2.4 一元一次不等式组 分层练习 2025--2026学北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级下册“一元一次不等式组”同步练，分层设计从概念理解到综合应用，梯度清晰，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义与数轴表示|选择/填空题巩固概念，培养抽象能力与几何直观| |技能应用|求解与整数解|解答题强化运算推理，发展运算能力与推理意识| |综合拓展|新定义与实际应用|情境题结合生活实例，提升模型意识与应用意识|

北师大版（2024）八年级下册 2.4 一元一次不等式组 分层练习 一元一次不等式组的定义 1下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 2下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 3给出下列组合：①②③④⑤其中，属于一元一次不等式组的是 　　（填序号）． 4一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的 　       　，叫作一元一次不等式组．如等都是一元一次不等式组． 5下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？ ① ② ③ ④ 一元一次不等式组解集在数轴上表示 1不等式组的解集为-1＜x≤1，在下列数轴上表示正确的（　　） A. B. C. D. 2一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（　　） A.0≤x＜ B.x＜ C.x≥ D.x＞ 3“不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集”如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为            ． 4两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为          ． 解一元一次不等式组 1不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A. B. C. D. 2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3不等式组的解集是 　        　． 4求下列不等式组的解集并在数轴上表示出来. (1) (2) 5计算： (1)解不等式-1≤，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组 一元一次不等式组整数解与字母系数取值范围 1关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　） A.11 B.15 C.18 D.21 2关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　） A.a＝10 B.10≤a＜12 C.10＜a≤12 D.10≤a≤12 3若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是　　　　　. 4解不等式组：并写出此不等式组的整数解． 一元一次不等式组与方程（或组） 1若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为（　　） A.﹣17 B.﹣16 C.﹣14 D.﹣12 2关于x的不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（　　） A.﹣2.5＜m≤2.5 B.﹣2.5≤m≤2.5 C.0＜m≤2.5 D.2＜m≤2.5 3若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 4若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程5+ay＝2y﹣7的解是负整数，则符合条件的所有整数a的和是 　      　． 5已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x-y的值都是正数. (1)求m的取值范围； (2)化简：|m-4|-|m+4|. 一元一次不等式组与新定义型问题 1若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　） ①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程x﹣[x]=的解有无数多个； ④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2我们用[a]表示不大于a的最大整数；用（a）表示大于a的最小整数．下列说法： ①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1； ②如果[]=4，则满足条件的所有正整数x只有7和8； ③已知x，y满足方程组则x，y的取值范围﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 其中正确的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 3规定[x]为不小于x的最小整数，例如[3.8]＝4，[﹣3.5]＝﹣3，若[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3 则x的取值范围为（　　） A.≤x＜2 B.≤x≤ C.≤x＜ D.≤x＜2 4如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．在方程①5x﹣2＝0，②，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 　     　． 5新定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2 021，那么x的取值范围是 　      　． 6定义：规定min（a，b）＝例如：min（﹣1，2）＝﹣1，min（3，﹣3）＝﹣3． （1）min（﹣3，﹣6）＝　     　； （2）解不等式组 （3）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为 　      　． 7对于实数x，y，定义新运算：当x＜y时，x⊕y＝ax+by；当x≥y时，x⊕y＝ay﹣bx，其中a，b是常数，且ab≠0，等式右边是通常的加法和乘法运算． （1）若a＝1，b＝2，求3⊕4的值； （2）已知1⊕1＝2，且2⊕3＝9，求a，b的值； （3）在（2）问的条件下，若关于p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围． 根据实际问题列一元一次不等式组 1如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个芒果的质量，则下列关系中正确的是（　　） A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.c＞a＞b 2用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示.现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 3将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分得4个，则还剩余16个苹果；若每个小朋友分得6个，则有一个小朋友分得的苹果不足5个．若小朋友的人数为x人，则列式正确的是（　　） A. B. C. D. 4在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余6本；如果每人分7本，那么最后一人虽分到书但不足7本，问这些图书最多有多少本？设这些图书有x本，则可列不等式组为 　        　． 5某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如表所示．现用甲原料和乙原料均不超过2 800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方法？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，试说明选择哪种方法成本最低，最低成本是多少？ 一元一次不等式组的应用 1如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 cm3的水倒进一个容量为500 cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A.20 cm3以上，30 cm3以下 B.30 cm3以上，40 cm3以下 C.40 cm3以上，50 cm3以下 D.50 cm3以上，60 cm3以下 2对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　） A.8＜x≤22 B.8≤x＜22 C.8＜x≤64 D.22＜x≤64 3某种灭虫药粉30 kg，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50 kg和它混合，使混合后的灭虫药粉的含药率大于30%而小于35%，则含药率较高的同种灭虫药粉的含药率x的范围是 A.15%<x<28%      B.15%<x<35% C.39%<x<47%      D.23%<x<50% 4有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有 　   　个小朋友． 5初二（1）班部分同学去延安研学旅行，晚上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住2人．则多8人；如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么共有男生 　  　人． 6仔细观察下图，认真阅读对话. 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 74个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男、女生们的装订总数肯定不到98本.问：男、女生平均每人各装订多少本？ 北师大版（2024）八年级下册 2.4 一元一次不等式组 分层练习（参考答案） 1一元一次不等式组的定义 1下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.含有三个未知数，不符合题意； B.未知数的最高次数是2，不符合题意； C.含有两个未知数，不符合题意； D.符合一元一次不等式组的定义，符合题意； 故选：D． 2下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D．是分式不等式组，不是整数不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：C． 3给出下列组合：①②③④⑤其中，属于一元一次不等式组的是 　　（填序号）． 【答案】① 【解析】①中的两个不等式是同一个未知数的一元一次不等式，所以它是一元一次不等式组； ②中x+1＝2x是方程，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组； ③中含有两个未知数，所以它不是一元一次不等式组； ④中（x+1）（x﹣1）≤2x是一元二次不等式，不是一元一次不等式，所以它不是一元一次不等式组； ⑤中﹣2＜0.1的未知数x在分母上，不是整式，所以它不是一元一次不等式，即它不是一元一次不等式组． 故答案为：①． 4一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的 　       　，叫作一元一次不等式组．如等都是一元一次不等式组． 【答案】不等式组 【解析】一元一次不等式组的定义：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组． 故答案为：不等式组． 5下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？ ① ② ③ ④ 【答案】解 ①是一元一次不等式组； ②是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组； ③是一元一次不等式组； ④是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组， 所以①③是一元一次不等式组． 2一元一次不等式组解集在数轴上表示 1不等式组的解集为-1＜x≤1，在下列数轴上表示正确的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 2一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（　　） A.0≤x＜ B.x＜ C.x≥ D.x＞ 【答案】D 3“不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集”如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为            ． 【答案】-1＜x≤2 4两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为          ． 【答案】a＜x≤b 3解一元一次不等式组 1不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由x+2＞0得x＞﹣2， 由x﹣1≤0得x≤3， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3， 将解集表示在数轴上如图 故选：C． 2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解不等式①得x＞﹣1， 解不等式②得x≥2， ∴原不等式组的解集为x≥2， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示, 故选：B． 3不等式组的解集是 　        　． 【答案】x＞﹣ 【解析】解不等式2x+5＞3，得x＞﹣1， 解不等式x﹣2＜4x，得x＞﹣， 则不等式组的解集为x＞﹣， 故答案为：x＞﹣． 4求下列不等式组的解集并在数轴上表示出来. (1) (2) 【答案】解　(1)由①得x>1，由②得x≥-4，故不等式组的解集为x>1， 在数轴上表示如图所示. (2)由①得x>-1， 由②得x≥2， 故不等式组的解集为x≥2， 在数轴上表示如图所示. 5计算： (1)解不等式-1≤，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组 【答案】解　(1)-1≤， 3-12≤4， 6x+3-12≤4x-4， 2x≤5， x≤， 其解集在数轴上表示为如图所示. (2) 由①，得x≤2， 由②，得x>-2， ∴不等式组的解集为-2<x≤2. 4一元一次不等式组整数解与字母系数取值范围 1关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　） A.11 B.15 C.18 D.21 【答案】C 【解析】解不等式3x+2＞m，得x＞， 解不等式≤1，得x≤3， ∴原不等式组解集为＜x≤3 ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴1≤＜2， ∴5≤m＜8， ∴整数m的取值为5，6，7， ∴所有整数m的和为5+6+7＝18． 故选：C． 2关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　） A.a＝10 B.10≤a＜12 C.10＜a≤12 D.10≤a≤12 【答案】C 【解析】由6﹣3x＜0得x＞2， 由2x＜a得x＜， 原不等式组解集为2＜x＜， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴不等式组的整数解为3,4,5， ∴5＜≤6， 解得10＜a≤12， 故选：C． 3若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是　　　　　. 【答案】 【解析】不等式组整理得 即2<x<m， 因为不等式组有2个整数解，则整数解为3，4， 则m的范围为4<m≤5. 4解不等式组：并写出此不等式组的整数解． 【答案】解 解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，x＞1， 所以不等式组的解集为1＜x≤2，则不等式组的整数解为x＝2． 5一元一次不等式组与方程（或组） 1若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为（　　） A.﹣17 B.﹣16 C.﹣14 D.﹣12 【答案】B 【解析】不等式组整理得 由不等式组至少有1个整数解，得到a+2＜2， 解得a＜0， 解方程组得 ∵关于x，y的方程组的解为正整数， ∴a﹣2＝﹣4或﹣6或﹣12， 解得a＝﹣2或a＝﹣4或a＝﹣10， ∴所有满足条件的整数a的值的和是﹣16． 故选：B． 2关于x的不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（　　） A.﹣2.5＜m≤2.5 B.﹣2.5≤m≤2.5 C.0＜m≤2.5 D.2＜m≤2.5 【答案】A 【解析】解不等式组得 ∵不等式组解集中仅有﹣1和0两个整数解， ∴0＜a≤1， ∵10a＝2m+5， ∴m＝5a﹣2.5， ∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5， ∴m的范围是﹣2.5＜m≤2.5． 故选：A． 3若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【解析】由方程3﹣2x＝3（k﹣2），得x＝， ∵关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数， ∴≥0，得k≤3且9﹣3k能被2整除， 由①，得 x≥﹣1， 由②，得 x≤k， ∵关于x的不等式组有解， ∴﹣1≤k，得k≥﹣1， 由上可得，﹣1≤k≤3且9﹣3k能被2整除， ∴符合条件的整数k的值为﹣1，1，3， ∴符合条件的整数k的值的和为﹣1+1+3＝3， 故选：C． 4若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程5+ay＝2y﹣7的解是负整数，则符合条件的所有整数a的和是 　      　． 【答案】22 【解析】解关于x的不等式组可得 由于这个不等式组的解集中有且只有2个整数解， ∴4≤＜5， 解得8≤a＜16， 又关于y的方程5+ay＝2y﹣7的解为y＝， ∵8≤a＜16，为负整数， ∴符合条件的所有整数a的值有8，14， ∴8+14＝22． 故答案为：22． 5已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x-y的值都是正数. (1)求m的取值范围； (2)化简：|m-4|-|m+4|. 【答案】解　(1) ①+②，得4x+4y=8-2m， ①-②，得2x-2y=4+4m. ∵x+y和x-y的值都是正数， ∴即 解得-1<m<4， ∴m的取值范围是-1<m<4. (2)由(1)得-1<m<4， ∴m-4<0，m+4>0， ∴=4-m-=4-m-m-4=-2m. 6一元一次不等式组与新定义型问题 1若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确个数是（　　） ①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3； ②[x]+[﹣x]＝0； ③方程x﹣[x]=的解有无数多个； ④若[x+1]＝4，则x的取值范围是3≤x＜4． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确； ②由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，原计算错误； ③当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确； ④由[x+1]＝4，得4≤x+1＜5，即3≤x＜4，正确； 故选：C． 2我们用[a]表示不大于a的最大整数；用（a）表示大于a的最小整数．下列说法： ①[2.5]＝2，（﹣2）＝﹣1； ②如果[]=4，则满足条件的所有正整数x只有7和8； ③已知x，y满足方程组则x，y的取值范围﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 其中正确的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】∵[2.5]表示不大于2.5的最大整数， ∴[2.5]＝2， ∵（﹣2）表示大于﹣2的最小整数， ∴（﹣2）＝﹣1，故①正确； ∵[]=4， ∴4≤＜5， ∴8≤x+1＜10， ∴7≤x＜9， ∴满足条件的所有正整数x只有7和8，故②正确； 解得 ∴﹣1≤x＜0，2≤y＜3，故③正确． 综上，正确的有①②③，共3个． 故选：D． 3规定[x]为不小于x的最小整数，例如[3.8]＝4，[﹣3.5]＝﹣3，若[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3 则x的取值范围为（　　） A.≤x＜2 B.≤x≤ C.≤x＜ D.≤x＜2 【答案】D 【解析】∵[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3， ∴ 解得≤x＜2， 故选：D． 4如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．在方程①5x﹣2＝0，②，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 　     　． 【答案】③ 【解析】解不等式组得＜x＜3， ∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②x+1＝0的解为x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2， ∴不等式组的关联方程是③， 故答案为：③． 5新定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2 021，那么x的取值范围是 　      　． 【答案】2 022≤x＜2 023 【解析】由题意可得2 021≤x﹣1＜2 022， 解得2 022≤x＜2 023． 故答案为：2 022≤x＜2 023． 6定义：规定min（a，b）＝例如：min（﹣1，2）＝﹣1，min（3，﹣3）＝﹣3． （1）min（﹣3，﹣6）＝　     　； （2）解不等式组 （3）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为 　      　． 【答案】解 （1）由题意，∵﹣3＞﹣6， ∴min（﹣3，﹣6）＝﹣6． 故答案为：﹣6． （2）由题意，原不等式组可化为 ∴由①得，x≥﹣4； 由②得，x≤2． ∴原不等式组的解集为﹣4≤x≤2． （3）由题意，原不等式组可化为 ∴由①得，x≤2； 由②得，x≥． ∴原不等式组的解集为≤x≤2． 又恰好有三个整数解， ∴﹣1＜≤0． ∴﹣1＜a≤1． 故答案为：﹣1＜a≤1． 7对于实数x，y，定义新运算：当x＜y时，x⊕y＝ax+by；当x≥y时，x⊕y＝ay﹣bx，其中a，b是常数，且ab≠0，等式右边是通常的加法和乘法运算． （1）若a＝1，b＝2，求3⊕4的值； （2）已知1⊕1＝2，且2⊕3＝9，求a，b的值； （3）在（2）问的条件下，若关于p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围． 【答案】解 （1）若a＝1，b＝2，则3⊕4＝3+2×4＝11； （2）∵1⊕1＝2，且2⊕3＝9， ∴ 解得 （3）由3（p﹣1）+p＜5得p＜2， 由（p+1）⊕（p）≥2m﹣1得p≥m， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴﹣1＜m≤0． 7根据实际问题列一元一次不等式组 1如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个芒果的质量，则下列关系中正确的是（　　） A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.a＞b＞c D.c＞a＞b 【答案】C 【解析】观察第一个天平，可知2a＞3b， ∴a＞b； 观察第二个天平，可知2c＝b， ∴b＞c， ∴a＞b＞c． 故选：C． 2用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示.现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 3将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分得4个，则还剩余16个苹果；若每个小朋友分得6个，则有一个小朋友分得的苹果不足5个．若小朋友的人数为x人，则列式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 4在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余6本；如果每人分7本，那么最后一人虽分到书但不足7本，问这些图书最多有多少本？设这些图书有x本，则可列不等式组为 　        　． 【答案】 5某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如表所示．现用甲原料和乙原料均不超过2 800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方法？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，试说明选择哪种方法成本最低，最低成本是多少？ 【答案】解 （1）根据题意得 解这个不等式组，得20≤x≤40． 因为其中正整数解共有21个， 所以符合题意的生产方案有21种． （2）根据题意，得y＝2x+2.5（100﹣x）， 整理，得y＝﹣0.5x+250． ∵k＝﹣0.5＜0， ∴y随x的增大而减小． ∴当x＝40时成本最低． 当x＝40时，y＝﹣0.5×40+250＝230， 则当生产A种饮料40瓶，B种饮料60瓶时，成本最低，是230元． 8一元一次不等式组的应用 1如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 cm3的水倒进一个容量为500 cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A.20 cm3以上，30 cm3以下 B.30 cm3以上，40 cm3以下 C.40 cm3以上，50 cm3以下 D.50 cm3以上，60 cm3以下 【答案】C 2对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　） A.8＜x≤22 B.8≤x＜22 C.8＜x≤64 D.22＜x≤64 【答案】D 【解析】由题意得 解得22＜x≤64， 故选：D． 3某种灭虫药粉30 kg，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50 kg和它混合，使混合后的灭虫药粉的含药率大于30%而小于35%，则含药率较高的同种灭虫药粉的含药率x的范围是 A.15%<x<28%      B.15%<x<35% C.39%<x<47%      D.23%<x<50% 【答案】C 【解析】依题意可得不等式 30%<<35%， 解得39%<x<47%. 4有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有 　   　个小朋友． 【答案】6 【解析】设有x个小朋友， 由题意可得 解得5＜x＜， ∵x为正整数， ∴x＝6， 故答案为：6． 5初二（1）班部分同学去延安研学旅行，晚上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住2人．则多8人；如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么共有男生 　  　人． 【答案】18 【解析】设剩余x间房间，则共有男生（2x+8）人， 根据题意得 解得：4＜x＜6， 又∵x为正整数， ∴x＝5， ∴2x+8＝2×5+8＝18， ∴共有男生18人． 故答案为：18． 6仔细观察下图，认真阅读对话. 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 【答案】解　设饼干的标价是x元/盒(x是整数)，牛奶的标价是y元/袋，由题意得 由②得y=9.2-0.9x，③ ③代入①得x+9.2-0.9x>10， ∴x>8， ∵x是整数且小于10， ∴x=9. 把x=9代入③得y=9.2-0.9×9=1.1. 即饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋. 74个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男、女生们的装订总数肯定不到98本.问：男、女生平均每人各装订多少本？ 【答案】解　设女生平均每人装订x本，则男生平均每人装订2x本， 则 解得5<x<7， 又因为装订杂志的本数应为整数， 所以x=6， 则2x=12. 即男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本. 学科网（北京）股份有限公司 $