精品解析：河南省南阳市社旗县2024—2025学年七年级数学下学期4月期中试题

2025年春期七年级期中教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 由，得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的代入消元法，将方程中的用表示，需通过移项将单独留在等式一边，由此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 2. 已知是方程的解，那么的值是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 3. 将不等式两边都乘以同一个数x，若不改变不等号的方向，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此进行解答即可． 【详解】解：∵不等式两边都乘以同一个数x，不改变不等号的方向 ∴ 故选：B 4. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列不等式．正确的识图，确定不等关系，是解题的关键． 【详解】解：由图可知：； 故选：D． 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减消元法的定义逐项判断即可． 【详解】要消去，可以将，所以，A、C说法错误． 要消去，可以将，所以，B说法错误，D说法正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查加减消元法，牢记加减消元法定义（当二元一次方程组的两个方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法）是解题的关键． 8. 已知，则取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式．根据绝对值的性质，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 则取值范围在数轴上表示正确的是： 故选：A． 9. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴二元一次方程组的解为：， ∴， ， ， ， 故*表示的方程可能是； 故选：C． 10. 为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程（组）是解题关键．①设应调往甲处人，则调往乙处人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍可列出关于的一元一次方程；②设应调往乙处人，则调往甲处人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍可列出关于的一元一次方程；③设应调往甲处人，乙处人，根据调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程组即可得． 【详解】解：①列出关于的一元一次方程：设应调往甲处人，则调往乙处人， 则，选项A符合题意； ②列出关于的一元一次方程：设应调往乙处人，则调往甲处人， 则，选项B符合题意； ③列出关于二元一次方程组，设应调往甲处人，乙处人， 则或，选项C符合题意，选项D不符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 13. 一辆汽车从地驶往地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列二元一次方程组，设普通公路长、高速公路长分别为、，根据题意列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设普通公路长、高速公路长分别为、， 由题意可得：， 故答案为：． 14. 已知A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的解集的表示方法，根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【详解】解：A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是， 将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是， 故答案为：． 15. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于的不等式组是解题的关键．根据新定义列出不等式，解关于的不等式，再由不等式的解集有且只有一个正整数解得出关于的不等式组求解可得． 【详解】解：根据题意可知， 解得： 有且只有一个正整数解 解不等式①，得： 解不等式②，得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，熟练掌握解题方法是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）解：移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 （2）解： ，得：， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组； （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； （4）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【小问1详解】 解：解不等式①得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式②得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：由数轴可得原不等式组的解集为， 故答案为：． 18. 下面是明明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务： （1）以上解不等式的过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． （2）请正确地解此不等式． （3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】（1）①；去分母时，1没有乘以各分母的最小公倍数12 （2）见解析 （3）移项要注意变号（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）第①步去分母时，1没有乘以最小公倍数，据此可得答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （3）从解不等式组易出错的地方给出合理的建议即可． 【小问1详解】 解；第①步开始出现错误，错误原因：去分母时，1没有乘以各分母的最小公倍数12； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：移项要注意变号． 19. 关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用． 解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组， 得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为 20. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某校为了发展棋社，决定增添副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，现推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折； 活动二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售． （1）若按活动一购买，需付款______元；若按活动二购买，需付款______元；（用含的式子表示） （2）若选择活动二比活动一购买更合算，求的取值范围． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合活动二和活动一的优惠活动方式进行列式，即可作答． （2）因为活动二比活动一购买更合算，故列式，再解出的取值范围，即可作答． 【小问1详解】 解：∵决定增添副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，且活动一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折； ∴， ∵活动二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售． ∴按活动二购买，需付款 故答案为：，； 【小问2详解】 解：依题意，活动二比活动一购买更合算， ∴， ∴， ∵， ∴， 即选择活动二比活动一购买更合算，此时． 21. 学科实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒． 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面． 问题解决： （1）他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答） （2）用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 【答案】（1）用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面 （2）用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用， （1）设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，根据题意，得，进行计算即可得； （2）设用张白卡纸能制作个长方体纸盒，根据题意，得，计算得，根据为正整数，即可得的最大值为17． 理解题意，掌握二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面． 根据题意，得 解得 答：用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套． 【小问2详解】 解：设用张白卡纸能制作个长方体纸盒． 根据题意，得． 解得． ∵为正整数， ∴的最大值为17． 答：用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒． 22. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 【答案】（1）6；（2）450元． 【解析】 【分析】此题考查三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键． （1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价1本笔记本、1支签字笔、1支记号笔花费总数，即可求出购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要的钱． 【详解】解：（1）依题意，， ∴得：， ∴； （2）设笔记本、签字笔、记号笔单价分别为元，元，元， 根据题意得：， ∴得， ∴（元）， ∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元． 23. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案． 【答案】（1）应选用A种食品4包，B种食品2包 （2）应选用A种食品3包，B种食品4包 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设选用A种食品x包，种食品y包，根据“恰好摄入热量和蛋白质”列方程组，即可求解； （2）设应选用A种食品a包，B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设选用A种食品x包，种食品y包， 由题意可知，， 解得． 答：应选用A种食品4包，B种食品2包． 【小问2详解】 解：设应选用A种食品a包，B种食品包， 由题意可知，． 解得：． 当选用A种食品a包时，脂肪含量（单位：g）为， 脂肪含量随a的增大而减小． ∴时既符合蛋白质的需求，又能够保证脂肪含量最少． B种食品:（包）． 答：应选用A种食品3包，B种食品4包． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期七年级期中教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 由，得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 将不等式两边都乘以同一个数x，若不改变不等号的方向，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等关系是（ ） A B. C. D. 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 8. 已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 12. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 13. 一辆汽车从地驶往地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为______． 14. 已知A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是______． 15. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组解集为______． 18. 下面是明明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务： （1）以上解不等式的过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． （2）请正确地解此不等式． （3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 19. 关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求的取值范围． 20. 中国象棋是中华民族文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某校为了发展棋社，决定增添副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，现推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折； 活动二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售． （1）若按活动一购买，需付款______元；若按活动二购买，需付款______元；（用含式子表示） （2）若选择活动二比活动一购买更合算，求的取值范围． 21. 学科实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒． 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面． 问题解决： （1）他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答） （2）用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 22. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 23. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$