4.3 课时1 旋转的定义与性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”核心知识点，涵盖定义、性质及作图。课堂导入结合风力发电机叶片转动、打乒乓球图标等生活实例，从具体现象抽象出旋转概念，再通过性质探究、几何证明逐步深入，以“刷基础-刷提升-刷素养”搭建递进式学习支架。 其亮点在于融入跨学科情境（如体育课“向左转”动作分析）培养数学眼光，通过逻辑推理（如旋转中心确定、动态旋转最值问题）发展数学思维，采用“刷有所得”小结提炼旋转与特殊三角形的联系。分层例题适配不同学情，助力学生提升推理能力与应用意识，教师可直接使用丰富题型及详细解析优化教学。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 平行四边形 4 4.3 图形的旋转 课时1 旋转的定义与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 旋转的定义 1.【2025广东佛山期中】数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是 ( ) C A.国旗上升的过程 B.在笔直的公路上行驶的汽车 C.工作中的风力发电机叶片 D.输送带运输的东西 【解析】国旗上升的过程属于平移，不属于旋转，A选项不符合题意；在笔直的公 路上行驶的汽车属于平移，不属于旋转，B选项不符合题意；工作中的风力发电机 叶片，属于旋转，C选项符合题意；输送带运输的东西属于平移，不属于旋转，D 选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025山西运城期中】打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个 人的灵活性与反应速度，如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到 图形( ) D A. B. C. D. 【解析】 通过旋转可以得到图形 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3. 跨学科综合 【2025上海浦东新区期末】在体育课上，当老师下达口令 “向左转”时，左脚正确的动作应是以______（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转 中心，沿着________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转____度. 脚跟 逆时针 90 【解析】在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以脚 跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度.故答案为脚跟，逆时针，90. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 旋转的性质 （第4题图） 4.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转 ， 得到 ，则其旋转中心是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】如图，连结，作,的垂直平分线，交点为，则点 是旋转中 心.故选C. 思路分析 连结，作， 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第5题图） 5.【2025辽宁沈阳期中】如图， 为钝角三角形，将 绕点按逆时针方向旋转 得到，连结 .若 ，则 的度数为____. 【解析】因为将绕点按逆时针方向旋转 得到 ，所以 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第6题图） 6.【2025安徽黄山期末】如图，在中， ， ，将绕点顺时针旋转一定角度得到 ， 点，的对应点分别是，，点恰好在上.若，则 的长度是_________. 【解析】因为 ， ， ，所以 .由勾股定理得, .因为将绕点 顺时针旋转一定角度得 到，所以.因为点恰好在 上，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第7题图） 7.【2025浙江宁波期中】如图，将平行四边形绕点 逆时 针旋转 ，得到平行四边形，且点恰好落在 边 上，与交于点，则 ______. 【解析】因为四边形是平行四边形，所以 ， .因为将平行四边形绕点逆时针旋转 ，得到 平行四边形，所以， ， ，所 以 ，所以 ， ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.如图，为等边三角形内部一点，旋转后能与 重合. （1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ 【解】根据题意知，与重合，所以旋转中心是点，旋转角为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）连结， 是什么三角形？说明你的理由. 【解】 是等边三角形. 理由如下: 因为旋转角为 ，即 , 由旋转的性质可得 ， 所以 是等边三角形. 刷有所得 旋转会出现相等的线段和相等的角，所以容易出现等腰三角形或等边三角形这一 类特殊三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点3 旋转作图 9.【2025浙江温州质检】如图，中， ，将绕点 逆时 针旋转得到（点的对应点记为），且点在边上，连结 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （1）请补全图形（要求尺规作图）； 【解】补全图形如图. 作法：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再以点为圆心， 长为 半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在右侧交于点，连结 ， ，，，则 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）求证： . 【证明】由旋转可知，， ，所以 ,,所以 .因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 （第1题图） 1. 【2024四川成都校级期末，中】如图，在平面直角坐标 系中，点与点关于 轴对称，现将图中的“月牙①”绕 点顺时针旋转 得到“月牙②”，则点的对应点 的坐标 为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，连结.因为点与点关于 轴对称，所以点 ，所以.因为“月牙①”绕点顺时针旋转 得到“月 牙②”，所以轴，，所以的坐标为 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 连结，由点与点关于轴对称，得到点坐标，根据点， 的坐标求出 的长，再根据旋转的性质可得轴，，进而得出点 的坐标． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第2题图） 2.［中］如图，在中，，将绕点 按逆时针 方向旋转 后得到 ，则图中阴影部分的面积为( ) C A.3 B.6 C.9 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】因为在中，，将绕点按逆时针方向旋转 后得到 ，所以， ，所以 ，所以 是等腰三角形.如图，过作于，则 ，所以 .又因为 ， ，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （第3题图） 3.［中］如图，已知等边三角形和等边三角形，点 ，点 分别为，的中点，，，绕点 旋转的 过程中， 的最大值为_____. 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】连结，，如图.因为绕点旋转，所以点 在 以点为圆心,长为半径的圆上运动，反向延长与圆 交于点 ，当点旋转到的位置，即，，三点共线且在线段 上 时，的值最大，最大值为的长.因为和 都是等 边三角形，点，点分别为，的中点，， ，所 以，，，.在 中，由勾股 定理得.在 中，由勾股定理得 .根据旋转的性质得 ，所以 ，即的最大值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2024广东深圳校级期中，较难】如图，点为定角 的平分线上的一个定 点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与 ， 相交于，两点，连结 ,则以下结论： （第4题图） 恒成立；的周长不变； 的值不变； ④四边形 的面积不变，其中正确的有________（请填写正确 结论的序号）． ①③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】如图，作于，于 ，则 ，所以 .因为 ，所以，所以 . 因为平分，于，于，所以 .在 和中，所以 ，所 以.在和中， 所以 ，所以， ，故①正确.因为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 ，所以，所以 ，为定值， 故④正确.因为，所以 为定值， 故③正确.因为在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，， 的长度 发生变化，所以的长度发生变化，所以 的周长发生变化，故②错误.故 答案为①③④． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 作于，于.证明出， ，即 可一一判断. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 【2025山西太原期末，较难】如图（1），将一副直角三角 尺放在同一条直线上，点，，在直线上，其中 ， . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）固定三角尺，将图（1）中的三角尺沿 的方向平移至图（2）的 位置，使得点与点重合，与相交于点，求 的度数. 【解】在中， . （2）固定三角尺，将图（1）中的三角尺绕点 按顺时针方向旋转，使 一边在的内部，如图（3），且恰好平分，与 相交于点 ，求 的度数. 【解】因为平分，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）固定三角尺，将图（1）中的三角尺绕点以每秒 的速度按顺 时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_______秒时，边恰好与边 平行； 在第________秒时，直线恰好与直线 垂直.（直接写出结果） 5或17 11或23 【解析】在上方时，示意图如图（1），设与交于点 . 因为，所以 . 在中， ，所以旋 转角为 . 因为（秒）,所以第5秒时， . 在的下方时，示意图如图（2），设直线与交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 因为，所以 .在 中， ，所以旋转角为 . 因为（秒），所以第17秒时， . 综上，第5或17秒时，边恰好与边 平行. 在的右边时，示意图如图（3），设与交于点 . 因为，所以 ，所以 ，所以旋转角为 . 因为（秒），所以第11秒时，直线与直线 垂直. 在的左边时，示意图如图（4），设与交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 因为，所以 ，所以 ，所以旋转角为 . 因为（秒）,所以第23秒时，直线与直线 垂直. 综上，第11或23秒时，直线恰好与直线 垂直.故答案为5或17，11或23. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 关键点拨 根据题意,画出图形,进行分类讨论求解，注意不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 $