河南南阳市社旗县2025-2026学年春期七年级下册数学期中教学质量评估试卷

**基本信息** 2026年春期七年级期中数学试卷，聚焦二元一次方程与不等式，融入古代数学（燕雀问题）、智能机器人采摘等情境，通过基础巩固与实际应用梯度设计，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程解、不等式解集、代入消元法|基础概念辨析，如第3题考查代入法变形| |填空题|5/15|不等式解、方程解、消元条件|逆向思维，如第13题通过消元条件求参数| |解答题|8/75|解不等式/方程组、古代问题、实际应用|情境化与综合，如第18题燕雀问题传承文化，第19题机器人采摘体现科技，第23题垃圾分类问题融合方程与不等式，培养模型意识|

2026年春期七年级期中教学质量评估试卷 数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1-5BCDDD 6-10ACCAC 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 12.4 13. 14.4 15. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(1)去分母,得+5-4<3+2. 移项、合并同类项,得-2<1. - ②×2得③, ③-①得, 代入①，得 即 17.(1) (2) (3)0 18.解: (2)根据题意列方程为 解得 所以 所以雀重 两，燕重 两. 19.每个机械手每8秒采摘一个苹果，1小时(3600秒)内可采摘 个苹果。每个机器人有4个机械手，因此1小时内可采摘4×450=1800个苹果。 设需要x个机器人，总采摘量为 1800x个苹果。 由题意得 解得 由于x必须为整数，至少需要6个机器人。 答案： 6 20.问题：A地与B地之间的路程是多少千米故答案是：A地与B地之间的路程是多少千米设A地与B地之间的路程是x千米，根据题意得 整理得 解得 答：A地与B地之间的路程是300千米. 21.解: (1)把a=2代入关于x，y的二元一次方程组 得： ①-②得: , 把代入②得：, ∴方程组的解为： ∴当a=2时，方程组的解为： ①-②得:, , ; (3)证明: ②×5得： ①+③得： ∴无论a取何数时，代数式6x-3y的值始终不变 . 解:(1)①; ② (2)方法一:因为,所以 因为,所以.所以. 因为,所以.所以. 所以 所以. 方法二:因为,所以. 因为,所以.所以. 因为,所以 因为 所以,即. 23.解：(任务一)设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元， 根据题意得： 解得： 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元； (任务二)设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买(200-m)个B型号的新型垃圾桶， 根据题意得： 解得： 又∵m为正整数， ∴m可以为118, 119, 120, ∴共3种购买方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶； (任务三)选择方案1所需费用为82=15280(元); 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240(元); 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200(元), ∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级期中教学质量评估试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列选项中，是二元一次方程x+y=7的解的是 A. B. C. D. 2.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 3.解方程组 时，把①代入②，得 A. 4(2x-1)-3y=12 B. 4x-(2x-1)=12 C. 4x-3×2x-1=12 D. 4x-3(2x-1)=12 4.已知a>b，则下列不等式一定成立的是 A. a-1<b-1 B. C. - a>-b D. 2a>a+b 5.如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为 A. x≥-1 B. x<2 C. - 1≤x≤2 D. - 1≤x<2 6.线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形.设甲的平均速度是 xkm/h，乙的平均速度是 ykm/h，则可列方程组为 A. B. C. D. 7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元?小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是 A.商品的利润不变 B.商品的售价不变 C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变 8.下列解方程过程中，变形正确的是 A.由2x-1=5得2x=5-1 B.由-5x=6得 C.由 得2x-3x=6 D.由=得=30x+1+0. 9.若不等式组 无解，则k的取值范围为 A. k≤3 B. k<3 C. k≥3 D. k>3 10.王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，则该卫衣至多可以打几折?设该卫衣打x折销售，则可列式为 A. 110x-80≥80×10% B.110x-80≥110×10% C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出不等式-x+1>0的一个解为 . 12.若关于x的方程x+a=5的解为x=1,则a= . 13.在解二元一次方程组 时，若①×2-②可直接消去未知数x，若①+②可直接消去未知数y，则 14.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品(每种笔记本至少买一本).已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有 种. 15.关于x的不等式组 的所有整数解的和为5，那么符合条件的a的取值范围为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)解不等式 (2)解方程组： 17.(9分)(1)解不等式 ,并在如图所给的数轴上表示其解集; (2)解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集； (3)直接写出不等式组 的解集. 18.(9分)小颖同学在学习了方程的内容后，用学习方程时积累的经验解决我国古代数学著作《九章算术》中的“燕雀问题”：“五只雀六只燕，共重十六两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问雀燕各几两?” (1)如果设每只雀重 x 两，用表格梳理出数量关系如下：(请你完善表格内容) 项目 每只质量/两 数量/只 总质量/两 雀 5 燕 6 相互关系 互换 1 只一样重 共 16 (2)列方程解决此题. 19.(9分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均8秒采摘一个成熟的苹果，现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于 10000个? 20.(9分)一辆汽车从A地驶往B地，前四分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h，在高速公路上行驶的速度为90km/h，汽车从A地到B地一共行驶了4h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个问题，并给出解答. 21.(9分)已知关于x，y的二元一次方程组 其中a为实数. (1)当a=2时，直接写出方程组的解； (2)求x+y的值(用含a的代数式表示)； (3)试说明无论a取何数时，代数式6x-3y的值始终不变. 22.(10分)下面是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容.请你认真阅读并完成下列任务. 任务: (1)填空: ①若x<1, y<2,则x+y的取值范围是 ; ②若0<x<2, - 1<y<3,则x+y的取值范围是 . (2)如果 a, b, c, d都是负数,且a<b, c<d,那么 ac与 bd的大小关系如何?请说明你的结论的正确性. 23.(10分)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价? 任务二：有哪几种购买方案? 任务三：请直接写出最低购买费用是多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $