第十章三角形章末训练2025-2026学年冀教版数学七年级下册

**基本信息** 冀教版七年级下册三角形章末同步练，通过基础概念辨析、中档综合应用、提升探究拓展三层设计，构建从单一知识点到复杂问题解决的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形定义、三边关系、高的画法、内角性质|选择1-4直接考查概念辨析，填空11-12强化基础计算，夯实知识根基| |中档层|中线性质、内外角关系、面积与中点|选择5-7结合图形分析周长差与角度计算，解答18通过外角平分线证明培养推理意识| |提升层|折叠变换、动态问题、实际应用|选择10考查折叠后角度转化，解答21以“8字形”为载体设计探究问题，发展创新意识与模型观念|

第十章三角形章末训练2025-2026学年冀教版 七年级下册 一、选择题 1.如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（    ） A．2，3，6 B．4，4，8 C．5，6，10 D．7，8，16 3．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A．B． C．D． 4.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 7.如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（　　） A．28° B．56° C．30° D．26° 8．如图，△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O，两条外角平分线BP，CP相交于点P．已知∠BOC＝120°，则∠P＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 9.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10.如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11.一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为 ． 12.直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 　 　°． 13．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　　cm2． 14.如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ． 15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 16.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则 ． 三、解答题 17.已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数，求c的值． 18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 19.如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 20.如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm． （1）△ABD与△ACD的周长差为 　 cm． （2）点E在边AB上，连接ED，若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 21．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2．分别平分，， 若，求的度数； 【问题探究】（3）如图3， 直线平分的外角，平分的外角， 若，请猜想的度数，并说明理由． 【拓展延伸】（4）在图4中，若设 ， ，直接写出与之间的数量关系为：_________________（用、表示）． 【答案】 第十章三角形章末训练2025-2026学年冀教版 七年级下册 一、选择题 1.如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（    ） A．2，3，6 B．4，4，8 C．5，6，10 D．7，8，16 【答案】C 3．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A．B． C．D． 【答案】D 4.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 5.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 6.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7.如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（　　） A．28° B．56° C．30° D．26° 【答案】A 8．如图，△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O，两条外角平分线BP，CP相交于点P．已知∠BOC＝120°，则∠P＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】A 9.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10.如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 11.一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为 ． 【答案】 12.直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 　 　°． 【答案】55 13．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　　cm2． 【答案】1． 14.如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ． 【答案】 15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 【答案】120°。 16.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则 ． 【答案】12 三、解答题 17.已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数，求c的值． 【答案】解：（1）由三角形三边关系定理得：a＜b+c，b＜a+c，a+b＞c， |a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c| ＝﹣（a﹣b﹣c）﹣[﹣（b﹣c﹣a）]+a+b﹣c ＝b+c﹣a+b﹣c﹣a+a+b﹣c ＝3b﹣a﹣c； （2）由三角形三边关系定理得：a﹣b＜c＜a+b， ∴5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵三角形的周长是偶数， ∴c＝5． 18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 【答案】 （1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°； （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACE， ∵∠BAC＝∠E+∠ACE， ∴∠BAC＝∠E+∠ECD， ∵∠ECD＝∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E， ∴∠BAC＝2∠E+∠B． 19.如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20.如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm． （1）△ABD与△ACD的周长差为 　 cm． （2）点E在边AB上，连接ED，若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 【答案】解：（1）∵AD是中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长＝AB+AD+BD，△ACD的周长＝AC+CD+AD， ∴△ABD的周长△ACD的周长的差即AB与AC的差， ∵AB﹣AC＝4（cm）， ∴△ABD的周长△ACD的周长的差为4cm， 故答案为：4； （2）①折线BE+BD比折线AE+AC+CD大2cm时， 即BE﹣（AE+AC）＝2cm， ∵AB＝10cm，AC＝6cm， ∴AE＝1cm， ②折线AE+AC+CD比折线BE+BD大2cm时， 即AE+AC﹣BE＝2cm， ∵AB＝10cm，AC＝6cm， ∴AE＝3cm， 综上，线段AE的长为1cm或3cm． 21．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2．分别平分，， 若，求的度数； 【问题探究】（3）如图3， 直线平分的外角，平分的外角， 若，请猜想的度数，并说明理由． 【拓展延伸】（4）在图4中，若设 ， ，直接写出与之间的数量关系为：_________________（用、表示）． 【答案】（1）见详解；（2）；（3），理由见详解；（4） 【详解】 解：（1）在中，， 在中，， ， ； （2）、分别平分． ， 由（1）的结论得：， ①②，得 ． （3）如图3， 平分的外角，平分的外角， ，， ，， ，， ， ； （4）由（1）可知：，，， ，， ， ，，，， ，， ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $