第3章 数据分析初步2 2025—2026学年 浙教版 数学八年级 下册

第3章 数据分析初步2 一、选择题 1.某校举办了“玉龙书韵”主题演讲比赛活动，参赛的10名洗手成绩加表，则10位选手成绩的中位数、众数分别是（ ）。 成绩 81 85 88 91 人数 1 2 4 2 A．，88 B．88，87 C．88，88 D．85，86 2.如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（     ）。 A． B． C． D． 3.有一组数据：，，，，，，，，这组数据的中位数为（　　）。 A． B． C． D． 4.农科计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（　　）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5.某个小作坊有5名员工（含老板），某一个月的工资（单位：元）为：3000，3000，3000，3000，10000，能反应这5名员工工资的集中趋势的是（    ）。 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 6.超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，80，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元。降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（     ）。 A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 7.某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据中的值和众数分别是（     ）。 A．， B．， C．， D．， 8.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为人，平均分均为分（满分分），甲班中位数，乙班中位数，甲班方差，乙班方差，规定成绩大于或等于分为优异。下列说法正确的是（     ）。 A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．甲班的优异成绩与乙班一样多 C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D．小亮得分将排在乙班的前名 9.某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占20%，期中考试占，期末考试占”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，总成绩要想超过90分，则她的期末考试应超过（     ）。 A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 10.春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光。某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表。 投中球数 在投中球数的这组数据中，下四分位数为（     ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11.对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲测试成绩的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙测试成绩的方差可能是______（写出一个即可）。 12.一组样本数据为，，，，，则这组数据的中位数是___________。 13.某校规定学生期末的各科总成绩由课堂表现、平时作业和考试成绩三项按2：3：5的权重确定最终的期末成绩。某位同学本学期数学这三项得分分别是；课堂在现94分，平时作业96分，考试成绩90分，那么该同学本学期的数学期末成绩是______分。 14.样本数据，，，的中位数与平均数相同，则的值是__________。 15.已知一组数据4，4，4，x的方差为0，则这组数据的平均数为______。 16.小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得______分。 17.若数据10，18，a，16，24，6，8，22的平均数为14，则该数据的上四分位数是____。 三、解答题 18.某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下： 甲组：6，6，9，7，9，10，9。 乙组：7，6，10，5，9，9，10。 分析数据，如图表： 平均数 中位数 众数 甲组 9 乙组 8 9 （1）表中的______，______；______； （2）请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义。 19.县某初中学校为激发学生学习热情，提高学习效率，采用分组学习方案，每人为一小组，经过半个学期的学习，在一次数学阶段性测试中，某小组人的数学成绩分别为，，，，，，（单位：分）。 （1）该小组学生数学成绩的中位数是__________分，众数是__________分； （2）求该小组成员数学成绩的平均分。 20.某校从七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了中华民族优秀传统文化知识竞赛，并对竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B。，C．。下面给出了部分信息：七年级被抽取的10名学生竞赛成绩是：76，78，79，84，88，88，89，94，96，98。八年级被抽取的10名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82，84，89，89。 七、八年级被抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87 88 八年级 87 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有学生550人，七年级有学生600人，估计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识为优秀的学生人数总共有多少人？ 21.为了减轻学生的作业负担，某市教育局规定：初中学段的学生每晚的作业总量不超过。一个月后，八（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图。（每组不包含前一个边界值，包含后一个边界值） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）将图①补充完整； （3）计算出完成作业时间在的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）完成作业时间的中位数落在哪个时间段内？ （5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业的时间超过的有多少人。 22.某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱。小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售。 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示： 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨。平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示： （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标。计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%。成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动。小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示： （1）草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； （2）若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； （3）经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由。 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 数据分析初步2 一、选择题 1.某校举办了“玉龙书韵”主题演讲比赛活动，参赛的10名洗手成绩加表，则10位选手成绩的中位数、众数分别是（ ）。 成绩 81 85 88 91 人数 1 2 4 2 A．，88 B．88，87 C．88，88 D．85，86 【答案】C 【分析】根据中位数和众数的定义，即可进行解答。中位数，一组数据按大小排序，最中间的那个数据就是中位数；众数，出现此处最多的数据是众数。 【详解】解：根据题意可得： ∵第五名选手成绩为88，第六名学生成绩为88， ∴中位数为：88； 众数为：88。 故选：C。 2.如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的定义进行解答即可得到答案。 【详解】解：这一周最高气温的平均温度是， 这一周最高气温的平均温度是， 故选B。 3.有一组数据：，，，，，，，，这组数据的中位数为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义即可求解，熟练掌握中位数的定义是解题的关键。 【详解】解：一组数据：，，，，，，，， 这组数据的中位数是， 故选：B。 4.农科计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（　　）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定，比较方程大小即可。 【详解】∵，，，，， ∴， 故丙最稳定， 故选C。 5.某个小作坊有5名员工（含老板），某一个月的工资（单位：元）为：3000，3000，3000，3000，10000，能反应这5名员工工资的集中趋势的是（    ）。 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 【答案】B 【分析】根据平均数、中位数反应数据的集中趋势，方差反应数据的波动程度，极差反应数据的分散程度，即可排除C、D，再求出平均数和中位数，进行比较即可得到答案。 【详解】解：平均数、中位数反应数据的集中趋势，方差反应数据的波动程度，极差反应数据的分散程度， C、D不符合题意； 这组数据的平均数为： 根据题意3000更能反应这5名员工工资的集中趋势， 能反应这5名员工工资的集中趋势的， 这组数据的中位数为：3000， 是：中位数， 故选：B。 6.超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，80，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元。降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（     ）。 A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【分析】分别求得降价促销前和降价促销后的五个数据的众数、平均数、中位数以及方差，即可获得答案。 【详解】解：降价促销前，五种型号的书包价格分别为50，60，80，80，110（单位：元）， 其中80出现的次数最多，故众数为80， 平均数为， 中位数为80， 方差为； 降价促销前，五种型号的书包价格分别为40，50，70，70，100（单位：元）， 其中70出现的次数最多，故众数为70， 平均数为， 中位数为70， 方差为 综上所述，降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是方差； 故选：B。 7.某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据中的值和众数分别是（     ）。 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据众数、算术平均数的概念，结合题意进行求解． 【详解】由题意得：，解得， ∴这组数据为：，，，，，，， 数据出现次，最多，则众数为， 故选：。 8.某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为人，平均分均为分（满分分），甲班中位数，乙班中位数，甲班方差，乙班方差，规定成绩大于或等于分为优异。下列说法正确的是（     ）。 A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．甲班的优异成绩与乙班一样多 C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D．小亮得分将排在乙班的前名 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，根据平均数、中位数、方差的意义逐项分析判断即可，掌握平均数、中位数、方差的意义是解题的关键。 【详解】解：、甲班方差，乙班方差，故乙班的成绩稳定，故此选项不符合题意； 、成绩大于或等于分为优异，甲班中位数，乙班中位数，则乙班成绩优异的人数比甲班多，故此选项不符合题意； 、甲班方差，乙班方差，故乙班的成绩稳定，故此选项符合题意； 、由乙班中位数，则小亮得分将排在乙班的后名，故此选项不符合题意； 故选：。 9.某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占20%，期中考试占，期末考试占”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，总成绩要想超过90分，则她的期末考试应超过（     ）。 A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式，以及加权平均数，设她的期末考试应超过分，根据加权平均数求解公式和“总成绩要想超过90分，”列出不等式求解，即可解题。 【详解】解：设她的期末考试应超过分， 由题意可得，， 解得， 她的期末考试应超过95分； 故选：D。 10.春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光。某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表。 投中球数 在投中球数的这组数据中，下四分位数为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了下四分位数，关键是熟练应用下四分位数的求法解题； 下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数。 【详解】解：∵ 投中球数数据为：， 将其从小到大排列：， ∵ 数据个数，下四分位数为前个数据（）的中位数， 中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴ 下四分位数为， 故选：C。 二、填空题 11.对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲测试成绩的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙测试成绩的方差可能是______（写出一个即可）。 【答案】3（答案不唯一） 【分析】根据方差越小，数据越稳定，只需乙的方差比甲的方差大即可。 【详解】解：∵甲测试成绩的方差是2.3，甲的成绩比乙的成绩更稳定， ∴乙测试成绩的方差可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）。 12.一组样本数据为，，，，，则这组数据的中位数是___________。 【答案】 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可。 【详解】将这组数据从小到大重新排列为，，，，， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：。 13.某校规定学生期末的各科总成绩由课堂表现、平时作业和考试成绩三项按2：3：5的权重确定最终的期末成绩。某位同学本学期数学这三项得分分别是；课堂在现94分，平时作业96分，考试成绩90分，那么该同学本学期的数学期末成绩是______分。 【答案】92.6 【分析】根据，计算求解即。 【详解】解：由题意知，（分）， 故答案为：92.6。 14.样本数据，，，的中位数与平均数相同，则的值是__________。 【答案】或2或12 【分析】分三种情况进行讨论，①，②，③，根据平均数与中位数的定义可得出的值。 【详解】解：①当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：。 ②当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解行：。 ③当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：， 故可取或2或12， 故答案为：或2或12。 15.已知一组数据4，4，4，x的方差为0，则这组数据的平均数为______。 【答案】4 【分析】根据方差公式、偶次方的非负性即可得。 【详解】解：设这组数据的平均数为， 由题意得：， 由偶次方的非负性得：， 解得， 即这组数据的平均数为4， 故答案为：4。 16.小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得______分。 【答案】97 【分析】本题考查计算平均分，根据“平均成绩×科目的数量=总成绩”算出语文、数学、科学三门功课的总成绩，进而用“语文、数学、科学三门功课的总成绩分别减去语文和科学两门功课的成绩”即可求出数学成绩。 【详解】解：数学至少应得分， 故答案为：。 17.若数据10，18，a，16，24，6，8，22的平均数为14，则该数据的上四分位数是____。 【答案】20 【分析】本题主要考查了平均数的计算、百分位数的求解，计算百分位数的关键是先将数据从小到大的顺序排序，再根据百分位数的位置公式确定对应位置，若位置为整数，需取该位置与下一位数据的平均数，若为小数，则向上取整确定对应数据。 根据平均数计算公式求出的值，将数据按从小到大的顺序排列，利用百分位数的计算方法求解上四分位数。 【详解】解：数据总和为，平均数为14， 故，解得， 将数据排序：，数据个数8， 上四分位数即第75百分位数，位置为，为整数， 故取第6项和第7项的平均值，即。 故答案为：20。 三、解答题 18.某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下： 甲组：6，6，9，7，9，10，9。 乙组：7，6，10，5，9，9，10。 分析数据，如图表： 平均数 中位数 众数 甲组 9 乙组 8 9 （1）表中的______，______；______； （2）请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义。 【答案】（1）8；9；9和10 （2）乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9。 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）中位数是一个位置代表值，它不受极端值的影响，中位数反映了一组数据的集中趋势，但不能充分利用所有数据提供的信息。 【详解】（1）解：将甲组数据重新排列为：6，6，7，9，9，9，10， 甲组数据中位数为：9， 平均数为：， 再乙组数据中9和10都出现了2次，所以乙组的众数为：9和10 故答案为：8，9，9和10。 （2）乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9。 19.县某初中学校为激发学生学习热情，提高学习效率，采用分组学习方案，每人为一小组，经过半个学期的学习，在一次数学阶段性测试中，某小组人的数学成绩分别为，，，，，，（单位：分）。 （1）该小组学生数学成绩的中位数是__________分，众数是__________分； （2）求该小组成员数学成绩的平均分。 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据算术平均数的定义求解即可。 【详解】（1）解：将人的成绩重新排列为，，，，，，， 所以这组数据的中位数是分，众数是分， 故答案为：分，分； （2）解：该组成员成绩的平均分为（分）。 20.某校从七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了中华民族优秀传统文化知识竞赛，并对竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B。，C．。下面给出了部分信息：七年级被抽取的10名学生竞赛成绩是：76，78，79，84，88，88，89，94，96，98。八年级被抽取的10名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82，84，89，89。 七、八年级被抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87 88 八年级 87 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有学生550人，七年级有学生600人，估计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识为优秀的学生人数总共有多少人？ 【答案】（1）89，88，40 （2）八年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好，利用见解析 （3）400人 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键。 （1）分别根据众数和中位数的定义可得的值；用“1”分别减去其它部分占比可得m的值； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可； （3）利用样本估计总体思想求解可得。 【详解】（1）解：八年级组有人数为：（人）， 所以把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是 故中位数是， 在七年级10名学生的竞赛成绩中88出现的次数最多，故众数； ，即 故答案为：89，88，40； （2）解：八年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好，理由如下： 七、八年级的平均分均为87分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生对中华民族优秀传统文化知识掌握较好； （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级学生中中华民族优秀传统文化知识为优秀（）的学生人数总共有400人。 21.为了减轻学生的作业负担，某市教育局规定：初中学段的学生每晚的作业总量不超过。一个月后，八（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图。（每组不包含前一个边界值，包含后一个边界值） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）将图①补充完整； （3）计算出完成作业时间在的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）完成作业时间的中位数落在哪个时间段内？ （5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业的时间超过的有多少人。 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4） （5）125人 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量后，计算解答。 （2）利用频数样本容量所占百分数，根据计算补图即可。 （3）利用圆心角计算公式计算即可。 （4）利用中位数的定义计算即可。 （5）利用样本估计总体计算即可。 本题考查了条形统计图、扇形统计图，中位数，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，中位数，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键。 【详解】（1）解：∵(人)， 答：该班共有40名学生。 （2）解：根据题意，的人数，得(人)， 补图如下： （3）解：根据题意，得。 （4）解：根据题意，得的人数是12，的人数是18， 而中位数是第20，21个数据的平均数，且20，21，都在范围内， 故中位数一定落在范围内。 （5）解：根据题意，得（人）， 答：九年级学生完成作业的时间超过的有125人。 22.某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱。小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售。 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示： 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨。平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示： （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标。计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%。成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动。小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示： （1）草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； （2）若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； （3）经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由。 【答案】（1） （2）万元 （3）工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大，理由见解析 【分析】（1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料100吨得到成品草莓酱的吨数，用销售总价减去生产成本减去采购成本即可解答； （3）分两种情况，根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解。 【详解】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为； （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨）， 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； （3）解：设甲分配吨原料，则乙分配吨， 由题意得，解得：， 设总利润为， ①当时：由图2知甲生产线减重率为， 根据图1设甲生产线平均销售价格为，与距离的关系式为， 把，，，代入得：，解得：， 故， 则甲生产线的包装生产费为：（万元）， 甲生产线的销售总额为：（万元）； 乙生产线的包装生产费为：（万元）， 乙生产线的销售总额为：（万元）； ∴， 整理得， ∵随s的增大而增大，且当时系数为正，， 此时W随x增大而增大， 当x取最大值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而增大，因此s取最大值400， ∴万元； 当时系数为负，， 此时W随x增大而减小， 当x取最小值时，W取得最大值， ∴此时，W随s增大而减小，因此s取最小值， ∴万元； 故当，时，W取得最大值万元； ②当时：由图2知甲生产线减重率为，甲生产线减重率增大，由图1知甲生产线平均销售价格下降， ∵草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为， ∴采购成本价增大，故利润低于①中万元。 综上，最优规划为： 工厂选址在距离农场400千米处，甲生产线分配到的草莓原料为吨时，利润最大。 试卷第2页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $