第四单元 比例 （单元自测练习卷） 2025-2026学年人教版六年级下册数学

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）在比例中，（    ）是外项。 A．2和6 B．5和15 C．2和15 D．5和6 2．（2分）给一间教室铺地板砖，所用地板砖的块数与（    ）成反比例关系。 A．每块砖的边长 B．教室的面积 C．每块砖的面积 D．教室的周长 3．（2分）在一幅比例尺是1∶100的平面图上，量得一个正方形的边长是3厘米，这个正方形的实际面积是（    ）。 A．900平方厘米 B．300平方厘米 C．3平方米 D．9平方米 4．（2分）把一个直径5毫米的手表零件，画在图纸上直径是10厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．20∶1 B．1∶20 C．2∶1 D．1∶2 5．（2分）甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（    ）。 A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25% 二、填空题（共28分） 6．（6分）小红买了5个相同的皮球，共用去100元，总价与数量的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )． 7．（2分）一张嵩县地图上的比例尺如右图，它表示图上1厘米代表实际的( )米． 8．（4分）若a＝12b（a、b均不为0），则a和b成( )比例关系；若＝y（x、y均不为0），则x和y成( )比例关系。 9．（2分）将6本相同厚度的书叠起来的高度是14厘米，如果将15本这样相同厚度的书叠起来，那么新的高度是( )厘米． 10．（4分）甲、乙两车间有工人若干，若甲车间增加40人，则甲车间人数与乙车间人数的比是2：1，若乙车间增加20人，则乙车间人数与甲车间人数的比是5：6，甲车间有( )人，乙车间有( )人． 11．（2分）在一个比例式中，两个比的比值等于15，这个比例的两个内项分别是10以内相邻的两个质数，写出一个满足条件的比例式是( )。 12．（2分）据统计，第一季度工业和农业出口额之比为12：5，进口额之比为3：1，已知第一季度工业出口额比进口额多120亿元，农业出口额比进口额多60亿元，则第一季度工业出口额为( )亿元． 13．（2分）电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。 14．（4分）有两种量m和n，它们的关系如下表： m 10 20 30 40 … n 150 300 450 600 … (1)m和n成( )比例。 (2)如果n＝75，那么m＝( )。 三、判断题（共10分） 15．（2分）一幅地图的比例尺是1∶900km。( ) 16．（2分）比例3∶6＝27∶54，写成3∶27＝6∶54也成立。( ) 17．（2分）因为（一定），所以圆的周长和它的半径成正比例。( ) 18．（2分）一幅地图的比例尺是，表示该地图上1cm的距离相当于地面上3km的实际距离。( ) 19．（2分）1.2∶8和0.75∶5可以组成比例。( ) 四、计算题（共10分） 20．（6分）解比例。 （1）               （2） 21．（4分）按照下面的条件列出比例，并且解比例。 6与5的比等于30与的比。 五、作图题（共4分） 22．（4分）画出下面图形按缩小后的图形。 六、解答题（共38分） 23．（7分）在比例尺是地图上量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，李师傅开车以每小时75千米的速度从早上6点从甲地出发到乙地，那么他到达乙地的时间是多少？ 24．（7分）修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果12天完成，原计划每天修多少米？（用比例解） 25．（6分）某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？ 26．（6分）100吨甘蔗可以榨糖12吨，照这样计算，6000吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖360吨，需要用甘蔗多少吨？ 27．（6分）六年级办公室从后勤处领回一包A4纸，计划平均每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只平均用了20张，实际用了多少天？ 28．（6分）小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解） 参考答案 1．C 【分析】两个比相等的式子叫比例。在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。分数的分子是比的前项，分数的分母是比的后项， 【详解】比例，写出2∶5＝6∶15，其中2和15是外项。 2．C 【详解】略 3．D 【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出正方形的实际边长，再换算成米作单位，再根据正方形面积公式计算即可。 【详解】3÷＝300（厘米） 300厘米＝3米 3×3＝9（平方米） 故选：D。 【点睛】解答此题的关键是根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出正方形的实际边长，再根据正方形面积公式计算即可。 4．A 【分析】根据比例尺的意义解答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】10厘米＝100毫米 100∶5＝20∶1； 故答案为：A。 【点睛】主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 5．C 【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%； 【详解】1－20%＝，1÷＝ （5－4）÷4＝25% 故答案为：C 【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。 6．20：1，20，皮球的单价． 【详解】试题分析：总价是100元，数量是5个，总价与数量的比是100：5=20：1，求比值用比的前项除以后项即可，这个比值表示的是每个足球多少元，即足球的单价． 解：小红买了5个相同的皮球，共用去100元，总价与数量的比是100：5=20：1， 比值是100：5=100÷5=20，这个比值表示的是皮球的单价； 点评：主要考查比的意义和求比值，注意掌握求比值的方法和比值表示的意义． 7．600 【详解】试题分析：这是线段比例尺，表示图上5厘米的距离相当于地面上3000米的实际距离；进而推出此地图的比例尺是图上1厘米的距离代表地面600米的距离． 解：这是线段比例尺，表示图上1厘米的距离代表地面600米的距离； 故答案为600． 点评：此题考查辨识比例尺的类型：用图上1厘米的线段代表地面上若干米或千米的距离，就是线段比例尺． 8． 正 反 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】如果a＝12b（a，b均不为0），即a∶b＝12，是比值一定，那么a和b成正比例关系； 如果＝y（x，y均不为0），即xy＝8，是乘积一定，那么x和y成反比例关系。 9．35 【详解】试题分析：因为每本书的厚度是一定的，则书的高度与书的本数成正比，据此即可列比例求解． 解：设新的高度是x厘米， 则有14：6=x：15， 6x=15×14， 6x=210， x=35； 答：新的高度是35厘米． 故答案为35． 点评：解答此题的关键是明白：如果两个量的商一定，则说这两个量成正比． 10．120，80 【详解】试题分析：先设甲车间有x人，甲车间的人数加上40，再除以2即是乙车间原来的人数（x+40）÷2，乙车间原来的人数加上20与甲车间的比是5：6，即[（x+40）÷2+20]：x=5：6，列比例求出甲车间人数即可，进而再根据已知条件求出乙车间人数即可． 解：设甲车间有x人，则乙车间原来的人数（x+40）÷2， [（x+40）÷2+20]：x=5：6 6×[（x+40）÷2+20]=5x， 3x+240=5x， 2x=240， x=120； 那么乙车间有： （120+40）÷2 =160÷2， =80（人）； 答：甲车间有 120人，乙车间有 80人． 故答案为120，80． 点评：此题关键先设甲车间X人，然后用含X的式子，表示乙车间的人数，再根据题意列出比例解答即可． 11．或 【分析】先找出10以内相邻的两个质数是2和3，再根据两个比的比值等于15，求出两个外项，即可写出比例式。 【详解】10以内相邻的两个质数是2和3，（1）15×2＝30，3÷15＝，这个比例式是：30∶2＝3∶； （2）15×3＝45，2÷15＝，这个比例式是：45∶3＝2∶。 【点睛】灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。这是解决此题的关键。 12．240 【详解】试题分析：由第一季度工业出口额比进口额多120亿元，设工业出口额为x亿元，工业进口额为x﹣120亿元，农业出口额为x亿元，农业进口额为x﹣60亿元；再根据第一季度工业和农业进口额之比为3：1 即 工业进口额是农业进口额的3倍，列出方程解出来即可． 解：设第一季度工业出口额为x亿元，工业进口额为x﹣120亿元， 农业出口额为x亿元，农业进口额为x﹣60亿元， x﹣120=（x﹣60）×3， x﹣120=x﹣180， 4x﹣480﹣4x+720=5x﹣720﹣4x+720， x=240， 答：第一季度工业出口额为240亿元． 故答案为240． 点评：解答此题关键是根据第一季度工业出口额比进口额多120亿元，设工业出口额为x亿元，从而用含有未知数的式子表示其它各量，再根据第一季度工业和农业进口额之比为3：1，找到等量关系列出方法解答即可． 13． 5∶1 1∶3 【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。 【详解】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1 1cm∶3cm＝1∶3 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。 14．(1)正 (2)5 【分析】（1）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系； （2）根据被除数÷商＝除数，列式计算。 【详解】（1）150÷10＝15、300÷20＝15、450÷30＝15…… 即n÷m＝15，m和n成正比例。 （2）75÷15＝5，m＝5。 15．× 【分析】根据比例尺的意义，图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺；它反映两个数之间的关系，没有单位，即可判断。 【详解】根据分析得，一幅地图的比例尺是1∶900，而不是1∶900km。原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】考查比例尺的意义，根据比例尺的意义解答问题。 16．√ 【详解】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，对两个比例进行判断即可。 故答案为：√ 17．√ 【分析】判断正比例的依据是：两种相关联的量，若比值一定，就成正比例关系。 【详解】因为圆的周长÷半径＝2π（一定），符合正比例的意义，所以圆的周长和它的半径成正比例，说法正确。 故答案为：√。 18．√ 【分析】 比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，线段比例尺中单位长度表示图上距离1cm，表示单位长度1cm代表实际距离3km。 【详解】 比例尺表示图上距离与实际距离的比，一幅地图的比例尺是表示这幅地图上1cm代表实际距离3km。 所以原题说法正确 【点睛】掌握比例尺的意义并了解比例尺的分类情况是解答题目的关键。 19．√ 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；由题意可得：1.2×5＝0.75×8，所以1.2∶8和0.75∶5可以组成比例；据此解答。 【详解】1.2×5＝0.75×8， 所以1.2∶8和0.75∶5可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了比例的基本性质，关键是要掌握比例的基本性质并灵活运用。 20．（1）x＝21；（2）x＝ 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积以及等式的基本性质，解出未知数x。 【详解】（1） 解：4x＝28×3 4x÷4＝84÷4 x＝21 （2） x＝ 21．6∶5＝30∶x x＝25 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比的前项变为30，需要找出前项变化的倍数，后项也应相应变化相同的倍数，即可求出x的值是多少。 【详解】6与5的比等于30与的比，列式为：6∶5＝30∶x 6∶5＝30∶x 解：6x＝30×5 6x＝150 x＝150÷6 x＝25 22．见详解 【分析】将图形按一定的比放大或缩小，就是将图形的各边按给定的比放大或缩小，图形的形状不可以改变。 【详解】作图如下： 【点睛】明确放大或缩小后形状不发生改变是解决的关键。 23．上午9点 【详解】4.5÷ =22500000（厘米）22500000厘米=225千米 225÷75=3（小时）6+3=9（点） 24．240米 【分析】由题意可知：这条路的总长度是一定的，即每天修的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，所以每天修的长度与天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原计划每天修x米。 15×x＝300×12 15x＝3600 x＝3600÷15 x＝240 答：原计划每天修240米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 25．20人 【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。 【详解】根据分析可知： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×15 ＝30（人） 30×＝20（人） 答：六年级一班现在有女生20人。 【点睛】考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成的关键。 26．6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨． 【详解】试题分析：根据甘蔗的榨糖量一定，甘蔗的质量与糖的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可． 解：（1）6000吨甘蔗可以榨糖x吨， 100：12=6000：x， 100x=12×6000， x=720； （2）如果要榨糖360吨，需要用甘蔗y吨， 100：12=y：360， 12y=100×360， y=， y=3000； 答：6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨． 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 27．25天 【分析】由于领回的A4纸总张数固定不变，即“每天用纸张数”与“使用天数”的乘积一定，因此这两个量成反比例关系。设实际用了x天，根据反比例关系：计划每天用纸张数×计划天数＝实际每天用纸张数×实际天数，可列方程：20x＝25×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了x天。 20x＝25×20 20x＝500 x＝500÷20 x＝25 答：实际用了25天。 28．12天 【分析】根据每天看书页数一定，即看书页数的百分比和看书天数成正比例，列比例解题。 【详解】解：看完这本书一共需要x天。 25%∶3＝100%∶x 25%x＝3×100% x＝3×100%÷25% x＝12 答：看完这本书一共需要12天。 【点睛】主要考查正比例的简单应用，设未知数、列出等量关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $