广西梧州市岑溪市2026年春季期4月八年级下学期期中素养测评（数学）

2026年春季期4月八年级素养测评 （数学） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5心 D．6，8，10 3．在下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A．3， B．3，1 C．3， D．3，0 5．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A． B．，， C． D． 8．用配方法解方程，则配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A． B．且 C．且 D．且 10．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（ ） A．16米 B．14米 C．12米 D．10米 11．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是&&． 14．计算：&&． 15．对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为&&． 16．有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使恰好在斜边上，且点C与点E重合，则的长为&&； 三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明或演算步骤。） 17．（每小题4分，共8分）（1）计算： （2）解方程：． 18．（10分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个实数根； （2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 19．（10分）在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积． 20．（10分）在网格中，小正方形的边长为1个单位长度． （1）如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段的长度为&&； （2）如图2，点A，点B的坐标分别为，；点C为x轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是&&．（写出解答过程） 21．（10分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的离； （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； （3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 22．（12分）某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少10%． （1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①&& ②&& （2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； （3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 23．（12分）在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：； ． 【类比】（1）仿照上述方法将化成另一个式子的平方； 【拓展】（2）运用上述方法化简：； 【变式】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值． 2026年春季期4月素养测评八年级数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A B D B C A A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。） 13．；14．2；15．，；16．3； 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）解：原式 2分 3分 4分 （2）解：移项得： 1分 配方得： 1分 2分 开方得： 3分 ， 4分（答案不唯一） 18．（本题满分10分，每小问5分） （1）（1）解：∵关于x的一元二次方程， ，， 1分 3分 ∵不论k为何值， 4分 ∴方程有两个实数根． 5分 （2）解：∵关于x的一元二次方程有两个负根，设方程的两个根为，， 8分 解得：． 10分 19．（本题满分10分） 解：（1）如图1，点P为所求， 3分（描点1分） （1）如图2，点C、为所求．， 5分（坐标对一个1分） 设点C的坐标为 6分 ， ，， 是以为斜边的直角三角形 ， 即 8分 整理得：， 解之得：， 9分 ∴点C的坐标是或 10分 20．（本题满分10分） 解：，即， 1分 ∴在中，， 3分 又在中，， 5分 是直角三角形，且， 6分 的面积为：，的面积为：， 9分 ∴四边形的面积为． 10分 21．本题满分10分 解：（1）依题意得：在是直角三角形， 由勾股定理得 答：监测点A与监测点B之间的距离是 3分 （2）海港C会受到此次台风的影响 4分 理由： 解得 ∴海滩C会受到此次台风的影响． 7分 （3）如图，海滩C在台风中心从D移动到点F这段时间内受影响． ∴在中，，即 解得 同理可得 9分 ∴台风影响该海港得时长为． 答：台风影响该海港 10分 22．本题满分12分 解：（1）； 4分 （2）， 7分 ； 8分 （3）①当，， 10分 ②当，． 综上所述，或16． 12分 23．本题满分12分 （1）， 2分（每空1分） 解：（2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x， 根据题意得：， 4分 解得：，（不符合题意，舍去）． 5分 答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%； 6分 （3）解：设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件， 7分 根据题意得：， 9分 整理得：， 解得：，． ∵为尽快销售完该款商品 ． 11分 答：每件售价应定为52元． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $