2、不等式组的解集是 无解 。 4、一个数x与2的和大于4，它的3倍不大于15。则x的取值范围是 2 。 作业参考答案 5、求下列一元一次不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来。 （1） （2） (1)解：解不等式①，得x-2 解不等式，得 在数轴上表示为： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 不等式组无解。 （2）解：解不等式①，得x2 解不等式，得 在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 不等式组的解集为x5。 作业参考答案 6、求不等式组 7、已知关于x 的不等式组,且不等式组有3个整数解，求a的取值范围。（-1a0） 解：解不等式得 x<5 解不等式得 x ؞不等式组的解集为-2x <5 ؞不等式组的非正整数解为-2、-1. $