5.3 课时1 正方形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“特殊平行四边形”中正方形的判定，从正方形定义切入，衔接矩形、菱形判定定理，通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，构建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融合中考真题与地方期末题，通过开放性试题（如添加条件使平行四边形成为正方形）和几何证明题（如菱形中求证四边形为正方形），培养学生的推理能力与几何直观。分层练习设计适配不同学情，教师可灵活编辑课件，学生能循序渐进提升，助力核心素养发展与教学效率提高。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第5章 特殊平行四边形 4 5.3 正方形 课时1 正方形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方形的定义 1.下列条件可以利用定义说明平行四边形 是正方形的是( ) B A.， B.， C., D.以上均错误 【解析】由正方形的定义可知，有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边 形叫作正方形，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025山东临沂期末】如图，在矩形中，， 分别 是边，的中点，，分别是线段， 的中点.当 时，四边形 是( ) D A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【解析】因为四边形是矩形，所以， ， .因为是边的中点，所以 .因为 ，所以 ，所以 ， 所以 .因为 ，所以 ，所以.因为, , 分别是,,的中点，所以， ， ，所以四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 由矩形的性质及已知条件可得，进而可得 ， ，再由三角形的中位线定理可推得四边形 为平行四边形，进而可 推得四边形为正方形.因为， ，所以平行四边形 是正方形，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 正方形的判定 3.【2024浙江金华期末】小明在学习了“特殊平行四边形”这一章后，梳理了如 图所示的特殊平行四边形之间的关系.以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容， 则对应位置填写错误的是( ) A A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线与一边夹角为 D.对角线相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】对角线互相平分的平行四边形不一定是矩形，故A错误，符合题意；对角 线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确，不符合题意；如图，矩形 中， ， ，所以 ，所以 ，所以矩 形 是正方形，故C正确，不符合题意；对角线相等的菱形是正方形，故D正确， 不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4. 开放性试题 【2024浙江舟山质检】如图，在四边形 中，，， ，在不添加任何辅助线的前提下， 若使四边形 是正方形，只需添加的一个条件是_______________ _______________. （答案不唯一） 【解析】可以添加.理由：因为，，所以四边形 是 平行四边形.因为，所以四边形是矩形.因为 ，所以四边形 是正方形，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2024陕西西安模拟】如图，在中， ，平分交 于点，过点作于点，于点，求证：四边形 为正方形. 【证明】因为，，所以 .又因为 ，所以四边形是矩形.因为平分， ， ，所以，所以四边形 为正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.如图，在菱形中，对角线，相交于点 ，点 ，在对角线上，且， . 求证：四边形 是正方形． 【证明】因为四边形是菱形，所以 ， ，.因为，所以，所以四边形 是平行四 边形. 又因为,所以四边形 是菱形. 因为，所以，所以，所以菱形 是正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 思路分析 根据菱形的性质可知，，，可得 ，根据 ，可得四边形是菱形，再由可得 ，即可得证. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.如图，的对角线，交于点，分别以点， 为 圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连结， . （1）试判断四边形 的形状，并说明理由. 【解】四边形为平行四边形.理由：因为四边形 为平行四边形，所以 ，.因为分别以点，为圆心，， 长为 半径画弧，两弧交于点，所以，，所以四边形 为平行四 边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）当的对角线满足什么条件时，四边形 是正方形？请说明理由. 【解】当，时，四边形为正方形.理由：因为 ， 所以 ，所以四边形为矩形.因为， ， ，所以，所以四边形 为正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在四边形中，，， ， 交于点．关于四边形 的形状，甲、乙、丙三人的说法 如下：甲：若添加“”，则四边形 是菱形；乙：若 添加“ ”，则四边形 是矩形；丙：若添加“ ”，则四边形 是正方形．以上说法正 确的是( ) B A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】因为，，所以垂直平分 ，所以 .当添加“”时，.因为 ， 所以，所以.又因为， ，所 以，所以，所以 ，所以四边形 是菱形，故甲说法正确.当添加“ ”时，无法证明四边形 是矩形，故乙说法错误.当添加“ ”时， ，所以，由甲的说法可知四边形 是菱形.因 为 ，所以四边形 是正方形，故丙说法正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2025广东佛山质检，中】如图，在正方形网格中，顺次连结 四个格点，，，得到四边形 ，再顺次连结四边形 的各边中点得到的四边形的形状是( ) C A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图，连结，，设,,,的中点分别为，，， ，则 ,，,.因为 ， 所以，所以四边形是菱形.因为 ，所以 ，所以 ，所以四边形 是正方形，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2025湖北武汉期中，较难】如图，在四边形中，，相交于点 ， ， ，，，用含， 的代数式表示 的面积是_ _____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，作交延长线于，作于 ， 所以 .因为 ，所以四边形 为矩形， 所以 ，所以 .因为， ，所以 ，所以，，所以四边形 为正方形， 所以 ，所以 ，所以 ， 所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2024江苏扬州期中，较难】如图，在四边形 中， ，，，是边 上一点，且 ，则 的长度是_____. 3.4 添加辅助线 过作，交的延长线于，并延长至，使 ， 连结，先证四边形是正方形，再证 ，得 .设，在中利用勾股定理可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，过作，交的延长线于，并延长 至，使，连结.因为 ， ，所以四边形为正方形，所以 ， ，.因为，所以 .因 为，，，所以 ，所以 ，.因为 ，所以 ，所以.因为 ， ，，所以，所以.设 ， 则，所以.因为 中， ，所以，解得，所以 .故答案 为3.4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2024浙江绍兴期末，较难】如图,平行四边形中,, , ,点，分别以，为起点,以的速度沿， 边运动,设 点，运动的时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）求边上的高 的长度. 【解】因为四边形是平行四边形,所以.在 中,因为 , ,所以 ,所以 .根据勾股定理可得 ，所以 . 思路分析 先由平行四边形的性质得出.再根据勾股定理即可求出 的长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）连结，,当为何值时,四边形 为菱形? 【解】因为点，分别以，为起点,以的速度沿，边运动,点 ， 运动的时间为,所以.又因为 ,所以四边形 为平行四边形,所以当时,四边形为菱形.因为 , 所以.在中，由勾股定理易得 ,所以 ,解得.故当为时,四边形 为菱形. 思路分析 先证明四边形为平行四边形，则当时，四边形 为菱形，再 根据列出方程 ，解方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）作于,于,当为何值时,四边形 为正方形? 【解】因为于，于,于, ,所以易得四边形 、四边形为矩形,所以,.当 时,四边形 为正方形.因为, ,所以 ,所以 .因为,所以 ,解 得或.故当为4.5或1.5时,四边形 为正方形. 思路分析 先证明四边形为矩形，则当时，四边形 为正方形，再根据 列出方程 ，解方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2024贵州贵阳调研，较难】如图（1）， 中， ，的两外角的平分线交于点，过点分别作直线， 的垂 线，， 为垂足. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1） ____. 【解】因为 ，所以 ，所以 .因为平分，平分 ，所以 ， ，所以 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）求证：四边形 是正方形. 【证明】作于 ，如图（1）所示. 因为，，所以，所以四边形 是矩形. 因为，分别平分，，所以，，所以 ， 所以四边形 是正方形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）如图（2），在中， ，高，，求 的长度. 【解】如图（2）所示，把沿作轴对称变换得 ，把 沿作轴对称变换得，延长,交于点 .同（2） 易得四边形是正方形,所以 . 因为,所以 . 设，则， . 在中，由勾股定理得，解得，即 的长 度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $